浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试调研检测卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试调研检测卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
3．为了解某校八年级1000名学生在五一期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是（）
A．该校八年级全体学生是总体 B．从中抽取的100名学生是个体
C．每个八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是100
4．方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（　　）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
6．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣2y＝7的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
7．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
9．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
10．若关于y的分式方程的解为正数，且x2+2（a﹣1）x+16是一个完全平方式，则满足条件的整数a的值为（　　）
A．±3 B．5 C．﹣3 D．5或﹣3
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．因式分解4x2﹣4＝　 　 ．
12．若x2+2（m﹣3）x+9是一个完全平方式，则m的值为　 　 ．
13．如图，已知四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，△BCF的面积为5，BG的长为7，那么阴影部分的面积是 　 　 ．
14．若关于a，b的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　 　 ．
15．已知：m+2n﹣2＝0，则3m 9n的值为 　 　 ．
16．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH∥BC交CD于点H．∠ABC＝120°，∠GFB＝α°．在点G的运动过程中，当时，∠BGH＝　 　 度．（用含α的代数式表示）
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试调研检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（组）：
（1）； （2）．
18．已知m+n＝1，求代数式的值．
19．先化简，再求值：
（1），其中x；
（2），其中a，b＝1．
20．为了提高学生对人工智能的兴趣和应用能力，某校社团活动拟开设五种人工智能项目：、智能机器人设计与编程，、绘画与图像识别，、机器学习与数据分析，、伦理辩论与情景剧，、小程序与智能硬件结合开发．为了解学生最喜欢以上哪种人工智能项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），根据调查数据绘制成下面的两幅统计图，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_____，扇形统计图中对应圆心角的度数为 _____°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有名学生，请你估计该校最喜欢“、绘画与图像识别”的学生人数．
21．如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）
（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）；
（2）求三角形DEF的面积．
22．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
23．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．
（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
24．某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．已知PQ∥CN，A，B为PQ上两点，连接AC，∠C＝20°，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE．
（1）求∠EAP＝　 　．
（2）如图，G为CN上一点，连接AG．当，∠2＝3∠1时，试说明：AC∥BE；
（3）探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．
25．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）．
（1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　；
拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
（2）若，且x＞y，求x﹣y的值；
（3）若（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，求（2025﹣m）（m﹣2024）的值；
（4）如图3，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，点M在边BC上，CM＝3，在边CE上取一点Q，使BM＝EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积等于，设BM＝x（x＞0），求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和．
参考答案
一、选择题
1—10：DCDBA DDABD
二、填空题
11．【解答】解：原式＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1），
故答案为：4（x+1）（x﹣1）
12．【解答】解：∵（x±3）2
＝x2±6x+9
＝x2+2（m﹣3）x+9，
∴2（m﹣3）＝±6，
解得：m＝0或m＝6．
故答案为：0或6．
13．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，
∴∠A＝∠G＝90°，AD＝AB＝BC＝CD，CG＝FG，
∴S△BCFBC FG＝5，
