2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：四则运算和运算律综合题（含解析）

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2025年人教版四年级下册数学暑假必刷专题：四则运算和运算律综合题
一、单选题
1．下列选项中验算正确的是（　　）。
A．
B．
2．已知△+○=□。下面算式正确的是（　　）。
A．○=□-△ B．△=○-□ C．○=□+△
3．求如图的面积，既可以列式为：（10+20）×15也可以列式为：10×15+20×15。这两个算式之间的关系符合（　　）（图中单位：cm）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4． 如果□÷〇=△(□、〇、△均不为零)，那么□÷(〇×△)=(　　)。
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
5．161-51+49=（　　）
A．161-49+51 B．161+49-51 C．161-(51+49)
6．田田买了2个包子和1盒牛奶当早餐，共花了多少元？列式为（　　）。
A．3×2＋5 B．3＋5×2 C．（3＋5）×2 D．3×3＋5
7．36×125的简便方法有误的是（　　）。
A．（36÷4）×（125×4）
B．9×（4×125）
C．（36×4）×（125×4）
8．21与42的和除以7，商是多少？列式为（　　）。
A．21+42÷7 B．（21+42）÷7 C．21÷7+42
9．下列算式中，与78×（25＋75）的结果相等的算式是（　　）。
A．78×25＋75×1 B．78×25＋75
C．78×25×75 D．78×25＋78×75
10．下面算式中，去掉小括号后结果不改变的是 (　　)。
A．(12+36)×4 B．8× (450-315)
C．549÷(305÷5) D．(300×2) ÷4
二、判断题
11．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是交换律。（　　）
12．□÷ ＝24……13， 最小是12，此时□是301。(　　)
13．40×50÷40×50=1。(　　)
14．（25+68）×4用简便方法计算可以写成25×4+68。…（　　）
15．判断对错
101×36
=100×36+1×36
=3600+36
=3636
16．计算288－（356＋201）时，先算加法，再算减法。
17．判断正误.
182＋765＋108
=182＋108＋765
=300＋765
=1065
18．一个数连续减去75，减13次后，还剩下50，这个数是1025。
19．A+B＝B+A，运用了加法结合律．（　　）
20．已知两个因数的积是 ，一个因数是1 ，另一个因数是2 。（　　）
三、填空题
21．小红的计算器上的数字键“6”坏了，如果想用这台计算器计算64×12，你会怎么按键，请你用算式表示出来，算式为　 　。
22．（　 　＋　 　）×　 　＝□×△＋□×○，运用的乘法运算定律是　 　。
23．37×99+37=37×　 　，计算时应用的运算定律是　 　。
24．算式683﹣98＝585，请根据加、减法各部分间的关系写出另外两个等式（一道加法、一道减法）：　 　和 　 　。
25．把163-72=91，91÷7=13合并成一道综合算式是　 　。
26．　 　＋430＝640 　 　－120＝100
27．甲、乙两个打字员合打一份文稿，甲每分钟打40个字，乙每分钟打50个字，25分钟后两人共同完成了这份文稿。这份文稿共有多少个字？
奇奇的做法：（个），（个），（个）
我能列成综合算式：　 　
思思的想法：先算甲、乙两人每分钟共打多少个字，再算25分钟两人共打多少个字。
我会列出算式：　 　
28．(163＋　 　)＋15＝　 　＋(75＋　 　)
29．用简便方法计算．
246＋547＋154＋253=　 　
30．把4×5＝20，20+16写成一个算式是　 　．
四、计算题
31． 简便运算。
（1）15×4×25×6
（2）95×102
（3）282×5+18×5
（4）36×25
（5）63×73-63×63
（6）47×9+47
32．用简便方法计算
（1）2601+439+261+399
（2）315-142-58
33．你能用简便方法计算吗？
25×5×125×2×4×8
五、解答题
34．六年级要组织学生参加“秋游”活动，共有304名学生和21位教师。租车情况如下，请你设计最省钱的租车方案，并计算出租金是多少。
大客车 载客量：50人/辆 租金：200元 小客车 载客量：30人/辆 租金：140元
35．(原创新题)周末学校组织130名教师外出一日游，租车公司的价目表如下：
车型 载客量/人 每辆每日租金/元
中巴车 24 250
小客车 10 120
请你设计一个最省钱的租车方案，并算出总费用。
36．在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法，如计算46×13的过程是：
46×2=92 46×4=92×2=184
46×8=184×2=368 368+184+46=598
你能用乘法分配律解释欧洲人这样算的道理吗？
37．为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，学校准备购买60根跳绳，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是10元/根，但各个商店的优惠方案不同：
