浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末素养检测卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末素养检测卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．0.84×10﹣5 B．84×10﹣7 C．8.4×10﹣5 D．8.4×10﹣6
2．下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查
C．了解某班学生的视力情况
D．调查市面上预制菜的卫生情况
3．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ABD＝180°
5．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．70°
6．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm
7．对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知参与问卷的总人数为60人，则选“踢毽子”的人数为（ ）
A．9人 B．12人
C．15人 D．24人
8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）
A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的方程无解，则m的取值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果|x+2y﹣5|与（2x+y﹣7）2互为相反数，则x+y＝　 　 ．
12．若xm＝4，xn＝6，则x2m﹣n的值为 　 　 ．
13．已知m2﹣4m+1＝0，则代数式值＝　 　．
14．若关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　．
15．将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若∠2＝3∠1，则∠2的度数是 　 　 ．
16．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．
（1）当a＝8，b＝2，AD＝20时，S2﹣S1的值为 　 　 ；
（2）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当2S2﹣3S1的值与AD的长度无关时，a、b满足的关系式是 　 　 ．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（组）：
（1） （2）1
18．（1）化简：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）；
（2）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1．
19．先化简，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
（2），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生人数为_______名．
(2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名．
(3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？
(4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？
21．若关于的方程组与方程组的解相同．
(1)求两个方程组的相同解；
(2)求的值．
22．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．
23．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“分裂分式”．如与，因为，所以是的“分裂分式”．
（1）填空：分式　 　 分式的“分裂分式”（填“是”或“不是”）；
（2）分式是分式A的“分裂分式”．求整数x为何值时，分式A的值是正整数，并写出分式A的值．
（3）若关于x的分式是关于x的分式的“分裂分式”，求n的值．
24．我们把关于x、y的两个二元一次方程与叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组.例如：与互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；与互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于、的共轭二元一次方程组.
(1)若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则 ， ；
(2)若二元一次方程中x、y的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是 .
(3)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 .
(4)发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请化简.
25．【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？
解：，
因为，所以，
因此，当时，代数式有最小值，最小值是．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：
（1）代数式的最小值为 　 　，的最大值为 　 　．
【拓展提高】
（2）当x，y何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为．试比较与的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DDBDA ABCBA
二、填空题
11．【解答】解：由题意，得|x+2y﹣5|+（2x+y﹣7）2＝0，
∵|x+2y﹣5|≥0，（2x+y﹣7）2≥0，
∴，
①+②得，3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：x2m﹣n＝x2m÷xn＝42÷6．
故答案为：．
13．【解答】解：∵m2﹣4m+1＝0，
∴（m＝0不符合题意），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．【解答】解：
去分母，得mx﹣1﹣1＝x﹣3，
（m﹣1）x＝﹣1．
∵关于x的分式方程无解，
当m﹣1＝0时，原方程无解，
∴m＝1，
∵最简公分母x﹣3＝0，
∴x＝3，
当x＝3时，得，
综上m的值为1或．
故答案为：1或．
15．【解答】解：由折叠可得：∠BFE＝∠HFE，
∵∠BFE+∠HFE+∠1＝180°，
∴∠BFE＝90°∠1，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠2+∠BFE＝180°，
∴∠2+90°∠1＝180°，
∵∠2＝3∠1，
∴3∠1+90°∠1＝180°，
解得：∠1＝36°，
∴∠2＝108°．
故答案为：108°．
16．【解答】解：（1）由图可得，
S2﹣S1＝（AD﹣4b） a﹣（AD﹣a） 3b
＝（20﹣4×2）×8﹣（20﹣8）×3×2
＝（20﹣8）×8﹣12×3×2
＝12×8﹣72
＝96﹣72
＝24，
故答案为：24；
（2）由图可得，
2S2﹣3S1＝2（AD﹣4b） a﹣3（AD﹣a） 3b
＝2aAD﹣8ab﹣9bAD+9ab
＝（2a﹣9b）AD+ab，
∵2S2﹣3S1的值与AD的长度无关，
∴2a﹣9b＝0，
解得a＝4.5b，
故答案为：a＝4.5b．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
①+②得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得y＝4，
∴原方程解是；
（2）原方程可化为1，
两边同时乘以（x﹣1）得：3﹣x＝x﹣1，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解，
则原方程解是x＝2．
18．【解答】解：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）
＝4ab3÷（4ab）﹣8a2b2÷（4ab）
＝b2﹣2ab；
（2）（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2
＝3x2﹣4xy+2y2，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×1+2×12＝3×4+8+2×1＝12+8+2＝22．
19．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；
（2）
＝[（a﹣1）]



，
要使分式有意义，必须a+1≠0且a﹣2≠0，
所以a不能为﹣1和2，
取a＝0，
当a＝0时，原式1．
20.（1）解：名，
答：抽取的学生人数为名，
故答案为：；
（2）解：名，
答：喜欢收听专题的男生比女生多名，
故答案为：；
（3）解：：名，
：名，
：名，
：名，
：名，
综上可得：《百家讲坛》的项专题男、女生收听的人数差距最大；
（4）解：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目；
21.（1）解：两方程组化简可得，，
∵两方程组同解，
∴，
得：，
解得：，
把代入①式得：，
∴两个方程组的相同解为；
（2）解：把代入方程组可得：
，
式得：，
解得：，
把代入②式得：，
∴．
22．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，
∴∠3+∠4＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°；
（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，
∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°．
23．【解答】解：（1）∵，
，
∴，
故答案为：是；
（2）由题意可得：，
∴，
∴
；
∵整数x使得分式A的值是正整数，，
∴x＝1时，A＝5，
x＝3时，A＝3，
x＝﹣3时，A＝1；
（3）设关于x的分式的“分裂分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于x的分式是关于x的分式的“分裂分式”，
∴，
整理得：，
解得：．
24.（1）解：由定义可得： ， ，
∴， ，
故答案为：，；
（2）解：将， 代入， 得，解得，
∴二元一次方程为，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3）解：
①②得： ， 即③，
①③得： ，
解得，
将代入③得，
∴方程组的解为： ，
故答案为： ；
（4）解：∵由定义可得
∴
∵方程组是共轭方程组，
∴，
①②得，
，
又∵方程组的解是，
，即，
.
25.解：（1），
∵，
∴，
∴当时，代数式有最小值，最小值是；
，
∵，
∴，
∴当时，代数式有最大值，最大值是．
故答案为：，20；
（2）
，
∵，
∴当，，即时，代数式取得最小值，最小值为16；
故答案为：当时，代数式取得最小值，最小值为16；
（3），理由如下：
根据题意，可得，
，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
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