2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：鸡兔同笼（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：鸡兔同笼（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 17:34:54 | ||
图片预览
文档简介
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：鸡兔同笼
一、单选题
1．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本，当这些作业本正好分完时，分到3本的有（ ）人。
A．5 B．8 C．13 D．15
2．鸡和兔一共有 12只，脚共有36 只，则兔有（ ）只。
A．4 B．5 C．6
3．自行车(两轮)和三轮车共有15辆，总共37个轮子，三轮车有( )辆。
A．15 B．8 C．7 D．6
4．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行军25km，雨天每天行军15km，8天共行军180km。这期间雨天有（ ）天。
A．8 B．6 C．2 D．4
5．42人正好坐满10条游船，每条大船坐5人，每条小船坐3人。大船和小船分别需要（ ）
A．4条、6条 B．6条、4条 C．5条、5条
6．(鸡兔同笼)某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的只数比奶牛多( )只。
A．20 B．14 C．15 D．13
7．动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30个头和76 只脚，长颈鹿有( )只，鸵鸟有( )只。括号里应填( )。
A．20 10 B．10 20 C．8 22 D．22 8
8．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
9．鸡和兔共有8只，数一数腿有22条，其中兔有（ ）只．
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
10．42名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共8只，大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只大船。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、判断题
11．鸡兔同笼，共有70个头，260只脚，那么兔有50只，鸡有20只。（ ）
12．解决鸡兔同笼问题常用假设法。（ ）
13．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。（ ）
14． 鸡和兔共 10 个头，34 条腿，鸡有 7 只，兔有 3 只。（ ）
15．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )
16．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
17．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分答对一题比答错一题多得3分。 （ ）
18．鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。（ ）
三、填空题
19．小明的存钱罐里有1元和5元的纸币共40张，正好100元，小明存钱罐里有1元的纸币 张，5元的纸币 张。
20．有10元和5元的人民币共 15 张，合计 120元，其中 10 元的人民币有 张。
21．《尖兵》是一部军旅题材类小说作品，展示了军人艰苦的训练过程。士兵们进行野外训练，晴天每天行42千米，雨天每天行31千米，22天共行了715千米，这期间晴天有 天，雨天有 天。
22．鸡兔同笼，上有40个头，下有100只脚，则鸡有 只，兔有 只。
23．商店营业员去银行兑换零钱，用100张一百元的人民币兑换了二十元和五十元的人民币共260张，其中二十元的人民币有 张，五十元的人民币有 张。
24．芳芳和园园一起玩用火柴棒摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个(如下图，任意两个图形之间都．没有公共边)。如果她们一共用了36根火柴棒，那么她们摆了 个三角形， 个正方形。
25．我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大和尚有 人、小和尚有 人。
26．班里组织知识竞赛，选手进行抢答．答对一题加10分，答错一题倒扣6分．小明共抢答12道题，最后得分72分．小明共答对 题．
27．笼子里有若干只鸡和兔。有8个头，从下面数，有26只脚。鸡有 只。
28．彤彤有价值1元和价值5元的笔记本共29本，总值57元，那么1元的笔记本有 本，5元的笔记本有 本。
四、解答题
29．为了方便参加“球形屏幕观影”活动，44名同学分成8个小组，每位老师负责一组，男老师负责的小组每组有6名学生，女老师负责的小组每组有4名学生。你知道男、女老师各有多少人吗？
30．实验小学棋类活动室有围棋和跳棋共7副，如果2人下一副围棋，4人下一副跳棋，恰好可供24名学生同时进行活动，那么围棋和跳棋各有几副
31．思思是一个小邮票迷，她有5角和1元面值的邮票共15张，总面值为12元。那么5角和1元面值的邮票各有多少张
32．五年级某班上学期体育达标的人数比未达标的5倍多2名，这学期又多了2名学生达标，这样达标的人数正好是未达标的7倍。这个班共有多少名学生？
33．每盒牛肉罐头500克(没贴商标)。每盒羊肉罐头490克(没贴商标)，每10盒罐头装一箱。粗心的装卸工人把九箱牛肉罐头和一箱羊肉罐头放在了一起。你能只称一次，就把这箱羊肉罐头找出来吗？
五、解决问题
