2024-2025学年期末全真模拟培优卷（含解析）五年级下册数学（西师大版）

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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟培优卷（西师大版）
一、填空题
1．找规律，在横线上填适当的数。
4，1，，　 　，，　 　。
2．已知5箱苹果比3箱梨重27千克，2箱梨比1箱苹果重17千克，则每箱苹果重　 　千克。
3．有几个同学去买一件纪念品，若每人出10元则多11元，若每人出7元则少1元，这件纪念品的价格是　 　。
4．=9÷　 　= 　 　= 　 　 =　 　 (填小数)
5．鞋子尺码通常用”码”或”厘米”作单位，它们之间的换算关系是y=2x-10(y表示码数，x表示厘米数)。小芳的脚长16厘米，她需要买　 　码的鞋子。
6．体育小组的学生分组训练， 无论 6 人一组还是 9 人一组， 都刚好分完， 体育小组至少有　 　人。
7．三年级课程表上，周一到周五每天有两节数学课，到周三晚上已经上的数学课的节数占全周的　 　分之　 　。
8．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要　 　米的铁条。
9．有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有　 　名同学。
10．把一个1立方厘米的小正方体装入一个长4厘米、宽3厘米、高2.5厘米的长方体盒子，最多能装　 　块。
11．一根32米长的绳子对折3次后沿折痕剪开，每一段长　 　米，每一段占全长的　 　。
12．块长方体木料， 截去一个高8厘米的长方体后， 表面积比原来减少192cm2，剩下的部分是一个正方体，原来这块长方体木料的体积是　 　 cm3。
二、判断题
13．约分时分数越约越小，通分时每个分数的值越来越大。（　　）
14．一个自然数不是质数就是奇数。（　　）
15．任何一个分数的倒数都大于它本身。(　　)
16．一个体积是1立方米的物体，它的占地面积是1平方米。(　　)
17．把一张正方形的纸对折三次，每份是这张正方形纸的 。（　　）
18．因为1.8÷0.6＝3，所以说1.8是倍数，0.6是因数。（
）
19．将一个棱长是4dm的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是48 dm2。(　　)
20．一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数．（　　）
三、单选题
21．下面（　　）号图是正方体的展开图。
A． B． C． D．
22．如图，一个正方体的5个面上分别标有阿拉伯数字“1~5”，剩余的1个面上画有一个西瓜，若按图中的步骤进行转动，当最后一次转动结束时，与西瓜相对的面上的数字是（　　）。
A．2 B．3 C．5
23．把写有1~20的数字卡片打乱顺序反扣在桌子上，从中任意摸出一张，摸到（　　）的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
24．一个长方体的长、宽、高分别扩大3倍，它的体积就扩大（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
25． 的小数部分，第51位上的数字是（　　）。
A．3 B．4 C．5 D．6
26．在 、 、 、 四个分数中，分数单位最大的（　　）。
A． B． C． D．
27．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是（　　）。
A．4和24 B．8和12 C．8和24
28．如果★是一个自然数，并且 那么★最大是(　　)。
A．6 B．7 C．8 D．9
29．一个长3厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块，能切成（　　）块体积为1厘米3的小正方体木块。
A．6 B．12 C．18 D．24
30．一个长方体正好能分割成两个正方体。如果这个长方体的表面积是200平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（　　）。
A．80平方厘米 B．96平方厘米 C．100平方厘米 D．120平方厘米
