2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：三角形（含解析）

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2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：三角形
一、单选题
1．如图，人字梯的设计运用了（　　）
A．四边形的不稳定性 B．四边形的稳定性
C．三角形的稳定性 D．三角形美观
2．根据三角形露出的角，不能确定这个三角形(按角分类)类型的是(　　)。
A． B．
C． D．
3．一个三角形，至少有几个锐角 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个
4．一个三角形的两条边分别是5m和13m，第三条边不可能是（　　）。
A．8m B．9m C．12m D．17m
5．把一根长12cm的铁丝剪成三段围成一个三角形，其中一段的长度是5cm，那么另外两段的长度不可能是（　　）厘米。
A．3和4 B．2和5 C．1和6
6．一个三角形水池的三条边长分别是30m ，30m ，30m ，这个水池的三个角分别是（　　）。
A．60°、60°、60° B．45°、45°、90°
C．30°、30°、120° D．无法确定
7．在三角形中，∠1=42°，∠2=38°，∠3=（　　）
A．∠3=138 B．∠3=142° C．∠3=80 D．∠3=100°
8．如图是明明家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（　　）dm。
A．33 B．5 C．16
9．把一根11分米长的细木条锯成3段（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不可能是（　　）。
A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米
10．下面每组中的三条线段能围成三角形的是（　　）。
A．4cm 4cm 8cm B．7cm 5cm 2cm C．4cm 5cm 6cm
二、判断题
11．等边三角形就是等腰三角形．（　　）
12．有三条直线围成的图形叫三角形。
13．房屋的屋架采用人字形结构的设计，这是运用了三角形的稳定性。(　　)
14．用3cm、4cm和5c长的三根小棒能围成一个三角形。(　　)
15．直角三角形的两个锐角的和是90度。（
）
16．在三角形ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么这个三角形一定是直角三角形。(　　)
17．在三角形中，一个角是直角，另外两个角的度数一定是45°。（　　）
18．自行车的角架之所以做成三角形，是因为三角形的内角和是180°。（　　）
19．等边三角形是特殊的等腰三角形 （　　）
20．三根分别长4cm、5cm和7cm的小棒正好围成一个三角形。（　　）
三、填空题
21．三角形任意两边的和　 　于第三边．
22．用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，拼成的大三角形的内角和是　 　。
23．三角形具有　 　
24．按要求给三角形分类。
25．一个三角形中最大的角是93°，按角分类，这个三角形是　 　三角形。
26．在三角形ABC中，已知∠A=72°，∠B=48°，则∠C=　 　，这是一个　 　三角形。(按角分类)
27．在一个三角形中，如果最大的一个角是86°，那么它是一个　 　三角形；如果最大的一个角是98°，那么它是一个　 　三角形。
28．直角三角形ABC中，和都是锐角，是的2倍，　 　。
29．直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是　 　。等边三角形的每个角都是　 　。
30．我们佩戴的红领巾按边分是　 　三角形，其中一个底角是32°，它的顶角是　 　。
四、计算题
31．算出每个三角形中未知角的度数。
①
②
③
32．如下图所示，三角形ABC的周长是86厘米，厘米，∠1＝70°，∠4＝125°，求AB和AC的长度？
33．求下图中∠1、∠2、∠3的度数。
五、解答题
34．明明用一根长18厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的三条边分别长多少厘米(每段都是整厘米)？请把你想到的数据列举2~3组写在下面。
35．一个三角形的其中两条边长分别是4厘米和8厘米。那么这个三角形的另一条边最长可能是多少厘米 最短可能是多少厘米 （三角形的边长都是整厘米数）
36．四边形ABCD是正方形，三角形CDF是等边三角形，求∠AFD的度数。
37．(原创新题)在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？
38．公园里有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍。这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分，这块草地的形状是什么三角形？
六、作图题
39．如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是一个小长方形的对角线，请在图中画一个角，使A或B是这个角的顶点且AB为这个角的一边。
要求：①使用直尺②保留作图痕迹
七、解决问题
40．求出下面各未知角的度数。
41．求下面图形中∠1的度数。
42．下图中，∠1是直角，∠2=60°。求∠3的度数是多少？
43． 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60度的绿化带上种植区种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案。请你为此提供四种设计方案。画出图形。
