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【真题汇编】人教版八年级下册期末核心考点专练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·南京期末）下列选项中，正确的是（ ）
A． B．是最简二次根式
C． D．
2．（2023八下·武冈期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
3．（2023七下·凉山期末）如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是 （ ）
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
4．（2023八下·西和期末）将直线沿y轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．（2023八下·昭通期末）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·宾阳期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·古冶期末）如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·孝昌期末）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
9．（2023八下·椒江期末）已知一次函数的图象与的图象交于点.则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当且时， D．当且时，
10．（2020八下·厦门期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP PC的值是（ ）
A．15 B．25 C．30 D．20
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2021八下·龙口期末）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12．（2024八下·确山期末）小明用 计算一组数据的方差，那么 ．
13．（2022八下·建邺期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是 .
14．（2022八下·范县期末）已知点都在直线上，则m n．（填大小关系）
15．（2023八下·安达期末）已知，，则代数式的值是 ．
16．（2024八下·望城期末）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，则点A的纵坐标为 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·望花期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023八下·高州期末）如图，一次函数的图象经过，两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
19．（2024八下·湘桥期末）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直离度．请完成以下任务．
（1）已知：如图，在中，．求线段的长．
（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
20．（2022八下·灌云期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①= ；②= ．
（2）计算：．
21．（2022八下·丰南期末）近年来网约车给人们的出行带来了便利．八年级张亮同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 a b 1.2
“滴滴” 6 4.5 4 c
（1）填空：a= ；b= ；c= ；
（2）张亮的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是张亮，你建议他选哪家公司？请说明理由．
22．（2023八下·德庆期末）在 中，过点作于点，点 在边上，，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：平分．
23．（2020八下·花都期末）如图，在 ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2 ，AB＝2 ，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．
24．（2022八下·南阳期末）如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且，，垂足分别为E，F.
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么数量关系时，四边形PEMF是矩形？证明你的结论.
（2）若四边形PEMF是矩形，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF是正方形？证明你的结论.
25．（2024八下·香河期末）商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
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【真题汇编】人教版八年级下册期末核心考点专练卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·南京期末）下列选项中，正确的是（ ）
A． B．是最简二次根式
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A． 不符合题意；
B． 不符合题意；
C．不符合题意；
D．符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质，最简二次根式的定义、二次根式的除法逐项判断即可。
2．（2023八下·武冈期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，
以，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，
以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，
以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理判断求解即可。
3．（2023七下·凉山期末）如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是 （ ）
A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2
【答案】B
【解析】【解答】解：草地面积=矩形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2），
故答案为：B.
【分析】观察图形易得小路的面积等于底为2m，高为6m的平行四边形的面积，再根据空白部分的面积=矩形的面积-小路的面积计算.
4．（2023八下·西和期末）将直线沿y轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【解析】【解答】解：将直线沿y轴向上平移5个单位长度，得到的直线为y＝2x 3＋5＝2x＋2，
而直线y＝2x＋2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数图象平移规律可得答案。
5．（2023八下·昭通期末）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故不符合题意；
B、 ， 故不符合题意；
C、 ，正确， 故符合题意；
D、 ， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质、同底数幂的乘法、二次根式的加减及乘法分别计算，再判断即可.
6．（2024八下·宾阳期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：直线与直线交于点，
关于的不等式的解集是，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
7．（2024八下·古冶期末）如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理得，
，
，
，
表示应为线段．
故答案为：B．
【分析】先根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出OA、OB、OC、OD的值，即可求解.