四、计算题
31．直接写出得数。
32．选择合适的方法计算。
33．解方程。
34．按要求计算。
（1）计算正方体的体积。
（2）计算围成的长方体的体积。
五、作图题
35．如下图，思思用小正方体搭成了立体图。
（1）画一画：请你在格子图中画出你从正面、左面和上面看到的图形的形状。
（2）想一想：上图至少增加　 　个小正方体可以组成一个大正方体。
六、解决问题
36．红星社区修一段水泥路，已经修了 千米，已经修了的比剩下的多 千米，红星社区修的这条水泥路全长多少千米？
37．甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米(乙不在山脚)。求此时丙离山顶的距离。
38．学校食堂购买了一批大米，第一周吃了这批大米的 ，比第二周少吃这批大米的 ，两周共吃了这批大米的几分之几？
39．如下图，从长45cm、宽35cm的长方形纸板中，剪去4个边长为5cm的正方形，然后把它做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？
40．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2，长是3m。这批木料一共有多少方（m3）？如果收购价是800元/方，这批木料要花多少钱？
41．一项工程，甲、乙合作10天，完成了全部工程的；乙、丙接着合做10天，这10天完成了全部工程的；甲、丙接着合做15天，这15天完成了全部工程的，接下来甲、乙、丙合作完成了剩余的工程，他们共得到工资36000元，如果甲、乙、丙按完成的工程量来分配工资，那么甲、乙.丙分别可以得到多少钱？
42．在一个棱长为30厘米的正方体鱼缸中放入一块不规则的石块(石块完全浸入水中)，水面高度从15厘米上升到20厘米，这个不规则石块的体积是多少立方厘米
43．一项工程， 甲队单独做 8 天完成， 乙队单独做 12 天完成。甲队先单独做 3 天后， 剩下的由甲、乙合做， 还需几天才能完成
44．有黑白棋子一堆，黑子颗数是白子的2倍。从堆中每次取出黑子4颗、白子3颗，待取了若干次后，白子取尽而黑子还有32颗，这堆棋子共有多少颗
45．文老师到文化用品商店买奖品。钢笔每支8元，笔记本每本4元。她付给营业员100元，营业员找给文老师25元。你能很快地判断找回的钱对吗？请说明理由。
参考答案及试题解析
1．【答案】；
【解析】解：4，1，，，，。
故答案为：；。
【分析】从已给的数据可以得出，每个数都是上一个数的。
2．【答案】15
【解析】解：设每箱梨重x千克，则每箱苹果重（2x-17）千克，根据题意可得：
5（2x-17）-3x=27
10x-85-3x=27
7x=112
x=16
2×16-17=15（千克） 故答案为：每箱苹果重15千克
【分析】由2箱梨比1箱苹果重17千克，则10箱梨比5箱苹果重17×5=85千克，即10箱梨-5箱苹果=85，由题意可得5箱苹果-3箱梨=27，两式相加可得7箱梨=112，故1箱梨重112÷7=16千克，1箱苹果重16×2-17=15千克。
3．【答案】29
【解析】解：设参与购买纪念品的同学人数为x，
10x - 11 = 7x + 1
解得x = 4。
4×10 - 11 = 29（元）
故答案为：29。
【分析】首先设定未知数参与购买纪念品的同学人数为x，根据题目给出的两种付款情况可以建立一个方程，即：如果每人出10元，则总共会出10x元，但这样会多出11元，所以纪念品的实际价格应该是10x - 11元；如果每人出7元，则总共会出7x元，但这样会少1元，所以纪念品的实际价格也应该是7x + 1元；得到方程10x - 11 = 7x + 1。解方程求出x的值，即参与购买的同学人数。最后根据求出的x值，代入任意一个付款情况的表达式中，计算出纪念品的实际价格。
4．【答案】24；6；32；0.375
【解析】解：=（3×3）÷（8×3）=9÷24；
==；
==；
=3÷8=0.375；
所以=9÷24===0.375。
故答案为：24；6；32；0.375。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，分数化成小数，用分数的分子除以分母。
5．【答案】22
【解析】解：2×16-10
=32-10
=22（码）
故答案为：22。
【分析】把x=16代入到y=2x-10中，求出y的值即可。
