阶段质量检测(一) 动量守恒定律
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.下列说法正确的是 ( )
A.动量为零时,物体一定处于平衡状态
B.物体所受合外力不变时,其动量一定不变
C.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
D.动能不变,物体的动量一定不变
2.如图1所示,将纸带的一端压在装满水的矿泉水瓶底下,用手慢慢拉动纸带,可以看到瓶子跟着纸带一起移动起来。拉紧纸带,用手指向下快速击打纸带,如图2所示,可以看到纸带从瓶底抽出,而矿泉水瓶仍平稳地停留在原处。下列说法正确的是 ( )
A.两过程瓶所受的摩擦力方向均与纸带运动方向相反
B.两过程瓶所受的摩擦力均为滑动摩擦力
C.图1过程瓶所受摩擦力的冲量等于图2过程瓶所受摩擦力的冲量
D.图1过程瓶的动量变化量大于图2过程瓶的动量变化量
3.用火箭发射人造地球卫星,以喷气前的火箭为参考系,在极短时间内喷出燃气的质量为m,喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为v,喷气后火箭的质量为M。下列说法正确的是 ( )
A.若继续喷出燃气,火箭的速度会减小
B.喷气后,火箭的速度变化量为-
C.喷气后,火箭的速度大小一定为
D.为了提高火箭的速度,可以研制新型燃料以减小燃气的喷射速度v
4.如图所示,光滑的水平地面上静止放着质量为M的小车,小车底边长为L,质量为m的小球从小车顶端静止释放,最终从小车上滑离,不计一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.小车、小球组成的系统动量守恒
B.小车、小球组成的系统机械能不守恒
C.小球从小车上滑离后,将做自由落体运动
D.小球从小车上滑离时,小车向左运动的距离为L
5.如图所示,光滑水平面上有a、b、c三个弹性小球,质量分别为2m、3m、m。小球a一端靠墙,并通过一根轻弹簧与小球b相连,此时弹簧处于原长。现给小球c一个向左的初速度v0,与小球b发生碰撞,整个碰撞过程中没有机械能损失,弹簧始终处于弹性限度之内。下列说法正确的是 ( )
A.整个过程中小球a、b、c和弹簧组成的系统动量守恒
B.碰撞过程中小球c的动量变化量大小为2mv0
C.弹簧弹性势能最大值为m
D.弹簧第一次达到最长时,小球a的速度达到最大
6.如图所示,用高压水枪清洗汽车时,设水枪出水口的直径为d1,水柱射出出水口的速度大小为v1,水柱垂直射到汽车表面时的直径为d2,水柱垂直射到汽车表面时水的速度大小为v2,冲击汽车后水的速度为零。已知水的密度为ρ,液体在流动过程中单位时间流过任一横截面的质量相等。下列说法正确的是 ( )
A.若d1 < d2,则v1 < v2
B.高压水枪单位时间喷出的水的体积为πv2
C.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπv1
D.水柱对汽车的平均冲力大小为ρπ
7.如图所示,小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,从B到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道,在右端固定一轻弹簧,弹簧处于自然状态,自由端在C点。一质量为m、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下,然后滑入水平轨道,小车(含挡板)的质量为2m,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.滑块到达B点时的速度大小为
B.当弹簧压缩到最短时,滑块和小车具有向右的共同速度
C.弹簧获得的最大弹性势能为mgR
D.滑块从A点运动到B点的过程中,小车运动的位移大小为R
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.如图所示,质量为m、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道小车静止于光滑水平面上,一质量也为m的小球以水平初速度v0冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒
B.小球返回到小车左端时,小车向右运动的速度最大
C.无论小球初速度v0多大,小球最终都会从小车左侧离开
D.小球返回到小车左端后将向左做平抛运动
9.如图,质量和半径都相同的四分之一光滑圆弧体A、B静止在光滑的水平面上,圆弧面的最低点和水平面相切,圆弧的半径为R。圆弧体B锁定,圆弧体A不锁定,一个小球从圆弧体A的最高点由静止释放,小球沿圆弧体B上升的最大高度为。已知重力加速度大小为g,则 ( )
A.小球与圆弧体的质量之比为1∶1
B.小球与圆弧体的质量之比为1∶2
C.若圆弧体B没有锁定,则圆弧体B最终获得的速度大小为
D.若圆弧体B没有锁定,则圆弧体B最终获得的速度大小为