34．张大伯养鸡兔共30只，鸡兔共有脚78只。问鸡和兔各有多少只？
35．五年级有108人参加了体育活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22 组。踢毽子和跳绳各有多少组？
36．四年级同学去野营，88名同学共租了18顶帐篷，正好住满。两种帐篷各租了多少顶？
37．小轿车和三轮车共有24辆，这些车共有86个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
38．航天爱好者社团为了向同学们科普航天知识，举办了一次有奖竞答活动，共15 道题，每答对一道题得8分，不答或答错一道题扣4分，笑笑共得72分，她答对了多少道题？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：假设13个小朋友都分到了7本
13×7=91（本）
91-59=32（本）
7-3=4（本）
32÷4=8（人）
故答案为：B。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：假设12只都是兔子
12×4=48（只）
48-36=12（只）
4-2=2（只）
12÷2=6（只）
12-6=6（只）
故答案为：C。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：假设都是三轮车
15×3=45（个）
45-37=8（个）
3-2=1（个）
8÷1=8（辆）
15-8=7（辆）
三轮车有7辆
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：假设8天都是晴天
25×8=200（千米）
200-180=20（千米）
25-15=10（千米）
20÷10=2（天）
这期间雨天有2天。
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：4×5+3×6=38（人），有空位；
6×5+3×4=42（人），没有空位，正好坐满；
5×5+3×5=40（人），有空位。
故答案为：B。
【分析】每条大船坐的人数×大船条数+每条小船坐的人数×小船条数=42人即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】假设70 只全是奶牛。
故答案为：B。
【分析】根据题目中给出的数量关系可知“鸵鸟腿的总数+奶牛腿的总数=总腿数”，牛有四条腿，鸵鸟有4条腿。假设全部是奶牛，则70只奶牛的总腿数与196条腿之差即为鸵鸟的总腿数（可理解为给每只鸵鸟增加两条腿，则增加的腿数=原有鸵鸟的腿数=70只奶牛的总腿数与196条腿之差），再根据鸵鸟数量=鸵鸟总腿数÷2确定鸵鸟的数量，再根据鸵鸟数量+牛的数量=总数量确定牛的数量，继而得出鸵鸟比奶牛多几只。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（30×4－76）÷（4－2）
＝44÷2
＝22（只）
30－22＝8（只）
则长颈鹿有8只，鸵鸟有22只。
故答案为：C
【分析】一只鸵鸟有2条腿，一只长颈鹿有4条腿；假设全是长颈鹿，则一共有腿30×4＝120条腿，这比已知多了120－76＝44条腿，一只长颈鹿比一只鸵鸟多4－2＝2条腿，则鸵鸟有44÷2＝22只，据此即可解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：假设12瓶都是果汁，
12×5=60（元）
60-52=8（元）
5-4=1（元）
8÷1=8（瓶）
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：假设全是鸡，（22-2×8）÷（4-2）=3只，所以兔有3只。
故答案为：B。
【分析】假设全是鸡，那么兔的只数=（一共有腿的条数-2×一共有的只数）÷每只兔比鸡多腿的条数，据此代入数值作答即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：假设全租大船，小船：（6×8-42）÷（6-4）=3（只），大船：8-3=5（只），所以租了5只大船。
故答案为：C。
【分析】假设全租大船，那么小船的只数=（大船每只坐的人数×一共租船的只数-一共的人数）÷每只大船和小船差的人数，故大船的只数=一共租船的只数-小船的只数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设全部都是鸡，则兔的只数：
（260-70×2）÷（4＋2）
=120÷2
=60（只）
70-60=10（只），兔有60只，鸡有10只。
故答案为：错误。
【分析】假设全部都是鸡，则兔的只数=（鸡兔脚的总只数-平均每只鸡脚的只数×数量）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：解决鸡兔同笼问题常用假设法，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】对于鸡兔同笼问题，我们可以先假设全是鸡或者全是兔。
13．【答案】正确
【解析】【解答】鸡兔同笼问题常用假设法和列方程解题；
故答案为：正确。
【分析】使用假设法解决鸡兔同笼问题：假设全部是鸡或兔，再计算出相差的腿的只即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设全部是兔，则鸡有：
（10×4-34）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
10-3=7（只），鸡有3只，兔有7只，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设全部都是兔，则鸡的只数=（平均每只兔脚的只数×数量-鸡兔脚的总只数）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：（22-8×2）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
