江苏省扬州市2015—2016学年度高一第二学期期末调研测试数学试题

2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷
2016．6
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．函数的定义域是
▲
．
2．已知，则
▲
．
3．在中，已知，则角
▲
．
4．已知变量满足，则的最小值为
▲
．
5．已知等比数列的前项和，则
▲
．
6．已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的侧面积为
▲
．
7．已知，且，则的最小值为
▲
．
8．
▲
．
9．若函数，则不等式的解集为
▲
．
10．已知数列的通项公式为，且当时，，则实数的取值范围是
▲
．
11．已知，则的取值范围为
▲
．
12．已知为两两不重合的直线，为两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，
，则；
④若，，，，则.
其中命题正确的是
▲
．（写出所有正确结论的序号）
13．设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
▲
．
14．已知函数，对于实数、、有，，则的最大值是
▲
．
二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知等差数列中，，．
⑴求，；
⑵设，求数列的前n项和．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，是的中点．
⑴若为的中点，求证：平面；
⑵若平面平面，且，
求证：平面平面．
17．（本小题满分14分）
已知，，．
⑴求的值；
⑵求的大小．
18．（本小题满分16分）
已知的三个内角A，B，C所对的边分别是，，，是钝角，且．
⑴求的大小；
⑵若的面积为，且，求的值；
⑶若，求面积的最大值．
19．（本小题满分16分）
如图，是一块足球训练场地，其中球门宽米，点位置的门柱距离边线的长为米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线距离米，离边线距离米的处开始跑动，跑动线路为，设射门角度．
⑴若，
①当球员离底线的距离时，求的值；
②问球员离底线的距离为多少时，射门角度最大？
⑵若当变化时，求的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列满足．
⑴若，求证：；
⑵求数列的通项公式；
⑶若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
2015—2016学年度第二学期高一数学期末试卷
参
考
答
案
2016．6
一、填空题
1.
2．
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
①③
13.
14.
二、解答题
15⑴由可解得：，.
…………7分
⑵由（1）可得，所以，
…………9分
所以
…………14分
16⑴在三棱柱中，
是的中点，为的中点，
所以，所以四边形为平行四边形，
所以，
…………4分
又平面，平面
所以平面；
…………7分
⑵因为在中，是的中点，且，
所以，
因为平面平面，平面，
平面平面，
所以平面，
…………11分
又平面，所以平面平面．
…………14分
17⑴因为，且，
…………2分
所以，
…………6分
所以.
…………7分
⑵因为，所以，又因为，
所以，
…………10分
所以
…………12分
因为，所以.
…………14分
18⑴
是钝角
…………4分
⑵
…………10分
⑶
(当且仅当时面积取最大值)
…………16分
19：在中，设，
在中，设，
…………3分
⑴当时，，
①若，则；
…………6分
②因为在时单调递增，
所以，
所以当时射门角度最大；
…………10分
⑵
，则
…………12分
因为，所以，
则，即，所以
又，所以
所以的取值范围是．
…………15分
答⑴①当球员离底线的距离时，的值为；
②当球员离底线的距离为10时，射门角度最大；
⑵，则的取值范围是．
…………16分
20
⑴
…………3分
⑵，因为
所以，所以是等比数列，所以
，，
所以，即
…………8分
⑶由（2），所以
令
则2
，
…………9分
为奇数时，
为偶数时，
…………11分
所以为奇数时即恒成立，
易证递增，时取最小值，所以
为偶数时，即，
易证递增，时取最小值，所以
……15分
综上可得
.
…………16分