人教版数学八年级下册期末综合检测卷（PDF版含答案）

八年级数学 (下册 ) 的中点,连接EF,则EF 的长为 ( ) １７．(６分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(１,－１),B(－１,
( ) A ３ B ４ C ５ D ６ －３)．期末综合检测卷 一 ９．如图,E 是 ABCD 的边CD 上一动点,以 BE 为一条边作 (１)求该一次函数的解析式;
(考查范围:本册教材全部内容) BEFG,使点A 始终在GF 边上,在动点E 从点C 向点D 运 (２)已知点 M(x１,y１),N(x２,y２)在一次函数y＝kx＋b 的图象
满分:１２０分　考试时间:１２０分钟　得分: 动的过程中,关于 BEFG 的面积,下列说法正确的是 ( ) 上,且x１＞x２,则y１,y２ 的大小关系为　　　　．
A 始终不变 B 逐渐减小
一、选择题(共１０题,每题３分,共３０分．在每题给出的四个选项
, ) C 先减小再增大 D 变化情况不能确定中 只有一项符合题目要求
( ) １０．如图①
,点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发,沿直线运动
１．下列根式是最简二次根式的是 C
到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B．设点P 运
１
A ３ B ０．３ C ３ D ２０ ,PB动的路程为x ＝y,图②是点P 运动时y 随x 变化的关PC
２．以下列长度的线段为边,能组成直角三角形的是 ( ) 系图象,则等边三角形ABC 的边长为 ( )
A １,２,３ B ７,２４,２５ A ６
C ３,４,５ D ３２,４２,５２ B ３ １８．(６分)如图是边长均为１的小正方形组成的网格,已知四边形
３．下列运算正确的是 ( ) C ４３ ABCD 的顶点都在格点上,求∠A 和∠C 的度数．
A ３２－ ２＝３ B ２＋ ３＝ ５ D ２３
( )２C ３＋ ２ ＝５＋２６ D ６÷ ３＝ ３ 二、填空题(共５题,每题３分,共１５分)
４．学校体育队的甲、乙、丙、丁４名学生参加训练,近期的８次百 １１．若二次根式 ５－x有意义,则实数x的取值范围是　　　　．
米测试平均成绩都是１３．４s,方差如下表所示: １２．请写出一个图象经过点(０,－１),且y 随x 的增大而增大的一
学生 甲 乙 丙 丁 次函数的解析式:　　　　．
方差 ０．１０３ ０．０８９ ０．０３５ ０．０４２ １３．如果一组数据２,３,x,６,７的众数为２,那么这组数据的中位
数为
( ) 　　　　．则这４名学生中发挥最稳定的是
１４．有一首记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
三十．广斜相并五十步,不知几亩及分厘．”其大意是:昨天丈量
５．直线y＝３x＋２是由直线y＝３x－６ 单位长度得到的
了田地回到家,记得矩形田地的长为３０步,宽和对角线之和
( )
为５０步．不知道该田地有几亩．请你帮他算一算,该田地有 １９．(８分)如图,在△ABC 中,AB＝AC．
A 向右平移８个 B 向左平移８个
　　　　亩(１亩＝２４０平方步)． (１)尺规作图:作∠BAC 的平分线AD,交BC 于点D;(不写作法,
C 向下平移８个 D 向上平移８个 １５．如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 上一点,P 为BD 上一动 保留作图痕迹)
６．将一副三角尺按如图所示的方式摆放,F 恰好是DE 边的中 点,PF⊥BE 于点F,PG⊥AD 于点G．若AB＝４,BC＝８,且 (２)在(１)的条件下,延长AD 至点E,使DE＝AD,连接BE,CE．
点,则∠GFC 的度数为 ( ) BE＝ED,则PF＋PG＝　　　　． 求证:四边形ABEC 是菱形．
