第3节 动量守恒定律(赋能课精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.通过理论推导和实验,理解动量守恒定律,能用其解释生产生活中的有关现象。 2.知道动量守恒定律的普适性。 1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律。 2.知道系统、内力、外力的概念。 3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件。 4.能在具体问题中判断动量是否守恒,能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题。
一、相互作用的两个物体的动量改变
1.情境设置:如图所示,在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动的物体A、B,质量分别为m1、m2,速度分别为v1、v2,且v2>v1,碰撞过程作用时间为Δt,B对A的作用力为F1,A对B的作用力为F2,碰后A、B的速度分别为v1'、v2'。
2.推导过程
对物体A应用动量定理:F1Δt= ,
对物体B应用动量定理:F2Δt= ,
由牛顿第三定律可知:F1= ,
由以上三式可得:m1v1'+m2v2'= 。
3.结论:两个物体碰撞后的动量之和 碰撞前的动量之和。
[情境思考]
如图所示,父子两人在滑冰场上做游戏。开始时处于静止状态,互相用力推对方,两人会向相反方向滑去。
(1)两人的动量变化量有什么关系
(2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化
二、动量守恒定律
1.系统:由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。
2.内力: 物体间的作用力。
3.外力: 的物体施加给 物体的力。
4.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的 保持不变。
5.普适性:适用于从宏观到微观的一切领域。
[微点拨]
(1)内力和外力是相对的,若研究对象发生变化,内力和外力也可能发生变化。
(2)系统的总动量保持不变是指在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。
[质疑辨析]
判断下列说法是否正确。
(1)只要系统内存在摩擦力,动量就不可能守恒。 ( )
(2)只要系统受到的外力做的功为零,动量就守恒。 ( )
(3)只要系统所受合外力的冲量为零,动量就守恒。 ( )
强化点(一) 对动量守恒定律的理解
任务驱动
如图所示,在风平浪静的水面上停着一艘帆船,船尾固定一台电风扇,正在不停地把风吹向帆面,船能向前行驶吗 为什么
[要点释解明]
1.研究对象:相互作用的物体组成的系统。
2.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远远小于内力,此时动量近似守恒。
(3)系统受到的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的三个性质
公式中的v1、v2、v1'和v2'都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算
速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1'和v2'应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度
相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度
[典例] 如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是 ( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同
听课记录:
[思维建模]
判断系统动量守恒的两个关键点
(1)判断系统的动量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒,要注意守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零。因此要分清哪些力是内力,哪些力是外力。
[题点全练清]
1.(2025·贵州黔西阶段练习)如图所示,质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板,最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动。现将长木板与物块作为一个系统,则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中 ( )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
2.(2024·江苏高考)如图所示,物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物块A左右端相连,整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑,弹簧处于伸长状态。剪断细线后 ( )
A.弹簧恢复到原长时,A的动能达到最大
B.弹簧压缩量最大时,A的动量达到最大
C.弹簧恢复到原长过程中,系统的动量增加
D.弹簧恢复到原长过程中,系统的机械能增加
强化点(二) 动量守恒定律的基本应用
[要点释解明]
1.对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
2.动量守恒定律的三种表达式
表达式 具体含义
p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p',大小相等、方向相同
Δp1=-Δp2 或m1Δv1=-m2Δv2 系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向
Δp=p'-p=0 系统总动量的变化量为零
[典例] 如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后两车以共同的速度运动。设甲同学和她的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s;乙同学
和她的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度v。
答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优)
[变式拓展] (多选)对应[典例]的情境,如果两车碰撞后,乙车的速度大小为0.25 m/s,则甲车碰后的速度大小可能为 ( )
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
[思维建模] 应用动量守恒定律解题的步骤
找 找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程
析 进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)
定 规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号,画好分析图
列 由动量守恒定律列式
算 合理进行运算,得出最后的结果,并对结果进行讨论
[题点全练清]
1.(2025·江苏南京阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是人们所熟悉的故事。若草船的质量为M,每支箭的质量为m,草船以速度v1驶来时,对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来,不计水的阻力,则射出的箭的数目为 ( )
