初中数学湘教版七下课件 1.4《三元一次方程组》课件2（共19张PPT）

课件19张PPT。简单的三元一次方程组知识回顾1.什么是二元一次方程组，其中“元”和“次”又分别代表什么意思？2.二元一次方程组有哪些解法？小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.探究：（1）这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元（2）这个问题中包含有 个未知数:三1元、2元、5元纸币的张数概念解析类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.观察与思考对于求解三元一次方程组①②③小亮的想法是： ×5+ ，再 － ，消去未知数z，得到一个二元一次方程组①②③①④⑤解得x，y后代入 中求出z，从而求得三元一次方程组的解.①(1)你能否先消去未知数x或y，最后求得三元一次方程组的解？(2)试着解一解这个方程组，并与同学们交流.例 解三元一次方程组：分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先
消去z或y来求解.解 ②×4-①， 得 7x -17z =4 .②-③， 得 2x - 5z = 3 .把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .练习解方程组①②③解：由 得①z=x-4④将 分别代入 ， 得②③④⑤⑥解这个二元一次方程组，得把x=4，代入 ，得①x=4所以，原方程组的解为做一做已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁，爸爸比妈妈大2岁，小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁，他们的年龄分别是多少？（1）在本题中，有几个等量关系？请你分别表示出来.（2）如果设爸爸的年龄是x岁，妈妈的年龄是y岁，小明的年龄是z岁，请列出方程组.（3）解这个方程组.大家谈谈请结合上述解三元一次方程组的步骤，谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.解下列方程组：④+③，得2y= -2，所以y=-1.将y=-1代入①，得x=2.再将y=-1代入③，得z=4.课外练习①-③，得2z=10，所以z=5.将x=8 z=5代入①，得 y=2.2． 三元一次方程组 的解是
_____________．1．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝30，
则xyz＝________． 750拓展练习3． 三元一次方程组

的解是_____________．4．三元一次方程组 的解是__________．5. ?甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.解：设甲乙丙三个数分别为x、y和z，则解得：答：甲、乙、丙分别为10、15、10.课堂小结1.类似与二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.2.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.3.三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.4.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消元，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程组的解，进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解.