第九章 平面直角坐标系 章末复习课件(共31张PPT) 人教版（2024）数学七年级下册

(共31张PPT)
第九章 平面直角坐标系
章末复习
数学人教版新课标（2024）七年级下册
　　请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
　　1．结合具体实例，谈谈如何建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中描出原点以及其他一些点的位置，并分别指出它们的横坐标、纵坐标及所在的象限．
　　2．当要用坐标描述一个简单几何图形时，你是如何建立平面直角坐标系的？结合长方形谈谈你的做法．
　　 3．你能结合具体实例，说一说怎样用坐标描述一个区域内的地点分布情况吗？你又是怎样用方向和距离表示两个地点或物体的相对位置的？请结合实例说明．
　　4．你能结合具体实例，说一说怎样用坐标表示图形的平移吗？
　　例1　（1）若点 P(m，n)在第二象限，则点 Q(－m，－n)在第_____象限；
　　（2）若点 A(m＋3，m＋1)在 y 轴上，则点 A 的坐标为_________．
考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征
　　解析：（1）因为点 P(m，n)在第二象限，所以 m＜0，n＞0．
　　所以－m＞0，－n＜0．
　　所以点 Q(－m，－n)在第四象限．
四
　　例1　（1）若点 P(m，n)在第二象限，则点 Q(－m，－n)在第_____象限；
　　（2）若点 A(m＋3，m＋1)在 y 轴上，则点 A 的坐标为_________．
　　解析：（2）因为点 A(m＋3，m＋1)在 y 轴上，
　　所以 m＋3＝0，即 m＝－3．
　　所以 m＋1＝－2．
　　所以点 A 的坐标为(0，－2)．
(0，－2)
考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征
四
根据已知点的横、纵坐标确定某点所在的象限
　　（1）确定已知点的横、纵坐标的符号；
　　（2）根据各象限内点的坐标的特征判断点所在的象限．
各象限内点的坐标特征：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．
考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征
根据点的坐标特征求字母的值
　　（1）明确平面直角坐标系内点的特征；
　　（2）结合题意列出方程；
　　（3）解方程，求出字母的值．
考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征
　　1．（1）如果点 A(a，b)在第三象限，那么点 B(－a＋1，2b－1)在哪一个象限？
　　（2）如果点 P(m＋2，m－1)在 x 轴上，求点 P 的坐标．
　　解：（1）因为点 A(a，b)在第三象限，所以 a＜0，b＜0．
　　所以－a＋1＞0，2b－1＜0．
　　所以点 B 在第四象限．
考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征
　　解：（2）因为点 P(m＋2，m－1)在 x 轴上，
　　所以 m－1＝0，解得 m＝1．
　　所以 m＋2＝3．
　　所以点 P 的坐标为(3，0)．
考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征
　　1．（1）如果点 A(a，b)在第三象限，那么点 B(－a＋1，2b－1)在哪一个象限？
　　（2）如果点 P(m＋2，m－1)在 x 轴上，求点 P 的坐标．
考点二　用坐标表示地理位置
　　例2　根据下列条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置．
　　书店：从学校向东走 500 m，再向北走 450 m；
　　电影院：从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m；
　　汽车站：从学校向南走 600 m，再向东走 400 m．
考点二　用坐标表示地理位置
　　解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m．
　　根据已知条件，可知点 A(500，450)是书店的位置，点 B(－250，－300)是电影院的位置，点 C(400，－600)是汽车站的位置．
建立平面直角坐标系表示地理位置时的注意事项
　　（1）选择适当的位置为坐标原点，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．
　　（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．
考点二　用坐标表示地理位置
考点三　用坐标表示平移
　　例3　将三角形 ABC 的三个顶点的横坐标都加－6，纵坐标都减5，则三角形ABC平移的方式是（　　）．
　　A．向右平移6个单位长度，向上平移5个单位长度
　　B．向左平移6个单位长度，向上平移5个单位长度
　　C．向左平移6个单位长度，向下平移5个单位长度
　　D．向右平移6个单位长度，向下平移5个单位长度
　　解析：横坐标加－6，就是横坐标减 6，表示向左平移 6 个单位长度；纵坐标减 5，表示向下平移 5 个单位长度．
C
考点三　用坐标表示平移
　　例4　在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示．点 A′ 的坐标为(4，6)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 平移到点 A′，点 B′，C′分别是点 B，C 的对应点．请画出平移后的三角形 A′B′C′（不写画法），并直接写出点 B′，C′ 的坐标．
（1，2）
考点三　用坐标表示平移
　　解：由点 A(1，2) 平移到点 A′(4，6)，得平移过程是先向右平移 3个单位长度，再向上平移 4 个单位长度．
由平移过程可得出点 B′ 的坐标为(0，4)，
点 C′ 的坐标为(3，2)．进而可画出平移
后的三角形A′B′C′（如图）．
考点三　用坐标表示平移
由点的坐标变化确定点的平移方式
　　（1）平移后的点与平移前的点的横坐标之差反映了点沿
x轴的平移情况．若差值为正，则表示向右平移；若差值为负，则表示向左平移．
　　（2）平移后的点与平移前的点的纵坐标之差反映了点沿
y轴的平移情况．若差值为正，则表示向上平移；若差值为负，则表示向下平移．
考点三　用坐标表示平移
坐标平面内的图形平移的步骤
　　第1步：明确平移的方向和距离；
　　第2步：找出图形中的关键点；
　　第3步：利用平移规律确定平移后的各关键点的对应点的坐标，顺次连接各点得到平移后的图形．
考点三　用坐标表示平移
　　2．在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别是 A(－1，2)，B(－2，3)，若线段 AB 平移后点 B 的新坐标为(1，4)，则点 A 的新坐标是________.
