2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟试卷（四）（含答案）

2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟试卷（四）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是( )
A. B. C. D.
2.年月日，中国新能源汽车产量首次突破年度辆，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.若，则的值为( )
A. B. C. D.
4.由图变换到图的过程可能是绕某一点( )
A. 逆时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 顺时针旋转
5.如图，在中，对角线，相交于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
6.在实数范围内，代数式的值不可能为( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式的所有解都小于若是整数，但不是正数，则满足条件的的值为( )
A. ， B. ，，
C. ，，， D. ，，，，
8.如图，在的正方形方格中，的顶点，都在边长为的小正方形的顶点上，边上的点也在小正方形的顶点上，则的面积等于( )
A. B. C. D.
9.已知正比例函数与二次函数的图象相交于两点．若两点的横坐标分别为，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，四边形内接于，，，，若的长为方程的两个实数根，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. ．
12.如图，，，，则 ．
13.已知，，则 ．
14.从，，，，这五个数中随机选择一个数，能成为方程的解的概率为 ．
15.如图，的半径为为上一点，弦于点，则线段的长为 ．
16.如图，在正方形中，为对角线上一点，，过点作，交于点，的延长线交于点，则 ；若，则的长等于 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
计算：．
已知，，求的值．
18.本小题分
某校对九年级学生的科学实验操作测评成绩进行了调查，过程如下：
收集数据：
从九班、九班两个班中各抽取名学生，进行了科学实验操作测评，测试成绩十分制如下单位：分：
九班：，，，，，，，，，，，
九班：，，，，，，，，，，，
整理数据：
成绩班级
九班
九班
说明：成绩在分及以上为优秀．
分析数据：
班级 平均数 中位数 众数
九班
九班
解决问题：
填空： ， ．
根据以上数据的整理和分析，你认为哪个班级学生的科学实验操作测评成绩更好一些？请说明理由．
若九年级共有名学生，请你估计该校九年级的科学实验操作测评成绩为优秀的学生人数．
19.本小题分
如图，点在同一条直线上，分别是与的平分线，．
求证：四边形是矩形；
若，矩形的面积为，求内切圆的半径．
20.
探寻规律：直接写出右边各数的值：，，，；
提炼规律：若用且为整数表示以上各平方数的底数的一般形式，请你观察上述各数的运算结果，猜测的运算结果，并证明你的结论；
应用规律：计算的值．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴，轴分别相交于点，．
求的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围．
求证：．
22.本小题分
在菱形中，，连接．
判断的形状并说明理由．
如图，分别为边上的动点，，交于点．
如图，连接，若，求证：，
若，直接写出动点到直线的最大距离．
23.本小题分
为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动．已知工厂每月的利润万元与每月减少的碳排放量吨之间存在一定的函数关系．当每月减少的碳排放量为吨时，工厂利润为万元；之后每减少吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小．经过数据分析，发现利润与减少碳排放量之间满足二次函数关系：．
求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义．
若该工厂计划下个月利润达到万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？
根据环保政策要求，该工厂下个月要减少吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值．
24.本小题分
如图，是的直径，弦于点是上的一个动点，连接．
求证：．
如图，若与的交点为线段的中点，，，求线段的长．
如图，的延长线交的延长线于点求证：．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

【解析】过点作于点，如图所示，

则，
四边形为正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
；
，
，
，
；
，
设，则，
，
，
解得：，
．
故答案为：；．
17.【答案】【小题】
；
【小题】
，，
．

18.【答案】【小题】九班成绩从小到大排列：，，，，，，，，，，，，
．
九班出现次数最多的数是，
．
故答案为：，；
【小题】从平均数看，九班成绩比九班成绩好；
从中位数看，九班成绩与九班成绩一样；
从众数看，九班成绩比九班成绩好；
【小题】人．
19.【答案】【小题】
证明：分别是与的平分线，
，，
，
，即，
，
，
四边形是矩形；
【小题】
解：如图，设的内切圆半径为，，
圆为的内切圆，切点分别为、、，连接，连接，
则，，．
，
，即，
，，
矩形的面积为，
的面积为，
，，
即，，
负值已舍，，
内切圆的半径为．
20.【答案】【小题】，，，；
【小题】，理由，
，
【小题】
．
21.【答案】【小题】
解：点在反比例函数的图象上，
将代入，
得：，
解得：，
根据图象可得当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围为；
【小题】设直线的解析式为，
将，代入，
得：
解得：
直线的解析式为，
令，得：，
，
令，得：，
解得：，
，
点，，
，，
，
，
．
22.【答案】【小题】
解：是等边三角形，理由，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
是等边三角形；
【小题】
证明：是等边三角形，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
解：由得，，
，
点是以为圆心，长度为半径的弧上运动，
当时，点到直线有最大距离，
，
，
，
，即，
，
动点到直线的最大距离为．

23.【答案】【小题】
解：利润与减少碳排放量之间满足二次函数关系：，
对称轴直线为，
当时，，
顶点坐标为，
，即图象的开口象限，
当减少碳排放量等于吨时，最大利润为万元；
【小题】
解：当时，，
整理得，，
，
解得，，
当利润达到万元时，需要减少吨或吨；
【小题】
解：二次函数解析式为，
，顶点坐标为，
图象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
根据环保政策要求，该工厂下个月要减少吨碳排放量，
当时，确定最大值，
，
满足政策要求的前提下，该工厂下个月利润的最大值万元．

24.【答案】【小题】
证明：如图，连接，
，
，是的直径，
，
，
；
【小题】
解：是的直径，
，
，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，
点为线段的中点，
，
，
，
，
，
，
；
【小题】
证明：如图，连接，延长交于点，
是的直径，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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