8-3=5（只）
鸡和兔的只数不一样多，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设全是鸡，每只鸡2只脚，用乘法计算出总共的脚的数量，再用减法计算出实际一只兔子比一只鸡多的脚，然后用除法就可以计算出兔子的数量，最后用减法计算出鸡的数量，据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：可以用假设法来解决鸡兔同笼问题，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】鸡兔同笼问题，解答此类题的可以用假设法进行分析解答，先假设鸡或兔的只数，再根据假设的腿数与实际的腿数的差，进一步解答得出结论。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：3+2=5（分），
答对一题比答错一题多得5分，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】得3分和倒扣2分之间相差5分，据此解答。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设8个都是兔子，
4×8=32（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
6÷2=3（只）
8-3=5（只）
鸡有3只，兔有5只。
原题错误
故答案为：错误。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
19．【答案】25；15
【解析】【解答】解：假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数是：
（5×40-100）÷（5-1）
=100÷4
=25（张）
40-25=15（张）。
故答案为：25；15。
【分析】假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数=（5元×总张数-100元）÷（5元-1元），那么5元纸币的张数=总张数-1元纸币的张数。
20．【答案】9
【解析】【解答】解：假设15张都是10元的人民币
15×10=150（元）
150-120=30（元）
10-5=5（元）
30÷5=6（张）
15-6=9（张）
10 元的人民币有9张。
故答案为：9。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
21．【答案】3；19
【解析】【解答】解：假设22天都是晴天，
42×22=924（千米）
924-715=209（千米）
42-31=11（千米）
209÷11=19（天）
22-19=3（天）
故答案为：3；19。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
22．【答案】30；10
【解析】【解答】解：设鸡有只，则兔有只，由题意可得：
则兔子有（只）
答：鸡有30只，兔有10只。
【分析】此题为鸡兔同笼问题，由题可知鸡兔共40只，一只鸡有两只脚，一只兔子有4只脚，设鸡只，则兔只，列出方程求解即可。
23．【答案】100；160
【解析】【解答】解：假设全部是50元的人民币，则20元的人民币张数是：
（50×260-100×100）÷（50-20）
=（13000-10000）÷30
=3000÷30
=100（张）
260-100=160（张）。
故答案为：100；160。
【分析】假设全部是50元的人民币，则20元的人民币张数=（50元×总张数-总张数×100元）÷（50-20），50元人民币的张数=总张数-20元人民币的张数。
24．【答案】4；6
【解析】【解答】解：假设全是正方形，三角形：(10×4-36)÷(4-3)=4(个)；正方形：10-4=6(个)。
故答案为：4；6。
【分析】假设全是正方形，三角形的个数=（一共摆的个数×一个正方形需要火柴棒的根数-实际一共用火柴棒的根数）÷一个正方形和一个三角形的火柴棒相差的根数，那么正方形的个数=一共摆的个数-三角形的个数。
25．【答案】25；75
【解析】【解答】解：（100×3-100）÷（3-）
=（300-100）÷
=200÷
=75（人）
100-75=25（人）
故答案为：25；75。
【分析】 假设全是大和尚，则应分100×3=300（个）馒头，比实际要多300-100=200（个）馒头，这是因一个大和尚比一个小和尚多分3-=（个）馒头，据此可求出小和尚的人数，进而可求出大和尚的人数。
26．【答案】9
【解析】【解答】解：假设12道题全做对，则答错的题目有：
（10×12﹣72）÷（10+6）
=48÷16
=3（道），
答对：12﹣3=9（道），
答：小明共答对9道题．
故答案为：9．
【分析】假设全部答对，则应该得分：10×12=120分，比实际多：120﹣72=48分，答错一题比答对一题少（10+6）=16分，也就是答错48÷16=3道题，进而求出答对题的数量．
27．【答案】3
【解析】【解答】假设全是兔子，（4×8-26）÷2=6÷2=3（只）
故答案为：3。
【分析】解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数；如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2。
28．【答案】22；7
【解析】【解答】解：根据题意，可得
29×5=145(元)
145-57=88(元)
5-1=4(元)
88÷4=22(本)
29-7=22(本)
故答案为：22；7
【分析】假设全是5元的笔记本，那么总价值是29×5=145(元)，比实际多了145-57=88(元)，一本5元的笔记本比一本1元的笔记本多5-1=4(元)，所以1元的笔记本有88÷4=22(本)，5元的笔记本有29-22=7(本)。
29．【答案】解：假设全是女老师
男老师：(44-4×8)÷(6-4)
=12÷2
=6(人)
女老师：8-6=2(人)
