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【真题汇编】人教版七年级下册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·曲靖期末）下列命中，真命题是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2024七下·黔东南期末）若，则x，y的值为（ ）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
3．（2023七下·易县期末）要了解某校名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各名学生
4．（2023七下·平山期末）若点M的坐标为(|b|+2， )，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上
5．（2023七下·孝义期末）若，则下列不等式的变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·垦利期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（ ）
A．56° B．34° C．36° D．24°
7．（2023七下·博兴期末）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·宁乡市期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
9．（2023七下·双鸭山期末）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·铁西期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
12．（2021七下·绥中期末）比较大小： ﹣8．
13．（2021七下·新罗期末）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.
14．（2023七下·固始期末）将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有 种兑换方案．
15．（2023七下·武昌期末）如图，正方形ABCD的两个顶点，，对正方形ABCD进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形，其中B的对应点为，D的对应点为，若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合，则F点的坐标为 ．
16．（2023七下·九江期末）如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含的式子表示）
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022·七下潼南期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·开州期末）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19．（2023七下·芜湖期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
20．（2022七下·陇县期末）在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）。
（1）三角形ABC向右平移 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ ）：点P对应点P1的坐标为（ ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）若三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
21．（2023七下·诸暨期末）统计某天7：00~9：00段经过高速公路某测速点的汽车的速度(测得的速度为整数，单位km/h)，得到如下频数直方图和扇形统计图.请回答下列问题：
（1）这一天7：00~9：00经过观察点的车辆总数是多少
（2）若该路段汽车限速为110km/h(≤110km/h)，问超速行驶的汽车占总数的百分之几
22．（2024七下·舒兰期末）“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．
（1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？
（2）该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包．
23．（2022七下·寻乌期末）已知关于x的不等式组
（1）当时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．
24．（2022七下·铁东期末）直线，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，交l4于点C．
（1）如图1，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；
（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探索∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出结论．
25．（2020七下·富县期末）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，现同时先将点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 的对应点 ，连接 .
（1）直接写出点 的坐标；
（2）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 的面积是三角形 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
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【真题汇编】人教版七年级下册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·曲靖期末）下列命中，真命题是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；
B、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本选项说法是假命题；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，本选项说法是假命题；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题；
故答案为：D.
【分析】根据两个直角相等，但不是对顶角可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据点到直线的距离的概念可判断C；根据垂直的概念可判断D.
2．（2024七下·黔东南期末）若，则x，y的值为（ ）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，得，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
∴，，
故选答案为：D．
【分析】根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性列出方程组求解．
3．（2023七下·易县期末）要了解某校名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各名学生
【答案】D
【解析】【解答】解：A．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
B．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
C．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
D．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理，符合题意.
故答案为：D.
【分析】分析题意可得：A、B、C中选择的样本太片面，而D中的样本具有代表性，据此判断.
4．（2023七下·平山期末）若点M的坐标为(|b|+2， )，则下列说法正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上
【答案】A
【解析】【解答】∵点M的坐标为（|b|+2， ），
∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，
故点M在x轴正半轴上．
故答案为：A．
【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
5．（2023七下·孝义期末）若，则下列不等式的变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A不正确，符合题意；
B、∵，∴，B正确，不符合题意；
C、∵，∴，C正确，不符合题意；
D、∵，∴，D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
6．（2021七下·垦利期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（ ）
A．56° B．34° C．36° D．24°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=58°，
∵∠3=∠2+∠A，
∴∠A=58°-24°=34°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-34°=56°，
故答案为：A．
【分析】先根据对顶角的定义得出∠3的度数，再由三角形内角与外角的关系求出∠A的度数。
7．（2023七下·博兴期末）《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
∴，
故答案为：A.
【分析】设有x人，y辆车，根据"每三人乘一车，最终剩余2辆车"，据此列出方程：根据"若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘"，据此列出方程：最后将两个方程联立得到方程组，进而即可求解.
8．（2024七下·宁乡市期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
9．（2023七下·双鸭山期末）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
故答案为：C.
【分析】先分别解出不等式组的两个不等式的解，再根据“不等式组有且只有三个整数解”，确定待定字母的范围，从而可求出它的最大值.
10．（2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·铁西期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＜4，
解②得x＜a，
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴，
故答案为：
【分析】先分别解出不等式①和②，进而根据不等式组的解集即可求解。
12．（2021七下·绥中期末）比较大小： ﹣8．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，即，
，
故答案为：．
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
13．（2021七下·新罗期末）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是120千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.
【答案】72
【解析】【解答】解：估计该小区200户居民这一天投放的可回收垃圾共约 ×120×（1-60%-20%-5%）=480×15%=72（千克），
故答案为：72.
【分析】首先根据扇形统计图求出可回收垃圾所占的比例，然后计算出1户家庭投放的可回收垃圾的千克数，最后乘以200即可.
14．（2023七下·固始期末）将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有 种兑换方案．
【答案】3
【解析】【解答】解：设10元的有x张，20元的y张，
由题意得10x+20y=50，
∵x、y均为整数，
∴，
∴共有3种兑换方案，
故答案为：3．
【分析】先求出10x+20y=50，再根据x、y均为整数，求解即可。
15．（2023七下·武昌期末）如图，正方形ABCD的两个顶点，，对正方形ABCD进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形，其中B的对应点为，D的对应点为，若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合，则F点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵A（0，0），C（6，6）正方形ABCD的边长为6；
∴点B（6，0），D（0，6）， 把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a
得B'（6a，0）D'（0，6a）； 将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形
B'平移得到B1，可列方程组：；
D'平移得到D1，可列方程组：；
联立两个方程组解得：
∴根据题意得平移变化，设F（x，y）则F1为平移后的点可得方程组；
，解得：
∴F
故答案为：
【分析】根据题意找出正方形ABCD的点坐标和平移关系，根据平移后的坐标 B'平移得到B1，D'平移得到D1，列出方程组，分别求出a，m，n，根据F平移后与F1重合列出方程组求解出F点坐标即可.
