浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习提分训练卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习提分训练卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某校有学生1800人，从中随机抽取了500名学生进行立定跳远测试．下列说法正确的是（ ）
A．1800名学生是总体； B．500名学生是样本；
C．每名学生的立定跳远成绩是个体； D．样本容量是500名．
2．下列分式为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将分式中的x，y的值同时扩大5倍，则分式的值（　　）
A．扩大25倍 B．扩大5倍
C．不变 D．缩小为原来的
4．下列调查采用普查的是（ ）
A．为了解全校学生的视力状况，从各班随机抽取一部分学生；
B．一次数学水平测试，某班的及格率为；
C．调查某市初中学生每天完成作业的时长；
D．某质检部门为调查某批灯泡的使用寿命．
5．《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤＝16两）设每只雀重x两，每只燕重y两，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中∠AHF＝75°，则∠FIC的度数是（　　）
A．10° B．45° C．37.5° D．15°
8．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠D＝∠EAD B．∠C+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．∠B＝∠C
9．若（x﹣n）（x﹣2）＝x2+5x+m，则常数m，n的值分别为（　　）
A．m＝﹣14，n＝7 B．m＝14，n＝﹣7
C．m＝14，n＝7 D．m＝﹣14，n＝﹣7
10．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，a＞b）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，正确的有（　　）
①（a﹣b）2＝28；②ab＝26；③a2+b2＝80；④a2﹣b2＝64．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
12．若a+b＝4，ab＝3，则（a﹣b）2＝　 　．
13．若关于a，b，c的方程，求4a﹣b﹣c的值为 　 　．
14．已知am＝3，an＝6，那么a3m﹣n＝　 　．
15．某方程组的解为，则方程组的解是 　 ．
16．关于x，y的方程组，满足x、y和等于3，则m＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习提分训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．计算：
（1）（﹣1）2025+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2．
19．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．近年来我国新能源汽车发展迅猛，如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图．
某区域2024年各季度新能源汽车销售量的情况统计图
(1)这个区域2024年度共销售新能源汽车多少万辆？
(2)将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3)根据以上信息，求从第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率；
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点、点A1都在正方形网格的格点上．
（1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接AA1、CC1，则线段AA1与CC1的关系是 　 　；
（3）四边形AA1C1C的面积是 　 　（平方单位）．
22．已知：如图，∠B＝∠D，∠DAC＝∠C，求证：∠D+∠BAD＝180°，请将证明过程填写完整（填写理由或数学式）．
证明：∵∠DAC＝∠C
∴　 　∥BC（ 　 　）．
∴∠D＝∠DEC（ 　 　）．
又∵∠B＝∠D
∴∠B＝∠　 　（等量代换）
∴AB∥DE（ 　 　）．
∴∠D+∠BAD＝180°（ 　 　）．
23．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
24．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
25．小明将一个含角的直角三角板（其中，，）按如图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上，过顶点作直线，在的左侧作直线，分别交直线，于点，．
(1)的度数为 ；
(2)将直角三角板从如图1所示初始位置绕顶点按图中箭头方向转动，且保证点在直线上方．直线，保持初始位置，直线随着点的运动位置发生变化，且保持．
①当点在直线下方时，如图2，试猜想和的数量关系，并说明理由；
②在转动过程中，当直角三角板的一边与直线平行时，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作平分，作平分，当射线平分时，直接写出与直线所夹锐角的度数．
参考答案
选择题
1—10：CCBBA DDBDA
二、填空题
11．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长为：24+3+3＝30（cm）．
故答案为：30．
12．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
当a+b＝4，ab＝3时，原式＝42﹣4×3＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：由题可知，
，
得4a﹣b﹣c＝2（a﹣b）+2a+b﹣c＝﹣4+0＝﹣4；
故答案为：﹣4．
14．【解答】解：∵am＝3，an＝6，
∴a3m﹣n
＝a3m÷an
＝（am）3÷an
＝33÷6
＝4.5，
故答案为：4.5．
15．【解答】解：将方程组变形为，
∵方程组的解为，
∴方程组的解为，即，
故答案为：．
16．【解答】解：，
由①﹣②得：x+2y＝2③，
由x、y和等于3得到x+y＝3，
联立③、④得方程组：，
解之得：，
把代入①得：3×4+5×（﹣1）＝m+2，
解得m＝5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
将②式代入①式得：
x+x﹣3＝5，
2x＝8，
x＝4，
∴y＝x﹣3＝4﹣3＝1，
∴该方程组的解为：；
（2），
①+2×②得：
，
x+2y+x+1﹣2y＝5，
2x＝4，
x＝2，
将x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：，
∴该方程组的解为：．
18．【解答】解：（1）（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|
＝4+（﹣1）+1﹣3
＝3+1﹣3
＝1；
（2）（﹣2x2）3+x2 x4﹣（﹣3x3）2
＝﹣8x6+x6﹣9x6
＝﹣16x6．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
20.（1）解：（万辆），
∴这个区域2024年度共销售新能源汽车80万辆；
（2）解：万辆，
第一季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：，
第三季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：，
第四季度销售新能源汽车辆数占总数量的百分比为：，
补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：
（3）解：根据以上信息，第三季度到第四季度该区域新能源汽车销售量的增长率为．
21．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）AA1＝CC1，AA1∥CC1．
故答案为：平行且相等；
（3）四边形AA1C1C的面积＝2×5﹣21×3﹣21×2＝5．
故答案为：5．
22．【解答】证明：∵∠DAC＝∠C，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DEC（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠D+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DEC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
23．【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
24．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
25.（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
如图所示，设与交于点，
∵，
∴，
∵
，
∴；
②由（1）可知，，
当时，如图所示，设与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴；
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴；
当时，（舍，
综上，的度数为或；
（3）解：当点在直线下方时，如图，
此时在外部，故不存在平分，
当点在直线上方时，如图，
∵平分，平分，
∴设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴与直线所夹锐角的度数为．
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