甲商店：每买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不琳送；
乙商店：每根跳绳按九折优惠：
丙商店：购物每满200元减40元。
为了节省费用，学校应在哪个商店购买？请通过计算说明理由。
38．明明家要粉刷300平方米的墙壁，有两种结算工钱的方案。
方案1：按工时算，每个工时80元(1名工人1天是1个工时)，需要2名工人7天完成。
方案2：按粉刷面积计算，每平方米付工钱5元。
请帮忙算一算，哪种方案便宜一些？
六、作图题
39．画出树状算图
（35-5×6）×5
七、解决问题
40．大众汽车厂要生产一批汽车，原计划每天生产35辆，8天完成一半，改进生产线后，每天多生产了5辆，把剩下的汽车生产完，还需要几天？
41．按要求加括号。
结果最大：15+15×15-15
结果最小：15+15×15-15
42．如下图：小宁每分钟走75米，小月每分钟走68米。
（1）小宁和小月同时从家里出发，经过6分钟在邮局相遇，小宁和小月家相距多少米？
（2）两人同时从邮局去图书馆，经过8分钟，小宁到了图书馆，此时，小月离图书馆还有多少米？
43．2023年10月，学校组织开展了“我运动 我快乐”为主题的秋季运动会。学校总务处积极筹备，同学们踊跃参加了本次活动。
（1）学校添购了19副新的羽毛球拍（如图示），王老师带了4000元钱，够吗
（2）学校购买了足球和篮球各18个。足球每个34元，篮球每个66元，买足球和篮球一共花了多少钱
44．某款运动服上衣165元，裤子85元。李阿姨购进了80套这款运动服，得花多少钱 （用两种方法解答）
八、口算与估算
45．直接写出得数。
360÷60= 120÷20=
6×25= 37+68×0=
320+280= 0×560= 81×100= 4+4-4+4=
70×50= 64÷8= 45×40= 25×14-25×10=
240×2=
301×2= 157-59-57=
810÷9÷9=
80×125=
24×5= 7a+5a= 420÷70=
九、竖式计算
46．列竖式计算。
113×5＝ 308×6＝ 250×8＝
265＋347＝验算： 805－199＝验算：
十、图形计算
47．用两种方法计算下图涂色部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
【解析】【解答】解：○=□-△正确，其余都错误。
故答案为：A。
【分析】一个加数=和-另一个加数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：（10+20）×15=10×15+20×15，
这两个算式之间的关系符合乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由□÷〇=△可得：□=〇×△，
□÷(〇×△)=□÷□=1。
故答案为：B。
【分析】被除数=除数×商；被除数和除数相等，商是1。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：161-51+49=161+49-51。
故答案为：B。
【分析】运用加法交换律交换位置时，要带上前面的运算符号一起移动位置。
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
【解析】【解答】列式为（21+42）÷7。
故答案为：B。
【分析】最后求商，说明算式的最后一步是除法，是和除以商。
9．【答案】D
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，(12+36)×4=192，12+36×4=156，所以结果改变了；
B项中，8× (450-315)=1080，8×450-315=3285，所以结果改变了；
C项中，549÷(305÷5)=9，549÷305÷5除不清，所以结果改变了；
D项中，(300×2) ÷4=150，300×2÷4=150，所以结果不改变。
故答案为：D。
【分析】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解： 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法的结合律，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法的结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；乘法的交换律a×b=b×c，本题据此进行判断。
12．【答案】错误
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：40×50÷40×50
=2000÷40×50
=50×50
=2500，所以该说法错误；
故答案为：错误。
【分析】按照从左到右的顺序计算结果，据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：（25+68）×4用简便方法计算可以写成25×4+68×4。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】（25+68）×4用乘法分配律将括号里面的每个数分别乘4，即25×4+68×4。
15．【答案】正确
【解析】【解答】101×36
=(100+1)×36
=100×36+1×36
=3636
根据乘法分配律的知识可知此题计算正确.
