一元二次不等式解法学情分析
从知识储备来说，学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，对不等式的性质有了初步了解，这为我们学习一元二次不等式打下了基础。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升。在情感态度上学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。因此对于这个阶段的学生来说，对一元二次不等式及其解法的学习有一定的基础和必要。21世纪教育网版权所有
一元二次不等式效果分析
1.教学目标：是否明确而恰当？?教学三维目标明确，且能够达到。?
2.核心知识：教师是如何呈现给不同学生的？?
分层次教育，针对学生的相关问题有效教育。预习----上课学习---巩固练习----复习，这样学生学习更系统。?21世纪教育网版权所有
3.内在联系：是否注意建立知识横向或纵向联系，与生活联系？?能理论练习实际，注重数形结合。?
4.学科特点：是否体现了学科特点与本质？?
选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏。?
5.详略得当：是否做到了易懂的少讲或不讲、易混的细讲并辨析？?
能做到详略得当，学生一看就会的不讲，容易得到答案的不讲。将隐形化为显性的要详细介绍。?
6.教学资源：是否合理使用教材和校内外教学资源？?
充分利用课本的图形和文字，也可以利用多媒体课件，让学生容易理解接受。?
7.学法指导：是否注重学习方法的指导和培养？?让学生在解题中理解运用方法。?
补充视点：?
8是否寓德育于教学内容之中??
让学生参与合作，注重交流和团队的精神。?
教学改进建议：?
教学过程中学生要积极参与在教学过程中，学生要积极参与调查，探究，这样教学效果就会更好。?
高中数学一元二次不等式及其解法教学的教学设计
一、教学内容分析
一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。【来源：21·世纪·教育·网】
二、学生学习情况分析
学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一下一般的解答思路。www-2-1-cnjy-com
三、设计思想
由具体的一元二次不等式入手，通过学生的解答，使学生体会利用图像的直观性准确的把握一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，并由此解答相关的问题。
四、教学目标
【读一读学习要求，目标更明确】
1．会解简单的一元二次不等式．
2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．
【看一看学法指导，学习更灵活】
1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论．
2．解一元二次不等式关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集．
五、教学重点与难点:
教学重点
1.一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系。
2.含参不等式的处理方法
教学难点:
一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系的应用。
六、教学过程设计
【设计思路】
（一）创设情景，引入新课。
由 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?21教育网
一、问题探究一 三个“二次”之间的联系
问题 下图是函数y＝x2－7x+6的图，对应值表：
x
3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则方程x2－7x+6＝0的解集为 ；
不等式x2－7x+6>0的解集为 ；
不等式x2－7x+6<0的解集为 ．
通过上面的例子，我们可以得出以下结论：
(1)从函数的观点来看：
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象在
部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象在 部分的点的横坐标x的集合．21世纪教育网版权所有
(2)从方程的观点来看：
一元二次方程的根是二次函数的图象与 的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是 的实数的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是 的实数的集合．21cnjy.com
一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．
问题探究二 一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系
二次函数
的图像
一元二次方程
的根
的解集
的解集
【设计意图】
由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。21·cn·jy·com
（二）理解关系、解决问题
求下列不等式的解集：
(1)2x2－3x－2≥0； (2)－3x2＋6x>2.www.21-cn-jy.com
小结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．
【设计意图】
通过解答两个小题，使学生总结一下解一元二次不等式的解答步骤。
（三）教师引导、深化认识
例1：不等式的解集为，求与
变式1：不等式的解集为求的解集
变式2：若不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
小结 利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．2·1·c·n·j·y
例2、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.
小结 解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．21·世纪*教育网
【设计意图】
使学生进一步理解一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系
七、教学反思
1．本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。2-1-c-n-j-y
2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。 21*cnjy*com
一元二次不等式的解法教材分析
一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用。其次一元二次不等式的解法中蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点。可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
一元二次不等式的解观评记录
1、联系旧知，构建新知
在这个环节中我设置了两个问题以便唤起学生对旧知识的回忆．而这两个问题都是为突破重点作准备的.
2、创设情境，提出问题
从一个图标引入一个实例，有力地说明了数学来自于生活，通过引导学生对实例的分析，进而引入了一元二次不等式的定义和表达式，学生通过观察发现一元二次不等式的表达式会发现它与一元二次方程和二次函数很相似，从而提出问题：这三者间有什么关系？激发了学生强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节.
3、合作交流，探究新知
知识必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，所以在这里，通过探究一个一元二次不等式的解，从而设立了三个思考问题，引导学生层层递进，让学生充分思考，通过 “ 观察分析”、 “小组交流”等活动，引导学生归纳。通过“身手小试”来验证自己归纳的成果，再由特殊到一般，让学生自己来归纳当二次项系数大于0时一元二次不等式的解法，使学生在找到了一元二次不等式、二次函数和一元二次方程的关系的同时也找到了解一元二次不等式的方法。经历这一过程，学生在完成课本上这个表格时将易如反掌。21世纪教育网版权所有
4、 数学运用，深化认知
通过上一个环节总结的规律，让学生在例题上大胆的去应用，而我则在一旁适时点拨，规范做题步骤，从而让学生更容易地掌握知识21教育网
一元二次不等式及其解法1
【学习目标】
1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；
2．熟练准确地解节简单的一元二次不等式．
教学过程：
【合作探究】
1．探究不等式与二次函数的零点之间的关系．
2．总结其中的规律，并尝试完成表格
二次函数
的图象
一元二次方程
无实根
的解集
的解集
典例剖析：
例1 求不等式的解集．
变式：
例2：解不等式
总结：解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“”：(或)．
②计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ．时，求根，
ⅱ．时，求根，
ⅲ．时，方程无解，
③写出解集．
课堂练习：
1．与不等式的解集相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，则______
5．不等式的正整数解集为 ______ __
6．若的解集为，则________，________．
7.设，，且，求的取值范围．不等式的解集．