答：男老师有6人，女老师有2人。
【解析】【分析】假设全是女老师，那么男老师的人数=（同学的人数-女老师负责的小组每组的人数×一共有老师的人数）÷男老师负责的小组每组的人数比女老师负责的小组每组多的人数，所以女老师的人数=一共有老师的人数-男老师的人数，据此代入数值作答即可。
30．【答案】解：假设全部是围棋
跳棋：（24-2×7）÷（4-2）
=10÷2
=5（副）
围棋：7-5=2（副）
答：围棋有2副，跳棋有5副。
【解析】【分析】假设全部是围棋一共，跳棋的副数=（一共的学生人数-下一副围棋的人数×一共的副数）÷下一副跳棋比下一副围棋多的人数，那么围棋的副数=一共的副数-跳棋的副数，据此代入数值作答即可。
31．【答案】解：假设全是1元邮票
（1×15-12）÷（1-0.5）
=3÷0.5
=6（张）
15-6=9（张）
答：5角邮票有6张，1元邮票有9张。
【解析】【分析】假设全是1元邮票，那么5角邮票的张数=（1×一共有邮票的张数-总面值）÷（1-0.5），那么1元邮票的张数=一共有邮票的张数-5角邮票的张数，据此代入数值作答即可。
32．【答案】解：设上学期体育未达标的人数为x名，则上学期体育达标的人数为（5x＋2）名，
5x＋2＋2＝（x－2）×7
5x＋4＝7x－14
7x－5x＝4＋14
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
x＋5x＋2
＝6x＋2
＝6×9＋2
＝54＋2
＝56（名）
答：这个班共有56名学生。
【解析】【分析】设上学期体育未达标的人数为x名，则上学期体育达标的人数为（5x＋2）名，学生总数为（x＋5x＋2）名，这学期达标的人数变为（5x＋4）名，未达标的人数变为（x－2）名，根据达标的人数正好是未达标的7倍列方程求出未知数的值，进而求出这个班共有多少名学生。
33．【答案】解：将十个箱子编上号1～10，从每个箱子里取出等于该箱子号数量的罐头，用秤秤出总质量，用27500减去称出的重量除以10就是羊肉箱子的号码
答：能把这箱羊肉罐头找出来。
【解析】【分析】从第一箱里取一个（注上箱号，以下相同），从第二箱里取2个，从第三箱里取3个…，从第十箱里取10个，然后把它们一起放在秤上称一下．假如都是牛肉罐头，它们的重量应该是 500×55=27500（克），如果现在称的重量是27420克，那就少了80克，因为一盒羊肉罐头比一盒牛肉罐头少10克，那么80÷10=8，就说明取出8盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头；假如称的结果是27460 克，就少了40克，即40÷10=4，就说明取出4盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头
34．【答案】解：假设30只都是鸡；
30×2=60（只）
78-60=18（只）
4-2=2（只）
18÷2=9（只）
30-9=21（只）
答：鸡有21只，兔有9只。
【解析】【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
35．【答案】解：假设全都参加跳绳
6×22=132（人）
132-108=24（人）
踢毽子：24÷（6-3）=8（组）．
跳绳：22-8=14（组）
答：踢毽子有8组，跳绳有14组．
【解析】【分析】假设全都参加跳绳，一共要6×22=132（人），实际人数少了24人，少的人数都是踢毽子的人数，踢毽子一组比跳绳一组少3人，所以可以直接用除法24÷3求出踢毽子组数，进而求出跳绳组数
36．【答案】解：假设全部是4人间的帐篷，则6人间的帐篷有：
（88-18×4）÷（6-4）
=（88-72）÷2
=16÷2
=8（顶）；
4人间的帐篷有：18-8=10（顶）。
答：6人间的帐篷租了8顶，4人间的帐篷租了10顶。
【解析】【分析】6人间帐篷顶数=（实际人数-假设全部4人间住的人数）÷两种帐篷的人数差；4人间帐篷的顶数=总顶数-6人间的顶数。
37．【答案】解：假设全是三轮车
（86-24×3）÷（4-3）
=14÷1
=14（辆）
24-14=10（辆）
答：三轮车有10辆，小轿车有14辆。
【解析】【分析】假设全是三轮车，那么小轿车的辆数=（一共有轮子的个数-一共有车的辆数×3）÷（4-3），三轮车的辆数=一共有车的辆数-小轿车的辆数。
38．【答案】解：根据题意，可得
(8×15-72)÷(8+4)
=（120-72）÷12
=48÷12
=4(道)
15-4=11(道)
答：她答对了11道题
【解析】【分析】此题为“鸡兔同笼”问题的变式题。假设笑笑全答对，则应得8×15=120(分)，与实际得分相差 120-72=48(分)，答对一道题与不答或答错一道题相差8+4=12(分)，所以笑笑答错了 48÷12=4(道)题，答对了 15-4=11(道)题。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 70.0(58.3%)
主观题（占比） 50.0(41.7%)
题量分布 客观题（占比） 28(73.7%)
主观题（占比） 10(26.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(26.3%) 34.0(28.3%)
解答题 5(13.2%) 25.0(20.8%)
解决问题 5(13.2%) 25.0(20.8%)
单选题 10(26.3%) 20.0(16.7%)
判断题 8(21.1%) 16.0(13.3%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (68.4%)
2 容易 (31.6%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 100以内数乘法与加减法的混合运算 5.0(4.2%) 32
2 假设法解鸡兔同笼 77.0(64.2%) 2,3,4,6,7,11,15,16,20,21,22,23,24,25,28,29,30,31,32,33,35,38