故答案为：正确
【分析】观察数字和运算符号，此题可以把101拆分成(100+1)，然后把100和1分别与36相乘，再相加即可.
16．【答案】正确
【解析】【解答】加减法属于同级运算，若无括号，应从做向右计算，若有括号，应先算括号里的。【分析】简单运用了加减法的顺序问题。
17．【答案】错误
【解析】【解答】此题错在计算上的失误。182与108的和不是300，而是290.
182＋765＋108
=182＋108＋765
=290＋765
=1055
【分析】在进行加法简便运算时，有时两个数相加未必能凑成整百数，只能凑成整十数，因此要认真观察，计算准确.
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：75×13+50
=975+50
=1025
这个数是1025，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】说明这个数里面有13和75，还多50，因此用13与75的积加上50即可求出这个数，然后判断即可.
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：A+B＝B+A，运用了加法交换律。
故答案为：错误。
【分析】加法交换律：a+b=b+a，据此作答即可。
20．【答案】错误
【解析】【解答】÷=，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据除法的意义，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数，用除法计算，据此列式解答.
21．【答案】8×8×12（答案不唯一）
【解析】【解答】解：64×12=8×8×12，所以算式是8×8×12。
故答案为：8×8×12。
【分析】因为“6”坏了，所以要把64换成其它数，64=8×8，所以可以改成8×8×12。
22．【答案】△；○；□；乘法分配律
23．【答案】（99＋1）；乘法分配律
【解析】【解答】解：37×99+37
=37×（99＋1）
=37×100
=3700，应用乘法分配律。
故答案为：（99＋1）；乘法分配律。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
24．【答案】98+585＝683；683﹣585＝98
【解析】【解答】 由算式683﹣98＝585，可得： 98+585＝683和683﹣585＝98。
故答案为：98+585＝683；683﹣585＝98。
【分析】 根据加、减法各部分间的关系可知，被减数-减数=差，减数+差=被减数，被减数-差=减数，据此写算式。
25．【答案】（163-72）÷7=13
【解析】【解答】解：运算顺序：先算减法，后算除法，
合并成一道综合算式是（163-72）÷7=13。
故答案为：（163-72）÷7=13。
【分析】列出的综合算式不能改变运算顺序和最后结果。
26．【答案】210；220
27．【答案】40×25＋50×25；（40＋50）×25
28．【答案】75；163；15
【解析】【解答】(163＋75)＋15＝163＋(75+15).
故答案为：75；163；15.
【分析】加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)，据此可以使计算简便.
29．【答案】1200
【解析】【解答】解：246＋547＋154＋253=（246+154）+（547+253）=400+800=1200。
故答案为：1200。
【分析】在连加计算中，如果有加起来是整十、整百等的数，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算。
30．【答案】4×5+16
【解析】【解答】 把4×5＝20，20+16写成一个算式是 4×5+16.
故答案为：4×5+16.
【分析】运算顺序是先乘后加，写成综合算式运算顺序不变，据此解答。
31．【答案】（1）解：15×4×25×6
=
=90100
=9000
（2）解：95×102
95
=95100952
=9500190
=9690
（3）解：282×5+18×5
=
=300
=1500
（4）解：36×25
=
=
=1000-100
=900
（5）解：63×73-63×63
=
=6310
=630
（6）解：47×9+47
=
=
=470.
【解析】【分析】（1）根据乘法交换律和结合律运算即可；（2）用乘法分配律进行简算即可；（3）用乘法分配律进行简算即可；（4）把36拆分成（40-4）再用乘法分配律进行简算即可；（5）用乘法分配律进行简算即可；（6）用乘法分配律进行简算即可。
32．【答案】（1）2601+439+261+399
=2601+399+（439+261）
=3000+700
=3700
（2）315-142-58
=315-(142+58)
=315-200
=115
【解析】【分析】观察题中数据可知，第（1）题利用加法的交换律和结合律“凑整”，可使计算简便；第（2）题应用减法的性质，从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)，据此解答.