A １５０° B １４０° C １３０° D １２０°
三、解答题(共９题,共７５分．解答应写出文字说明、证明过程或
　 　
第６题图 第８题图 第９题图 演算步骤)
７．关于一次函数y＝－２x－４,下列结论错误的是 ( ) １
, １６．
(６分)计算:４８÷ ３＋４ ＋(２－１)２．
A 图象不经过第一象限 B 当x＞０时 y＞－４ ２
C y 随x 的增大而减小 D 图象与x 轴交于点(－２,０)
８．如图,在△ABC 中,∠BAC＝９０°,AB＝６,AC＝８,分别以点A
１
和点C 为圆心,大于 AC 的长为半径画弧,两弧相交于 M,２ N
两点,作直线 MN 分别与边BC,AC 相交于点D,E,F 为AB
1


２０．(８分)某校八年级有６００名学生,现随机抽取部分学生进行一 ２２．(１０分)如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过 ２４．(１２分)【问题背景】
次体育测试,根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相 () ,, １ １ 如图① E 是正方形ABCD 的边AD 上一点
,过点C 作CF⊥
点D 作DE∥AC 且DE＝２AC
,连接CE．
关信息,解答下列问题: CE,交AB 的延长线于点F,求证:△CDE≌△CBF;
(１)求证:四边形OCED 是矩形; 【尝试探究】
(２)连接AE,若BD＝６,AC＝８,求AE 的长． (２)如图②,在(１)的条件下,过点C 作∠ECF 的平分线交 AB
于点P,连接PE,请探究PE 与PF 的数量关系,并证明你
的结论;
【拓展应用】
(３)如图③,在(１)的条件下,连接EF,BD 交于点M,连接CM 并
(１)本次被抽取到的学生人数为　　　　,图①中m 的值为 延长,交AB 于点Q．若AB＝６,DE＝２,求QB 的长．
　　　　;
(２)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(３)根据样本数据,估计该校八年级学生在体育测试中得１２分
的学生人数．
２３．(１１分)某企业准备将购买的１００t蔬菜运往某市,现有甲、乙两
种货车可以租用,已知２辆甲种货车和３辆乙种货车一次能运
４４t蔬菜;３辆甲种货车和２辆乙种货车一次能运４６t蔬菜．
(１)每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜
(２)已知甲种货车每辆租金为５００元,乙种货车每辆租金为
４５０元,该企业租用甲、乙两种货车共１２辆(两种货车都要
２１．(８分)如图,已知直线y１＝kx＋b经过点A(５,０),B(１,４),直 租),设租用甲种货车a 辆,求租车总费用w(单位:元)关
线y２＝２x－４交直线y１ 于点C,交x 轴于点D． 于a的函数解析式,并求出自变量a的取值范围．
(１)求直线y１ 的解析式及点D 的坐标; (３)在(２)的条件下,请你为该企业设计出租车总费用最少的
(２)求点C 的坐标; 方案,并求出最少的租车总费用．
(３)根据图象,直接写出y１＞y２＞０时x 的取值范围．
2


八年级数学 (下册 ) 的中点,连接EF,则EF 的长为 (C ) １７．(６分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(１,－１),B(－１,
( A ３ B ４ C ５ D ６ －３)．期末综合检测卷 一) ９．如图,E 是 ABCD 的边CD 上一动点,以 BE 为一条边作 (１)求该一次函数的解析式;
(考查范围:本册教材全部内容) BEFG,使点A 始终在GF 边上,在动点E 从点C 向点D 运 (２)已知点 M(x１,y１),N(x２,y２)在一次函数y＝kx＋b 的图象