6．【答案】18
【解析】解：9=3×3，
6=2×3，
9和6的最小公倍数是2×3×3=18。
即体育小组至少有18人。
故答案为：18。
【分析】求体育小组的人数，即求9和6的最小公倍数，据此解答即可。
7．【答案】五；三
【解析】解：6÷10=，所以到周三晚上已经上的数学课的节数占全周的五分之三。
故答案为：五；三。
【分析】每周需要上10节数学课，到周三晚上已经上了6节。用6除以10即可求出已经上的占全周总节数的几分之几。
8．【答案】13.6
【解析】解：（2.2+0.4+0.8）×4
=3.4×4
=13.6（米）
故答案为：13.6。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，由此根据公式计算出棱长和，也就是需要铁条的长度。
9．【答案】36
【解析】解：设原计划租x条船。
(x+1)×6=(x-1)×9
6x+6=9x-9
3x=15
x=5
(5+1)×6=36(名)
故答案为：36
【分析】在增加一条船的情况下，每条船坐6人，因此总人数为6(x+1)。在减少一条船的情况下，每条船坐9人，因此总人数为9(x-1)。
由于总人数不变，因此有6(x+1)=9(x-1)。解此方程求出租船的数量，然后再代入6(x+1)，即可求解
10．【答案】24
【解析】解：2.5÷1=2（块）······0.5（厘米）
（4÷1）×（3÷1）×2
=4×3×2
=12×2
=24（块）。
故答案为：24。
【分析】最多能装的块数=（长÷小正方体的棱长）×（宽÷小正方体的棱长）×（高÷小正方体的棱长）。
11．【答案】4；
【解析】解：每段长：32÷8=4（米）；根据分数的意义可知，每段占全长的。
故答案为：4；。
【分析】对折1次平均分成2段，对折2次平均分成4段，对折3次平均分成8段。用绳子的总长度除以8求出每段的长度；根据分数的意义结合截成的段数确定每段占全长的几分之几。
12．【答案】504
【解析】解：192÷4÷8
=48÷8
=6（厘米）
6＋8=14（厘米）
6×6×14
=36×14
=504（立方厘米）。
故答案为：504。
【分析】原来这块长方体木料的体积=长×宽×高；其中，长=宽=减少的表面积÷减少面的个数÷截去的高度；高=长＋截去的高度。
13．【答案】错误
【解析】约分和通分都不改变分数的大小。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
14．【答案】错误
【解析】自然数4既不是质数，也不是奇数。所以一个自然数不是质数就是奇数错误。
故答案为：错误。
【分析】根据质数与奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；不是2的倍数的数叫做奇数。举一个反例即可。
15．【答案】错误
【解析】解： 从分析中得知：
对于真分数，其倒数会大于1；
对于假分数，其倒数会小于或等于1。
因此，原题的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，据此判断。
16．【答案】错误
17．【答案】正确
【解析】解：1÷8=，原题正确。
故答案为：正确。
【分析】一张长方形的纸，对折一次，平均分成2份， 每小份是这张纸的二分之一；对折二次，平均分成4份， 每小份是这张纸的四分之一；对折三次，平均分成8份； 每小份是这张纸的八分之一 。
18．【答案】错误
【解析】解：1.8÷0.6＝3，但是不能说1.8是倍数，0.6是因数。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数时，指的数字是非0的自然数，并且不能单独说某个数是因数，某个数是倍数，因数和倍数是相互依存的。
19．【答案】错误
【解析】解：4×4×4
=16×4
=64（平方分米）。
故答案为：错误。
【分析】每个长方体的表面积=原来正方体的棱长×棱长×4。
20．【答案】错误
【解析】解：1不是质数，也不是合数．
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是合数和质数的应用问题，根据合数和质数的定义进行分析.
21．【答案】C
【解析】解：根据正方体的特征可知，C图形是正方体的展开图.
故答案为：C
【分析】可以把任意一个面作为底面，然后看折叠后有没有重叠的面，如果有重叠的面就不是正方体的展开图.