33．【答案】解：25×5×125×2×4×8
=(25×4)×(5×2)×(125×8)
=1000000
【解析】【解答】解：25×5×125×2×4×8=(25×4)×(5×2)×(125×8)=100×10×1000=1000×1000=1000000。
故答案为：1000000。
【分析】因为，25×4=100，5×2=10，125×8=1000，所以所以先把32写成8×4，再根据乘法交换律与乘法结合律把4与25结合，2与5结合，8与125结合，计算比较简便，知识点是乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)。
34．【答案】解：140÷30=4(元) ……20(元)
200÷50 =4(元)
所以租大客车便宜。
304 +21 =325(人)
325 ÷50 =6(辆) ……25(人)
大客车（辆） 小客车（辆） 总人数（人） 费用
7 0 350 7×200=1400
6 1 330 6×200+140=1340
5 3 340 5×200+3×140=1420
……
答：租6辆大客车和1辆小客车最省钱，租金是1340元。
【解析】【分析】通过计算可知租大客车便宜，所以应尽量多租大客车且保证没有空座位的情况下(或空座位较少)即为最省钱的方案。
35．【答案】解：租中巴车每人需要250÷24≈10.42元，租小客车每人需要120÷10＝12元，所以尽量租中巴车更划算；
130÷24＝5（辆）……10（人）
5×250＋1×120
＝1250＋120
＝1370（元）
答：租5辆中巴车，1辆小客车最省钱，需要1370元。
【解析】【分析】根据题意，租中巴车每人需要250÷24≈10.42元，租小客车每人需要120÷10＝12元，所以尽量多租中巴车更划算；130÷24＝5（辆）……10（人），即租5辆中巴车；剩下的10人刚好可以租一辆小客车。
36．【答案】解：46×13
=46×（8+4+1）
=46×8+46×4+46
=368+184+46
=598
【解析】【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。题干中46×2=92，46×4=92×2=184，46×8=184×2=368，368+184+46=598，利用乘法分配律计算，即把13看做8+4+1，即可得到46×13=46×（8+4+1），去掉括号后为46×8+46×4+46，即解释了“双倍法”。
37．【答案】解：甲商店：（60-5×2）×10=500（元）
乙商店：60×10×90%=540（元）
丙商店：60×10-40×3=480（元）
480<500<540
答：学校应在丙商店购买。
【解析】【分析】先计算每个商店购买60根跳绳的实际花费。再分别计算甲、乙、丙三个商店的实际花费，并比较这三个费用，以决定哪个商店最节省费用。
38．【答案】j解：方案1： 80×7×2=1120 ( 元)
方案2： 300×5=1500 ( 元)
1500> 1120
答：方案1便宜一些。
【解析】【分析】方案1：用工人数乘完成天数求出工时数，用工时数乘每个工时的钱数求出总钱数；
方案2：用每平方米付的工钱乘墙壁的面积求出总钱数。比较后判断哪种方案便宜。
39．【答案】
【解析】【分析】观察算式可得出算式先计算5×6，再计算35减去5×6的积，最后计算括号外的乘法，画树状图时先画出5×6，接下来得出5×6的积，将35画在5×6的积的左边，接下来将得出差，再将×5画在差的右边，最后得出结果即可。
40．【答案】7天
41．【答案】解：结果最大：(15+15)×15-15
结果最小：(15+15)×(15-15)
【解析】【分析】因数越大，积越大，因数越小，积越小，据此解答。
42．【答案】（1）解：75×6+68×6
=（75+68）×6
=143×6
=858（米）
答：小宁和小月家相距858米。
（2）解：75×8-68×8
=（75-68）×8
=7×8
=56（米）
答：小月离图书馆还有56米。
【解析】【分析】根据“路程=时间×速度”进行解答。
（1）小宁和小月加相距的距离=小宁的速度×相遇所需时间+小月的速度×相遇所需的时间；
（2）小月离图书馆的距离=小宁的速度×小宁到达时间-小月的速度×小宁到达的时间。
43．【答案】（1）解：19×198＝3762（元）
3762<4000
答：王老师带了4000元钱，够。
（2）解：18×（34＋66）
＝18×100
＝1800（元）
答：买足球和篮球一共花了1800元。
【解析】【分析】（1）计算出19副羽毛球拍的价钱，再与4000元进行比较即可；
（2）先算出一个足球和篮球的价钱，再乘18，计算出结果即可。
44．【答案】解：第一种方法：
（165＋85）×80
＝250×80