A. B.
C. D.
2.(2025·广东佛山阶段练习)如图所示,我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行,到达目标地时,将战机上质量为M的导弹自由释放,导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气,则下列对喷气后瞬间导弹的速率的说法正确的是 ( )
A.速率变大,为
B.速率变小,为
C.速率变小,为
D.速率变大,为
3.如图所示,一水平放置的光滑操作台上静置有两滑块A、B,用细线将滑块A、B连接,使滑块A、B间的轻质弹簧处于压缩状态(A、B两滑块与弹簧不拴接)。剪断细线,滑块A、B被弹簧弹开并最终落到地面上,落地点分别为M、N。已知滑块A、B的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg,操作台距离地面的高度为h=1.25 m,M距操作台边缘的水平距离x1=1.5 m,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑块A水平抛出时的初速度大小;
(2)滑块B落地点N到操作台边缘的水平距离x2。
第3节 动量守恒定律
课前预知教材
一、2.m1v1′－m1v1 m2v2′－m2v2 －F2 m1v1＋m2v2
3．等于
[情境思考]
提示：(1)两人的动量变化量大小相等、方向相反。
(2)两人的总动量在推动前后均为零，没有发生变化。
二、2.系统中 3.系统以外 系统内 4.总动量
[质疑辨析]
(1)× (2)× (3)√
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示： 把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。
[典例] 选C 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩在水平方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量变化量与男孩、小车的总动量变化量大小相同，方向相反，D错误。
[题点全练清]
1．选B 物块和长木板组成的系统受到的合外力为零，动量守恒，物块在长木板上相对长木板滑动的过程中要摩擦生热，故系统机械能不守恒，故B正确。
2．选A 对A、弹簧与B组成的系统受力分析，该系统所受合外力为零，则其动量守恒，又运动过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，C、D错误；对系统由动量守恒定律可知mAvA＝mBvB，由机械能守恒定律有Ep＝mAvA2＋mBvB2，联立两式可知当弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能完全转化为A、B的动能时，A的动能最大，动量也最大，A正确，B错误。
强化点(二)
[典例] 解析：两车碰撞过程中动量守恒，设向右为正方向，则v1＝4.5 m/s，v2＝－4.25 m/s，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝＝－0.5 m/s
“－”号说明碰撞后两车的共同速度方向向左。
答案：0.5 m/s，方向向左
[变式拓展] 选BC 设向右为正方向，若碰后乙车向右运动，则v1＝4.5 m/s，v2＝－4.25 m/s，v2′＝0.25 m/s，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，代入数据解得v1′＝－ m/s；同理，若碰后乙车向左运动，则v2′＝－0.25 m/s，解得v1′＝－ m/s，故B、C正确，A、D错误。
[题点全练清]
1．选C 设射出的箭的数目为N，在草船与箭的作用过程中，草船与箭组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律有Mv1－Nmv2＝0，解得N＝，故选C。
2．选A 设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0＝v－mv1，解得喷气后瞬间导弹的速率为v＝>v0，故选A。
3．解析：(1)滑块A做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.5 s
水平方向有x1＝vAt
解得滑块A水平抛出时的初速度大小为
vA＝＝ m/s＝3 m/s。
(2)滑块A、B被弹簧弹开过程，由动量守恒定律有mAvA＝mBvB
解得滑块B做平抛运动的初速度大小为
vB＝＝ m/s＝1.5 m/s
滑块B落地点N到操作台边缘的水平距离为
x2＝vBt＝1.5×0.5 m＝0.75 m。
答案：(1)3 m/s (2)0.75 m
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动量守恒定律
第3节
课标要求 学习目标
1.通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。 2.知道动量守恒定律的普适性。 1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律。
2.知道系统、内力、外力的概念。
3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件。
4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律解释相关现象和解决相关问题。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、相互作用的两个物体的动量改变
1.情境设置：如图所示，在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动的物体A、B，质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，且v2>v1，碰撞过程作用时间为Δt，B对A的作用力为F1，A对B的作用力为F2，碰后A、B的速度分别为v1'、v2'。
2.推导过程
对物体A应用动量定理：F1Δt=___________，
对物体B应用动量定理：F2Δt=___________，
由牛顿第三定律可知：F1=____，
由以上三式可得：m1v1'+m2v2'=____________。
3.结论：两个物体碰撞后的动量之和______碰撞前的动量之和。
m1v1'-m1v1
m2v2'-m2v2
-F2
m1v1+m2v2
等于
[情境思考]
如图所示，父子两人在滑冰场上做游戏。开始时处于静止状态，互相用力推对方，两人会向相反方向滑去。
(1)两人的动量变化量有什么关系
提示：两人的动量变化量大小相等、方向相反。
(2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化
提示：两人的总动量在推动前后均为零，没有发生变化。
二、动量守恒定律
1.系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。
2.内力：_______物体间的作用力。
3.外力：_________的物体施加给________物体的力。
4.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的________保持不变。
5.普适性：适用于从宏观到微观的一切领域。
系统中
系统以外
系统内
总动量
[微点拨]
(1)内力和外力是相对的，若研究对象发生变化，内力和外力也可能发生变化。
(2)系统的总动量保持不变是指在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。
[质疑辨析]
判断下列说法是否正确。
(1)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。 ( )