44． 金字塔的样子像汉字“金”，它的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是（ 金字塔每个侧面的底角大约是多少度
八、图形计算
45．计算下图中∠1和∠2的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：人字梯的设计运用了三角形稳定性。
故答案为：C。
【分析】人字梯撑开后形成一个等腰三角形，三角形具有稳定性，因此人字梯就是运用了三角形稳定性的原理。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A不能确定这个三角形的类型，B是锐角三角形，C是直角三角形，D是钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
3．【答案】B
【解析】【解答】锐角三角形有三个锐角，直角三角形有两个锐角，钝角三角形有两个锐角，所以一个三角形，至少有2个锐角
故答案为：2个
【分析】先分析不同类型的三角形分别有几个锐角，再总结出一个三角形，至少有几个锐角。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：13-5＜三角形第三边的取值范围＜13+5
8＜三角形第三边的取值范围＜18
三角形第三边8m
刚打完：A。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：1厘米、6厘米、5厘米，
1厘米+5厘米=6厘米，
这样的三段围不成三角形。
故答案为：C。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：这个水池的三个角分别是60°、60°、60°。
故答案为：A。
【分析】三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∠3=180°-42°-38°=100°.
故答案为：D.
【分析】因为三角形的内角和是180度，用180度减去已知两个内角的度数即可求出未知内角的度数.
8．【答案】C
9．【答案】D
【解析】【解答】解：11-7=4（分米） 。
故答案为：D。
【分析】当底边为7分米时，剩下的两边长度和是11-7=4（分米），两边之和小于第三边，围不成三角形。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A：4+4=8，不能围成三角形；
B：2+5=7，不能围成三角形；
C：4+5＞6，能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此三角形较短的两条边的长度和一定大于较长的边。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：等边三角形就是等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形是三条边相等的三角形，等腰三角形是两条边相等的三角形，所以等边三角形就是等腰三角形。
12．【答案】错误
【解析】解答：由三条直线组成的图形不一定是三角形，如： 故答案为错误
分析：本题考查三角形的定义
13．【答案】正确
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：3＋4=7（厘米）
7厘米＞5厘米，能围成一个三角形。
故答案为：正确、
【分析】三角形任意两边之和大于第三边。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：180°-90°=90°
故答案为：正确。
【分析】直角三角形中有一个角是90°，另外的两个锐角的和也是90°。
16．【答案】正确
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：在三角形中，一个角是直角，另外两个角的度数不一定是45°。
故答案为：错误。
【分析】直角三角形中，另外两角的度数之和是90°。
18．【答案】错误
【解析】【解答】 自行车的角架之所以做成三角形，是因为三角形具有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】三角形具有稳定性。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：等边三角形是特殊的等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形是两条腰相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：4+5＞7，三根分别长4cm、5cm和7cm的小棒正好围成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以较短的两根小棒的长度和大于较长的小棒，就能围成三角形。
21．【答案】大
【解析】【解答】解：三角形的特性是：三角形的任意两边之和大于第三边；
故答案为：大．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．
22．【答案】180°
【解析】【解答】解：拼成的大三角形的内角和是 180°。
故答案为： 180° 。
【分析】只要是三角形，不论大小，内角和都是180° 。
23．【答案】稳定性
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性.
故答案为：稳定性
【分析】三角形具有稳定性，也可以说是不易变形的特征，这个特征在日常生活中经常用到.
