【期末押题卷】江苏省2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷苏教版（含解析）

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江苏省2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学预测卷
一、单选题
1． 一个分数，如果分子不变，分母除以10，这个分数的分数值(　　)。
A．除以10 B．不变 C．乘10
2．一个数的3倍加上6.1得7.6，这个数是（　　）
A．1.5 B．15 C．0.15 D．0.5
3．把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）。
A．12 B．32 C．7
4．一个圆形花坛的直径是10米，围绕花坛修一条宽2米的小路。这条小路的面积是（　　）平方米。
A．11π B．21π C．24π D．44π
5． 的分母加上27，要使分数大小不变，分子应（　　）。
A．加上27 B．乘3 C．乘4
6．一个自然数被3、5、7除，都余1，这个数最小是（　　）。
A．35 B．104 C．106
7．下面说法正确的是（　　）。
A．真分数一定小于假分数
B．一个数的倍数一定比它的因数大
C．可以把全体大于0的自然数分成质数和合数
8．从A到B，蚂蚁甲沿①号路线爬行，蚂蚁乙沿②号路线爬，如果它们的速度相同，它们爬行用的时间比，（　　）。
A．甲用的时间多 B．一样 C．乙用的时间多
9．下列说法正确的是（　　）。
A．比2小的数只有0和1
B．两个合数，公因数不可能只有1
C．4.956精确到十分位是4.96
D．☆÷△=9……6(☆和△为自然数)，☆最小是69
二、判断题
10．个位上是2的自然数一定是偶数。（　　）
11．一个圆的半径是2分米，这个圆的周长和面积相等。（　　）
12．任何一个奇数加上1后，都是2的倍数。（　　）
13． 18的因数是有限的，24的倍数是无限的。(　　)
14．一个数的倍数比它的因数大。（　　）
15．45能被9整除，所以45也能被9除尽。（　　）
16．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8。
17．一个圆形挂钟分针长10cm，这根分针的尖端15分钟所走的路程是15.7cm。（　　）
三、填空题
18． 等式有　 　，方程有　 　。
①5+x=16 ②9a>8 ③20÷4=5
④7+4y=9 ⑤x+y=6 ⑥6m<20
19．把两个自然数A和B分解质因数：A=2×3×m，B=3×m×7，已知A和B的最大公因数是　 　，则A和B的最小公倍数是　 　。
20．0-10最大的质数是　 　，最小的合数是　 　，最小的偶数是　 　，最小的奇数是　 　。
21．光明小学图书馆的存书中，故事书约占，科技书约占，剩下的书约占图书馆存书的。
22．①一个数与1的差是质数：②这个数除以2所得的商也是质数：⑨这个数除以9所得的余数是5，我们称这个整数叫幸运数。那么在两位数中，最大的幸运数是　 　。
23．要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填　 　，最小能填　 　．
四、作图题
24．在图中用涂色部分表示下面的分数。
25．在下面正方形内剪去一个最大的圆。
（1）请在正方形内画出这个圆，保留作图痕迹。
（2）请测量有关数据（测量结果取整厘米数），计算出这个正方形剪出圆后剩余的面积。
五、计算题
26．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）（2）（3）（4）
27．解下列一元一次方程：
⑴20+4x=32-2x；⑵15-3x=19-4x ．
28．把下面的假分数化成整数或带分数。
29．看图列式并计算出结果。
30．看图列方程解答。
31．如图，正方形 ABCD的面积为20cm，求阴影部分的面积。
六、解决问题
32．五年级一班有48名同学参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于5，小于10，可以分为几组？每组多少人？
33．商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？ (用两种方法解答)
34．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？
35．在学校的科技小制作活动中，有两个机器人在进行移动操作。一个机器人的形状是直径为10厘米的圆形，另一个是边长为10厘米的正方形。它们在一条长轨道上，初始时两者相距28厘米。正方形机器人每秒移动4厘米，圆形机器人比正方形机器人快40%。
（1）当圆形机器人和正方形机器人刚好完全接触（重叠面积最大时），没有重合部分的面积是多少？
（2）正方形和圆形同时开始运动，经过多少秒后恰好完全分开？
36．新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本。已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？
答案解析
1．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：分子不变，分母除以10，这个分数的分数值乘10。
故答案为：C。
【分析】分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分数与除法的关系结合规律判断分数值的变化情况。
2．【答案】D
【知识点】方程的认识及列简易方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：设这个数是x。
3x+6.1=7.6
3x=7.6-6.1
3x=1.5
x=0.5
故答案为：D
【分析】等量关系：一个数×3+6.1=7.6，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
3．【答案】B
【知识点】分数的基本性质
4．【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（米），5+2=7（米），（72-52）×π=24π（平方米），所以这条小路的面积是24π平方米。
故答案为：C。
【分析】花坛的半径=花坛的直径÷2，花坛加上小路的半径=花坛的半径+小路的宽，所以这条小路的面积=（花坛加上小路的半径2-花坛的半径2）×π，据此作答即可。
5．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：（9＋27）÷9
=36÷9
=4，要使分数大小不变，分子应乘4。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
6．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：3×5×7+1
=105+1
=106
故答案为：C。
【分析】一个数被不同的数除，都余相同的数，则这个数是这几个数的公倍数再加余数，据此列式解答。