满分:１２０分　考试时间:１２０分钟　得分: 动的过程中,关于 BEFG 的面积,下列说法正确的是 (A ) 上,且x１＞x２,则y１,y２ 的大小关系为　y１＞y２　．
A 始终不变 B 逐渐减小 解:(１)将A(、 ( , , １,－１),B(－１,－３)代入y＝kx＋b,一 选择题 共１０题 每题３分 共３０分．在每题给出的四个选项
C 先减小再增大 D 变化情况不能确定 k＋b＝－１,, k＝１
,
中 只有一项符合题目要求) 得 解得
( ) １０．如图①
,点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发,沿直线运动 {－k＋b＝－３, {b＝－２．
１．下列根式是最简二次根式的是 C
到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B．设点P 运 所以该一次函数的解析式为y＝x－２．
１
A ３ B ０．３ C ３ D ２０ 动的路程为x,
PB
＝y,图②是点P 运动时y 随x 变化的关PC
２．以下列长度的线段为边,能组成直角三角形的是 (B ) 系图象,则等边三角形ABC 的边长为 (A )
,, , , １８．(６分)如图是边长均为１的小正方形组成的网格,已知四边形A １２３ B ７２４２５ A ６ ABCD 的顶点都在格点上,求∠A 和∠C 的度数．
C ３,４,５ D ３２,４２,５２ B ３
３．下列运算正确的是 (C ) C ４３
A ３２－ ２＝３ B ２＋ ３＝ ５ D ２３
２
C (３＋ ２)＝５＋２６ D ６÷ ３＝ ３ 二、填空题(共５题,每题３分,共１５分)
４．学校体育队的甲、乙、丙、丁４名学生参加训练,近期的８次百
１１．若二次根式 ５－x有意义,则实数x的取值范围是　x≤５　．
米测试平均成绩都是１３．４s,方差如下表所示:
１２．请写出一个图象经过点(０,－１),且y 随x 的增大而增大的一 解:如图,连接BD．
学生 甲 乙 丙 丁 次函数的解析式:　y＝x－１(答案不唯一,y＝kx－１中k＞０ ∵CD２＝１２＋２２＝５,BC２＝２２＋４２＝２０,BD２＝３２＋４２＝２５,
方差 ０．１０３ ０．０８９ ０．０３５ ０．０４２ 即可)　． ∴CD２＋BC２＝BD２,
则这４名学生中发挥最稳定的是 (C ) １３．如果一组数据２,３,x,６,７的众数为２,那么这组数据的中位 ∴∠C＝９０°．
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 数为　３　． ∵AB
２＝１２＋７２＝５０,AD２＝３２＋４２＝２５,BD２＝２５,
１４．有一首记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整 ∴AD＝BD,AD２＋BD２＝AB２５．直线y＝３x＋２是由直线y＝３x－６ 单位长度得到的 ．
(D ) 三十．广斜相并五十步,不知几亩及分厘．”其大意是:昨天丈量 ∴△ABD 是等腰直角三角形．
A 向右平移８个 B 向左平移８个 了田地回到家,记得矩形田地的长为３０步,宽和对角线之和 ∴∠A＝４５°．
C 向下平移８个 D 向上平移８个 为５０步．不知道该田地有几亩．请你帮他算一算,该田地有
６．将一副三角尺按如图所示的方式摆放,F 恰好是DE 边的中 　２　亩(１亩＝２４０平方步)． １９．(８分)如图,在△ABC 中,AB＝AC．
点,则∠GFC 的度数为 (D ) １５．如图,在矩形 ABCD 中,E 是AD 上一点,P 为BD 上一动 (１)尺规作图:作∠BAC 的平分线AD,交BC 于点D;(不写作法,
A １５０° B １４０° C １３０° D １２０° 点,PF⊥BE 于点F,PG⊥AD 于点G．若AB＝４,BC＝８,且 保留作图痕迹)
BE＝ED,则PF＋PG＝　４　． (２)在(１)的条件下,延长AD 至点E,使DE＝AD,连接BE,CE．