(2)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。 ( )
(3)只要系统所受合外力的冲量为零，动量就守恒。 ( )
×
×
√
课堂精析重难
如图所示，在风平浪静的水面上停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗 为什么
任务驱动
强化点(一) 对动量守恒定律的理解
提示： 把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。
1.研究对象：相互作用的物体组成的系统。
2.动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零。
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒。
(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
要点释解明
3.动量守恒定律的三个性质
矢量性 公式中的v1、v2、v1'和v2'都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算
相对性 速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1'和v2'应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度
同时性 相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理，v1'、v2'应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度
[典例] 如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是 ( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同
√
[解析] 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩在水平方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误;小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误;男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确;木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量变化量与男孩、小车的总动量变化量大小相同，方向相反，D错误。
[思维建模]
判断系统动量守恒的两个关键点
(1)判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零。因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。
1.(2025·贵州黔西阶段练习)如图所示，质量为M、长为L的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，最后物块与长木板以共同的速度一起向右运动。现将长木板与物块作为一个系统，则此系统从物块滑上长木板到物块与长木板以共同的速度一起向右运动的过程中 ( )
题点全练清
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
√
解析：物块和长木板组成的系统受到的合外力为零，动量守恒，物块在长木板上相对长木板滑动的过程中要摩擦生热，故系统机械能不守恒，故B正确。
2.(2024·江苏高考)如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物块A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后 ( )
A.弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大
B.弹簧压缩量最大时，A的动量达到最大
C.弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加
D.弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加
√
解析：对A、弹簧与B组成的系统受力分析，该系统所受合外力为零，则其动量守恒，又运动过程中，只有弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，C、D错误;对系统由动量守恒定律可知mAvA=mBvB，由机械能守恒定律有Ep=mA+mB，联立两式可知当弹簧恢复至原长，弹簧的弹性势能完全转化为A、B的动能时，A的动能最大，动量也最大，A正确，B错误。
1.对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
强化点(二) 动量守恒定律的基本应用
要点释解明
2.动量守恒定律的三种表达式
表达式 具体含义
p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'，大小相等、方向相同
Δp1=-Δp2 或m1Δv1=-m2Δv2 系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向
Δp=p'-p=0 系统总动量的变化量为零
[典例] 如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后两车以共同的速度运动。设甲同学和她的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s;乙同学和她的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s。求碰撞后两车共同的运动速度v。
[解析] 两车碰撞过程中动量守恒，设向右为正方向，则v1= 4.5 m/s，v2=-4.25 m/s，由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v，
解得v==-0.5 m/s
“-”号说明碰撞后两车的共同速度方向向左。
[答案] 0.5 m/s，方向向左
[变式拓展] (多选)对应[典例]的情境，如果两车碰撞后，乙车的速度大小为0.25 m/s，则甲车碰后的速度大小可能为 ( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
√
√
[解析] 设向右为正方向，若碰后乙车向右运动，则v1=4.5 m/s，v2=-4.25 m/s，v2'=0.25 m/s，由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，代入数据解得v1'=- m/s;同理，若碰后乙车向左运动，则v2'=-0.25 m/s，解得v1'=- m/s，故B、C正确，A、D错误。
[思维建模]
应用动量守恒定律解题的步骤
找 找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程
析 进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)
定 规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号,画好分析图
列 由动量守恒定律列式
算 合理进行运算,得出最后的结果,并对结果进行讨论
1.(2025·江苏南京阶段练习)《三国演义》中“草船借箭”是人们所熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度v1驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为 ( )
