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【精选真题】浙教版八年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·镇海区期末）若点 都在反比例函数 为实数 的图象上， 则 大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·深圳期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．（2024八下·温州期末）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
4．（2022八下·蚌埠期末）一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ）
A．2 B．-4 C．4 D．3
5．（2023八下·斗门期末）如图，在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·黄山期末）一组数据：、、、、，分别减去，得到另一组数据：、、、、，其中判断错误的是（ ）
A．前一组数据的中位数是
B．前一组数据的众数是
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去
D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去
7．（2022八下·庐阳期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
8．（2023八下·景山期末）如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八下·包河期末）有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
10．（2023八下·嵊州期末）将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，则这张矩形纸片的较长边不可能是（ ）
A．6 B． C． D．8
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八下·鄱阳期末）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是 小时．
12．（2022八下·盐城期末）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为 .
13．（2024八下·辛集期末）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
14．（2022八下·衢江期末）如图是函数和函数在第一象限部分的图象，则时，使成立的的取值范围是 ．
15．（2024八下·嘉善期末）非零实数，满足，则 ．
16．（2024八下·海曙期末）如图，在等腰 中，，点从点出发沿 方向以的速度向点A匀速运动，同时点从点 A 出发沿方向以 的速度向点匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．过点 作于点，若平面内存在一点，使得以为顶点的四边形为菱形，则的值为 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022八下·舟山期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·芙蓉期末）解方程：
（1）．
（2）．
19．（2023八下·吉安期末）四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．
（1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝8，求CD的长．
20．（2022八下·新昌期末）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭2021年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）这组月均用水量数据的众数为 吨，中位数为 吨．
（2）求m的值．
21．（2021八下·岱岳期末）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元
22．（2023八下·东莞期末）在矩形中，点在上，，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（2023八下·莆田期末）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
24．（2021八下·苏州期末）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 、点 ，以线段 为边在第一象限作正方形 .反比例函数 在第一象限内的图象经过点 .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形 沿 轴向上平移几个单位能使点 落在（1）中所得的双曲线上？
25．（2022八下·曲阳期末）如图，，点，分别在，上，连接，、的平分线交于点，、的平分线交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）过作，分别交，于点，，过作，分别交，于点，，得到四边形，此时，求证四边形是菱形．
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【精选真题】浙教版八年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·镇海区期末）若点 都在反比例函数 为实数 的图象上， 则 大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵
∴在第一，三象限内，y随x的增大而减小
∵3>1>0>-4
∴0∴
故选B.
【分析】
反比例函数，当时，在第一，三象限内，y随x的增大而减小，因为3>1>0>-4，所以B，C在第一象限，则02．（2024八下·深圳期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故选项A错误，不符合要求；
B、顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形，故选项B正确，符合要求；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项C错误，不符合要求；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项D错误，不符合要求.
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断A选项；根据三角形中位线定理、矩形的对角线相等及四边相等得四边形是菱形，可判断B选项；根据正方形的判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形，可判断C选项；根据矩形的判定定理：对角线相等且互相平分的四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形，可判断D选项.
3．（2024八下·温州期末）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故答案为：D.
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件分别列不等式，联立求解即可.
4．（2022八下·蚌埠期末）一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ）
A．2 B．-4 C．4 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：方程中，
∴该方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系求出两根之和为3．
方程中 ，所以该方程无解．
∴方程与一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．
故答案为：D．
【分析】先求出该方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系求出两根之和为3．再求解即可。
5．（2023八下·斗门期末）如图，在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质可知对角相等，邻角互补，进而求得的度数.