10.在冰壶比赛中,某运动员利用红壶去碰撞对方的蓝壶,两者在大本营中心发生对心碰撞如图(a)所示,碰撞前、后两壶运动的v-t图线如图(b)中实线所示,其中红壶碰撞前、后的图线平行,两冰壶质量相等,则 ( )
A.碰后蓝壶的速度为0.8 m/s
B.两壶发生了弹性碰撞
C.碰后蓝壶移动的距离为2.4 m
D.碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受摩擦力
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(7分)某小组用如图所示的装置做“验证碰撞中的动量守恒定律”的实验。
(1)需要的测量仪器或工具有 。(2分)
A.秒表 B.天平(带砝码)
C.刻度尺 D.圆规
(2)必须满足的条件是 。(2分)
A.斜槽轨道末端切线水平
B.斜槽轨道应尽量光滑以减小误差
C.入射球和被碰球质量相等
D.入射球每次从轨道的同一位置由静止释放
(3)入射小球质量为m1,被碰小球质量为m2。某次实验中得出的落点情况如图所示,在实验误差允许的范围内,若碰撞过程动量守恒,其关系式应为 。(用m1、m2、、、表示)(3分)
12.(9分)某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。
(1)A、B两个滑块的遮光片的宽度相同,用游标卡尺测量遮光片的宽度,其示数如图乙所示,其值为d= cm。(3分)
(2)实验前,接通气源后,在导轨上轻放一个滑块,给滑块一初速度,使它从导轨左端向右运动,发现滑块通过左侧光电门的时间大于通过右侧光电门的时间。为使导轨水平,可调节旋钮Q使导轨右端 (选填“升高”或“降低”)一些。(3分)
(3)实验时分别使滑块A、B挤压气垫导轨左、右两侧弹射架中的橡皮条,同时释放后,观察到左侧光电门先后有两个计数,分别为t1、t1',右侧光电门有一个计数t2,已知滑块A的质量为mA,滑块B的质量为mB,如果关系式 (用题中物理量符号表示,设向右为正方向)成立,则两滑块碰撞过程中动量守恒。(3分)
13.(11分)雨滴从高空落下,由于受空气阻力的作用,经短时间加速后便匀速下落。因此,雨滴通常不会砸伤人,但是对微小的蚊子而言,雨滴可能是致命的。如果雨滴以v0=10 m/s的速度匀速下落,恰好砸中一只停在地面上的蚊子,经过t=5.0×10-3 s速度减为零。已知雨滴的质量m=1.0×10-4 kg,重力加速度g=10 m/s2,在t时间内:
(1)求雨滴所受的合外力的冲量大小I;(4分)
(2)已知蚊子所受重力G=2.0×10-5 N,求雨滴对蚊子的平均作用力与蚊子重力的大小之比k。(7分)
14.(12分)如图所示,质量m=2 kg的物体以水平速度v0=5 m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车,小车质量M=3 kg,物体与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,设小车足够长,求:
(1)小车和物体的共同速度大小;(4分)
(2)物体在小车上滑行的时间;(5分)
(3)在物体相对小车滑动的过程中,系统损失的动能。(3分)
15.(15分)如图所示,水平传送带以5 m/s 的速度顺时针匀速转动,传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球,小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子,P点与O点等高。将质量为0.1 kg的小物块无初速轻放在传送带左端,小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动,当轻绳被钉子挡住后,小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小;(5分)
(2)求小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能;(5分)
(3)若小球运动到P点正上方,绳子不松弛,求P点到O点的最小距离。(5分)
阶段质量检测(一)
1．选C 动量为零时，物体的速度为零，加速度不一定为零，物体不一定处于平衡状态，A错误；物体所受合外力不变时，若合外力不为零，则加速度不为零且不变，则其速度一定变化，则动量一定变化，B错误；物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动，例如平抛运动，C正确；动能不变，则物体的速度大小不变，但是物体的速度方向可能变化，则物体的动量可能变化，D错误。