A. B.
C. D.
题点全练清
√
解析：设射出的箭的数目为N，在草船与箭的作用过程中，草船与箭组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律有Mv1-Nmv2=0，解得N=，故选C。
2.(2025·广东佛山阶段练习)如图所示，我国
自行研制的第五代隐形战机“歼 20”以速度v0水
平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量
为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则下列对喷气后瞬间导弹的速率的说法正确的是 ( )
A.速率变大，为 B.速率变小，为
C.速率变小，为 D.速率变大，为
√
解析：设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0=v-mv1，解得喷气后瞬间导弹的速率为v=>v0，故选A。
3.如图所示，一水平放置的光滑操作台上静置有两滑块A、B，用细线将滑块A、B连接，使滑块A、B间的轻质弹簧处于压缩状态(A、B两滑块与弹簧不拴接)。剪断细线，滑块A、B被弹簧弹开并最终落到地面上，落地点分别为M、N。已知滑块A、B的质量分别为mA= 1 kg、mB=2 kg，操作台距离地面的
高度为h=1.25 m，M距操作台边缘
的水平距离x1=1.5 m，重力加速度g
取10 m/s2。求：
(1)滑块A水平抛出时的初速度大小;
答案：3 m/s
解析：滑块A做平抛运动，竖直方向有h=gt2，解得t== s =0.5 s
水平方向有x1=vAt
解得滑块A水平抛出时的初速度大小为vA== m/s=3 m/s。
(2)滑块B落地点N到操作台边缘的水平距离x2。
答案：0.75 m
解析：滑块A、B被弹簧弹开过程，由动量守恒定律有mAvA=mBvB
解得滑块B做平抛运动的初速度大小为
vB== m/s=1.5 m/s
滑块B落地点N到操作台边缘的水平距离为
x2=vBt=1.5×0.5 m=0.75 m。
课时跟踪检测
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1.如图所示，小明在滑板上匀速运动的过程中，突然抓起放在地面上的水杯 ( )
A.人、车、水杯这个系统水平方向动量守恒
B.人、车、水杯这个系统机械能守恒
C.水杯动量守恒
D.手对水杯的冲量等于水杯动量的增量
√
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解析：人抓起杯子过程，水平方向动量守恒，机械能不守恒，杯子动量增加，并且动量的增量等于手对杯子的力和杯子重力的合力的冲量。故选A。
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2.(多选)下列几种现象中，系统动量不守恒的是 ( )
A.子弹射穿固定在水平面上的木块
B.车原来静止在光滑的水平面上，车上的人从车头走到车尾
C.水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，伸长的弹簧拉物体运动
D.一斜面放在粗糙水平面上，一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑
√
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解析：子弹射穿固定在水平面上的木块的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A符合题意;车原来静止在光滑的水平面上，车上的人从车头走到车尾，以整体为研究对象，系统所受合外力为零，故动量守恒，B不符合题意;水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，伸长的弹簧拉物体运动，弹簧受到外界拉力作用，弹簧与物体组成的系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，C符合题意;一斜面放在粗糙水平面上，一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑，系统与水平面间存在摩擦力，所受合外力不为零，系统动量不守恒，D符合题意。
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3.(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有A、B两个带正电的小球，mA=2mB，2qA=qB。初始时B球静止，A球以初速度v水平向右运动，在相互作用的过程中A、B始终沿同一直线运动，以初速度v的方向为正方向，则 ( )
A.A、B的动量变化量大小相等
B.A、B组成的系统总动量守恒
C.A、B的动量变化率相同
D.A、B组成的系统机械能守恒
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解析：两球相互作用过程中，A、B组成的系统的合外力为零，系统的总动量守恒，则A、B的动量变化量大小相等、方向相反，故A、B正确;由动量定理Ft=Δp可知，动量的变化率等于物体所受的合外力，A、B两球各自所受的合外力大小相等、方向相反，则动量的变化率不同，故C错误;两球间斥力对两球做功，电势能在变化，总机械能在变化，故D错误。