24．【答案】解：
【解析】【分析】三角形按角分，分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分类，可以分为有两条边相等的等腰三角形和三条边互不相等的一般三角形，其中等腰三角形又分为三条边都相等的等边三角形和只有两条边相等的三角形。
25．【答案】钝角
【解析】【解答】解：因为90°<93°<180°，所以93°是一个钝角，因此按角分类，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【分析】三角形按角分类：有一个钝角的三角形叫做钝角三角形；有一个直角的三角形叫做直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此可以判断。
26．【答案】60°；锐角
【解析】【解答】解：180°-72°-48°
=108°-48°
=60°，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：60°；锐角。
【分析】∠C=三角形的内角和-其余两个内角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
27．【答案】锐角；钝角
【解析】【解答】解：最大的一个角是86°，那么可知三个内角都是锐角，所以它是一个锐角三角形；
最大的一个角是98°，所以这个角是钝角，那么它是一个钝角三角形。
故答案为：锐角；钝角。
【分析】根据三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；由此解答。
28．【答案】60
29．【答案】25°；60°
【解析】【解答】180°-90°-65°
=90°-65°
=25°，
180°÷3=60°
所以直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是25°。等边三角形的每个角都是60°。
故答案为：25°；60°。
【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形的最大角是90°；等边三角形的三个内角均相等。
30．【答案】等腰；116°
【解析】【解答】解：我们佩戴的红领巾按边分是等腰三角形，其中一个底角是32°，它的顶角是：180°-32°-32°=116°。
故答案为：等腰；116°。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，用三角形内角和减去两个底角的度数即可求出顶角的度数。
31．【答案】解：①180°-120°-35°=25°
②180°-90°-25°=65°
③（180°-56°）÷2=62°
【解析】【分析】本题考查三角形的内角和为180°，同时考查直角三角形一个角为90°直角，及等腰三角形两等腰对应的底角相等的基本特征。
32．【答案】解：因为∠4=125°，所以∠3=180°-125°=55°
所以在三角形ABC中，∠2=180°-70°-55°=55°
所以三角形ABC是等腰三角形。
AB=AC=（86-36）÷2=25（厘米）
答： AB和AC的长度都是25cm。
【解析】【分析】根据平角的度数=180°，得出∠3=180°-125°=55°。又根据三角形内角和是180°，求出∠2=180°-70°-55°=55°，所以三角形ABC是等腰三角形。所以AB=AC=（86-36）÷2=25（厘米）
33．【答案】解：∠1=180°-120°=60°
∠2=180°-60°-45°=75°
∠3=180°-75°=105°
【解析】【分析】求三角形未知角度数：180°-两个已知角的和。在只知道一个已知角时，充分利用已知条件求出另一个未知角，再用180°-两个已知角的和。
34．【答案】解：18÷2=9（厘米）
即三角形最长边的长度应小于9厘米。
如：①6厘米6厘米6厘米；
②5厘米6厘米7厘米；
③4厘米6厘米8厘米。
【解析】【分析】根据“三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边”可知，三角形最长边的长度应小于18÷2=9厘米。据此列举即可。
35．【答案】解：4+8-1=11（厘米）
（厘米）
答：另一条边最长可能是11厘米，最短可能是5厘米。
【解析】【分析】两边之和为4+8=12（厘米），因为三角形两边之和大于第三边，所以第三边最长为11厘米；两边之差为8-4=4（厘米），因为两边之差小于第三边，所以第三边最短为5厘米。
36．【答案】解：∠ADF =90°+ 60°=150°
∠AFD=(180°-150°)÷2=15°
答：∠AFD=15°
【解析】【分析】三角形的内角和=180°，等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的每个内角=60°，因为AD=DC=DF，所以三角形ADF是等腰三角形。因为四边形ABCD是正方形，所以∠ADC=90°，因为三角形CDF是等边三角形，所以∠FDC=60°，所以∠ADF=∠ADC+∠FDC=90°+60°=150，所以∠AFD=(180°-150°)÷2=15°。
37．【答案】解：顶角：180°÷(4+4+1)
=180°÷9
=20°
底角：20°×4=80°