2．选D 题图1过程，用手慢慢拉动纸带，瓶与纸带相对静止，瓶所受的摩擦力为静摩擦力，瓶对纸带的静摩擦力阻碍瓶与纸带间的相对运动趋势，方向与纸带运动方向相反，根据牛顿第三定律，瓶所受的静摩擦力方向与纸带运动方向相同；题图2过程瓶与纸带间发生相对运动，瓶所受的摩擦力为滑动摩擦力，瓶对纸带的摩擦力阻碍瓶与纸带间的相对运动，方向与纸带运动方向相反，根据牛顿第三定律，瓶所受的滑动摩擦力方向与纸带运动方向相同；故两过程瓶所受的摩擦力方向均与纸带运动方向相同，故A、B错误；瓶的动量变化量为Δp＝mv，题图1过程慢慢拉动纸带后，瓶的速度不为零，题图2过程纸带从瓶底抽出后，瓶的速度等于零，则题图1过程瓶的动量变化量大于题图2过程瓶的动量变化量，故D正确；根据动量定理If＝Δp可知，题图1过程瓶所受摩擦力的冲量大于题图2过程瓶所受摩擦力的冲量，故C错误。
3．选B 火箭向后喷气，火箭对喷出的气体有向后的作用力，喷出的气体反过来对火箭产生一个向前的反作用力，从而使火箭获得向前的推力，不断喷出气体，则火箭的速度会越来越大，故A错误；由动量守恒定律可知mv＋MΔv＝0，即喷气后火箭的速度变化量为Δv＝－，因喷气前火箭的速度未知，则不能确定喷气后火箭的速度，B正确，C错误；为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度v，D错误。
4．选D 对于小车、小球组成的系统，由于小球沿曲面加速下滑，有竖直向下的加速度，所以系统竖直方向的合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；对于小车、小球组成的系统，在小球下滑过程中只有重力做功，所以系统机械能守恒，B错误；对系统，水平方向动量守恒，有0＝mv1－Mv2，根据机械能守恒定律，有mgh＝mv12＋Mv22，小球滑离小车时的速度不为零，因此小球做平抛运动，C错误；对系统，水平方向动量守恒，有0＝mv1－Mv2，即有M＝m，即Mx2＝mx1，又因为x1＋x2＝L，解得x2＝L，D正确。
5．选C 由于墙壁对a球有弹力作用，整个过程中小球a、b、c和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；小球c与小球b发生弹性碰撞，设碰撞后小球b速度为v1，小球c速度为v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0＝3mv1＋mv2，mv02＝·3mv12＋mv22，解得v1＝v0，v2＝－v0，所以Δp＝mv2－mv0＝－mv0，故小球c的动量变化量大小为mv0，故B错误；小球b向左运动至速度为零时，弹簧弹性势能最大，则Epm＝·3mv12＝mv02，故C正确；从小球b开始压缩弹簧到弹簧恢复原长过程，小球b与弹簧组成的系统机械能守恒，小球b向右的速度大小为v1，当小球a、b向右运动，弹簧恢复原长时，小球a的速度最大，故D错误。
6．选C 因液体在流动过程中单位时间流过任一横截面的质量相等，则πd12v1ρ＝πd22v2ρ，若d1v2，A错误；高压水枪单位时间喷出的水的体积为V0＝πv1d12＝πv2d22，B错误；高压水枪单位时间喷出的水的质量为m0＝ρV0＝ρπv1d12＝ρπv2d22，C正确；根据动量定理有FΔt＝Δmv2＝πd22ρv2Δt·v2，由牛顿第三定律可得水柱对汽车的平均冲力大小为ρπd22v22，D错误。
7．选C 滑块运动到B点时，水平方向由动量守恒定律有mv1＝2mv2，根据机械能守恒定律有mgR＝mv12＋×2mv22，解得此时滑块的速度大小为v1＝，小车的速度大小为v2＝，故A错误；弹簧压缩到最短时滑块与小车共速，弹簧的弹性势能最大，设共速时的速度大小为v，则有0＝(m＋2m)v，即弹簧压缩到最短时，两者速度均为零，则根据能量守恒定律可知Epmax＝mgR，故B错误，C正确；滑块从A点运动到B点的过程，由人船模型可知mx1＝2mx2，x1＋x2＝R，解得小车运动的位移大小为x2＝，故D错误。
8．选ABC 小球和小车组成的系统在水平方向上所受合外力为0，则系统在水平方向上动量守恒，故A正确；小球在圆弧轨道上运动时，对小车的压力一直具有水平向右的分力，使小车向右加速运动，则小球返回到小车左端时，小车向右运动的速度最大，故B正确；若v0足够大，当小球飞离小车时，小球相对小车的速度竖直向上，即此时二者的水平分速度相等，则小球一定会落回小车，最终从左侧离开小车，故无论小球初速度v0多大，小球最终都会从小车左侧离开，故C正确；设小球离开小车时的速度为v1，小车的速度为v2，取向右为正方向，整个过程中根据水平方向动量守恒得mv0＝mv1＋mv2，由系统机械能守恒得mv02＝mv12＋mv22，联立解得v1＝0，v2＝v0，所以小球与小车分离后将做自由落体运动，故D错误。
9．选AC 设小球质量为m，圆弧体质量为M，小球从圆弧体A上滚下时，圆弧体A的速度大小为v1，小球的速度大小为v2，由题意可知Mv1＝mv2，mgR＝Mv12＋mv22，mgR＝mv22，解得M＝m，v2＝，故A正确，B错误；若圆弧体B没有锁定，则小球与圆弧体B作用过程类似于弹性碰撞，二者交换速度，因此圆弧体B最终获得的速度大小为，故C正确，D错误。