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4.A、B两物体的质量不同，初始时静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面水平且光滑。当两物体被同时释放后，下列说法错误的是 ( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，
则A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成的系统动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成的系统动量守恒
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解析：A、B的质量不同，若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B所受摩擦力大小不相等，A、B组成的系统所受的外力之和不为零，则A、B组成的系统动量不守恒，故A错误;不论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受的外力之和为零，则A、B、C组成的系统动量守恒，故B、D正确;若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统所受的外力之和为零，则A、B组成的系统动量守恒，故C正确。本题选错误的，故选A。
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5.(2025·内蒙古通辽阶段检测)(多选)下列叙述的情况中，系统动量守恒的是 ( )
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A.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
B.如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统
C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统
D.如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统
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解析：手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A正确;小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B正确;子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C错误;子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D正确。
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6.(2025·河南信阳期中)(多选)甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，则 ( )
A.甲、乙分开时的速度大小之比为9∶10
B.甲、乙分开时的动量大小之比为1∶1
C.甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1∶1
D.从甲开始推乙到甲、乙分开的过程中，甲、乙的加速度大小之比为9∶10
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解析：由动量守恒定律可知，甲、乙分开时动量大小相等，即m甲v甲=m乙v乙，则甲、乙分开时的速度大小之比=，故A错误，B正确;对甲、乙单独分析，由动量定理可知甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，故C正确;由牛顿第三定律可知，在甲、乙相互作用的过程中，甲对乙的推力等于乙对甲的推力，由牛顿第二定律得a=，可知从甲开始推乙到甲、乙分开的过程中，甲、乙的加速度大小之比为==，故D错误。
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7.滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外
运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量
为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑
的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以相对地面v0的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的， 且方向不变， 则λ为( )