求证:四边形ABEC 是菱形．
(１)解:如图所示．
(２)证明:如图．
　 　
第６题图 第８题图 第９题图 ∵AB＝AC,且AD 平分∠BAC,
, ( ) 三、解答题(共９题,共７５分．解答应写出文字说明、证明过程或７．关于一次函数y＝－２x－４ 下列结论错误的是 B ∴BD＝CD．
演算步骤)
A 图象不经过第一象限 B 当x＞０时,y＞－４ 又AD＝DE,
C y 随x 的增大而减小 D 图象与x 轴交于点(－２,０) １１６．(６分)计算:４８÷ ３＋４ ＋(２－１)２． ∴四边形ABEC 是平行四边形．
８．如图,在△ABC 中,∠BAC＝９０°,AB＝６,AC＝８,分别以点A ２ 又AB＝AC,
１ 解:原式＝４＋２２＋２－２２＋１＝７． 四边形 是菱形
和点C 为圆心,大于 AC 的长为半径画弧,两弧相交于 M,N ∴ ABEC ．２
两点,作直线 MN 分别与边BC,AC 相交于点D,E,F 为AB
3


２０．(８分)某校八年级有６００名学生,现随机抽取部分学生进行一 ２２．(１０分)如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过 ２４．(１２分)【问题背景】
次体育测试,根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相 １ () , ,
点D 作DE∥AC,且DE＝ AC,
１ 如图① E 是正方形ABCD 的边AD 上一点 过点C 作CF⊥
连接CE．
关信息,解答下列问题: ２ CE,交AB 的延长线于点F,求证:△CDE≌△CBF;
(１)求证:四边形OCED 是矩形; 【尝试探究】
(２)连接AE,若BD＝６,AC＝８,求AE 的长． (２)如图②,在(１)的条件下,过点C 作∠ECF 的平分线交 AB
(１)证明:∵四边形ABCD 是菱形, 于点P,连接PE,请探究PE 与PF 的数量关系,并证明你
１
∴AC⊥BD,OA＝OC＝２AC．
的结论;
【拓展应用】
∴∠DOC＝９０°． (３)如图③,在(１)的条件下,连接EF,BD 交于点M,连接CM 并
(１)本次被抽取到的学生人数为　５０　,图①中 m 的值为 １∵DE∥AC,DE＝ AC,∴DE∥OC,DE＝OC． 延长,交AB 于点Q．若AB＝６,DE＝２,求QB 的长．
　２８　; ２
(２)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; ∴四边形OCED 是平行四边形．
(３)根据样本数据,估计该校八年级学生在体育测试中得１２分 又∠DOC＝９０°,∴四边形OCED 是矩形．
的学生人数． (２)解:
１
∵四边形ABCD 是菱形,∴OD＝OB＝２BD＝３． 　　
解:(２)
８×４＋９×５＋１０×１１＋１１×１４＋１２×１６
x＝ ＝１０．６６,５０ 由(１)知四边形OCED 是矩形,∴CE＝OD＝３,∠OCE＝９０°． (１)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
所以本次调查获取的样本数据的平均数是１０．６６． 在Rt△ACE 中,由勾股定理,得 ∴DC＝CB,∠D＝∠ABC＝∠DCB＝９０°．
因为在这组样本数据中,１２出现了１６次,出现的次数最多, AE＝ AC２＋CE２＝ ８２＋３２＝ ７３． ∴∠CBF＝１８０°－∠ABC＝９０°．∴∠D＝∠CBF．
所以这组样本数据的众数是１２． ２３．(１１分)某企业准备将购买的１００t蔬菜运往某市,现有甲、乙两 ∵CF⊥CE,∴∠ECF＝９０°．∴∠DCB＝∠ECF．
因为将这组样本数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中 种货车可以租用,已知２辆甲种货车和３辆乙种货车一次能运 ∴∠DCE＋∠ECB＝∠BCF＋∠ECB．∴∠DCE＝∠BCF．