10．选AD 由题图(b)可知碰前红壶的速度v0＝1.0 m/s，碰后红壶的速度为v0′＝0.2 m/s，可知碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得mv0＝mv0′＋mv，代入数据解得v＝0.8 m/s，根据mv02>mv0′2＋mv2可知，碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误；红壶的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，若红壶未发生碰撞，停止运动的时间为t0＝＝ s＝6 s，根据v t图像与横轴围成的面积表示位移，可得碰后蓝壶移动的位移大小x＝×m＝2.0 m，故C错误；根据v t图像的斜率表示加速度，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D正确。
11．解析：(1)根据实验原理可知，若碰撞过程中动量守恒，则满足m1＝m1＋m2，实验中需要测量的物理量有：两小球质量和水平射程，因此需要用到刻度尺和天平；测量水平射程前，要确定小球的平均落点，需要用到圆规；不需要测量时间，不需要秒表。故选B、C、D。
(2)要保证小球每次都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故A正确；“验证碰撞中的动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要小球离开轨道后做平抛运动就可以，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误；为了保证入射小球碰后不反弹，所以入射球的质量要大于被碰球的质量，故C错误；要保证入射球每次碰撞前的速度都相同，所以入射球每次都要从同一位置由静止滚下，故D正确。
(3)若碰撞过程中动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2，由于小球做平抛运动，下落的高度相同，在空中运动的时间相同，两边乘以时间得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即m1＝m1＋m2。
答案：(1)BCD (2)AD (3)m1＝m1＋m2
12．解析：(1)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由题图乙可知遮光片的宽度为 d＝2 mm＋14×0.05 mm＝2.70 mm＝0.270 cm。
(2)给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过左侧光电门的时间大于通过右侧光电门的时间，可知滑块做加速运动，为使导轨水平，可调节旋钮Q使导轨右端升高一些。
(3)A、B两滑块分别从导轨的左、右两侧向中间运动，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得mAvA－mBvB＝－(mA＋mB)vAB，遮光片的宽度为d，根据题意有vA＝，vB＝，vAB＝，可得如果关系式－＝－成立，则两滑块碰撞过程中动量守恒。
答案：(1)0.270 (2)升高 (3)－＝－
13．解析：(1)对雨滴，规定竖直向下为正方向，根据动量定理有－I＝0－mv0，解得I＝1.0×10－3 N·s。
(2)对雨滴，根据动量定理可得(mg－F)t＝0－mv0
根据牛顿第三定律得，雨滴对蚊子的平均作用力大小为F′＝F＝0.201 N，则k＝＝10 050。
答案：(1)1.0×10－3 N·s (2)10 050
14．解析：(1)物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v
解得小车和物体的共同速度
v＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)根据牛顿第二定律有－μmg＝ma
物体在小车上做匀减速运动的加速度为
a＝－μg＝－5 m/s2
则物体在小车上滑行的时间t＝＝0.6 s。
(3)系统损失的动能为
ΔEk＝mv02－(m＋M)v2＝15 J。
答案：(1)2 m/s (2)0.6 s (3)15 J
15．解析：(1)根据题意，小物块在传送带上受滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律有μm物g＝m物a
解得a＝5 m/s2
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为x＝＝2.5 m可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小v＝v传＝5 m/s。
(2)小物块运动到传送带右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有m物v＝m物v1＋m球v2
其中v＝5 m/s，v1＝－1 m/s，解得v2＝3 m/s
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为ΔEk＝m物v2－m物v12－m球v22
解得ΔEk＝0.3 J。
