浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试全真模拟试卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试全真模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
2．某课题小组想用某种统计图表表达“2025年6月10日上海某气象站测得的每小时气温”并研究气温的变化规律，最好的统计图表为（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都很合适
3．两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角相等 D．同旁内角互补
4．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．文明城市人人创建，文明成果人人共享．在某市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校七年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查方式属于抽样调查 B．1200名学生是总体
C．样本容量是1200 D．被抽取的100名学生是样本
7．如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠A+∠CDA＝180°
C．∠4＝∠A D．∠2+∠5＝180°
8．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝55°，则∠EFG的度数是（　　）
A．130° B．140° C．145° D．155°
9．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．设x为实数，已知实数x满足x2＝3x+1．则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：　 　．
12．因式分解：4x2﹣100＝　 　．
13．已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝　 　．
14．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为　 　．
15．已知方程组与有相同的解，则（m﹣n）2＝　 　．
16．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：+（﹣1）2025
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生；
(2)补全频数分布折线统计图．
(3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度．
21．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
22．某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．
（1）每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？
（2）由于电影角色深受大家喜爱，所以玩具公司决定对两款手办进行降价促销，若降价后每个“敖丙”手办的售价是每个“哪吒”手办售价的1.3倍，且用800元购买“哪吒”手办的数量比用520元购买“敖丙”手办的数量多5个，求降价后每个“哪吒”手办的售价为多少元？
23．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF；
（2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是 　 　．
24．如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　 （填序号）；
①[1，1]
②[3，﹣5]
③[﹣2，4]
（2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
（3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是　 　 ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCCA ADCDB
二、填空题
11．【解答】解：原式＝﹣（）2023×52023×5
＝﹣（5）2023×5
＝﹣1×5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5），
故答案为：4（x+5）（x﹣5）．
13．【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y2＝x2﹣kxy+（4y）2，
∴﹣2kxy＝±2x×4y，
解得k＝±4．
故答案为：4和﹣4．
14．【解答】解：3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y．
故答案为：．
15．【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与有相同的解，
①×2+②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入③得：m＝14，
把x＝1，y＝﹣2代入④得：n＝2，
∴（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝122＝144，
故答案为：144．
16．【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，
整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，
由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：
＝1﹣3+1
＝-1．
18．【解答】解：（1），
把①代入②得：y＝2（3y﹣2）﹣y，
解得：y＝1，
∴x＝3y﹣2＝1，
故方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣1，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故方程组的解为．
19．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
20.（1）解：（名），
故答案为：100；
（2）解：喜欢篮球人数为：（人），
喜欢排球人数为：（人），
补全频数分布折线统计图如下：
；
（3）解：，
故答案为：；
21．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，
∴EB∥HC．
∴∠EBH＝∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF＝180°，
∴∠EBH+∠BEF＝180°．
∴EF∥BH．
（2）解：∵∠HCO＝∠EBC，
∴∠HCO＝∠EBC＝64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．
∵EF⊥AO于F，EF∥BH，
∴∠BHA＝90°．
∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．
∵∠CHO＝180°﹣∠FHC
＝180°﹣122°
＝58°．
22．【解答】解：（1）设每个“哪吒”的售价是x元，“敖丙”手办的售价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：每个“哪吒”的售价是100元，“敖丙”手办的售价是120元；
（2）降价后每个“哪吒”手办的售价为a元，则降价后每个“敖丙”手办的售价是1.3a元，
由题意得：，
解得：a＝80，
经检验：a＝80是所列方程的根，且符合题意；
答：降价后每个“哪吒”手办的售价为80元．
23．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF．
如图，三角形DEF即为所求．
（2）三角形AEC的面积是．
故答案为：．
24．【解答】解：（1）①若a＝1，b＝1，分式方程1＝1的解为无解，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
②若a＝3，b＝﹣5，分式方程1＝﹣5的解为x，
，符合“关联数对”的定义，
故正确，符合题意；
③若a＝﹣2，b＝4，分式方程的解为，
不符合“关联数对”的定义，
故不正确，不符合题意；
故答案为：②；
（2）∵数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是方程的解，
∴1＝8﹣n，
整理得：8n+1＝8﹣n，
解得：；
（3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴x是分式方程的解，
∴1＝k，
整理可得m（m﹣k）+1＝k，
解得k，
将方程整理为k（m+1）x﹣m（m+1）+m+1＝﹣2mx，
解得x1，
∵方程有整数解，
∴m+1＝±1，±2，
∴m＝0或﹣2或1或﹣3，
又∵m≠0，k≠1，
∴m+1≠m2+1，
∴m≠1，
∴m＝﹣2或﹣3．
25.解：（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积列式可得：，
方法2：用小正方形的边长列式可得：；
故答案为：；；
∵方法1和方法2表示的图形面积相等，
∴；
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴
，
故答案为：24；
②∵，，
∴
，
∴；
（3）阴影部分面积和为：
，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积和等于．
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