答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。
【解析】【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角=顶角×4。
38．【答案】解：100°÷4=25°
180°-100°-5°=55°
答：这块三角形草地的第三个角是55度，这块草地的形状是钝角三角形。
【解析】【分析】草地最小的角=最大的角÷最大的角是最小的角的倍数，那么第三个角=180°-最大的角-最小的角；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，判断这块草地的形状是钝角三角形。
39．【答案】如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是一个小长方形的对角线，
请在图中画一个角，使A或B是这个角的顶点且AB为这个角的一边。要求：①使
用直尺②保留作图痕迹
答：如图所示，▲ABC为等腰直角三角形，和均为
【解析】【分析】根据等腰直角三角形两个底角是45°的特点即可画出符合要求的三角形。
40．【答案】解：∠1=180°-64°-66°=50°
∠3=180°-66°=114°
∠2=180°-114°-25°=41°
【解析】【分析】由三角形内角和是180°可计算出∠1；由平角是180°可计算出∠3，进一步因为三角形内角和是180°，可得∠2=180°-25°-∠3。
41．【答案】解：如图所示：
58°+∠2=180°
∠1+∠2+20°=180°
∴58°+∠2=∠1+∠2+20°
所以∠1=38°
【解析】【分析】从图中可以得到，58°+∠2=180°，然后根据三角形的内角和是180°，进而得到∠1的值。
42．【答案】解：∠3=180°-90°-60°
=90°-60°
=30°。
答：∠3的度数是30°。
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，本题中∠3=180°-∠1-∠2，代入数值计算即可。
43．【答案】解：如图，观察发现，
1、3、4、5，都是被分成了四个30°的直角三角形，满足园艺设计师要求；
而2分成四个不同三角形，不符合要求．
答：如上图1、3、4、5共4种可以满足园艺设计师要求．
【解析】【分析】 根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质进行分析，得出正确结果．
44．【答案】解：（180°-52°）÷2
=128°÷2
=64°
答： 金字塔每个侧面的底角大约是64度。
【解析】【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是52°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数。
45．【答案】解：180°-119°=61°
180°-61°-60°
=119°-60°
=59°
答：∠1是61°；∠2是59°。
【解析】【分析】平角的度数是180°，用180°减去119°，即可求出∠1的度数，根据三角形内角和为180度，用180°减去∠1和已知的60°，即可求出∠2的度数。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：146分
分值分布 客观题（占比） 56.0(38.4%)
主观题（占比） 90.0(61.6%)
题量分布 客观题（占比） 26(57.8%)
主观题（占比） 19(42.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(22.2%) 31.0(21.2%)
解答题 5(11.1%) 25.0(17.1%)
作图题 1(2.2%) 5.0(3.4%)
图形计算 1(2.2%) 5.0(3.4%)
计算题 3(6.7%) 15.0(10.3%)
解决问题 5(11.1%) 25.0(17.1%)
单选题 10(22.2%) 20.0(13.7%)
判断题 10(22.2%) 20.0(13.7%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (68.9%)
2 容易 (31.1%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 等腰三角形认识及特征 31.0(21.2%) 11,30,32,37,39,43,44
2 三角形的稳定性及应用 8.0(5.5%) 1,13,18,23
3 三角形的分类 28.0(19.2%) 2,16,17,24,25,26,27,28,38
4 等边三角形认识及特征 15.0(10.3%) 6,11,19,29,36
5 角的度量（计算） 5.0(3.4%) 41
6 三角形的内角和 74.0(50.7%) 3,7,15,16,22,26,28,29,30,31,33,36,37,38,40,41,42,44,45
7 直角的特征 5.0(3.4%) 43
8 三角形的特点 28.0(19.2%) 4,5,8,9,10,12,14,20,21,34,35
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