∴BC FG＝10，
∵BG＝BC+CG＝7，
∴BC2+CG2＝（BC+CG）2﹣2BC CG＝49﹣2×10＝29，
∴S正方形ABCD+S正方形CEFG＝29，
∵S△DEFEF DECG （AB﹣CG）CG ABCG2＝5CG2，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG+S△DEF﹣S△ABD﹣S△BCF＝29+5CG2AB2﹣5＝29（CG2+AB2）＝2929＝14.5．
故答案为：14.5．
14．【解答】解：设x﹣1＝m，y+1＝n，
则关于x，y的方程组为，
∵关于a，b的方程组的解为，
∴方程组的解是，
∴，
∴，
即关于x，y的方程组的解为，
故答案为：．
15．【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n＝3m 32n＝3m+2n＝32＝9．
故答案为：9．
16．【解答】解：如图1所示，设FG交CG于点I，
∵∠ABC＝120°，AB∥CD，CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝120°，∠BCE＝∠DCE＝60°．
∵GH∥BC，
∴∠CGH＝∠BCE＝60°．
∵∠FIC＝∠GFB+∠ABC＝120°+α，
又∵∠FIC＝∠BCE+∠CGF，
∴∠CGF＝∠FIC﹣∠BCE＝120°+α﹣60°＝60°+α，
∴∠BGH＝∠FGB+∠CGF+∠CGH60°+α+60°＝120°．
故答案为：（120°）．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①×2+②得：6x＝3，
解得：x，
将x代入①得：1+3y＝2，
解得：y，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
则x＝3是分式方程的增根，
故原方程无解．
18．【解答】解：3（m+n），
当m+n＝1时，原式＝3×1＝3．
19．【解答】解：（1）
＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
当x时，原式＝35×（）+2＝﹣7+2＝﹣5；
（2）

，
当a，b＝1时，原式2．
20.（1）解：由图可得组的人数为人，所占总人数的百分比为，
∴本次调查的样本容量是：（人），
∵图中组对应的人数为人，
∴图中组对应的圆心角的度数为，
故答案为：；．
（2）解：由（1）可得样本容量是人，
∴图中组对应的人数是：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：最喜欢“、绘画与图像识别”的学生所占百分比为，
∴当该校共名学生时，估计该校最喜欢“、绘画与图像识别”的学生人数为（人）．
21．【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求，
（2）三角形DEF的面积为．
22．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人．
根据题意，得，
解得，
∴每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．
（2）设租用A型车a辆，则租用B型车辆．
∴租用A型车1辆，租用B型车8辆使得恰好送完学生，并且租车费用最少．
23．【解答】解：（1）设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元；
（2）设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是m方米，
根据题意得：5，
解得：m＝25，
经检验，m＝25是所列方程的解，且符合题意．
答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．
24．【解答】解：（1）∵PQ∥CN，
∴∠PAC＝∠C＝20°，
∴∠CAB＝180°﹣20°＝160°，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠EAP＝∠PAC+∠CAD＝20°+80°＝100°，
故答案为：100°；
（2）证明：∵，
∴∠ADC＝3∠1，
∵∠2＝3∠1，
∴∠2＝∠ADC，
∵PQ∥CN，
∴∠EAP+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠2＝80°，
∵∠PAC＝20°，∠EAP＝100°，
∴∠CAE＝100°﹣20°＝80°，
∴∠CAE＝∠2，
∴AC∥BE；
（3）360°÷15°＝24s，当AC∥DN时，则∠ACD＝∠HDN，如图，
∵PB∥CH，
∴∠PAC＝∠ACD，
∴∠PAC＝∠HDN，
由题意得，∠PAC＝20°+5t，∠HDN＝15°t，
∴20°+5t＝15°t，
∴t＝2；
当AC⊥DN时，则∠CND＝90°，如图，
∵PA∥CD，
∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t，
∵∠NDH＝15t，
∴∠NDC＝180°﹣15°t，
∴20+5t+180°﹣15t＝90°，
∴t＝11；
当ND∥AC时，则∠NDC＝∠ACH，如图，
由题意得，∠MDN＝15t﹣180°，∠PAC＝20°+5°t，
∴∠NDC＝180°﹣∠MDN＝360°﹣15°t，
∴20°+5°t＝360°﹣15°t，
∴t＝17；
当DN⊥AC时，∠DNC＝90°，如图，
∵∠NDC＝360°﹣15°t，
∴∠NDC+∠DCN＝90°，
∵∠NCD＝180°﹣（20°+5t），
∴360°﹣15t+180°﹣（20°+5t）＝90°，
∴t＝21.5；
综上，t的值为2或11或17或21.5．
25．【解答】解：（1）由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x＞y，
∴x﹣y＝3；
（3）由条件可知2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），
∵（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，
∴2（2025﹣m）（m﹣2024）
＝（2025﹣m+m﹣2024）2﹣[（2025﹣m）2+（m﹣2024）2]
＝1﹣7
＝﹣6，
∴原式＝﹣3；
（4）设BM＝x，则BM＝EQ＝x，
∴CM＝3，CE＝8，
CQ＝CE﹣EQ＝8﹣x，BC＝BM+CM＝3+x，
∵，
∴（8﹣x）（3+x）＝21，
令8﹣x＝a，x+3＝b，
∴a+b＝11，ab＝21，
∴正方形ABCD和正方形COPQ的面积和：
＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×21＝121﹣42＝79．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)