A. B. C. D.
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解析：小孩跳离滑板车时，小孩与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有(m+λm)v0=m·v0+λm·，解得λ=，故选C。
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8.某同学的质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为 2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量为140 kg，初始速度大小为0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，则 ( )
A.该同学和小船最终静止在水面上
B.该过程这位同学的动量变化量大小为105 kg·m/s
C.船最终的速度大小为0.95 m/s
D.船的动量变化量大小为70 kg·m/s
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解析：规定该同学原来的速度方向为正方向，设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v。由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中，该同学和船组成的系统在水平方向上所受合外力为零，系统水平方向的动量守恒，由动量守恒定律得m人v人-m船v船=(m人+m船)v，代入数据解得v=0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，故A、C错误;该过程中这位同学的动量变化量为Δp=m人v-m人v人=60×(0.25-2)kg·m/s=-105 kg·m/s，负号表示方向与该同学原来的速度方向相反，故B正确;船的动量变化量为Δp'=m船v-(-m船v船)=140×[0.25-(-0.5)]kg·m/s=105 kg·m/s，故D错误。
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9.(2025·河南郑州期末)一质量为m的人站在质量为M的小车上，开始时人和小车一起以速度 v 沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度u跑动，这时车的速度变为v'，根据水平方向动量守恒，下列表达式正确的是 ( )
A.Mv=mu
B.Mv=Mv'+mu
C.(M+m)v=Mv'+m(u+v)
D.(M+m)v=Mv'+m(u+v')
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解析：初始状态系统的总动量p=(M+m)v，末状态人的动量p1=m(u+v')，车的动量p2=Mv'，由于整个过程动量守恒，可知(M+m)v=Mv'+m(u+v')，故选D。
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10.如图所示是一个物理演示实验，图中自由下落的物体
A和B被反弹后，B能上升到比初位置高的地方。A是某种材
料做成的有凹坑的实心球，质量为m1=0.28 kg，在其顶部的
凹坑中插着质量为m2=0.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹
坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地
板的高度H=1.25 m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着B脱离A开始上升，而A恰好停留在地板上，则反弹后B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.4.05 m B.1.25 m C.5.30 m D.12.5 m
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解析：由题意可知，开始时A、B做自由落体运动，根据v2=2gH可得，A、B落地时的速度大小v=，A反弹后与B碰撞的时间很短，A、B组成的系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，取竖直向上为正方向，则有m1v-m2v=0+m2v2'，B上升的高度h=，联立并代入数据解得h=4.05 m，故选A。
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11.(8分)(选自鲁科版教材例题)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg 的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大
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答案：28.8 km/h
解析：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1、轿车速度为v2，碰撞后两车的速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v
解得v=8 m/s=28.8 km/h
所以刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
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12.(12分)(2025·安徽合肥期中)光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小球的质量为m1=10 kg，小孩和冰车的总质量为m2=50 kg。某时刻小孩将小球以v1=6 m/s的速度向曲面体推出(如图所示)，重力加速度g=10 m/s2。
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(1)求推出小球后，小孩的速度v2的大小;(4分)
答案：1.2 m/s
解析：由题意可知，小球、小孩和冰车组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，由动量守恒定律有0=m1v1-m2v2
解得推出小球后，小孩的速度大小为v2=1.2 m/s。