3 鸡兔同笼问题 43.0(35.8%) 1,5,8,9,10,12,13,14,17,18,19,26,27,34,36,37
4 100以内数除法与加减法的混合运算 5.0(4.2%) 32
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：鸡兔同笼
一、单选题
1．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本，当这些作业本正好分完时，分到3本的有（ ）人。
A．5 B．8 C．13 D．15
2．鸡和兔一共有 12只，脚共有36 只，则兔有（ ）只。
A．4 B．5 C．6
3．自行车(两轮)和三轮车共有15辆，总共37个轮子，三轮车有( )辆。
A．15 B．8 C．7 D．6
4．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行军25km，雨天每天行军15km，8天共行军180km。这期间雨天有（ ）天。
A．8 B．6 C．2 D．4
5．42人正好坐满10条游船，每条大船坐5人，每条小船坐3人。大船和小船分别需要（ ）
A．4条、6条 B．6条、4条 C．5条、5条
6．(鸡兔同笼)某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的只数比奶牛多( )只。
A．20 B．14 C．15 D．13
7．动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30个头和76 只脚，长颈鹿有( )只，鸵鸟有( )只。括号里应填( )。
A．20 10 B．10 20 C．8 22 D．22 8
8．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4 B．6 C．8 D．10
9．鸡和兔共有8只，数一数腿有22条，其中兔有（ ）只．
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
10．42名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共8只，大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（ ）只大船。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、判断题
11．鸡兔同笼，共有70个头，260只脚，那么兔有50只，鸡有20只。（ ）
12．解决鸡兔同笼问题常用假设法。（ ）
13．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。（ ）
14． 鸡和兔共 10 个头，34 条腿，鸡有 7 只，兔有 3 只。（ ）
15．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )
16．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
17．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分答对一题比答错一题多得3分。 （ ）
18．鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。（ ）
三、填空题
19．小明的存钱罐里有1元和5元的纸币共40张，正好100元，小明存钱罐里有1元的纸币 张，5元的纸币 张。
20．有10元和5元的人民币共 15 张，合计 120元，其中 10 元的人民币有 张。
21．《尖兵》是一部军旅题材类小说作品，展示了军人艰苦的训练过程。士兵们进行野外训练，晴天每天行42千米，雨天每天行31千米，22天共行了715千米，这期间晴天有 天，雨天有 天。
22．鸡兔同笼，上有40个头，下有100只脚，则鸡有 只，兔有 只。
23．商店营业员去银行兑换零钱，用100张一百元的人民币兑换了二十元和五十元的人民币共260张，其中二十元的人民币有 张，五十元的人民币有 张。
24．芳芳和园园一起玩用火柴棒摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个(如下图，任意两个图形之间都．没有公共边)。如果她们一共用了36根火柴棒，那么她们摆了 个三角形， 个正方形。
25．我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大和尚有 人、小和尚有 人。
26．班里组织知识竞赛，选手进行抢答．答对一题加10分，答错一题倒扣6分．小明共抢答12道题，最后得分72分．小明共答对 题．
27．笼子里有若干只鸡和兔。有8个头，从下面数，有26只脚。鸡有 只。
28．彤彤有价值1元和价值5元的笔记本共29本，总值57元，那么1元的笔记本有 本，5元的笔记本有 本。
四、解答题
29．为了方便参加“球形屏幕观影”活动，44名同学分成8个小组，每位老师负责一组，男老师负责的小组每组有6名学生，女老师负责的小组每组有4名学生。你知道男、女老师各有多少人吗？
30．实验小学棋类活动室有围棋和跳棋共7副，如果2人下一副围棋，4人下一副跳棋，恰好可供24名学生同时进行活动，那么围棋和跳棋各有几副
31．思思是一个小邮票迷，她有5角和1元面值的邮票共15张，总面值为12元。那么5角和1元面值的邮票各有多少张
32．五年级某班上学期体育达标的人数比未达标的5倍多2名，这学期又多了2名学生达标，这样达标的人数正好是未达标的7倍。这个班共有多少名学生？
33．每盒牛肉罐头500克(没贴商标)。每盒羊肉罐头490克(没贴商标)，每10盒罐头装一箱。粗心的装卸工人把九箱牛肉罐头和一箱羊肉罐头放在了一起。你能只称一次，就把这箱羊肉罐头找出来吗？
五、解决问题
34．张大伯养鸡兔共30只，鸡兔共有脚78只。问鸡和兔各有多少只？
35．五年级有108人参加了体育活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22 组。踢毽子和跳绳各有多少组？