7．【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】选项A， 真分数一定小于假分数，此题说法正确；
选项B，一个数的最小倍数等于它的最大因数，原题说法错误；
选项C， 可以把全体大于0的自然数分成质数和合数、1，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，真分数＜假分数；
一个数的最小倍数是它自己，一个数的最大因数是它自己；
大于0的自然数可以分成质数、1、合数，据此解答。
8．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：假设大半圆的直径是d，则每个小半圆的直径是d。
①号线的路程：3.14d÷2=1.57d
②号线的路程：3.14×d÷2×3
=（3.14÷2）×（d×3）
=1.57×d
=1.57d
所以它们用的时间一样多。
故答案为：B。
【分析】①号线的路程=②号线的路程，它们的速度相同，时间=路程÷速度，所以它们用的时间一样多。
9．【答案】D
【知识点】100以内数有余数的除法及应用；小数的近似数；合数与质数的特征
【解析】【解答】
A、比2小的整数除了有0和1，还有负整数，故选项A错误；
B、两个合数，公因数也可能为1，例如12和49，公因数只有1，故选项B错误；
C、4.956精确到十分位是5.0，故选项C错误；
D、☆÷△=9…6（☆和△为自然数），因为余数要小于除数，就是说除数最小是7，☆最小是7×9+6=69，故选项正确．
故选：D。
【分析】A、根据整数的认识判断；
B、互质的两个合数，公因数只有1，依此即可作出判断；
C、精确到十分位看百分位是的数字进行四舍五入，依此即可作出判断；
D、根据有余数的除法之间的关系即可作出判断。
10．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：个位上是2的自然数一定是偶数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。
11．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长和面积不是一个单位，不能比较，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】周长是长度单位，面积是面积单位，单位不同，无法比较。
12．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数
【解析】【解答】解：任何一个奇数加上1后，都是2的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】任何一个奇数加上1后都是偶数，而偶数都是2的倍数。
13．【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：18的因数：1， 2， 3， 6， 9， 18，共6个，
24的倍数：24，48，……，可无限延伸，因此倍数个数无限，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据因数和倍数的定义，因数是能整除该数的整数，范围在1到该数本身之间；倍数则是该数与整数的乘积，因此，因数的个数应为有限，倍数的个数应为无限，据此判断。
14．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定比它的因数大。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。
15．【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：45能被9整除，所以45也能被9除尽。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】能整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。
16．【答案】错误
【知识点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】5x+8=4x，5x+8-4x=4x-4x，5x+8-4x-8=0-8，5x-4x=-8，由此可知题干所述错误。
故答案为：错误
【分析】根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍成立），将带未知数的项移到等式的一边，其余项均移到等式另一边，即等式两边同时减去4x，计算后再同时减去8，即可得出答案。
17．【答案】正确
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×（10×2）÷4
=3.14×20÷4
=62.8÷4
=15.7（cm）
故答案为：正确。
【分析】这根分针的尖端15分钟所走的路程=半径10cm的圆的周长÷4；其中，圆的周长=π×半径×2。
18．【答案】①③④⑤；①④⑤
【知识点】方程的认识及列简易方程；等式的性质
【解析】【解答】解：① 5+x=16：这是一个方程，因为它既是一个等式又含有未知数x。
② 9a>8：这不是一个等式，因为它用的是大于号“>”，不是等号“=”。所以，它也不是方程。
③ 20÷4=5：这是一个等式，因为它用了等号“=”。但它不含有未知数，所以它不是方程。
④ 7+4y=9：这是一个方程，因为它既是一个等式又含有未知数y。
⑤ x+y=6：这也是一个方程，因为它既是一个等式又含有未知数x和y。
⑥ 6m<20：这不是一个等式，因为它用的是小于号“<”，不是等号“=”。所以，它也不是方程。
故答案为：①③④⑤；①④⑤。
【分析】等式：表示两个数学表达式相等，用等号“=”连接。
方程：是含有未知数的等式。根据等式与方程的概念分析以上具体问题。
同时满足两个条件：（1）含有未知数；
（2）是一个等式（两边表达式相等）。只有同时满足这两个条件的式子才能被称为方程。而等式不一定含有未知数，只要两边表达式的值相等即可。不等式虽然可能含有未知数，但它们表示的是两边表达式之间的大小关系，而不是等量关系，因此不被认为是方程。
19．【答案】3m；42m
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：A＝2×3×m，B＝3×m×7，则A和B的最大公因数是3×m＝3m，
最小公倍数是2×3×m×7＝42m。
故答案为：3m，42m。
【分析】最大公因数就是A和B公因数中最大的一个，即最大公因数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数；
最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。
20．【答案】7；4；0；1
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：0-10最大的质数是7，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
故答案为：7；4；0；1。
【分析】质数是指这个数除了1和它本身外没有其它因数的数；