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(2)小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度v3的大小;(4分)
答案：2 m/s
解析：从小球被推出到小球返回到冰面的过程，小球的能量守恒，可知小球返回到冰面时速度大小不变;规定向右为正方向，小孩抓住小球的过程，由动量守恒定律有m1v1+m2v2=(m1+m2)v3
解得共同运动的速度大小为v3=2 m/s。
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(3)求小球被抓住过程中所受到的冲量I。(4分)
答案：40 N·s，方向水平向左
解析：规定向左为正方向，由动量定理可得，小球所受到的冲量I=-m1v3-(-m1v1)
解得I=40 N·s，方向水平向左。课时跟踪检测(四) 动量守恒定律
1.如图所示,小明在滑板上匀速运动的过程中,突然抓起放在地面上的水杯 ( )
A.人、车、水杯这个系统水平方向动量守恒
B.人、车、水杯这个系统机械能守恒
C.水杯动量守恒
D.手对水杯的冲量等于水杯动量的增量
2.(多选)下列几种现象中,系统动量不守恒的是 ( )
A.子弹射穿固定在水平面上的木块
B.车原来静止在光滑的水平面上,车上的人从车头走到车尾
C.水平放置的弹簧一端固定,另一端与置于光滑水平面的物体相连,伸长的弹簧拉物体运动
D.一斜面放在粗糙水平面上,一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑
3.(多选)如图所示,在光滑绝缘水平面上有A、B两个带正电的小球,mA=2mB,2qA=qB。初始时B球静止,A球以初速度v水平向右运动,在相互作用的过程中A、B始终沿同一直线运动,以初速度v的方向为正方向,则 ( )
A.A、B的动量变化量大小相等
B.A、B组成的系统总动量守恒
C.A、B的动量变化率相同
D.A、B组成的系统机械能守恒
4.A、B两物体的质量不同,初始时静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面水平且光滑。当两物体被同时释放后,下列说法错误的是 ( )
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B组成的系统动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B、C组成的系统动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B、C组成的系统动量守恒
5.(2025·内蒙古通辽阶段检测)(多选)下列叙述的情况中,系统动量守恒的是 ( )
A.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时
B.如图甲所示,小车停在光滑水平面上,车上的人在车上走动时,人与车组成的系统
C.子弹射入紧靠墙角的木块中,子弹与木块组成的系统
D.如图乙所示,子弹射入放在光滑水平面上的木块中,子弹与木块组成的系统
6.(2025·河南信阳期中)(多选)甲、乙两人静止在光滑的冰面上,甲推乙后,两人朝相反的方向滑去,已知甲的质量为45 kg,乙的质量为50 kg,则 ( )
A.甲、乙分开时的速度大小之比为9∶10
B.甲、乙分开时的动量大小之比为1∶1
C.甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1∶1
D.从甲开始推乙到甲、乙分开的过程中,甲、乙的加速度大小之比为9∶10
7.滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上,小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动,突然发现前面有一个小水坑,由于来不及转向和刹车,该小孩立即以相对地面v0的速度向前跳离滑板车,滑板车速度大小变为原来的, 且方向不变, 则λ为 ( )
A. B.
C. D.
8.某同学的质量为60 kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上,然后去执行任务,小船的质量为140 kg,初始速度大小为0.5 m/s,该同学上船后又跑了几步,最终停在船上(船未与岸相撞),不计水的阻力,则 ( )
A.该同学和小船最终静止在水面上
B.该过程这位同学的动量变化量大小为105 kg·m/s
C.船最终的速度大小为0.95 m/s
D.船的动量变化量大小为70 kg·m/s
9.(2025·河南郑州期末)一质量为m的人站在质量为M的小车上,开始时人和小车一起以速度 v 沿着光滑的水平轨道运动,然后人在车上以相对于车的速度u跑动,这时车的速度变为v',根据水平方向动量守恒,下列表达式正确的是 ( )
A.Mv=mu
B.Mv=Mv'+mu
C.(M+m)v=Mv'+m(u+v)
D.(M+m)v=Mv'+m(u+v')
10.如图所示是一个物理演示实验,图中自由下落的物体A和B被反弹后,B能上升到比初位置高的地方。A是某种材料做成的有凹坑的实心球,质量为m1=0.28 kg,在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.1 kg的木棍B,B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放,实验中,A触地后在极短时间内反弹,且其速度大小不变,接着B脱离A开始上升,而A恰好停留在地板上,则反弹后B上升的高度为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.4.05 m B.1.25 m
C.5.30 m D.12.5 m
11.(8分)(选自鲁科版教材例题)冬季雨雪天气时,公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上,一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg 的轿车同向行驶,因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞,如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h,轿车速度大小为18 km/h,刚追尾后两车视为紧靠在一起,此时两车的速度为多大
12.(12分)(2025·安徽合肥期中)光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体,一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。