36．四年级同学去野营，88名同学共租了18顶帐篷，正好住满。两种帐篷各租了多少顶？
37．小轿车和三轮车共有24辆，这些车共有86个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？
38．航天爱好者社团为了向同学们科普航天知识，举办了一次有奖竞答活动，共15 道题，每答对一道题得8分，不答或答错一道题扣4分，笑笑共得72分，她答对了多少道题？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：假设13个小朋友都分到了7本
13×7=91（本）
91-59=32（本）
7-3=4（本）
32÷4=8（人）
故答案为：B。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：假设12只都是兔子
12×4=48（只）
48-36=12（只）
4-2=2（只）
12÷2=6（只）
12-6=6（只）
故答案为：C。
【分析】假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：假设都是三轮车
15×3=45（个）
45-37=8（个）
3-2=1（个）
8÷1=8（辆）
15-8=7（辆）
三轮车有7辆
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：假设8天都是晴天
25×8=200（千米）
200-180=20（千米）
25-15=10（千米）
20÷10=2（天）
这期间雨天有2天。
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：4×5+3×6=38（人），有空位；
6×5+3×4=42（人），没有空位，正好坐满；
5×5+3×5=40（人），有空位。
故答案为：B。
【分析】每条大船坐的人数×大船条数+每条小船坐的人数×小船条数=42人即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】假设70 只全是奶牛。
故答案为：B。
【分析】根据题目中给出的数量关系可知“鸵鸟腿的总数+奶牛腿的总数=总腿数”，牛有四条腿，鸵鸟有4条腿。假设全部是奶牛，则70只奶牛的总腿数与196条腿之差即为鸵鸟的总腿数（可理解为给每只鸵鸟增加两条腿，则增加的腿数=原有鸵鸟的腿数=70只奶牛的总腿数与196条腿之差），再根据鸵鸟数量=鸵鸟总腿数÷2确定鸵鸟的数量，再根据鸵鸟数量+牛的数量=总数量确定牛的数量，继而得出鸵鸟比奶牛多几只。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（30×4－76）÷（4－2）
＝44÷2
＝22（只）
30－22＝8（只）
则长颈鹿有8只，鸵鸟有22只。
故答案为：C
【分析】一只鸵鸟有2条腿，一只长颈鹿有4条腿；假设全是长颈鹿，则一共有腿30×4＝120条腿，这比已知多了120－76＝44条腿，一只长颈鹿比一只鸵鸟多4－2＝2条腿，则鸵鸟有44÷2＝22只，据此即可解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：假设12瓶都是果汁，
12×5=60（元）
60-52=8（元）
5-4=1（元）
8÷1=8（瓶）
故答案为：C。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：假设全是鸡，（22-2×8）÷（4-2）=3只，所以兔有3只。
故答案为：B。
【分析】假设全是鸡，那么兔的只数=（一共有腿的条数-2×一共有的只数）÷每只兔比鸡多腿的条数，据此代入数值作答即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：假设全租大船，小船：（6×8-42）÷（6-4）=3（只），大船：8-3=5（只），所以租了5只大船。
故答案为：C。
【分析】假设全租大船，那么小船的只数=（大船每只坐的人数×一共租船的只数-一共的人数）÷每只大船和小船差的人数，故大船的只数=一共租船的只数-小船的只数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设全部都是鸡，则兔的只数：
（260-70×2）÷（4＋2）
=120÷2
=60（只）
70-60=10（只），兔有60只，鸡有10只。
故答案为：错误。
【分析】假设全部都是鸡，则兔的只数=（鸡兔脚的总只数-平均每只鸡脚的只数×数量）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：解决鸡兔同笼问题常用假设法，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】对于鸡兔同笼问题，我们可以先假设全是鸡或者全是兔。
13．【答案】正确
【解析】【解答】鸡兔同笼问题常用假设法和列方程解题；
故答案为：正确。
【分析】使用假设法解决鸡兔同笼问题：假设全部是鸡或兔，再计算出相差的腿的只即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设全部是兔，则鸡有：
（10×4-34）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
10-3=7（只），鸡有3只，兔有7只，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设全部都是兔，则鸡的只数=（平均每只兔脚的只数×数量-鸡兔脚的总只数）÷（一只兔脚的只数-一只鸡脚的只数）；兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：（22-8×2）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
8-3=5（只）
