湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试调研检测卷（含答案）

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湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（ ）
A．新品种大麦长度的分布情况 B．100
C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度
3．如图，四边形中，对角线与相交于点O．下列条件，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式是求个位数为5的整数的算术平方根的运算：，，，，，，观察这些运算都有规律，试利用该规律直接写出运算的结果为（ ）
A．9595 B．9995 C．9955 D．5995
6．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若2m＝3，2n＝5，则22m+n＝ 　 　 ．
12．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．
13．某校社会实践小组为了解八年级学生的视力健康情况，在全校开展了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图．若重度视力不良的学生有人，则中度视力不良的学生有 人．
14．如图，直线，，，则的度数是 ．
15．若x2﹣（k﹣2）x+9是完全平方式，则k＝　 　 ．
16．若计算（2+x2+mx3）（1﹣5x）的结果不含x3项，那么m的值为 　 　 ．
第II卷
湘教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
18．把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整．
如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥DE；
（2）推导证明AF与DC的位置关系．
解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠　 　（　 　），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠　 　（　 　），
∴AB∥DE（　 　）．
（2）∵AB∥DE（已知），
∴∠2＝∠　 　（　 　），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换），
∴AF　 　DC．
19．为了解高远中学九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查该校九年级部分学生，根据统计的结果，绘制如下不完整的统计图1和图2，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)此次共调查了多少名学生？
(2)通过计算将图2补充完整；
(3)若该校九年级有375名学生，请估计该校九年级每周参加科学教育的时间是的学生有多少名？
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，都在格点上．按下列要求画图：
(1)画出将向右平移8个单位长度后的，则的面积为 ；
(2)画出将以点为旋转中心、顺时针旋转后的；
(3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴．
21．已知关于x、y的方程组的解是非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简：|2k﹣1|+|k﹣2|．
22．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．
（1）求m的值．
（2）求出原一元一次不等式的解集．
23．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
24．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
25．已知直线，点A，C在直线上，D在直线上．
(1)如图1，若，，且，则的度数为 ；
(2)如图2，若平分，，，，过点D作交于点F，求证：；
(3)如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在直线上，试探究，和之间的数量关系，请直接写出结论
参考答案
一、选择题
1—10：CCBCB BACBB
二、填空题
11．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案为：45．
12．【解答】解：【详解】解：由题意及旋转变换的性质得，
又 ∵，
，
故答案为：．
13．【解答】解：【详解】解：由扇形统计图可知，中度视力不良的学生占比为，
重度视力不良的学生有人，
八年级的学生总数为：（人），
中度视力不良的学生有：（人），
中度视力不良的学生有人．
故答案为：．
14．【解答】解：延长交直线于点，
直线，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．【解答】解：由题意得：x2﹣（k﹣2）x+9＝（x±3）2，
∴x2﹣（k﹣2）x+9＝x2±6x+9，
∴﹣（k﹣2）＝±6，
k﹣2＝±6，
解得：k＝8或﹣4，
故答案为：8或﹣4．
16．【解答】解：∵多项式（2+x2+mx3）（1﹣5x）＝﹣5mx4+（m﹣5）x3+x2﹣10x+2不含x3项，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b＝36，
∵36的算术平方根为6，
∴6a+b的算术平方根是6；
（2）∵34，
∴的整数部分为3，
即c＝3，
由（1）得a＝5，b＝6，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根为±5，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
18．【解答】解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠DEC（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；
（2）∵AB∥DE（已知），
∴∠2＝∠AGD（两直线平行，内错角相等），
又∵∠2＝∠3（已知），
∴∠AGD＝∠3（等量代换），
∴AF∥DC，
故答案为：AGD；两直线平行，内错角相等；AGD；3；∥．
19.（1）解：，
即此次共调查了50名学生；
（2）每周参加科学教育的时间为的学生有（名），
故可补画条形统计图如下图所示：
（3）（名），
即估计该校九年级每周参加科学教育的时间是的学生有60名．
20.（1）解：如图，即为所求：
面积为；
（2）解：如上图，即为所求；
（3）解：如上图，直线即为所求．
21．【解答】解：（1），
①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，
将③代入②得：y＝﹣4k+4，
则原方程组的解为：；
∵原方程组的解均为非负数，
∴，
解得：．
（2）∵，
∴2k﹣1＞0，k﹣2＜0，
∴|2k﹣1|+|k﹣2|．
＝2k﹣1+2﹣k
＝k+1．
22．【解答】解：（1）根据题意|m+3|＝1且m+2≠0，解得m+3＝±1且m≠﹣2，
所以m＝﹣4．
（2）原一元一次不等式为﹣2x﹣1＞2，
移项得﹣2x＞2+1，
合并同类项得﹣2x＞3，
解得．
23．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
24．【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x，
∴C的中点值为2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜6，
∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5．
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．
25.（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）证明：设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，当点H在点K上方时，则，
∴，，
，
∴，
∴，
∴；
如图，当点H在点C，过点H作，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，即；
如图，当点H在点C，过点H作，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
综上所述，满足条件的关系是或．
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