6．（2023八下·黄山期末）一组数据：、、、、，分别减去，得到另一组数据：、、、、，其中判断错误的是（ ）
A．前一组数据的中位数是
B．前一组数据的众数是
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去
D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去
【答案】D
【解析】【解答】A ：数据重新排列：299，300，300，301，302，最中间的数据是300，即中位数是300，A正确；
B ：5个数据中，只有300出现2次，其他出现1次，解众数是300，B正确；
C ：前一组数据的平均数是300.4，后一组数据的平均数是0.4，C正确；
D ：根据方差的计算公式，可以判定出两组数据的方差相等，描述错误；
故答案为：D
【分析】了解众数、中位数、平均数的定义，掌握方差的计算公式。
7．（2022八下·庐阳期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF=AD=DB= AB，DE=AF=FC= AC，EF∥AB，DE∥AC
∴四边形ADEF是平行四边形
故A符合题意，
若∠B+∠C=90°，则∠A=90°
∴四边形ADEF是矩形，
故B符合题意，
若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
故C不一定符合题意
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°
∴AB=AC，∠A=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
故D符合题意
故答案为：C．
【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．
8．（2023八下·景山期末）如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 解：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，作DP⊥AB交AB的延长线于点P，
∵AD平分∠OAB，DM⊥OM，DP⊥AP，
∴DM=DP，
又∵BE平分∠ABC， DN⊥OC， DP⊥AP，
∴DN=DP，
∴四边形DMON是正方形，
在中，
由对称可得，AP=AM，BP=BN，
设ON=a，则OM=a，BN=4-a=BP
∵AP=AB+BP=5+(4-a)， AM=OA+OM=3+a，
∴5+4-a=3+a，
解得a=3，
即ON=DM=DN=3
∴点D(-3，3)，
∴k=-3×3=-9.
故选：B.
【分析】 根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得DM=DN=DP，再根据角的对称性得出BN=BP，由勾股定理求出AB，设ON=a，利用四边形DMON是正方形，列方程求出a的值，确定点D坐标，进而求出k的值。
9．（2020八下·包河期末）有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
【答案】D
【解析】【解答】解：A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程M的判别式 ﹥0，则方程N的判别式 ﹥0，所以方程N也有两个不相等的实数根，本选项不符合题意；
B ．如果方程M有两根符号相同，那么两根之积 ﹥0，所以ac>0，即方程N的两根之积 >0，所以方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；
C. 如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以 ，所以 是方程N的一个根，不符合题意；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2＋bx＋c=cx2＋bx＋a，整理得(a-c)x2＝a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x2=1，x=±1，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“和符合相同，和符号也相同”，即可得出B正确；将x=5代入方程M中，方程两边同时除以25即可得出是方程N的一个根，C正确；用方程M-方程N，可得关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出D错误。
10．（2023八下·嵊州期末）将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，则这张矩形纸片的较长边不可能是（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：A、过点B作BF⊥BC于点B，过点A作EF⊥BF于点F，交CD的延长线于点E，
同理可证四边形BCEF是矩形，△ABF和△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=ED，AF=BF=CE，BC=EF，
∴，
∴，
∴＞，
∴此时这张矩形纸片的较长边为6，故A不符合题意；
B、过点B作BF⊥AB于点B，过点C作EF⊥BF于点F，交AD的延长线于点E，
同理可证四边形ABFE是矩形，△CBF和△CDE是等腰直角三角形，
∴CF=BF，
∴2CF2=BC2=36，
解之：，
∴，
∴＞，
这张矩形纸片的较长边为或，故B不符合题意；
C、延长AD，DC，过点B作BF⊥AB交DC的延长线于点F，过点F作FE⊥AD于点E，
易证四边形ABFE是矩形，
∴∠ABF=90°，BF=AE，
∵∠ABC=45°，
∴△CBF是等腰直角三角形，
∴BC=CF=6，∠BFC=45°，
∴∠EFD=45°，
∴，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=EF=AE-AD=＜，
∴此时这张矩形纸片的较长边为 ，故C不符合题意；
D、综上所述，这张矩形纸片的较长边为或6或或，不可能为8，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】过点B作BF⊥BC于点B，过点A作EF⊥BF于点F，交CD的延长线于点E，易证四边形BCEF是矩形，△ABF和△ADE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AE，DE的长，即可得到AF的长，再求出EF的长，可对A作出判断；延长AD，DC，过点B作BF⊥AB交DC的延长线于点F，过点F作FE⊥AD于点E，同理可证四边形ABFE是矩形，△CBF和△CDE是等腰直角三角形，可证CF=BF，利用勾股定理求出CF，BF的长，可得到ED，CD的长，再求出EF的长，可对B作出判断；延长AD，DC，过点B作BF⊥AB交DC的延长线于点F，过点F作FE⊥AD于点E， 易证四边形ABFE是矩形，△CBF和△DEF是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BF，AE的长，可得到DE的长，可对C作出判断；综上所述，可得到符合题意的这张矩形纸片的较长边，可对D作出判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八下·鄱阳期末）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是 小时．
【答案】2.5
【解析】【解答】解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：
（4×2＋3×4＋2×2＋1×1＋0×1）＝2.5（小时）．
故答案为2.5．
【分析】根据加权平均数的公式，列式计算就可得出答案。
12．（2022八下·盐城期末）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，据此计算即可.