8．（2024八下·孝昌期末）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
【答案】D
【解析】【解答】解：A、观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，结论正确，此选项不符合题意；
B、观察折线统计图知，15出现了3次，次数最多，即众数是15天，结论正确，此选项不符合题意；
C、观察折线统计图知，把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，结论正确，此选项不符合题意；
D、观察折线统计图知，这组数据的平均数为：≠15，结论错误，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据折线统计图并结合中位数、众数、平均数的意义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”依次判断即可求解．
9．（2023八下·椒江期末）已知一次函数的图象与的图象交于点.则对于不等式，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当且时， D．当且时，
【答案】D
【解析】【解答】解：把点代入，得，
解得，
一次函数的图象与的图象交于点
即当时，，
，
∵，
∴，
，
当时， ，
，
当且时， ，
，
综上所述，对于不等式，当时，； 当且时，.
故答案为：D.
【分析】先通过正比例函数解析式求得两函数的交点坐标，进而求得，再利用不等式的基本性质解得不等式的解集.
10．（2020八下·厦门期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP PC的值是（ ）
A．15 B．25 C．30 D．20
【答案】B
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90°，
∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，
∴AP2+PB PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）
＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）
＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2
＝AD2+BD2＝AB2＝25．
故答案为：B．
【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2021八下·龙口期末）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≤1
【解析】【解答】∵式子 在实数范围内有意义，
∴1﹣x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
12．（2024八下·确山期末）小明用 计算一组数据的方差，那么 ．
【答案】30
【解析】【解答】解：由题意得：平均数为3，
∴ .
故答案为：30.
【分析】由于 ， 对照两式即可得出平均数为3，再代入平均数公式即可得到结果.
13．（2022八下·建邺期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是 .
【答案】70°或70度
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC，BD互相平分，
∴BO=CO，
∴∠DBE=∠ACB=40°.
∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠E=.
故答案为：70°.
【分析】根据矩形的性质可得AC=BD，BO=CO，由等腰三角形的性质可得∠DBE=∠ACB=40°，结合BE=AC可得BD=BE，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.
14．（2022八下·范县期末）已知点都在直线上，则m n．（填大小关系）
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵，
∴一次函数，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：>．
【分析】根据题意先求出一次函数，y随x的增大而减小，再求解即可。
15．（2023八下·安达期末）已知，，则代数式的值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：因为，，所以xy=3-1=2，x+y=2，所以=
故答案为：4.
【分析】将代数式通分后，分别求出和的值，再代入求值.
16．（2024八下·望城期末）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，则点A的纵坐标为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：取的中点，连接，过点作轴，
∵∠A=30°
∴
∵，，
∴
∴
∴为等边三角形
∴
∴
∵∠OCB+∠AOD=90°，∠CAD+∠AOD=90°
∴∠OCB=∠CAD=30°
∴
∴点A的纵坐标为3．
故答案为：3．
【分析】
取的中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出为等边三角形，得出：，再根据同角的余角相等，推出：∠OCB=∠CAD=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边 的一半，求出CD，再根据勾股定理求出AD即可.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·望花期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）
.
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质“、”可将各二次根式化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解．
（1）解：
；
（2）
18．（2023八下·高州期末）如图，一次函数的图象经过，两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：将点，的坐标分别代入中，
得 ，
解得，
故一次函数的解析式
（2）解：观察图象可知：关于的不等式的解集为．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据图象写出函数值小于4时的自变量的取值范围即可.
19．（2024八下·湘桥期末）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直离度．请完成以下任务．
（1）已知：如图，在中，．求线段的长．
（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
【答案】（1）解：如图，在中，，，，
由勾股定理，可得：
，
（米）．
答：线段的长为米．
（2）解：如图，当风筝沿方向再上升12米，，
在中，，，
由勾股定理，可得，
则应该再放出（米），
答：他应该再放出8米长的线．
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长，再利用线段的和差求出AD的长即可；
（2）先利用勾股定理求出A'B的长，再利用线段的和差求出应该再放出（米）即可.