(3)若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为d，小球在P点正上方时的速度为v3，则小球在P点正上方时，由牛顿第二定律有m球g＝m球
小球从O点正下方运动到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有m球v22＝m球v32＋m球g
联立解得d＝0.2 m
即P点到O点的最小距离为0.2 m。
答案：(1)5 m/s (2)0.3 J (3)0.2 m
6 / 6(共54张PPT)
第一章质量检测
阶段 评估
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.下列说法正确的是( )
A.动量为零时，物体一定处于平衡状态
B.物体所受合外力不变时，其动量一定不变
C.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
D.动能不变，物体的动量一定不变
√
解析：动量为零时，物体的速度为零，加速度不一定为零，物体不一定处于平衡状态，A错误;物体所受合外力不变时，若合外力不为零，则加速度不为零且不变，则其速度一定变化，则动量一定变化，B错误;物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动，例如平抛运动，C正确;动能不变，则物体的速度大小不变，但是物体的速度方向可能变化，则物体的动量可能变化，D错误。
2.如图1所示，将纸带的一端压在装满水的矿泉水瓶底下，用手慢慢拉动纸带，可以看到瓶子跟着纸带一起移动起来。拉紧纸带，用手指向下快速击打纸带，如图2所示，可以看到纸带从瓶底抽出，而矿泉水瓶仍平稳地停留在原处。下列说法正确的是 ( )
A.两过程瓶所受的摩擦力方向均与纸带运动方向相反
B.两过程瓶所受的摩擦力均为滑动摩擦力
C.图1过程瓶所受摩擦力的冲量等于图2过程瓶所受摩擦力的冲量
D.图1过程瓶的动量变化量大于图2过程瓶的动量变化量
解析：题图1过程，用手慢慢拉动纸带，瓶与纸带相对静止，瓶所受的摩擦力为静摩擦力，瓶对纸带的静摩擦力阻碍瓶与纸带间的相对运动趋势，方向与纸带运动方向相反，根据牛顿第三定律，瓶所受的静摩擦力方向与纸带运动方向相同;
√
题图2过程瓶与纸带间发生相对运动，瓶所受的摩擦力为滑动摩擦力，瓶对纸带的摩擦力阻碍瓶与纸带间的相对运动，方向与纸带运动方向相反，根据牛顿第三定律，瓶所受的滑动摩擦力方向与纸带运动方向相同;故两过程瓶所受的摩擦力方向均与纸带运动方向相同，故A、B错误;瓶的动量变化量为Δp=mv，题图1过程慢慢拉动纸带后，瓶的速度不为零，题图2过程纸带从瓶底抽出后，瓶的速度等于零，则题图1过程瓶的动量变化量大于题图2过程瓶的动量变化量，故D正确;根据动量定理If=Δp可知，题图1过程瓶所受摩擦力的冲量大于题图2过程瓶所受摩擦力的冲量，故C错误。
3.用火箭发射人造地球卫星，以喷气前的火箭为参考系，在极短时间内喷出燃气的质量为m，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为v，喷气后火箭的质量为M。下列说法正确的是 ( )
A.若继续喷出燃气，火箭的速度会减小
B.喷气后，火箭的速度变化量为-
C.喷气后，火箭的速度大小一定为
D.为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以减小燃气的喷射速度v
√
解析：火箭向后喷气，火箭对喷出的气体有向后的作用力，喷出的气体反过来对火箭产生一个向前的反作用力，从而使火箭获得向前的推力，不断喷出气体，则火箭的速度会越来越大，故A错误;由动量守恒定律可知mv+MΔv=0，即喷气后火箭的速度变化量为Δv=-，因喷气前火箭的速度未知，则不能确定喷气后火箭的速度，B正确，C错误;为了提高火箭的速度，可以研制新型燃料以增加燃气的喷射速度v，D错误。
4.如图所示，光滑的水平地面上静止放着质量为M的小车，小车底边长为L，质量为m的小球从小车顶端静止释放，最终从小车上滑离，不计一切摩擦，下列说法正确的是 ( )
A.小车、小球组成的系统动量守恒
B.小车、小球组成的系统机械能不守恒
C.小球从小车上滑离后，将做自由落体运动
D.小球从小车上滑离时，小车向左运动的距离为L
√
解析：对于小车、小球组成的系统，由于小球沿曲面加速下滑，有竖直向下的加速度，所以系统竖直方向的合外力不为零，系统动量不守恒，A错误;对于小车、小球组成的系统，在小球下滑过程中只有重力做功，所以系统机械能守恒，B错误;对系统，水平方向动量守恒，有0=mv1-Mv2，根据机械能守恒定律，有mgh=m+M，小球滑离小车时的速度不为零，因此小球做平抛运动，C错误;对系统，水平方向动量守恒，有0=mv1-Mv2，即有M=m，即Mx2=mx1，又因为x1+x2=L，解得x2=L，D正确。
5.如图所示，光滑水平面上有a、b、c三个弹性小球，质量分别为2m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。现给小球c一个向左的初速度v0，与小球b发生碰撞，整个碰撞过程中没有机械能损失，弹簧始终处于弹性限度之内。下列说法正确的是 ( )