13．（2024八下·辛集期末）如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
【答案】17
【解析】【解答】解：连接EF，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：17．
【分析】连接EF，由平行四边形对边平行且相等得AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠BEC=∠FCE，结合中点定义及对顶角相等，用ASA判断△BEQ≌△FCQ，由全等三角形对应边相等得BE=CF，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形BCFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△BEF=2S△BEQ=2S△BQC，再由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得根四边形ADFE是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分及等底同高三角形面积相等得S△PEF=S△APE=S△APD，根据阴影部分的面积为S△BEF+S△PEF即可算出答案．
14．（2022八下·衢江期末）如图是函数和函数在第一象限部分的图象，则时，使成立的的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：令，
解得负数舍去，
根据图象可知，使成立的的取值范围是：.
故答案为：.
【分析】联立直线与反比例函数解析式求出x的值，然后结合图象，找出直线在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，可得x的范围.
15．（2024八下·嘉善期末）非零实数，满足，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
两边同时乘以，
可得：，
整理得：
∴
∴
把代入得：
原式
故答案为：
【分析】等式两边同乘，运用平方差公式可得，整理得与的关系式；代入，通分化简即可．
16．（2024八下·海曙期末）如图，在等腰 中，，点从点出发沿 方向以的速度向点A匀速运动，同时点从点 A 出发沿方向以 的速度向点匀速运动，当其中一个点达到终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．过点 作于点，若平面内存在一点，使得以为顶点的四边形为菱形，则的值为 ．
【答案】或或 5
【解析】【解答】解：在等腰中，，
，
设点运动的时间为秒，则，，
，，
，
，
，
作于点H，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
为顶点的四边形为菱形，
分三种情况：①当时，则，
，
解得：，
，
，
②当时，则，
，
解得：（不合题意舍去），
③当时，则，
，
解得：（不合题意舍去），
综上所述，的值为或或5．
【分析】作EH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质算出BC、AB的长，设点D、E运动的时间为t秒，根据路程、速度、时间三者的关系表示出BD、AE；由等腰直角三角形的性质得BF=DF=tcm，AH=EH=，在Rt△EDH与Rt△CEF中分别利用勾股定理表示出DE2及EF2，然后根据菱形的性质分类讨论：①当EF=DF时，②当DE=DF时，③当DE=EF时，分别列出方程，求解并检验可得答案.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022八下·舟山期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=.
（2）解：原式=.
【解析】【分析】（1）将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）利用平方差公式先去括号，再利用二次根式的性质进行计算.
18．（2024八下·芙蓉期末）解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
解得．
【解析】【分析】（1）先去括号化一元二次方程为一般形式，然后再利用配方法求解；配方法的一般步骤是：若二次项系数为1，先把常数项移到等号的右边，再给两边都加上一次项系数一半的平方化左边为完全平方式，再直接开平方即可；
（2）当一元二次方程两边存在公因式时，先移项，再提公因式分解因式即可．
（1）解：，
，
，
，
，
解得；
（2），
，
，
解得．
19．（2023八下·吉安期末）四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．
（1）试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝8，求CD的长．
【答案】（1）解：平行四边形，理由如下：
∵AB∥DC，
DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
又∵∠ADC＝∠C＝2∠E，∠ADC＝∠E＋∠EAD，
∴∠E＝∠EAD，
∴AB＝ED，
∴四边形ABDE为平行四边形．
（2）解：如图，过 作 于
平分 ，
（负根舍去）．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠ADB＝∠ABD， 再求出 ∠E＝∠EAD， 最后证明求解即可；
（2）先求出DF=BF，再利用勾股定理求出DF的值，最后计算求解即可。
20．（2022八下·新昌期末）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭2021年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）这组月均用水量数据的众数为 吨，中位数为 吨．
（2）求m的值．
【答案】（1）6；6
（2）解：总人数：8÷16%=50（人）
10÷50=20%
m=20
【解析】【解答】解：(1)∵月均用水量6t有16个家庭，即出现的次数最多，
∴众数为6，
∵家庭总户数=8+12+16+10+4=50，
8+12=20<25，8+12+16=26>25，
∴中位数==6，
故答案为：6，6.