20．（2022八下·灌云期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①= ；②= ．
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）解：∵，∴===2021．
【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：；②=，故答案为：．
【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
21．（2022八下·丰南期末）近年来网约车给人们的出行带来了便利．八年级张亮同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入 中位数 众数 方差
“美团” 6 a b 1.2
“滴滴” 6 4.5 4 c
（1）填空：a= ；b= ；c= ；
（2）张亮的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是张亮，你建议他选哪家公司？请说明理由．
【答案】（1）6；6；7.6
（2）解：选择美团公司．理由如下：①从平均数看，两家公司月收入相同；②从中位数看，美团月收入高；③从众数看，美团月收入高；④从方差看，美团月收入稳定．∴选择美团公司．
【解析】【解答】（1）解：∵“6千元”对应的百分比为1- (10%+20%+10%+20%)=40%，
∴扇形统计图中每部分对应的月收入按从小到大排列为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8；
∴中位数为第5、6个数的平均数，第5个数为6，第6个数为6，
∴a=6；
∵出现次数最多的是6，
∴b=6；
∵滴滴网约车司机的平均月收入为6千元，
∴方差c= =7.6
故答案为：6，6，7.6；
【分析】（1）利用中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据（1）中的数据分析求解即可。
22．（2023八下·德庆期末）在 中，过点作于点，点 在边上，，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：平分．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分．
【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，由DE⊥AB，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即证；
（2）由平行线的性质可得，利用勾股定理求出BC=5，即得AD=B=DF=5，利用等边对等角可得，从而得出，根据角平分线的定义即得结论.
23．（2020八下·花都期末）如图，在 ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2 ，AB＝2 ，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．
【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2 ，AB＝2 ，
∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴∠ACB＝90°；
（2）解：
由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．
∵D是AB的中点，AB＝2 ，CE＝CD，
∴CE＝CD＝ AB＝ ．
∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝ ＝ ＝ ．
【解析】【分析】（1）先求出 AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12， 再求出 AC2+BC2＝AB2，最后求解即可；
（2）先求出 CE＝CD＝ AB＝ ，最后利用勾股定理计算求解即可。
24．（2022八下·南阳期末）如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且，，垂足分别为E，F.
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么数量关系时，四边形PEMF是矩形？证明你的结论.
（2）若四边形PEMF是矩形，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF是正方形？证明你的结论.
【答案】（1）解：当时，四边形PEMF是矩形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，M是边AD的中点，
∴，.
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴四边形PEMF是矩形，
即当时，四边形PEMF是矩形.
（2）解：当点P运动到边BC的中点时，矩形PEMF是正方形，此时.
证明：∵四边形PEMF为矩形，
∴.
在和中，，
∴，
∴.
又∵四边形PEMF是矩形，
∴矩形PEMF是正方形，
即当点P运动到BC的中点时，四边形PEMF是正方形.
【解析】【分析】 （1）当时，四边形PEMF是矩形.证明：由矩形的性质及线段的中点可得∠A=∠D=90°，，由可得，从而求∠AMB=∠DMC=45°，继而求出∠AMC=90°， 由，，根据三个角是直角的四边形是矩形即证；
（2） 当点P运动到边BC的中点时，矩形PEMF是正方形 .证明：先证明，可得， 由四边形PEMF是矩形， 根据邻边相等的矩形是正方形即证.
25．（2024八下·香河期末）商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【答案】（1）解：设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为y元，
根据题意得：
解得：
答：A商品每件进价为20元，B商品每件进价为80元
（2）解：设A商品购进m件，则B商品购进件，设获得利润为W元，
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴，
∴，
，
∵
∴当m增大时，W减少，
当时，W取最大值，
最大利润为：（元）
当A商品购进800件，B商品购进200件时利润最大，最大利润为12000元．
【解析】【分析】（1） 设A商品每件进价为x元，B商品每件进价为y元， 根据表格中两次进货的费用列出方程组并解之即可；
（2）设A商品购进m件，则B商品购进件，设获得利润为W元，利用“ A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍”可求出m的范围，再根据总利润=单件利润×购进数量列出W关于m的函数关系，然后利用一次函数的性质求解即可.
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