16．（2023七下·九江期末）如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含的式子表示）
【答案】或或
【解析】【解答】解：第一种情况：
当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，
∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=；
第二种情况：
当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
第三种情况：
当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
综上，∠GPH的值为 或或 ，
故答案为： 或或 .
【分析】分类讨论：①当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，②当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，③当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，再分别利用平行线的性质及角的运算求解即可.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022·七下潼南期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【解析】【分析】（1）运用立方根结合题意进行运算，进而合并同类项即可求解；
（2）运用绝对值、算术平方根、立方根进行运算，进而即可求解。
18．（2024七下·开州期末）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为
（2）解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可.
19．（2023七下·芜湖期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
【答案】（1）解：由图可知，
∴．
（2）解：∵，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴的整数部分是6，
∴；
∴
∴的平方根为．
【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2
（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。
20．（2022七下·陇县期末）在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b）。
（1）三角形ABC向右平移 个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（ ）：点P对应点P1的坐标为（ ）（用含a、b的代数式表示）；
（2）若三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标．
【答案】（1）5；（2，3）；（a+5，b）
（2）解：∵三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），
∴三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，如图所示：
∴A2（﹣1，3），B2（1，﹣4）.
【解析】【解答】解：（1）由图可知：
三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，
点C对应点C1的坐标为（2，3），
∵点P（a，b），
∴点P对应点P1的坐标为（a+5，b）.
故答案为：5，（2，3），（a+5，b）；
【分析】（1）由图可知：三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（2，3），再根据点平移规律，即“左减右加”，可得点P对应点P1的坐标为（a+5，b）；
（2）由点的平移性得三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，进而可确定A2和B2的坐标.
21．（2023七下·诸暨期末）统计某天7：00~9：00段经过高速公路某测速点的汽车的速度(测得的速度为整数，单位km/h)，得到如下频数直方图和扇形统计图.请回答下列问题：
（1）这一天7：00~9：00经过观察点的车辆总数是多少
（2）若该路段汽车限速为110km/h(≤110km/h)，问超速行驶的汽车占总数的百分之几
【答案】（1）解：20+90+80+40+15+5=250（辆）
答：这一天7：00~9：00经过观察点的车辆总数是250辆.
（2）解：
答：超速行驶的汽车占总数的24%.
【解析】【分析】(1)将频数直方图中的所有频数相加得到车辆总数.
(2)观察频数直方图可知，后3组的速度都超过110km/h，先计算后3组的车辆总和，再除以总数量，即给得到超速行驶的汽车占总数的百分比.
22．（2024七下·舒兰期末）“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．
（1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？
（2）该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包．
【答案】（1）解：设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，
根据题意得，
解得，
答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元
（2）解：设购进A种零食m包，则购进B种零食包，
根据题意得，
解得：，
即A种零食至少购进50包
【解析】【分析】（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，根据单价乘以数量等于总价及3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种零食m包，则购进B种零食（100-m）包，根据每包利润乘以销售数量等于总利润及销售完后A、B两种零食总利润不低于元，列不等式并解不等式即可．
（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，
根据题意得，
解得，
答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元；
（2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包，
根据题意得，
解得：，
即A种零食至少购进50包．
23．（2022七下·寻乌期末）已知关于x的不等式组
（1）当时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．
【答案】（1）解：当m=10时，关于x的不等式组即为
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集为：
∴该不等式组的整数解为：5
（2）解：
解不等式①得：解不等式②得：
∵原不等式组的整数解只有7，8
∴
解不等式③得：
解不等式④得：∴
即m的取值范围是．
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可；
（2）根据不等式组的解可得，再求出m的取值范围即可。
24．（2022七下·铁东期末）直线，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F和A、E，点D是直线l3上一动点，交l4于点C．
（1）如图1，当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；
（2）当点D在l1、l2两线外侧运动时，试探索∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出结论．
【答案】（1）解：结论：∠BAD＋∠DEF＝∠ADE，
理由：∵（已知），
∴ ∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠ADC＋∠CDE＝∠ADE，
∴∠BAD＋∠DEF＝∠ADE（等量代换）．
（2）解：①如下图，当点D运动到直线l1的上方时，
∵（已知），
∴ ∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠ADC＋∠ADE＝∠CDE，
∴∠BAD＋∠ADE＝∠CDE（等量代换）．
即：∠BAD＋∠ADE＝∠DEF．
②如下图，当点D运动到直线l2的下方时，
∵（已知），
∴ ∠BAD＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠CDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠CDE＋∠ADE＝∠ACD，
∴∠DEF＋∠ADE＝∠ADC（等量代换）．
即：∠DEF＋∠ADE＝∠BAD．
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质证明求解即可；
（2）分类讨论，结合图形，利用平行线的判定与性质证明即可。
25．（2020七下·富县期末）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，现同时先将点 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 的对应点 ，连接 .
（1）直接写出点 的坐标；
（2）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 的面积是三角形 面积的2倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：因为 ，
所以由点坐标的平移变换规律得： ，
即
（2）解：存在，求解过程如下：
设点F的坐标为 ，
，
轴，即 ，
边CD上的高与 边BF上的高相等，
则当 时， 的面积是 面积的2倍，
又 ，
，
，
解得 或 ，
故 或 .
【解析】【分析】（1）根据点坐标的平移变换规律即可得；（2）先根据点C、D的坐标可得 ，从而可得 边CD上的高与 边BF上的高相等，再根据三角形的面积公式可得 ，由此即可得出答案.
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