【分析】(1)一组数中出现次数最多的数为众数，根据定义求众数；把这组数从小到大排列，再根据中位数的定义求中位数即可；
(2)先根据月均用水量为5t的家庭个数除以其占比求出总人数，再利用总人数乘以月均用水量为5吨的占比，即可求出答案.
21．（2021八下·岱岳期末）某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元
【答案】（1）解：设平均下降率为x，由题意可得：
200(1 x)2=162，
解得：x1=0.1，x2=1.9（错误，舍去），
∴x=0.1=10%，
答：平均下降率为10%
（2）解：设单价应降低y元，根据题意可得：
(200 162 y)(20+ y)=1150，
解得：y1=13，y2=15，
根据题意，为了减少库存，所以应该降低15元，
答：单价应降低15元．
【解析】【分析】（1）先求出 200(1 x)2=162， 再计算求解即可；
（2）先求出 (200 162 y)(20+ y)=1150， 再计算求解即可。
22．（2023八下·东莞期末）在矩形中，点在上，，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵在矩形中，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴在中，
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质证明和，结合已知条件，根据角角边即可证明两个三角形全等；
（2）根据第一问中的三角形全等推出MD=AN，求出其长度，再根据勾股定理即可求出AM长度.
23．（2023八下·莆田期末）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：长方形的周长，
答：长方形的周长是；
（2）解：购买地砖需要花费
（元）
答：购买地砖需要花费6600元．
【解析】【分析】）（1）已知长方形ABCD的长和宽，对二次根式进行化简，然后求出周长即可；
（2）首先计算出长方形花坛的面积，然后用长方形花坛的面积减去长方形绿地的面积再乘以 50元每平方米 即可求出答案.
24．（2021八下·苏州期末）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 、点 ，以线段 为边在第一象限作正方形 .反比例函数 在第一象限内的图象经过点 .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形 沿 轴向上平移几个单位能使点 落在（1）中所得的双曲线上？
【答案】（1）解：如图：
过点 作 轴，则
四边形 是正方形
，
，
直线 与 轴、 轴分别相交于点 、点
令 ，则
令 ，则
，
，
将 代入 ，解得：
反比例函数解析式为：
（2）解：
将 向上平移，则横坐标保持不变，设平移后的坐标为
则 在 图象上，
则向上平移6个单位能使点 落在（1）中所得的双曲线上
【解析】【分析】（1）先证出△OAB≌△DAF，得出DF=OA，AF=OB，再求出点A，B的坐标，求出OA，OB的长，求出OF的长，从而求出点D的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）设平移后的坐标为 ，再把 的坐标代入 ，求出h的值，即可得出答案.
25．（2022八下·曲阳期末）如图，，点，分别在，上，连接，、的平分线交于点，、的平分线交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）过作，分别交，于点，，过作，分别交，于点，，得到四边形，此时，求证四边形是菱形．
【答案】（1）证明：∵EH平分∠BEF，FH平分∠DFE，∴∠FEH，∠EFH∠DFE，∵，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴∠FEH+∠EFH180°＝90°，∴∠EHF＝90°，同理可得：∠EGF＝90°，∵EG平分∠AEF，EH平分∠BEF，∴∠GEF∠AEF，∠FEH∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠FEG+∠FEH180°＝90°，即∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形．
（2）证明：如图，延长EH交CD于点O，延长交与点，
∵，，∴四边形MNQP为平行四边形．∴MN＝PQ，∵∠PEO＝∠FEO，∠PEO＝∠FOE，∴∠FOE＝∠FEO，∴EF＝FO，由（1）知四边形EGFH是矩形，∴，， ∴FH⊥EO，∴HE＝HO，∵∠EHP＝∠OHQ，∠EPH＝∠OQH，∴ ，∴， 同理可得，∵MN＝PQ，∴GM＝HP，∵，∴四边形MGHP为平行四边形，∴GH＝MP，∵，，∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN＝EF，∵GH＝EF，GH＝MP，∴MN＝MP，又∵四边形MNQP为平行四边形，∴平行四边形MNQP为菱形．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质可得∠FEH+∠EFH＝90° ，继而得出∠EHF＝90°， 同理可得∠EGF＝90° ， 再证∠GEH＝90° ，根据矩形的判定即证；
（2）延长EH交CD于点O，延长交与点，先证四边形MNQP为平行四边形 ，再推出MN=MP，根据菱形的判定定理即证.
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