A.整个过程中小球a、b、c和弹簧组成的系统动量守恒
B.碰撞过程中小球c的动量变化量大小为2mv0
C.弹簧弹性势能最大值为m
D.弹簧第一次达到最长时，小球a的速度达到最大
√
解析：由于墙壁对a球有弹力作用，整个过程中小球a、b、c和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误;小球c与小球b发生弹性碰撞，设碰撞后小球b速度为v1，小球c速度为v2，由动量守恒定律
和机械能守恒定律得mv0=3mv1+mv2，m=·3m+m，解得v1=v0，v2=-v0，所以Δp=mv2-mv0=-mv0，故小球c的动量变化量大小为mv0，故B错误;小球b向左运动至速度为零时，弹簧弹性势能最大，则Epm=·3m=m，故C正确;从小球b开始压缩弹簧到弹簧恢复原长过程，小球b与弹簧组成的系统机械能守恒，小球b向右的速度大小为v1，当小球a、b向右运动，弹簧恢复原长时，小球a的速度最大，故D错误。
6.如图所示，用高压水枪清洗汽车时，设水枪出水口的直径为d1，水柱射出出水口的速度大小为v1，水柱垂直射到汽车表面时的直径为d2，水柱垂直射到汽车表面时水的速度大小为v2，冲击汽车后水的速度为零。已知水的密度为ρ，液体在流动过程中单位时间流过任一横截面的质量相等。下列说法正确的是 ( )
A.若d1 < d2，则v1 < v2
B.高压水枪单位时间喷出的水的体积为πv2
C.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπv1
D.水柱对汽车的平均冲力大小为ρπ
√
解析：因液体在流动过程中单位时间流过任一横截面的质量相等，则πv1ρ=πv2ρ，若d1v2，A错误;高压水枪单位时间喷出的水的体积为V0=πv1=πv2，B错误;高压水枪单位时间喷出的水的质量为m0=ρV0=ρπv1=ρπv2，C正确;根据动量定理有FΔt=Δmv2=πρv2Δt·v2，由牛顿第三定律可得水柱对汽车的平均冲力大小为ρπ，D错误。
7.如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，从B到小车右端挡板平滑连接一段光滑水平轨道，在右端固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态，自由端在C点。一质量为m、可视为质点的滑块从圆弧轨道的最高点A由静止滑下，然后滑入水平轨道，小车(含挡板)的质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.滑块到达B点时的速度大小为
B.当弹簧压缩到最短时，滑块和小车具有向右的共同速度
C.弹簧获得的最大弹性势能为mgR
D.滑块从A点运动到B点的过程中，小车运动的位移大小为R
√
解析：选C 滑块运动到B点时，水平方向由动量守恒定律有mv1=2mv2，根据机械能守恒定律有mgR=m+×2m，解得此
时滑块的速度大小为v1=，小车的速度大小为v2=，故A错
误;弹簧压缩到最短时滑块与小车共速，弹簧的弹性势能最大，设共速时的速度大小为v，则有0=(m+2m)v，即弹簧压缩到最短时，两者速度均为零，则根据能量守恒定律可知Epmax=mgR，故B错误，C正确;滑块从A点运动到B点的过程，由人船模型可知mx1=2mx2，x1+x2=R，解得小车运动的位移大小为x2=，故D错误。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，质量为m、半径为R的四分之一
光滑圆弧轨道小车静止于光滑水平面上，一质量
也为m的小球以水平初速度v0冲上小车，到达某
一高度后，小球又返回小车的左端，不计空气阻
力，下列说法正确的是( )
A.小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒
B.小球返回到小车左端时，小车向右运动的速度最大
C.无论小球初速度v0多大，小球最终都会从小车左侧离开
D.小球返回到小车左端后将向左做平抛运动
√
√
√
解析：小球和小车组成的系统在水平方向上所受合外力为0，则系统在水平方向上动量守恒，故A正确;小球在圆弧轨道上运动时，对小车的压力一直具有水平向右的分力，使小车向右加速运动，则小球返回到小车左端时，小车向右运动的速度最大，故B正确;
若v0足够大，当小球飞离小车时，小球相对小车的速度竖直向上，即此时二者的水平分速度相等，则小球一定会落回小车，最终从左侧离开小车，故无论小球初速度v0多大，小球最终都会从小车左侧离开，故C正确;设小球离开小车时的速度为v1，小车的速度为v2，取向右为正方向，整个过程中根据水平方向动量守恒得mv0=mv1+mv2，由系统机械能守恒得m=m+m，联立解得v1=0，v2=v0，所以小球与小车分离后将做自由落体运动，故D错误。