　　解析：由点 B(－2，3)平移后的新坐标为(1，4)，可得坐标的变化规律为横坐标加 3，纵坐标加 1，所以点 A 平移后的横坐标为－1＋3＝2，纵坐标为 2＋1＝3，所以平移后点 A 的坐标是(2，3)．
(2，3)
考点四　平面直角坐标系中的图形面积问题
H
E
F
　　例5　如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0，0)，A(3，0)，B(5，2)，C(2，3)．求这个四边形的面积．
　　解：如图，过点 C 作 x 轴的平行线，
交 y 轴于点 F，过点 B 作 y 轴的平行线，
交 x 轴于点 H，且这两条线交于点 E，
则 E(5，3)，F(0，3)，H(5，0)．
考点四　平面直角坐标系中的图形面积问题
＝5×3－ ×2×2－ ×1×3－ ×3×2
　　所以 S四边形OABC＝S长方形OHEF－S三角形ABH
－S三角形CBE－S三角形OCF
＝ ．
　　例5　如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O(0，0)，A(3，0)，B(5，2)，C(2，3)．求这个四边形的面积．
H
E
F
考点四　平面直角坐标系中的图形面积问题
在平面直角坐标系中求图形的面积的两点注意
　　（1）在平面直角坐标系中求不规则图形的面积时，一般采用割补法，将其割补为规则的图形，求出这些规则图形的面积再相加减即可．
　　（2）利用点的平移规律，将点的坐标转化为距离是求解图形面积的关键．
考点四　平面直角坐标系中的图形面积问题
　　3．如图，在三角形 AOB 中，点 A 的坐标为(2，3)，点 B 的坐标为(5，2)，求三角形 AOB 的面积．
E
D
C
　　解：如图，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E，延长 EA，CB 交于点 D．
　　因为点 A 的坐标为(2，3)，点 B 的坐标为(5，2)，所以 AE＝2，OE＝3，AD＝3，BD＝1，BC＝2，OC＝5．
考点四　平面直角坐标系中的图形面积问题
所以 S三角形AOB
＝S长方形OCDE－S三角形OBC－S三角形ABD－S三角形AEO
＝5×3－ ×5×2－ ×3×1－ ×2×3
＝15－5－ －3
＝ ．
　　故三角形AOB 的面积为 ．
E
D
C
考点五　平面直角坐标系中的点的规律探究
　　例6　如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，
依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点 O 处，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6，…，则顶点 A20 的坐标为___________．
考点五　平面直角坐标系中的点的规律探究
　　解析：因为 ＝5，所以 A20 在第四象限，是第五个正方形的顶点．
因为第一个正方形的边长是 2，第二个正方形的边长是 4，第三个正方形的边长是 6，…，所以第五个正方形的边长是 10，所以 A20 的坐标为(5，－5)．
考点五　平面直角坐标系中的点的规律探究
　　例6　如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…（每个正方形的顶点从第三象限开始，按顺时针方向，
依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点 O 处，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6，…，则顶点 A20 的坐标为___________．
(5，－5)
2
4
－4
－2
y
x
O
A11
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
考点五　平面直角坐标系中的点的规律探究
　　4．如图所示，已知点 A1(1，0)，
A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点 A2 027 的坐标为________________．
　　解析：要求 A2 023 的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律．从各点的位置可以发现：
A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)；
A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)；
A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)；
……
　　观察A3(－1，1)，A7(－2，2)，A11(－3，3)，可知，其横、纵坐标互为相反数．把 A3，A7，A11，…右下角的数字提出来，进行整理．
考点五　平面直角坐标系中的点的规律探究
　　3＝3＋4×0，A3(－1，1)，
　　7＝3＋4×1，A7(－2，2)，
　　11＝3＋4×2，A11(－3，3)，
　　 …　　　 …
　　因为2 027＝3＋4×506，所以点A2 027的坐标为 (－507，507)．
考点五　平面直角坐标系中的点的规律探究
考点五　平面直角坐标系中的点的规律探究
　　4．如图所示，已知点 A1(1，0)，
A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点 A2 027 的坐标为________________．
(－507，507)
2
4
－4
－2
y
x
O
A11
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
确定平面内点的位置
建立平面直角坐标系
画两条数轴
①互相垂直
②有公共原点
点
坐标
M
(x，y)
表示方向的角，距离