鸡和兔的只数不一样多，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设全是鸡，每只鸡2只脚，用乘法计算出总共的脚的数量，再用减法计算出实际一只兔子比一只鸡多的脚，然后用除法就可以计算出兔子的数量，最后用减法计算出鸡的数量，据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：可以用假设法来解决鸡兔同笼问题，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】鸡兔同笼问题，解答此类题的可以用假设法进行分析解答，先假设鸡或兔的只数，再根据假设的腿数与实际的腿数的差，进一步解答得出结论。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：3+2=5（分），
答对一题比答错一题多得5分，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】得3分和倒扣2分之间相差5分，据此解答。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设8个都是兔子，
4×8=32（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
6÷2=3（只）
8-3=5（只）
鸡有3只，兔有5只。
原题错误
故答案为：错误。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
19．【答案】25；15
【解析】【解答】解：假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数是：
（5×40-100）÷（5-1）
=100÷4
=25（张）
40-25=15（张）。
故答案为：25；15。
【分析】假设全部是5元的纸币，则1元纸币的张数=（5元×总张数-100元）÷（5元-1元），那么5元纸币的张数=总张数-1元纸币的张数。
20．【答案】9
【解析】【解答】解：假设15张都是10元的人民币
15×10=150（元）
150-120=30（元）
10-5=5（元）
30÷5=6（张）
15-6=9（张）
10 元的人民币有9张。
故答案为：9。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
21．【答案】3；19
【解析】【解答】解：假设22天都是晴天，
42×22=924（千米）
924-715=209（千米）
42-31=11（千米）
209÷11=19（天）
22-19=3（天）
故答案为：3；19。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
22．【答案】30；10
【解析】【解答】解：设鸡有只，则兔有只，由题意可得：
则兔子有（只）
答：鸡有30只，兔有10只。
【分析】此题为鸡兔同笼问题，由题可知鸡兔共40只，一只鸡有两只脚，一只兔子有4只脚，设鸡只，则兔只，列出方程求解即可。
23．【答案】100；160
【解析】【解答】解：假设全部是50元的人民币，则20元的人民币张数是：
（50×260-100×100）÷（50-20）
=（13000-10000）÷30
=3000÷30
=100（张）
260-100=160（张）。
故答案为：100；160。
【分析】假设全部是50元的人民币，则20元的人民币张数=（50元×总张数-总张数×100元）÷（50-20），50元人民币的张数=总张数-20元人民币的张数。
24．【答案】4；6
【解析】【解答】解：假设全是正方形，三角形：(10×4-36)÷(4-3)=4(个)；正方形：10-4=6(个)。
故答案为：4；6。
【分析】假设全是正方形，三角形的个数=（一共摆的个数×一个正方形需要火柴棒的根数-实际一共用火柴棒的根数）÷一个正方形和一个三角形的火柴棒相差的根数，那么正方形的个数=一共摆的个数-三角形的个数。
25．【答案】25；75
【解析】【解答】解：（100×3-100）÷（3-）
=（300-100）÷
=200÷
=75（人）
100-75=25（人）
故答案为：25；75。
【分析】 假设全是大和尚，则应分100×3=300（个）馒头，比实际要多300-100=200（个）馒头，这是因一个大和尚比一个小和尚多分3-=（个）馒头，据此可求出小和尚的人数，进而可求出大和尚的人数。
26．【答案】9
【解析】【解答】解：假设12道题全做对，则答错的题目有：
（10×12﹣72）÷（10+6）
=48÷16
=3（道），
答对：12﹣3=9（道），
答：小明共答对9道题．
故答案为：9．
【分析】假设全部答对，则应该得分：10×12=120分，比实际多：120﹣72=48分，答错一题比答对一题少（10+6）=16分，也就是答错48÷16=3道题，进而求出答对题的数量．
27．【答案】3
【解析】【解答】假设全是兔子，（4×8-26）÷2=6÷2=3（只）
故答案为：3。
【分析】解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数；如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2。
28．【答案】22；7
【解析】【解答】解：根据题意，可得
29×5=145(元)
145-57=88(元)
5-1=4(元)
88÷4=22(本)
29-7=22(本)
故答案为：22；7
【分析】假设全是5元的笔记本，那么总价值是29×5=145(元)，比实际多了145-57=88(元)，一本5元的笔记本比一本1元的笔记本多5-1=4(元)，所以1元的笔记本有88÷4=22(本)，5元的笔记本有29-22=7(本)。
29．【答案】解：假设全是女老师
男老师：(44-4×8)÷(6-4)
=12÷2
=6(人)
女老师：8-6=2(人)
答：男老师有6人，女老师有2人。
【解析】【分析】假设全是女老师，那么男老师的人数=（同学的人数-女老师负责的小组每组的人数×一共有老师的人数）÷男老师负责的小组每组的人数比女老师负责的小组每组多的人数，所以女老师的人数=一共有老师的人数-男老师的人数，据此代入数值作答即可。
