人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习检测卷（含答案）

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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）
A．某品牌灯泡的使用寿命
B．某班学生的身高
C．某市的空气质量
D．某电视节目的收视率
2．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
3．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
4．在平面直角坐标系中，若点A（2a﹣5，4﹣a）在x轴上．则点A的坐标为（　　）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
5．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是300
C．2000名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
6．已知：0.71，2.24，7.1，22.4，请根据以上规律得到的结果（　　）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
7．的算术平方根等于（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
8．若不等式组无解，则m的值可能为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）到y轴的距离是（　　）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ．
12．设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，则这个正数为 　 　 ．
13．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 　 　．
14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　．
15．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm
16．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2024秒点P的坐标是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解方程组；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
18．（1）计算：；
（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．
19．若x，y是实数，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
20．某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次共调查了 　 　 名学生；
（Ⅱ）在扇形统计图中，m的值是 　 　 ，20min所对应的扇形圆心角的度数是 　 　 度；
（Ⅲ）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图：
（Ⅳ）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 　 　 点B的坐标是 　 　 ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
22．如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接AC，若∠ACB＝48°，∠CAB＝3∠BCD+32°
23．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能；若不能，请说明理由．
24.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值；
(3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由．
25.对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”．
(1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号）
①；②；③；④．
(2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值；
(3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BBDCB ACAAD
二、填空题
11．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案为：105°．
12．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，
∴a﹣1+a+5＝0，
解得：a＝﹣2，
∴这个数为（a﹣1）2＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
13．【解答】解：∵点B（7a+14，2）在第二象限，
∴7a+14＜0，
7a＜﹣14，
a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
14．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
15．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案为：11．
16．【解答】解：由题知，
因为A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
所以四边形ABCD是正方形，且边长为2．
又因为点P的速度为每秒1个单位长度，
所以2×4÷1＝8，
即每运动8秒，点P的位置循环出现．
因为2024÷8＝253，
所以第2024秒时点P的位置和第8秒时点P的位置相同．
又因为第8秒时点P的坐标为（1，3），
所以第2024秒点P的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
三、解答题
17.【解答】解：（1），
①﹣②×6，得﹣10x＝﹣15，
解得x＝﹣，
把x＝﹣代入②．
故原方程组的解为；
（2），
解不等式①，得：x≥6，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为：1≤x＜8，它的整数解为1，2．
18.【解答】解：（1）
＝2+﹣2﹣2
＝﹣；
（2）开平方，得x﹣1＝±4，
解得x＝4或x＝﹣3．
19．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
20.【解答】解：（Ⅰ）8÷16%＝50（名），
故答案为：50；
（Ⅱ）16÷50×100%＝32%，即m＝32，
360°×＝72°，
故答案为：32，72；
（Ⅲ）每天练习书法时间为10min的学生人数为：50﹣8﹣16﹣10﹣6＝12（名），
补全条形统计图如下：
（Ⅳ）800×＝64（人），
答：该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数大约有64人．
21．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面积＝3×43×13×12×4＝5．
22.【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AGB＝∠FHB＝90°，
∴AE∥DF，
∴∠1＝∠D，
∵∠1＝∠6，
∴∠D＝∠2，
∴AB∥CD；
（2）解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，
∵∠CAB＝3∠BCD+32°，
∴∠CAB＝2∠B+32°，
∵∠ACB+∠CAB+∠B＝180°，∠ACB＝48°，
∴48°+3∠B+32°+∠B＝180°，
∴∠B＝25°．
23.【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
24.（1）解：方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为；
不等式组的解集为，
∵，
∴不等式组的关联方程是方程③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组，得，
因此不等式组的整数解为．
将代入关联方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式组，
得，
假如方程和都是关于的不等式组的关联方程，
则且．
解得：且
∴不等式组无解，
不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程．
25.（1）解：由定义可知①④的解x，y满足，①④是“和美方程组”；
由②解得满足
∴②是“和美方程组”；
由③解得不满足
∴③不是“和美方程组”．
故答案为：①②④；
（2）解方程组
关于x，y的方程组是“和美方程组”，
，
解得；
（3）是“和美方程组”，
．
由得或．
①当时，代入，
得，
．
为任意实数，
；
②当时，代入，得，
．
为任意实数，
．
综上所述，的值为或．
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