陕西省渭南市大荔县大荔中学2024-2025学年高一下学期第六次质量检测（期中）数学试卷（含详解）

陕西省渭南市大荔中学2024-2025学年高一下学期第六次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为
A． B． C． D．
5．已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为
A． N B．5 N C．10 N D． N
6．将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）.
A． B．
C． D．
7．若向量满足，且，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．受潮汐影响，某港口一天的水深（单位：）与时刻的部分记录如下表：
时刻
水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
若该天从与的关系可近似的用函数来表示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．时的水深约为
D．一天中水深低于的时间为4小时
二、多选题
9．已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．已知三个非零向量，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则或
D．若，则
11．已知的内角所对的边分别为，则（ ）
A．
B．若，则
C．若，则为锐角三角形
D．若，则的形状能唯一确定
三、填空题
12．已知在第二象限，则的值为 .
13．已知向量在向量上的投影向量，且，则 .
14．如图，已知扇形OPQ的半径为1，圆心角为，点A，B，C分别是半径OP，OQ及弧PQ上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则的周长的最小值是 .
四、解答题
15．（1）化简：；
（2）已知，求.
16．已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．
17．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.
18．函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.
19．如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．
(1)用和表示；
(2)设，求的取值范围．
陕西省渭南市大荔中学2024-2025学年高一下学期第六次质量检测数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D A A B C BCD ABD
题号 11
答案 AB
1．A
【详解】解：，
，
故选：A
2．A
【详解】由向量，得.
故选：A
3．C
【详解】由题知，，解得，.
故选：C
4．D
【详解】试题分析：，又，故选D．
5．A
【详解】由题意可知：对应向量如图，由于α=60°，∴的大小为|F合| sin60°=10×．故选A．

6．A
【详解】将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数即的图象，
再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数的图象，
然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数的图象.
故选：A.
7．B
【详解】由，得，
因此，所以.
故选：B
8．C
【详解】由数据知，所以，A错误；，故B错误；
由，得，故C正确；
由，得，或，故水深低于3.75的时间为8小时，故D错误.
故选：C.
9．BCD
【详解】由为第四象限角，得，
得，
令，时，，，得的终边在第四象限；
令，时，，，得的终边在第二象限，
令，时，，，得的终边在第三象限，
故选：BCD.
10．ABD
【详解】因为，所以，故A正确；
因为，所以，即，
所以，所以，故B正确；
因为向量不能比较大小，故C错误；
因为，且，所以存在实数，使得，
所以，
所以，故D正确.
故选：ABD
11．AB
【详解】因为，所以，故A正确；
因为，则，故B正确；
由余弦定理，可知为锐角，
但无法判断角和角是否为锐角，不一定为锐角三角形，故C错误；
由正弦定理得，即，又，所以，所以或，故D错误.
故选：AB
12．
【详解】由在第二象限，得，
所以.
故答案为：.
13．
【详解】由题意知向量在向量上的投影向量为，
设，由，得，
故，即，
故，
故答案为：
14．
【详解】如图，作点关于线段所在的直线的对称点，连接，
由图形的对称性知，
则，
的周长，当且仅当四点共线时取等号，
，
的周长的最小值是.
故答案为：
15．（1）1；（2）.
【详解】（1）.
（2）由，得，则，
所以.
16．(1)证明见解析
(2).
【详解】（1）证明：因为，，
所以，共线，且有公共点，所以，，三点共线.
（2）因为与共线，所以存在实数，使，
则，又由于向量，不共线，只能有，
解得：
17．（1）见解析（2）
【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.
⑵因为，所以.
由余弦定理可知，，即
解方程得：（舍去）
所以.
18．(1)
(2)取到最小值为；取到最大值为
【详解】（1）由最值得，
由相邻两个对称中心之间的距离得，则，即，
此时，
图象的一个最高点坐标为，代人得，
则，即，
又因为，所以，
故.
（2）由题意得，
因为，所以，
又在上单调递减，在上单调递增，
所以当，即时，取到最小值，为；
当时，即时，取到最大值，为.
19．(1)
(2)
【详解】（1）依题意，，
∴，
∴
（2）由已知，
因是线段上动点，则令，
，
又，不共线，根据平面向量基本定理，则有，
，
在上递增，
所以，，，，
故的取值范围是．