30．【答案】解：假设全部是围棋
跳棋：（24-2×7）÷（4-2）
=10÷2
=5（副）
围棋：7-5=2（副）
答：围棋有2副，跳棋有5副。
【解析】【分析】假设全部是围棋一共，跳棋的副数=（一共的学生人数-下一副围棋的人数×一共的副数）÷下一副跳棋比下一副围棋多的人数，那么围棋的副数=一共的副数-跳棋的副数，据此代入数值作答即可。
31．【答案】解：假设全是1元邮票
（1×15-12）÷（1-0.5）
=3÷0.5
=6（张）
15-6=9（张）
答：5角邮票有6张，1元邮票有9张。
【解析】【分析】假设全是1元邮票，那么5角邮票的张数=（1×一共有邮票的张数-总面值）÷（1-0.5），那么1元邮票的张数=一共有邮票的张数-5角邮票的张数，据此代入数值作答即可。
32．【答案】解：设上学期体育未达标的人数为x名，则上学期体育达标的人数为（5x＋2）名，
5x＋2＋2＝（x－2）×7
5x＋4＝7x－14
7x－5x＝4＋14
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
x＋5x＋2
＝6x＋2
＝6×9＋2
＝54＋2
＝56（名）
答：这个班共有56名学生。
【解析】【分析】设上学期体育未达标的人数为x名，则上学期体育达标的人数为（5x＋2）名，学生总数为（x＋5x＋2）名，这学期达标的人数变为（5x＋4）名，未达标的人数变为（x－2）名，根据达标的人数正好是未达标的7倍列方程求出未知数的值，进而求出这个班共有多少名学生。
33．【答案】解：将十个箱子编上号1～10，从每个箱子里取出等于该箱子号数量的罐头，用秤秤出总质量，用27500减去称出的重量除以10就是羊肉箱子的号码
答：能把这箱羊肉罐头找出来。
【解析】【分析】从第一箱里取一个（注上箱号，以下相同），从第二箱里取2个，从第三箱里取3个…，从第十箱里取10个，然后把它们一起放在秤上称一下．假如都是牛肉罐头，它们的重量应该是 500×55=27500（克），如果现在称的重量是27420克，那就少了80克，因为一盒羊肉罐头比一盒牛肉罐头少10克，那么80÷10=8，就说明取出8盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头；假如称的结果是27460 克，就少了40克，即40÷10=4，就说明取出4盒罐头的那一箱里装的是羊肉罐头
34．【答案】解：假设30只都是鸡；
30×2=60（只）
78-60=18（只）
4-2=2（只）
18÷2=9（只）
30-9=21（只）
答：鸡有21只，兔有9只。
【解析】【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
35．【答案】解：假设全都参加跳绳
6×22=132（人）
132-108=24（人）
踢毽子：24÷（6-3）=8（组）．
跳绳：22-8=14（组）
答：踢毽子有8组，跳绳有14组．
【解析】【分析】假设全都参加跳绳，一共要6×22=132（人），实际人数少了24人，少的人数都是踢毽子的人数，踢毽子一组比跳绳一组少3人，所以可以直接用除法24÷3求出踢毽子组数，进而求出跳绳组数
36．【答案】解：假设全部是4人间的帐篷，则6人间的帐篷有：
（88-18×4）÷（6-4）
=（88-72）÷2
=16÷2
=8（顶）；
4人间的帐篷有：18-8=10（顶）。
答：6人间的帐篷租了8顶，4人间的帐篷租了10顶。
【解析】【分析】6人间帐篷顶数=（实际人数-假设全部4人间住的人数）÷两种帐篷的人数差；4人间帐篷的顶数=总顶数-6人间的顶数。
37．【答案】解：假设全是三轮车
（86-24×3）÷（4-3）
=14÷1
=14（辆）
24-14=10（辆）
答：三轮车有10辆，小轿车有14辆。
【解析】【分析】假设全是三轮车，那么小轿车的辆数=（一共有轮子的个数-一共有车的辆数×3）÷（4-3），三轮车的辆数=一共有车的辆数-小轿车的辆数。
38．【答案】解：根据题意，可得
(8×15-72)÷(8+4)
=（120-72）÷12
=48÷12
=4(道)
15-4=11(道)
答：她答对了11道题
【解析】【分析】此题为“鸡兔同笼”问题的变式题。假设笑笑全答对，则应得8×15=120(分)，与实际得分相差 120-72=48(分)，答对一道题与不答或答错一道题相差8+4=12(分)，所以笑笑答错了 48÷12=4(道)题，答对了 15-4=11(道)题。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布 客观题（占比） 70.0(58.3%)
主观题（占比） 50.0(41.7%)
题量分布 客观题（占比） 28(73.7%)
主观题（占比） 10(26.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(26.3%) 34.0(28.3%)
解答题 5(13.2%) 25.0(20.8%)
解决问题 5(13.2%) 25.0(20.8%)
单选题 10(26.3%) 20.0(16.7%)
判断题 8(21.1%) 16.0(13.3%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (68.4%)
2 容易 (31.6%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 100以内数乘法与加减法的混合运算 5.0(4.2%) 32
2 假设法解鸡兔同笼 77.0(64.2%) 2,3,4,6,7,11,15,16,20,21,22,23,24,25,28,29,30,31,32,33,35,38
3 鸡兔同笼问题 43.0(35.8%) 1,5,8,9,10,12,13,14,17,18,19,26,27,34,36,37
4 100以内数除法与加减法的混合运算 5.0(4.2%) 32
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
同课章节目录