9.如图，质量和半径都相同的四分之一光滑圆弧体A、B静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点和水平面相切，圆弧的半径为R。圆弧体B锁定，圆弧体A不锁定，一个小球从圆弧体A的最高点由静止释放，小球沿圆弧体B上升的最大高度为。已知重力加速度大小为g，则( )
A.小球与圆弧体的质量之比为1∶1
B.小球与圆弧体的质量之比为1∶2
C.若圆弧体B没有锁定，则圆弧体B最终获得的速度大小为
D.若圆弧体B没有锁定，则圆弧体B最终获得的速度大小为
√
√
解析：设小球质量为m，圆弧体质量为M，小球从圆弧体A上滚下时，圆弧体A的速度大小为v1，小球的速度大小为v2，由题意可知Mv1=mv2，mgR=M+mmgR=m，解得M=m，v2=，故A正确，B错误;若圆弧体B没有锁定，则小球与圆弧体B作用过程类似于弹性碰撞，二者交换速度，因此圆弧体B最终获得的速度大小为，故C正确，D错误。
10.在冰壶比赛中，某运动员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图(a)所示，碰撞前、后两壶运动的v t图线如图(b)中实线所示，其中红壶碰撞前、后的图线平行，两冰壶质量相等，则 ( )
A.碰后蓝壶的速度为0.8 m/s
B.两壶发生了弹性碰撞
C.碰后蓝壶移动的距离为2.4 m
D.碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受摩擦力
√
√
解析：由题图(b)可知碰前红壶的速度v0=1.0 m/s，碰后红壶的速度为v0'=0.2 m/s，可知碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得mv0=mv0'+mv，
代入数据解得v=0.8 m/s，根据m>mv0'2+mv2可知，碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误;红壶的加速度大小为a== m/s2=0.2 m/s2，若红壶未发生碰撞，停止运动的时间为t0== s=6 s，根据v t图像与横轴围成的面积表示位移，可得碰后蓝壶移动的位移大小x=×m=2.0 m，故C错误;根据v t图像的斜率表示加速度，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(7分)某小组用如图所示的装置做“验证碰撞中的动量守恒定律”的实验。
(1)需要的测量仪器或工具有 。(2分)
A.秒表 B.天平(带砝码)
C.刻度尺 D.圆规
BCD
解析：根据实验原理可知，若碰撞过程中动量守恒，则满足m1=m1+m2，实验中需要测量的物理量有：两小球质量和水平射程，因此需要用到刻度尺和天平;测量水平射程前，要确定小球的平均落点，需要用到圆规;不需要测量时间，不需要秒表。故选B、C、D。
(2)必须满足的条件是________。(2分)
A.斜槽轨道末端切线水平
B.斜槽轨道应尽量光滑以减小误差
C.入射球和被碰球质量相等
D.入射球每次从轨道的同一位置由静止释放
AD
解析：要保证小球每次都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故A正确;“验证碰撞中的动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要小球离开轨道后做平抛运动就可以，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误;为了保证入射小球碰后不反弹，所以入射球的质量要大于被碰球的质量，故C错误;要保证入射球每次碰撞前的速度都相同，所以入射球每次都要从同一位置由静止滚下，故D正确。
(3)入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2。某次实验中得出的落点情况如图所示，在实验误差允许的范围内，若碰撞过程动量守恒，其关系式应为_____________________。(用m1、m2、、、表示)(3分)
m1=m1+m2
解析：若碰撞过程中动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2，由于小球做平抛运动，下落的高度相同，在空中运动的时间相同，两边乘以时间得m1v0t=m1v1t+m2v2t，即m1=m1+m2。
12.(9分)某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。
(1)A、B两个滑块的遮光片的宽度相同，用游标卡尺测量遮光片的宽度，其示数如图乙所示，其值为d=________ cm。(3分)
0.270
解析：20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由题图乙可知遮光片的宽度为 d=2 mm+14×0.05 mm=2.70 mm=0.270 cm。
(2)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过左侧光电门的时间大于通过右侧光电门的时间。为使导轨水平，可调节旋钮Q使导轨右端
