人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化训练（含答案）

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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化训练
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图的图形中能用其中一部分平移可以得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题中的真命题是（　　）
A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短
C．同位角相等 D．同旁内角互补
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．为了“践行垃圾分类 助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（5，3）
C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3）
6．下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°
7．如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（3，1） C．（1，1） D．（2，2）
8．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
9．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜
10．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m＝ 　．
12．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　．
13.七年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如表：
阅读时间 2小时以下 2﹣4小时 4小时以上
人数/名 25 15 a
百分比 b 30% 20%
则表中a的值是　 　．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 　 　 ．
15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※2的值为 　 　 ．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求不等式组：的所有整数解．
18．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）求点A（2，﹣4）的“长距”；
（2）若点B（4a﹣5，﹣2）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（3，3b﹣5）的长距为4，点D的坐标为（3b﹣1，5c+3），且点D是“完美点”，求b，c的值．
20．某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次共调查了 　 　 名学生；
（Ⅱ）在扇形统计图中，m的值是 　 　 ，20min所对应的扇形圆心角的度数是 　 　 度；
（Ⅲ）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图：
（Ⅳ）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数．
21．为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴．补贴标准为产品最终销售价格的15%，对购买1级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的5%的补贴．某学校分两次更新部分电脑和空调（二级能效），第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1台空调，补贴前需花费12200元．
（1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元？
（2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴？
22．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
23．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）
(1)当时，求k的值；
(2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解；
(3)当时，当时，且，则整数n的值为多少？
24．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为x = 3，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
(1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由．
(2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于x的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解，求m的取值范围．
25．任意一个四位数且十位数字不为0，可以看作由前两位数字和后两位数字组成，交换这两个两位数得到一个新的四位数，记．
例如：当时，则，则．
(1)直接写出________，________．
(2)求证：对任意一个四位数，均为整数．
(3)若，（，，、均为整数），当是一个完全平方数时，求所有满足条件的的值．
参考答案
一、选择题:
1—10：BABAD DBDCA
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得
|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得，m＝0．
故答案为：0．
12．【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
13．【解答】解：总人数为15÷30%＝50（人），
∴a＝50×20%＝10．
故答案为：10．
14．【解答】解：反向延长DE交BC于M，
∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．
故答案为：45°．
15．【解答】解：因为a※b＝am﹣bn，
3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，
所以，
①+②得：4m＝4，m＝1，
将m＝1代入①得：n＝﹣1，
方程的解为：，
（﹣3）※2
＝（﹣3）×1﹣2×（﹣1）
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：设，则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解为，
∴
解得：．
故答案为：．
三、解答题
17.解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
∴不等式组的解集为．
所以该不等式组的所有整数解是，，．
18．【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根为．
19．【解答】解：（1）根据题意，得点A（2，﹣4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
∴点A的“长距”为4，
故答案为：4；
（2）∵点B（4a﹣5，﹣2）是“完美点”，
∴|4a﹣5|＝|﹣2|，
∴4a﹣5＝2或4a﹣5＝﹣2，
解得或；
（3）∵点C（3，3b﹣5）的长距为4，
∴|3b﹣5|＝4，
解得b＝3或，
∵点D的坐标为（3b﹣1，5c+3），且点D是“完美点”，
∴3b﹣1＝5c+3或3b﹣1＝﹣（5c+3），
当b＝3，则或c＝1，
当，则．
20.【解答】解：（Ⅰ）8÷16%＝50（名），
故答案为：50；
（Ⅱ）16÷50×100%＝32%，即m＝32，
360°×＝72°，
故答案为：32，72；
（Ⅲ）每天练习书法时间为10min的学生人数为：50﹣8﹣16﹣10﹣6＝12（名），
补全条形统计图如下：
（Ⅳ）800×＝64（人），
答：该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数大约有64人．
21．【解答】解：（1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，
由题意得，，
解得，
所以补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元，
答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元；
（2）∵4800×15%＝720（元），2600×15%＝390（元），
∴电脑以旧换新每台补贴为720元，空调以旧换新每台补贴为390元，
∴720×3+390×3＝2160+1170＝3330（元），
答：一共能获得3330元的国家补贴．
22．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
23.（1）解：当时，，
解得：；
（2）解：∵
∴
∵方程的解与k的取值无关
∴
∴；
（3）解：依题意得：
解得：
∵
∴
解得：
∴整数n的值为．
24.（1）解：不是，理由如下：
解方程得，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
方程不是不等式组的“关联方程”；
（2）解：解方程，得，
解不等式组，得，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得．
即的取值范围是．
（3）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组有“关联方程”，
∴原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为，
∴，
∴；
∵关于x的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解，
∴，
∴，
综上所述，．
25.（1）解：由题意可得：
，
，
故答案为：，
（2）设，则，其中、为的数字，、为的数字，
由题意可得：
，
∴对任意一个四位数，均为整数；
（3）∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，，、均为整数，
∴，、均为整数，
依次把、、、、、、代入可得：
当或时，为完全平方数，
∴有或或或或，对应的s分别为：
、、、、，
即所有满足条件的s的值为：、、、、．
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