人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷A卷（含答案）

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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
6．某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．95分的人数最多
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．最高分为100分
7．若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　）
A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12
8．如图直线l∥m，直角三角板ABC的直角顶点C在直线m上，若已知∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（　　）
A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACD
C．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°
10．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）
A．x﹣z＝y B．x+y+z＝180°
C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知数据：，，，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为 　 　 ．
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 　 　 棵．
13．比较大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．点（﹣5，6）到x轴的距离为　 　．
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 ．
16．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）；（2）．
18．计算．
19．解不等式组
(1)解不等式组
(2)解不等式组：，并写出它的所有的正整数解．
20.某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整），B两组捐款户数的比为1：5．
组别 捐款额x（元） 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
　 　
D 300≤x＜400
　 　
E x≥400
　 　
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　 　 ，本次调查样本的容量是 　 　 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 　 　 户．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 　 　 点B的坐标是 　 　 ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
22．已知关于x、y的方程满足方程组．
(1)若，求m的值；
(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围．
23．为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元．
(1)求A、B两类玩具每套进价分别是多少元．
(2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？
24．我们把关于x、y的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组.例如：与互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；与互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于、的共轭二元一次方程组.
(1)若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则 ， ；
(2)若二元一次方程中x、y的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是 .
(3)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 .
(4)发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请化简.
25．已知关于的不等式组．
(1)当时，求该不等式组的解集．
(2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和．
(3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
参考答案
选择题
1—10：DBCBC CCCDA
二、填空题
11．【解答】解：，
∴无理数有：，2π﹣1共2个，
故无理数出现的频率为：．
故答案为：0.4．
12．【解答】根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．
解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∵移植这种树苗2000棵，
∴成活的大约有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案为：1600．
13．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案为：＜．
14．【解答】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
16．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
三、解答题
17．【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③
把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，
解得x＝3，
把x＝3代入③得，y＝5，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可变为，
由①得，y＝4x﹣5，③
把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，
所以原方程组的解为．
18．【解答】解：原式＝﹣42+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
19.（1）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解为；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的正整数解为：，，，．
20.【解答】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50，
故答案为：8、50；
（2）统计表C、D、E 组的户数分别为50×40%＝20，50×8%＝4．
组别 捐款额x（元） 户数
A 3≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
；
故答案为：20，14，4；
（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+2%）＝360（户），
故答案为：360．
21．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面积＝3×43×13×12×4＝5．
22.（1）解：，
得：，
，
解得：；
（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
、均为非负数，
，，
∴，
解得：．
23.（1）解：设A、B两类玩具每套进价分别是x元，y元，
由题意得，，
解得：
答：A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元．
（2）解：设购进A类玩具m件，则购进B类玩具套，
由题意得，，
解得：，
∴m的最小值为16，
答：至少购进A类玩具16件．
24.（1）解：由定义可得： ， ，
∴， ，
故答案为：，；
（2）解：将， 代入， 得，解得，
∴二元一次方程为，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3）解：
①②得： ， 即③，
①③得： ，
解得，
将代入③得，
∴方程组的解为： ，
故答案为： ；
（4）解：∵由定义可得
∴
∵方程组是共轭方程组，
∴，
①②得，
，
又∵方程组的解是，
，即，
.
25.（1）解：当时，不等式组为，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有个整数解，
∴，
即，
解得，
∴的整数解为，，，
∴；
（3）解：，
方程组化简得，，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把，代入不等式得，，
解得．
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