＝20000（元）
第二种方法：
165×80＋85×80
＝13200＋6800
＝20000（元）
答：李阿姨购进了80套这款运动服，得花20000元。
【解析】【分析】方法一：先求一套衣服多少钱，再求60套多少钱。
方法二：分别求出60件上衣和60条裤子的价格，再加起来。
45．【答案】360÷60=6；120÷20=6；6×25=150；37+68×0=0；
320+280=600；0×560=0；81×100=8100；4+4-4+4=16；
70×50=3500；64÷8=8；45×40=1800；25×14-25×10=100；
240×2=480；301×2=602；157-59-57=41；810÷9÷9=10；
80×125=1000；24×5=120；7a+5a=12a；420÷70=6。
【解析】【分析】乘法分配律：ab+ac=a（b+c）；连续减去两个数等于减去这两个数的和；连续除以两个数等于除以这两个数的乘积；两、三位数乘两位数，先用两位数的个位乘两、三位数的每一位，所得的结果与因数的个位对齐，再用两位数的十位乘两、三位数的每一位，所得的结果与因数的十位对齐，最后将两次计算得出的结果加起来即可。
46．【答案】565；1848；2000；
612；606
47．【答案】解：方法一：46×34- 16×34
=1564-544
=30×34
= 1020( m2)
方法二：(46-16)×34
=30×34
= 1020( m2 )
答：涂色部分的面积是1020平方米。
【解析】【分析】方法一：大长方形的面积-小长方形的面积=涂色部分的面积；
方法二：大长方形的长-空白长方形的长=涂色长方形的长，涂色长方形的长×涂色长方形的宽=涂色长方形的面积。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：203分
分值分布 客观题（占比） 72.0(35.5%)
主观题（占比） 131.0(64.5%)
题量分布 客观题（占比） 28(59.6%)
主观题（占比） 19(40.4%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(21.3%) 38.0(18.7%)
解答题 5(10.6%) 25.0(12.3%)
作图题 1(2.1%) 5.0(2.5%)
竖式计算 1(2.1%) 5.0(2.5%)
图形计算 1(2.1%) 5.0(2.5%)
计算题 3(6.4%) 45.0(22.2%)
解决问题 5(10.6%) 35.0(17.2%)
口算与估算 1(2.1%) 5.0(2.5%)
单选题 10(21.3%) 20.0(9.9%)
判断题 10(21.3%) 20.0(9.9%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (70.2%)
2 容易 (29.8%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 万以内的有余数除法 2.0(1.0%) 12
2 整百整十数的加减法 4.0(2.0%) 26
3 三位数乘两位数的口算乘法 5.0(2.5%) 45
4 整数乘法分配律 94.0(46.3%) 3,9,14,15,22,23,27,31,36,42,43,44,45,47
5 整数乘法交换律 35.0(17.2%) 31,33
6 三位数乘两位数的笔算乘法 10.0(4.9%) 43
7 长方形的面积 5.0(2.5%) 47
8 含括号的运算顺序 23.0(11.3%) 6,10,16,25,39,40,41
9 单价、数量、总价的关系及应用 15.0(7.4%) 43,44
10 两位数乘两位数的口算乘法 5.0(2.5%) 45
11 余数和除数的关系 2.0(1.0%) 12
12 不含括号的运算顺序 8.0(3.9%) 8,10,13,30
13 计算器的认识及使用 2.0(1.0%) 21
14 乘、除法的意义及其之间的关系 8.0(3.9%) 4,12,18,20
15 加、减法的意义及其之间的关系 17.0(8.4%) 1,2,24,26,46
16 整数乘法结合律 41.0(20.2%) 7,11,21,31,33
17 除数是两位数的口算除法 5.0(2.5%) 40
18 整数加法交换律 18.0(8.9%) 5,17,19,29,32
19 最佳方案：最省钱问题 20.0(9.9%) 34,35,37,38
20 整数加法结合律 18.0(8.9%) 28,29,32
21 速度、时间、路程的关系及应用 10.0(4.9%) 42
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