22．【答案】C
【解析】解：2对应4，1对应3，
则5对应西瓜；
故答案为：C。
【分析】经过第一次转动可知：与2相对的面的数字是4，经过第二次转动可知：与1相对的面的数字是3，因此，当最后一次转动结束时，与西瓜相对的面上的数字是5。
23．【答案】D
【解析】解：1~20的数字中奇数有10个，偶数有10个，质数有8个，合数有12个；12个＞10个＞8个，所以摸到合数的可能性最大。
故答案为：D。
【分析】1~20的数字中合数的数量最多，则摸到合数的可能性最大。
24．【答案】D
【解析】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大3倍，它的体积就扩大33=27倍。
故答案为：D。
【分析】一个长方体的长、宽、高分别扩大几倍，那么体积就扩大几3倍。
25．【答案】D
【解析】解：（51-1）÷2
=50÷2
=25
所以第51位上的数字是6。
故答案为：D。
【分析】是一个混循环小数，求小数部分第51位上的数字，先用51-1，得出的数再除以循环节中数字的个数，得出的商若没有余数则与循环节最后一个数字相同，若有余数则余数是几，就与循环节第几个数字相同。
26．【答案】A
【解析】A选项，的分数的单位是；
B选项，的分数单位是；
C选项，的分数单位是；
D选项，的分数单位是；
故答案为：A。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；找出每个分数的分数单位，再比较这几个分数单位的大小即可。
27．【答案】C
【解析】解：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24，所以不可能是8和24。
故答案为：C。
【分析】两个数的最大公因数是所有公因数中最大的数，两个数的最小公倍数是所有公倍数中最小的数。一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
28．【答案】C
【解析】解：0.6=，则★最大是8。
故答案为：C。
【分析】把0.6化成分数，然后化成分母是15的分数，再根据同分母分数大小的比较方法确定★的最大值。
29．【答案】C
【解析】解：3×3×2=18（块）
故答案为：C。
【分析】长能切的块数×宽能切的块数×高能切的块数=一共能切的块数。
30．【答案】D
【解析】解：因为长方体刚好可以分割成两个正方体，说明长方体的长=长方体的宽×2=长方体的高×2，所以设长方体的宽是x厘米，那么正方体的棱长也是x厘米，那么正方体的表面积是6x2平方厘米。
2x2+2x2×4=200
10x2=200
x2=20
那么正方体的表面积是6×x2=6×20=120平方厘米。
故答案为：D。
【分析】因为长方体刚好可以分割成两个正方体，说明长方体的长=长方体的宽×2=长方体的高×2，那么可以设长方体的宽是x厘米，那么正方体的棱长也是x厘米，题中存在的等量关系是：宽×高×2+长×宽×4=长方体的表面积，据此可以解出x2的值，而正方体的体积=棱长×棱长×6=6x2，据此作答即可。
31．【答案】
【解析】将小数换成分数，再根据分数加减法计算法则进行解答。
小数转换为分数的方法：观察小数的位数， 将小数的数字表示为分母的倍数， 并将小数的数字作为分子。 如果小数可以化简， 进行约分。
分数加法法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。异分母分数相加，先通分，再按同分母分数的方法相加。
分数减法法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。 异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。
32．【答案】解：
=
=1-1
=0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=1-
=
【解析】（1）利用加法交换律和减法的性质进行简便计算；
（2）利用加法交换律进行简便计算；
（3）按照从左到右的运算顺序进行计算；
（4）利用减法的性质进行简便计算。
33．【答案】
解：
x=
x=
解：
3x=33
3x÷3=33÷3
x=11
解：
2.56+1.6x-2.56=4.8-2.56
1.6x=2.24
1.6x÷1.6=2.24÷1.6
x=1.4
【解析】 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立。
（1）根据等式的性质2，两边同时除以64；
（2）先根据等式的性质1，两边同时加上8，再根据等式的性质2，两边同时除以3；
（3）先根据等式的性质1，两边同时加上1.6x，再同时减去4.8，再根据等式的性质2，两边同时除以，1.6。
34．【答案】（1）81=9×9
81×9=729(dm3)
（2）30÷6=5(cm)
30×(7-5)=60(cm3)
【解析】（1）正方体的体积=棱长x棱长x棱长 ，正方形面积=边长x边长，由图中的底面积求出边长，再根据边长=棱长求出体积。
（2） 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 通过展开图中的数据求出长方体的长、宽、高，再计算体积。
35．【答案】（1）
（2）19
