湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 720.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-21 07:37:00 | ||
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文档简介
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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.42
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．2025 B． C．1 D．-2025
6．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．有两类正方形A、B，其边长分别为a、，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．若将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A．29 B．25 C．18 D．24
10．关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若2m＝3，2n＝5，则22m+n＝ ．
12．比较大小： ．
13．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
14．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 ．
15．如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 °．
16．某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．（1）计算：；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
19．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
20．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？
21．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
22．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，，，之间的等量关系为______；
(2)已知：，，求的值；
(3)已知，求的值．
24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°）．将一个直角三角板OPQ按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠POQ＝60°，∠PQO＝30°，OP∥EF．
（1）若α＝80°，分别求∠QOF与∠AQP的度数；
（2）求∠POC+∠AQP的度数；
（3）将直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分∠AEF，求α的值；
②作∠FOQ的平分线OG，交直线AB于点G，在整个平移过程中，直接写出∠AGO的度数（用含α 的式子表示）．
25.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值；
(3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CDADB BABAB
二、填空题
11．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案为：45．
12．【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案为：＞．
13．【解答】解：由条件可知|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面积为6，
∴DG＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，
故答案为：20．
15．【解答】解：∵将绕点逆时针方向旋转后得到，
∴，
又，，
∴，解得：，
故答案为：．
16．【解答】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名），
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
18．【解答】解：（1）原式；
（2）4（x﹣1）2＝16，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
19．【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根为．
20.（1）解：
的占比为
∴，则，
图②中所在扇形的圆心角是，
故答案为：，，．
（2）解：的人数是：人，
的人数是：人，
补全统计图，
（3）
估计全校选择的人数是人
21．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
22.（1）解：
；
（2）解：，，
；
（3）解：，，
．
．
23.（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
故答案为：
（2），，，
，
，
即的值为7；
（3）解：令，，
，．
，
，
．
即的值为8．
24．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∴∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∵OP∥EF，
∴∠EFC＝∠POC＝α＝80°，
∴∠AQP＝90°﹣80°＝10°，
∵AB∥CD，
∴∠QOF＝∠AQO＝∠AQP+∠PQO＝10°+30°＝40°，
即∠QOF＝40°，∠AQP＝10°；
（2）∠POC+∠AQP＝90°，
如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∵∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∴∠POC+∠AQP＝90°；
（3）①如图2，∵EO恰好平分∠AEF，
∴∠AEO＝∠OEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF＝∠OEF，
∵OP∥EF，
∴∠POC＝∠EFC＝α，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣α，
在△EOF中，由内角和定理可得，
∠EOF+∠OEF+∠OFE＝180°，
即2×（180°﹣60°﹣α）+α＝180°，
解得α＝60°；
②如图1，∠AGO＝∠GOF∠FOQ，
∵∠FOQ＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∴∠AGO（120°﹣α）＝60°α；
如图3，∵PO∥EF，
∴∠POF＝∠EFC＝α，
∴∠QOF＝60°+α，
∵OG平分∠QOF，
∴∠GOF∠QOF＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠AGO＝180°﹣∠GOF＝150°α，
综上所述∠AGO＝150°α或∠AGO＝60°α．
25.（1）解：方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为；
不等式组的解集为，
∵，
∴不等式组的关联方程是方程③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组，得，
因此不等式组的整数解为．
将代入关联方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式组，
得，
假如方程和都是关于的不等式组的关联方程，
则且．
解得：且
∴不等式组无解，
不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程．
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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.42
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．2025 B． C．1 D．-2025
6．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．有两类正方形A、B，其边长分别为a、，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12．若将三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A．29 B．25 C．18 D．24
10．关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若2m＝3，2n＝5，则22m+n＝ ．
12．比较大小： ．
13．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
14．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 ．
15．如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 °．
16．某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．（1）计算：；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
19．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
20．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度；
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？
21．某初中购买A、B两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元．
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
22．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，，，之间的等量关系为______；
(2)已知：，，求的值；
(3)已知，求的值．
24．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°）．将一个直角三角板OPQ按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠POQ＝60°，∠PQO＝30°，OP∥EF．
（1）若α＝80°，分别求∠QOF与∠AQP的度数；
（2）求∠POC+∠AQP的度数；
（3）将直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分∠AEF，求α的值；
②作∠FOQ的平分线OG，交直线AB于点G，在整个平移过程中，直接写出∠AGO的度数（用含α 的式子表示）．
25.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值；
(3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CDADB BABAB
二、填空题
11．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案为：45．
12．【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案为：＞．
13．【解答】解：由条件可知|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面积为6，
∴DG＝4，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AH＝20，
故答案为：20．
15．【解答】解：∵将绕点逆时针方向旋转后得到，
∴，
又，，
∴，解得：，
故答案为：．
16．【解答】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名），
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式组的解集为x≤1．
18．【解答】解：（1）原式；
（2）4（x﹣1）2＝16，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
19．【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根为．
20.（1）解：
的占比为
∴，则，
图②中所在扇形的圆心角是，
故答案为：，，．
（2）解：的人数是：人，
的人数是：人，
补全统计图，
（3）
估计全校选择的人数是人
21．【解答】解：（1）设每个A种徽章的价格为x元，每个B种徽章的价格为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种价格为36元，每个B种价格分别为28元；
（2）设购进m个A种徽章，则：
，
∴，
∴m＝40，
答：购进A种徽章的个数是40．
22.（1）解：
；
（2）解：，，
；
（3）解：，，
．
．
23.（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
故答案为：
（2），，，
，
，
即的值为7；
（3）解：令，，
，．
，
，
．
即的值为8．
24．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∴∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∵OP∥EF，
∴∠EFC＝∠POC＝α＝80°，
∴∠AQP＝90°﹣80°＝10°，
∵AB∥CD，
∴∠QOF＝∠AQO＝∠AQP+∠PQO＝10°+30°＝40°，
即∠QOF＝40°，∠AQP＝10°；
（2）∠POC+∠AQP＝90°，
如图1，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∵∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∴∠POC+∠AQP＝90°；
（3）①如图2，∵EO恰好平分∠AEF，
∴∠AEO＝∠OEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF＝∠OEF，
∵OP∥EF，
∴∠POC＝∠EFC＝α，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣α，
在△EOF中，由内角和定理可得，
∠EOF+∠OEF+∠OFE＝180°，
即2×（180°﹣60°﹣α）+α＝180°，
解得α＝60°；
②如图1，∠AGO＝∠GOF∠FOQ，
∵∠FOQ＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∴∠AGO（120°﹣α）＝60°α；
如图3，∵PO∥EF，
∴∠POF＝∠EFC＝α，
∴∠QOF＝60°+α，
∵OG平分∠QOF，
∴∠GOF∠QOF＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠AGO＝180°﹣∠GOF＝150°α，
综上所述∠AGO＝150°α或∠AGO＝60°α．
25.（1）解：方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为；
不等式组的解集为，
∵，
∴不等式组的关联方程是方程③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组，得，
因此不等式组的整数解为．
将代入关联方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式组，
得，
假如方程和都是关于的不等式组的关联方程，
则且．
解得：且
∴不等式组无解，
不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程．
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