间位置的两个数都是１１,所以这组样本数据的中位数是１１． ４４t蔬菜;３辆甲种货车和２辆乙种货车一次能运４６t蔬菜． ∴△CDE≌△CBF(ASA)．
(３)６００×３２％＝１９２(人)． (１)每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜 (２)解:PE＝PF．证明如下:
答:估计该校八年级学生在体育测试中得１２分的学生人数为 (２)已知甲种货车每辆租金为５００元,乙种货车每辆租金为 由(１)知△CDE≌△CBF,∴CE＝CF．
１９２． ４５０元,该企业租用甲、乙两种货车共１２辆(两种货车都要 ∵CP 平分∠ECF,∴∠PCE＝∠PCF．
租),设租用甲种货车a 辆,求租车总费用w(单位:元)关 又CP＝CP,∴△PCE≌△PCF(SAS)．∴PE＝PF．
于a的函数解析式,并求出自变量a的取值范围． (３)解:如图③,过点E 作EH∥AB 交BD 于点H,连接QE．
２１．(８分)如图,已知直线y１＝kx＋b经过点A(５,０),B(１,４),直 (３)在(２)的条件下,请你为该企业设计出租车总费用最少的 ∵四边形ABCD 是正方形,
线y ＝２x－４交直线y , ∴AD＝AB＝６,∠A＝∠ADC＝９０°,∠EDH＝∠CDB．２ １ 于点C,交x 轴于点D． 方案 并求出最少的租车总费用．
(１)求直线y１ 的解析式及点D 的坐标; 解:(１)设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运xt和 １∴∠EDH＝２∠ADC＝４５°．(２)求点C 的坐标; yt蔬菜．
() , , 易得３ 根据图象 直接写出y１＞y２＞０时x 的取值范围． {２x＋３y＝４４, x＝１０,
∵EH∥AB ∴∠DEH＝∠A＝９０°．∴ EH＝DE＝２．
根据题意,得 解得
解:(１)因为直线y１＝kx＋b 经过点A(５, ３x＋２y＝４６, { ＝８． 由(１)知△CDE≌△CBF,y
０),B(１,４), 答:每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运１０t和８t ∴DE＝BF＝２
,CE＝CF．∴EH＝BF．
,
{５k＋b＝０, k＝－１, 蔬菜．
∵EH∥AF ∴∠EHM＝∠FBM．
所以 解得
k＋b＝４, {b＝５． (２)根据题意,得w＝５００a＋４５０(１２－a)＝５０a＋５４００． 又∠EMH＝∠FMB,∴△EMH≌△FMB(AAS)．
所以直线 的解析式为 ＝－x＋５． 所以租车总费用w 关于a 的函数解析式为w＝５０a＋５４００． ∴EM＝FM．y１ y１
又 , 垂直平分线段
对于y２＝２x－４,当y２＝０时,x＝２, 由题意,得１０a＋８(１２－a)≥１００,所以a≥２． CE＝CF ∴QC EF．∴QE＝QF．
所以点D 的坐标为(２,０)． 又a＜１２,所以自变量a的取值范围是２≤a＜１２,且a为整数． 设QB＝x
,则QE＝QF＝QB＋BF＝x＋２,QA＝AB－QB＝６－x．
( ) y＝－x＋５
, x＝３, (３)由(２)知w＝５０a＋５４００,２≤a＜１２． 在Rt△AQE 中,AE＝AD－DE＝６－２＝４．
２ 联立{ 解得 , ２ ２ ２y＝２x ,－４, { 由勾股定理 得y＝２, 因为５０＞０,所以w 随a 的增大而增大． QE ＝AE ＋QA
２ ２ ２
所以点C 的坐标为(３,２)． 所以当a＝２时,w 有最小值,此时w＝５０×２＋５４００＝５５００, ∴(x＋２) ＝４＋(６－x) ,解得x＝３．∴QB＝３．
(３)２＜x＜３． １２－a＝１０．
所以租车总费用最少的方案为租用甲种货车２辆,乙种货车
１０辆,最少的租车总费用为５５００元．
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