已知小球的质量为m1=10 kg,小孩和冰车的总质量为m2=50 kg。某时刻小孩将小球以v1=6 m/s的速度向曲面体推出(如图所示),重力加速度g=10 m/s2。
(1)求推出小球后,小孩的速度v2的大小;(4分)
(2)小球返回后会被小孩抓住,求共同运动的速度v3的大小;(4分)
(3)求小球被抓住过程中所受到的冲量I。(4分)
课时跟踪检测(四)
1．选A 人抓起杯子过程，水平方向动量守恒，机械能不守恒，杯子动量增加，并且动量的增量等于手对杯子的力和杯子重力的合力的冲量。故选A。
2．选ACD 子弹射穿固定在水平面上的木块的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A符合题意；车原来静止在光滑的水平面上，车上的人从车头走到车尾，以整体为研究对象，系统所受合外力为零，故动量守恒，B不符合题意；水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，伸长的弹簧拉物体运动，弹簧受到外界拉力作用，弹簧与物体组成的系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，C符合题意；一斜面放在粗糙水平面上，一物块沿着光滑斜面由静止开始下滑，系统与水平面间存在摩擦力，所受合外力不为零，系统动量不守恒，D符合题意。
3．选AB 两球相互作用过程中，A、B组成的系统的合外力为零，系统的总动量守恒，则A、B的动量变化量大小相等、方向相反，故A、B正确；由动量定理Ft＝Δp可知，动量的变化率等于物体所受的合外力，A、B两球各自所受的合外力大小相等、方向相反，则动量的变化率不同，故C错误；两球间斥力对两球做功，电势能在变化，总机械能在变化，故D错误。
4．选A A、B的质量不同，若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B所受摩擦力大小不相等，A、B组成的系统所受的外力之和不为零，则A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；不论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受的外力之和为零，则A、B、C组成的系统动量守恒，故B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统所受的外力之和为零，则A、B组成的系统动量守恒，故C正确。本题选错误的，故选A。
5．选ABD 手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A正确；小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故B正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C错误；子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D正确。
6．选BC 由动量守恒定律可知，甲、乙分开时动量大小相等，即m甲v甲＝m乙v乙，则甲、乙分开时的速度大小之比＝，故A错误，B正确；对甲、乙单独分析，由动量定理可知甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，故C正确；由牛顿第三定律可知，在甲、乙相互作用的过程中，甲对乙的推力等于乙对甲的推力，由牛顿第二定律得a＝，可知从甲开始推乙到甲、乙分开的过程中，甲、乙的加速度大小之比为＝＝，故D错误。
7．选C 小孩跳离滑板车时，小孩与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有(m＋λm)v0＝m·v0＋λm·，解得λ＝，故选C。
8．选B 规定该同学原来的速度方向为正方向，设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v。由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中，该同学和船组成的系统在水平方向上所受合外力为零，系统水平方向的动量守恒，由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入数据解得v＝0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，故A、C错误；该过程中这位同学的动量变化量为Δp＝m人v－m人v人＝60×(0.25－2)kg·m/s＝－105 kg·m/s，负号表示方向与该同学原来的速度方向相反，故B正确；船的动量变化量为Δp′＝m船v－(－m船v船)＝140×[0.25－(－0.5)]kg·m/s＝105 kg·m/s，故D错误。
9．选D 初始状态系统的总动量p＝(M＋m)v，末状态人的动量p1＝m(u＋v′)，车的动量p2＝Mv′，由于整个过程动量守恒，可知(M＋m)v＝Mv′＋m(u＋v′)，故选D。
10．选A 由题意可知，开始时A、B做自由落体运动，根据v2＝2gH可得，A、B落地时的速度大小v＝，A反弹后与B碰撞的时间很短，A、B组成的系统的内力远大于外力，所以动量近似守恒，取竖直向上为正方向，则有m1v－m2v＝0＋m2v2′，B上升的高度h＝，联立并代入数据解得h＝4.05 m，故选A。
11．解析：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1、轿车速度为v2，碰撞后两车的速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
解得v＝8 m/s＝28.8 km/h
所以刚追尾后两车的速度大小为28.8 km/h。
答案：28.8 km/h
12．解析：(1)由题意可知，小球、小孩和冰车组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，由动量守恒定律有0＝m1v1－m2v2
解得推出小球后，小孩的速度大小为v2＝1.2 m/s。
(2)从小球被推出到小球返回到冰面的过程，小球的能量守恒，可知小球返回到冰面时速度大小不变；规定向右为正方向，小孩抓住小球的过程，由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v3
解得共同运动的速度大小为v3＝2 m/s。
(3)规定向左为正方向，由动量定理可得，小球所受到的冲量I＝－m1v3－(－m1v1)
解得I＝40 N·s，方向水平向左。
答案：(1)1.2 m/s (2)2 m/s (3)40 N·s，方向水平向左
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