________(选填“升高”或“降低”)一些。(3分)
升高
解析：给滑块一初速度，使它从导轨左端向右运动，发现滑块通过左侧光电门的时间大于通过右侧光电门的时间，可知滑块做加速运动，为使导轨水平，可调节旋钮Q使导轨右端升高一些。
(3)实验时分别使滑块A、B挤压气垫导轨左、右两侧弹射架中的橡皮条，同时释放后，观察到左侧光电门先后有两个计数，分别为t1、t1'，右侧光电门有一个计数t2，已知滑块A的质量为mA，滑块B的质量为mB，如果关系式_______________ (用题中物理量符号表示，设向右为正方向)成立，则两滑块碰撞过程中动量守恒。(3分)
-=-
解析：A、B两滑块分别从导轨的左、右两侧向中间运动，设向右为正方向，根据动量守恒定律可得mAvA-mBvB=-(mA+mB)vAB，遮光片的宽度为d，根据题意有vA=，vB=，vAB=，可得如果关系式-=-成立，则两滑块碰撞过程中动量守恒。
13.(11分)雨滴从高空落下，由于受空气阻力的作用，经短时间加速后便匀速下落。因此，雨滴通常不会砸伤人，但是对微小的蚊子而言，雨滴可能是致命的。如果雨滴以v0=10 m/s的速度匀速下落，恰好砸中一只停在地面上的蚊子，经过t=5.0×10-3 s速度减为零。已知雨滴的质量m=1.0×10-4 kg，重力加速度g=10 m/s2，在t时间内：
(1)求雨滴所受的合外力的冲量大小I;(4分)
答案：1.0×10-3 N·s
解析：对雨滴，规定竖直向下为正方向，根据动量定理有-I=0-mv0，解得I=1.0×10-3 N·s。
(2)已知蚊子所受重力G=2.0×10-5 N，求雨滴对蚊子的平均作用力与蚊子重力的大小之比k。(7分)
答案：10 050
解析：对雨滴，根据动量定理可得
(mg-F)t=0-mv0
根据牛顿第三定律得，雨滴对蚊子的平均作用力大小为F'=F=0.201 N，则k==10 050。
14.(12分)如图所示，质量m=2 kg的物体以水平速度v0=5 m/s滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M=3 kg，物体与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，设小车足够长，求：
(1)小车和物体的共同速度大小;(4分)
答案：2 m/s
解析：物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0=(M+m)v
解得小车和物体的共同速度
v== m/s=2 m/s。
(2)物体在小车上滑行的时间;(5分)
答案：0.6 s
解析：根据牛顿第二定律有-μmg=ma
物体在小车上做匀减速运动的加速度为
a=-μg=-5 m/s2
则物体在小车上滑行的时间t==0.6 s。
(3)在物体相对小车滑动的过程中，系统损失的动能。(3分)
答案：15 J
解析：系统损失的动能为
ΔEk=m-(m+M)v2=15 J。
15.(15分)如图所示，水平传送带以5 m/s 的速度
顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。
传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小;(5分)
答案：5 m/s
解析：根据题意，小物块在传送带上受滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律有μm物g=m物a
解得a=5 m/s2
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为x==2.5 m可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小v=v传=5 m/s。
(2)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能;(5分)
答案：0.3 J
解析：小物块运动到传送带右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有m物v=m物v1+m球v2
其中v=5 m/s，v1=-1 m/s，解得v2=3 m/s
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为ΔEk=m物v2-m物-m球
解得ΔEk=0.3 J。
(3)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。(5分)
答案：0.2 m
解析：若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为d，小球在P点正上方时的速度为v3，则小球在P点正上方时，由牛顿第二定律有m球g=m球
小球从O点正下方运动到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有
m球=m球+m球g
联立解得d=0.2 m
即P点到O点的最小距离为0.2 m。
