人教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合训练
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．
2．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集为x＞2，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞0
3．“中国梦，我的梦”这句话中，“梦”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
4．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．已知，，则（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
7．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
9．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2025的坐标为（　　）
A．（﹣1012，﹣1012） B．（﹣2025，﹣2025）
C．（﹣1013，﹣1013） D．（﹣2024，﹣2024）
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则的值约为　 　 ．
12．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 　 　 ．
13．如图，将三角形ABC向右平移得到三角形DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝3，BF＝13，则AD的长为　 　 ．
14．如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝ 　 　 ．
15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝　 　 °．
16．若关于x，y的方程组的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是　 　 ．
人教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
20．今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 　 　 名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 　 　 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？
21．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
22．某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章，若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共需350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件的单价的3倍．
（1）求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元？
（2）若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，如果购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
23．解方程组，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组，其中m+n＝　 　 ，m﹣n＝　 　 ，解得m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组；
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
24．如图1，，直线上有，两点，直线上有，两点，且．
(1)求证：；
(2)在直线，的之间有一点，连接，，满足．
①当时，求的值；
②如图2，当点在右侧，连接，，的值也是，若，求的取值范围．
25.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
选择题
1—10：AABBD BCAAC
二、填空题
11．【解答】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，
显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．
故答案为：0.048．
12．【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
13．【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，
∴AD＝BE＝CF，
∵EC＝3，BF＝13，
∴AD5．
故答案为：5．
14．【解答】解：把代入方程2x﹣3y＝2025得：2m﹣3n＝2025，
∴﹣2m+3n＝﹣2025，
∴2024﹣2m+3n
＝2024﹣2025
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1＝62°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG＝∠DEF＝62°，
∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
故答案为：56．
16．【解答】解：
由①×2﹣②×3，并解得
y；③
由①×3+②×2，得
13x＝3k+1，解得
x；④
把③④代入4x+7y＞2，得
472，
不等式的两边同时除以2，得
271，
不等式是两边同时乘以13，得
2×（3k+1）+7×（k﹣4）＞13，
去括号，得
13k﹣26＞13，
移项，得
13k＞39，
不等式的两边同时除以13，得
k＞3；
故答案为：k＞3．
或①×2﹣②得到：4x+7y＝2k﹣4，
由题意2k﹣4＞2，
∴k＞3．
三、解答题
17．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
18．【解答】解：（1）①+②得：x＝2，
把x＝2代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①+②得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
20．【解答】解：（1）调查的总人数为15÷30%＝50（名），
故答案为：50；
（2）D类学生人数为：50﹣15﹣22﹣8＝5（人），
360°36°，
故答案为：36°；
（3）补图如下：
（4）20001400（人），
∴估计该校达标的学生约有1400人．
21．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
22．【解答】解：（1）设每套立体吉祥物摆件的单价为x元，每套亚运会吉祥物徽章单价是y元，
则：，
解得：，
答：每套立体吉祥物摆件的单价为50元，每套亚运会吉祥物徽章单价是150元；
（2）设购买a套亚运会吉祥物徽章，
则：150a+50（100﹣a）≤10000，
解得：a≤50，
又∵a≥48，
∴48≤a≤50，
∴a的整数解为：48、49、50，
∴共有三套购买方案：
①买立体吉祥物摆件52套，亚运会吉祥物徽章48套；
②买立体吉祥物摆件51套，亚运会吉祥物徽章49套；
③买立体吉祥物摆件50套，亚运会吉祥物徽章50套．
23．【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：﹣2，4，1，﹣3；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
24.【解答】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①当在的右侧时，
∵，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，经检验符合题意；
当在的左侧时，如图，
∵，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上：的值为或；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
同理：，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
；
∵，
∴，
∴，
解得：．
25.（1）解：解方程得；
解方程得；
解方程得；
解不等式④得，
解不等式⑤得，
∴原不等式组的解集为，
∴只有方程是原不等式组的“静待花开方程”，
故答案为：②；
（2）解：解方程得；
解不等式（1）得：，
解不等式（2）得：，
∴原不等式组的解集为，
∵关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，
∴，
解得，
∴k的最大正整数解为7；
（3）解：解方程得；
解不等式（1）得，
解不等式（2）得，
∴原不等式组的解集为，
∵此时不等式组有5个整数解，
∴可设不等式组的整数解为：，，，，，
，
∴，
∴或，
∴
∵为整数，
∴，
∴，即，
又∵关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，
∴，
∴，
综上所述，．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)