浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试押题卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试押题卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0 C．x+4y＝6 D．x1
3．下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
4．太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2km的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣7 B．0.6×10﹣6 C．6×10﹣6 D．6×10﹣7
5．下列计算正确的是（　　）
A．（3a3）2＝9a6 B．a3+a2＝2a5
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a7
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°
7．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（ ）
A．新品种大麦长度的分布情况 B．100
C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度
8．已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．7 D．13
9．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3
10．若实数a，b满足a+b＝2025，b≠a+1，则的值等于（　　）
A．2025 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝10，则平移的距离为 　 　．
12．一个长方形的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 　 　．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 　 　．
15．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 　 　 ．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
19．先化简：，然后从﹣1，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．李、丁、楼、吕四位退休阿姨，一起合伙开了一家轻食餐饮店．她们的出资情况如下图．预计这家轻食餐饮店全年的营业额将达到80万元，房租、人工、材料等成本费预计支出53.6万元，还要按营业额的3%缴纳增值税，剩下的就是这家轻食餐厅店的净利润．
(1)这家轻食餐饮店这一年将交多少万元的增值税？
(2)如果按出资比例将这一年的净利润进行分配，李阿姨预计可以分到多少万元？
(3)如果成本费不变，要使丁阿姨按出资比例能分到5.7万元的净利润，那么这家餐饮店这一年的营业额至少要做到多少万元？（得数保留整数）
21．今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
（1）求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
（2）某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用．
22．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的关系为 　 　．
（3）求四边形ABED的面积．
23．已知关于的二元一次方程组．
(1)当时，求这个方程组的解．
(2)若该方程组的解满足等式，求的值．
(3)在（2）的条件下，某同学在解关于的方程组时，将中的看成了6，“”写成了“”，结果得到方程组的解为，而方程组正确的解为，求的值．
24．已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK．
（1）如图1，若∠CDE＝25°，∠DEB＝80°，则∠ABE的度数为　 　；
（2）如图2，BG平分∠ABE，GB延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
25．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 　 　 ；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，由正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD，DF，若a﹣b＝2，ab＝3，求图3中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：DCACA BCCDC
二、填空题
11．【解答】解：由平移的性质可知：BE＝CF，
∵EC＝2，BF＝10，
∴BE+CF＝10﹣2＝8，
∴BE＝CF＝4，
则平移的距离为4，
故答案为：4．
12．【解答】解：（6a2﹣9ab+3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣9ab÷3a+3a÷3a
＝2a﹣3b+1．
故答案为：2a﹣3b+1．
13．【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
14．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
15．【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+②得5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得8+2y＝7，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2），
由①得：3x﹣4x+4y＝2，
整理得：x＝4y﹣2 ③，
把③代入②得：2（4y﹣2）﹣3y＝1，
解得：y＝1
将y＝1代入②得2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
19．【解答】解：原式
，
∵x不能为±1和2，
∴x只能为0，
当x＝0时，原式．
20.（1）解：（万元），
答：这家轻食餐饮店这一年将交2.4万元的增值税；
（2）解：，
（万元），
或（万元），
答：李阿姨预计可以分到10.8万元；
（3）解：设这家餐饮店这一年的营业额至少要做到万元，
，
，
答：这一年的营业额至少要做到85万元．
21．【解答】解：（1）设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意得：，
解得：，
答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨；
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金300×9+200×1＝2900（元）；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为300×5+200×4＝2300（元）；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为300×1+200×7＝1700（元）；
∵2900＞2300＞1700，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元．
22．【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到△DEF，
如图，△DEF即为所求．
（2）由平移得，AD与BE的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）四边形ABED的面积为8×648﹣6﹣4﹣6﹣4＝28．
23.（1）解：当时，，
整理得，
由①②得，
；
将代入①得，
；
当时，这个方程组的解为；
（2）解：，
整理得，
由①②得，
；
将代入①得，
；
，解得；
（3）解：在（2）的条件下，，
是关于的方程组的解，
；
是关于的方程组的解，
，
解得，
综上所述，，
．
24．【解答】解：（1）如图1，延长DE交AK于点G，
∵CF∥AK，
∴∠DGB＝∠CDE＝25°，
∵∠DGB+∠ABE＝∠DEB，∠DEB＝80°，
∴∠ABE＝80°﹣25°＝55°，
故答案为：55°；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴∠ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3∠EDF，
∴∠ABE+∠β∠EDF，
∴∠β（∠EDF﹣∠ABE），
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得∠α＝100°．
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK∠EBK，
∠CDN＝∠EDN∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN∠CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK
∠EBK∠CDE
（∠EBK﹣∠CDE）
80°
＝40°．
∴∠PBM的度数不变，∠PBM＝40°．
25．【解答】解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：（a+6+c）2．
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
.∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝100﹣2（ab+ac+bc）＝100﹣76＝24．
（3）S阴影＝SABCD﹣S△DGF﹣S△ABD﹣SFECG＝AB ADEC CG＝a2b（a﹣b）b2（a2﹣b2）（a+b）（a﹣b）．
∵a﹣b＝2，ab＝3且（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．．
∵a+b＞0，
∴a+b＝4．
∴S阴影4×23．
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