【解析】解：（2）3×3×3-8=19（个）
故答案为：（2）19。
【分析】（1）从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形；
从上面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐。
（2）高是3个，组成大正方体的长宽高都是3个，一共27个，27个-已经有的个数=至少增加的个数。
36．【答案】解：=（千米）
答：红星社区修的这条水泥路全长千米。
【解析】已经修了的长度-千米=剩下的长度，已经修了的长度+剩下的长度=这条水泥路全长。
37．【答案】解：设甲上山速度为6米/秒，则乙上山速度为5米/秒，丙上山速度为4米/秒。
甲下山速度为9米/秒，乙下山速度为7.5米/秒，丙下山速度为6米/秒。
甲：360÷6=60(秒) (秒) (秒)
乙：360÷5=72(秒) (秒) (秒)
丙：360÷4=90(秒) (秒) (秒)
100，120，150的最小公倍数是600，600 秒后都会重新回到起点开始新的周期。
在第一个周期内，甲在山顶的时间分别为第60秒，第160秒，第260秒，第360秒，第460秒，第560秒。分别算出相应时间乙在上山还是下山，如果下山，算出乙距山脚的距离。
时间(秒) 乙上山还是下山 乙距山脚的距离
60 上山 　
160 上山 　
260 上山 　
360 在山脚 　
460 下山 460-120×3-72=28(秒) 360-28×7.5=360-210=150(米)
560 下山 560-120×4-72=8(秒) 360-8×7.5=360-60=300(米)
符合题意的只有460秒。
460÷150=3……10(秒)
360-10×4=360-40=320(米)
答：此时丙离山顶320米。
【解析】首先，根据题目给出的甲、乙、丙的速度比，以及下山速度是上山速度的1.5倍，可以计算出各自的速度。然后，利用这些速度计算出甲、乙、丙各自上下山所需的时间，从而确定他们在一个周期内的运动情况。接着，通过观察乙的运动状态和距离，找出符合题意的时间点。最后，在找到的时间点上，计算丙离山顶的距离。
38．【答案】解： + + =
答：两周共吃了这批大米的 。
【解析】把这批大米的总量看作单位“1”，第二周比第一周多吃了这批大米的，先求出第二周吃了这批大米的几分之几，然后把两周各吃大米的几分之几相加即可。
39．【答案】解：（45-5×2）×（35-5×2）×5
=35×25×5
=4375（立方厘米）
答：这个盒子的容积是4375立方厘米。
【解析】盒子的长=长方形纸板的长-2个5厘米，盒子的宽=长方形纸板的宽-2个5厘米，盒子的高是5厘米，盒子的容积=盒子的长×盒子的宽×盒子的高。
40．【答案】解： 2.4平方分米=0.024平方米
0.024×3×500
＝0.072×500
＝36（立方米）
36立方米＝36方
36×800＝28800（元）
答：这批木料要花28800元。
【解析】这批木料要花的钱数=单价×体积；其中，体积=底面积×高×根数。
41．【答案】解：将工程视为“1”，设甲单独完成需要x天，乙单独完成需要y天，丙单独完成需要z天。由题可得：
解得：
。
剩余工程量：
1-
所需时间：
=12（天）
甲：（元）
乙：（元）
丙：（元）
答：甲17020，乙6400，丙12580。
【解析】这是一道涉及合作完成工程的问题，需要首先基于给出的条件求出甲、乙、丙各自单独完成工程的速率，然后根据他们合作完成剩余部分的时间来计算他们各自完成的工程量，最后根据工程量来分配工资。
42．【答案】解：30×30×（20-15）
=30×30×5
=4500（cm3）
答： 这个不规则石块的体积是4500立方厘米。
【解析】不规则石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积=鱼缸的底面积x上升部分水的高度，据此解答。
43．【答案】解：设甲先做了3天后，再由甲、乙合作，还要x天完成．
解得：x＝3．
答：甲、乙合作还要3天完成
【解析】设甲先做了3天后，再由甲、乙合作，还要x天完成， 根据甲队单独做 8 天完成， 乙队单独做 12 天完成，可以得出总工程量，再根据两者合作的天数列出方程并求解即可得到答案
44．【答案】解：设取了x次。3xX2=4x+32 x=16
(16X3)X(1+2)=144
【解析】解：设取了x次，
3x×2=4x+32
6x-4x=32
x=32÷2
x=16
16×3=48（颗），48+8×2=144（颗）
答：这堆棋子共有144颗。
【分析】用列方程的方法解答比较容易理解，设取了x次，等量关系：白子的个数×2=黑子的个数，根据等量关系列方程解答求出取的次数。用每次取出白子的个数乘取的次数求出白子的个数，用白子个数乘2求出黑子个数，再求出棋子总数即可。
45．【答案】解：钢笔和笔记本的单价均为偶数，且文老师所付的钱是偶数，找回的钱也应是偶数，所以不对。
【解析】设文老师买了钢笔a支，笔记本b本。
则文老师共花了（8a+4b）元。
8a+4b=2（4a+2b），是偶数。100是偶数。偶数-偶数=偶数，25是奇数，故找回的钱数不对。
答： 找回的钱不对 ，因为偶数-偶数=偶数，25是奇数。
【分析】偶数-偶数=偶数。
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