人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化提分训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．
3．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
4．如表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况．为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用（　　）
届次 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
奖牌数 32 28 54 50 59 63 100 88 70 89
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上都可以
5．若方程组的解为，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1
8．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
9．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝（　　）
A．54° B．68°
C．72° D．76°
10．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个样本的数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，且第4组数据的频率为0.1，这个样本的样本容量为　 　 ．
12．比较大小 　 　 ﹣4．（填“＞”，“＜”或者“＝”）
13．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是　 　 ．
14．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ．
15．实数x，y，z满足3x+7y+z＝1，4x+10y+z＝2005．求 　　．
16．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 　 　元．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：；
18．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
19．解二元一次方程组：
（1）； （2）．
20．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
21．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
22．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
23．已知关于x、y的方程组（m、n是常数）．
（1）当n＝1时，则方程组可化为，
①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解；
②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值；
（2）当m每取一个值时，x﹣2y+mx＝﹣5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（3）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
24．我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
(1)不等式组的“长度”______；“整点”为______；
(2)若不等式组的“长度”，求a的取值范围；
(3)若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
25．在综合与实践课上，某班开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动．
【初步感知】
（1）如图1，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
【自主探究】
（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三角板不动，而三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，求当旋转到时，的值是多少？
【探究拓展】
（3）现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图3，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，直接写出满足条件的值．
参考答案
选择题
1—10：BAAAA DCCCA
二、填空题
11．【解答】解：∵第4组数据的频数为5，频率为0.1，
∴样本的样本容量为：5÷0.1＝50，
故答案为：50．
12．【解答】解：∵，，
，
∴，
故答案为：＞．
13．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴，
故答案为：．
14．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案为：105°．
15．【解答】解：由题得3x+7y+z＝1①，
4x+10y+z＝2005②，
②﹣①得x+3y＝2004，
∴3x+9y＝6012③，
②﹣③得x+y+z＝﹣4007，
∴，
∴．
故答案为：．
16．【解答】解：设练习本一本x元，笔 一支y元，橡皮一块z元，
由题意，得，
②﹣①，得2x+2y+2z＝16．
∴x+y+z＝8．
∴5x+5y+5z
＝5（x+y+z）
＝5×8
＝40（元）．
故答案为：40．
三、解答题
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣6，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式组的解集是﹣6＜x≤2，
所以，它的非负整数解是0，1，2．
19．【解答】解：（1），
将①代入②可得2x+2x﹣3＝5，
解得：x＝2，
将x＝2代入①可得y＝1，
故方程组的解为：；
（2）原方程组整理可得，
①+②得，6x＝30，
解得x＝5，
将x＝5代入①得，15﹣2y＝20，
解得y，
故原方程组的解为．
20．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如图：
（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
21．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
22．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
23．【解答】解：（1）①当y＝0时，x＝3；
当y＝1时，x＝1；
∴x+2y＝3的所有非负整数解为或；
②由题意可得，
①﹣②得，y＝1，
将y＝1代入②，得x＝1，
∴方程组的解为，
将代入x﹣2y+mx＝﹣5中，
∴1﹣2+m＝﹣5，
解得m＝﹣4；
（2）x﹣2y+mx＝﹣5变形为（m+1）x﹣2y＝﹣5，
∵当m每取一个值时，方程有一个公共解，
∴当x＝0时，y，
∴是方程的公共解；
（3）当n＝3时，，
②×2得，2x﹣4y+2mx＝﹣10③，
①+③得，5x+2mx＝﹣5，
整理得（5+2m）x＝﹣5，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴5+2m＝±1，5+2m＝±5，
当5+2m＝1时，m＝﹣2，此时方程组的解为；
当5+2m＝﹣1时，m＝﹣3，此时方程组的解为；
当5+2m＝5时，m＝0，此时方程组的解为；
当5+2m＝﹣5时，m＝﹣5，此时方程组的解为；
综上所述：m＝﹣2或m＝0．
24.（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴，整点为，
故答案为：；，；
（2）解：
解不等式得：，
当时，即时，，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
当时，即时，，
∵，，，
∴，
解得，,
∴
当时，方程组解为：，
满足题意，
综上所述：的取值范围．
（3）解：存在，理由如下：
当时，不等式的解集为，
∴，不符合，
当时，不等式的解集为，
∵，
∴，
解得：，
当时，不等式的解集为，
∴，
解得：，
当，不等式的解集为，
∴，
解得：，当时，，不符合，
当或，方程组无解，
综上所述：，
∴为，
解不等式组得：，
∵关于y的不等式组恰有4个“整点”，
∴，
解得：．
25.解：（1），
．
，
，
（2）①如图所示，当在上方时，延长交于，
，
，
，
，
；
②当在下方时，只需要在旋转40秒的基础上再旋转180度即有，；
综上所述，当旋转到时，的值是40或100；
（3）①如图，当时，
设直线与分别交于，
此时，
，
，
，
，
，即，解得：；
②如图，当时，延长，分别与交于，
此时，，
，
，
，即，
，
，
解得：；
③如图所示，当时，
设直线分别交、于、，
此时，，
，
，
，，
，
．
解得．
综上：所有满足条件的的值为15或60或105．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)