合数是指这个数除了1和它本身外还有其它因数的数；
偶数是指是2的倍数的数；奇数是指不是2的倍数的数。
21．【答案】
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
22．【答案】14
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：100以内9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。
满足③÷9的余数为：14，23，32，41，50，59，68，77，86，95，104。
104是3位数，不符合题意，排除。
满足①与1的差是质数：14，32，68(14，32，68 减1的差都为质数)。
满足②：这个数除以2所得商为质数：14(14÷2=7，7为质数)。
故答案为：14。
【分析】 先找出满足“这个数除以9的余数是5”，即找出小于100的9的倍数减去5即可，然后再从中找出满足“这个数与1的差是质数”，最后在从满足的数中找出满足“除以2所得的商也是质数”；据此解答．
23．【答案】8；2
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+7+5+0=13，13+2=15，13+5=18，13+8=21，所以□里最大能填8，最小能填2。
故答案为：8；2。
【分析】2和5的倍数的特征：这个数的末尾是0；3的倍数的特征：一个数的每个数位上的数加起来是3的倍数；
把这个数末位的数是0，所以只需要把除了□外剩下的数加起来，然后加上一个数，使得这些数的和是3的倍数即可。
24．【答案】解：
（涂色不唯一）
【知识点】分数及其意义；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【分析】第一个图形，把图形平均分成9份，涂色其中的7份，所表示的分数是；第二个图形，把每个图形平均分成3份，涂色其中的8份，所表示的分数是。
25．【答案】（1）
（2）解：测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=2×2-3.14×12
=4-3.14
=0.86（平方厘米）
答：这个正方形剪出圆后剩余的面积是0.86平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）连接正方形的两条对称轴，即可得出圆心，接下来连接圆心与正方形一边的中点，即可得出圆的半径，再用圆规画出图形即可得出答案；
（2）测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=正方形的面积-圆的面积，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，圆的半径=π×圆的半径的平方，代入数值计算即可。
26．【答案】（1）解：
=
=1 +
=
（2）解：
=
=2-
=
（3）解：
=
=
=
（4）解：
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；含括号的运算顺序；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）先利用加法交换律，把交换位置，即改写成，再按混合运算顺序计算；
（2）先去括号，把改写成，再按混合运算顺序计算；
（3）按混合运算顺序计算，先算加法，再算减法；
（4）按混合运算顺序计算，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。
27．【答案】解：（1）$$20 + 4x = 32 - 2x$$。
$$4x + 2x = 32 - 20$$
$$6x = 12$$
x=2
解：（2）$$15-3x=19-4x$$
$$4x -3x = 19 -15$$
$$x = 4$$
【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）先将含$$x$$的项移到左边，常数项移到右边，再将左边合并$$4x + 2x = 6x$$，右边合并$$32 - 20 = 12$$，计算即可
（2）将方程中的未知数项和常数项分别移到方程的两边，通过移项合并同类项来解出x的值即可。
28．【答案】
【知识点】整数与假分数的互化；假分数与带分数的互化；分数的基本性质
【解析】【分析】本题主要考查了假分数到整数或带分数的转换方法。关键步骤在于确定分子是否为分母的倍数，如果不是，则通过计算分子除以分母的商和余数来得出带分数的形式。
29．【答案】
【知识点】分数单位的认识与判断；约分的认识与应用；同分母分数加减法
30．【答案】解：3x-30=120
3x=150
x=150÷3
x=50
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：女生人数×3-少的人数=男生人数，列方程，解方程。
31．【答案】解：正方形 ABCD的面积为20平方厘米，
即：圆的半径×圆的半径=20平方厘米，
20-3.14×20÷4
=20-15.7
=4.3（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.3平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】正方形的面积-圆的面积÷4=阴影部分的面积。
32．【答案】解：48＝4×12＝6×8
答：可以6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，并且要求组数大于5，小于10，则可以6组，每组8人；或分成8组，每组6人。
33．【答案】方法一：解：设每筐苹果重x千克。
24×50+40x=3000
1200+40x=3000
40x=3000-1200
x=1800÷40
x=45
方法二：
(3000- 50×24) ÷40
=（3000-1200）÷40
=45(千克)
答：每筐苹果重45千克
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】方法一：用列方程的方法。设每筐苹果重x千克。等量关系：梨的重量+苹果的重量=总重量，根据等量关系列方程解答；
方法二：先求梨的总质量，再求苹果的总质量，最后根据“每筐苹果质量=苹果总质量÷筐数"列式求解。
34．【答案】28.26平方米
【知识点】圆的面积
35．【答案】（1）21.5平方厘米
（2）5秒
【知识点】相遇问题；百分数的应用--增加或减少百分之几；圆的面积；圆中方与方中圆
36．【答案】解：设这个小组中的男生的人数为x人，那么女生的人数为（8-x）人。
8-3=5（人）
答：这个小组中有男生3人，女生5人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】第一种情况书的总数：男生人数×25+15；第二种情况书的总数：女生人数×20-10；设这个小组中的男生的人数为x人，那么女生的人数为（8-x）人。根据两种情况下书的总数不变列出方程，解方程求出男生人数，进而求出女生人数。
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