浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．0.84×10﹣5 B．84×10﹣7 C．8.4×10﹣5 D．8.4×10﹣6
2．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（ ）
A．新品种大麦长度的分布情况 B．100
C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度
3．下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的3倍
C．是原来的9倍 D．是原来的6倍
5．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校
6．运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°
8．下列运动属于平移的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡
B．乘电梯从一楼到十楼
C．随风飘动的树叶在空中的运动
D．钟表上走动的分针
9．已知，，则的值为（ ）
A．10 B．4 C．2 D．1
10．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，直线AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AED＝130°，则∠ACE＝　 　．
12．已知2x＝3，则23x＝　 　．
13．若是方程2x﹣y＝2的一个解，则6a﹣3b+1＝ 　 　
14．已知：2x+3y﹣3＝0，计算：4x 8y的值＝　 　．
15．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm．
16．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中α＝70°，则β＝　 　°
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 　 　度．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习综合卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程（组）：
（1） （2）1
18．（1）化简：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）；
（2）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1．
19．先化简，再求值：
（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
（2），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．为增强师生的国家安全意识，闵行区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有___________人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度；
(3)成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少百分之几？
21．“三头一掌”是衢州地方特色美食，其中最具代表性的是鸭头和兔头．在某品牌销售店中，已知一个鸭头的价格与一个兔头的价格和为23元，用40元购进鸭头的个数与用75元购进兔头的个数相同．
（1）求出鸭头和兔头的单价．
（2）某位游客在该销售店中购买鸭头和兔头恰好用了320元（鸭头和兔头都购买），请写出所有购买方案．
22．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F的值．
23．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝　 　 ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC BC＝10，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
24．如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度数为 　 　．
（2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转．
①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由．
②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数．
③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
25．阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，原方程组可化为解得，即，解得；
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：；
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于，的方程组：的解；
(2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
(3)已知、、，满足，试求y的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DCDBD CBBDB
二、填空题
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴∠AEC＝∠CAE，
∵∠AED＝130°，
∴∠AEC＝∠CAE＝180°﹣∠AED＝50°，
∴∠ACE＝180°﹣50°﹣50°＝80°
故答案为：80°．
12．【解答】解：∵2x＝3，
∴23x＝（2x）3＝33＝27，
故答案为：27．
13．【解答】解：把代入方程2x﹣y＝2得：2a﹣b＝2，
∴6a﹣3b+1
＝3（2a﹣b）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7，
故答案为：7．
14．【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
∴4x 8y＝22x 23y＝22x+3y＝23＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，
即x﹣y＝5，
根据题意，得：，
解得：，
即CE＝2cm，
故答案为：2．
16．【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，
∵α＝70°，
∴∠OAD＝70°．
又∠OAD+2β＝180°，
∴β＝55°．
故答案为：55．
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，
根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，
∴∠ACB＝90°，即α＝90°，
由（1）中可得，β（180°﹣90°）＝45°．
故答案为：45．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①×2+②得：6x＝3，
解得：x，
将x代入①得：1+3y＝2，
解得：y，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
则x＝3是分式方程的增根，
故原方程无解．
18．【解答】解：3（m+n），
当m+n＝1时，原式＝3×1＝3．
19．【解答】解：（1）
＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
当x时，原式＝35×（）+2＝﹣7+2＝﹣5；
（2）

，
当a，b＝1时，原式2．
20.（1）解：参加知识竞赛的学生共有人，
故等级的人数为人，
补全条形统计图如图所示：
；
（2）解：，即；
C等级对应的圆心角为；
（3）解：成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少．
21．【解答】解：（1）设鸭头的单价为x元，则兔头的单价为（23﹣x）元，
由题意得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴23﹣x＝15，
答：鸭头的单价为8元，兔头的单价为15元；
（2）设购买鸭头m个，兔头n个，
由题意得：8m+15n＝320，
整理得：m＝40n，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴有2种购买方案：
①购买鸭头25个，兔头8个；
②购买鸭头10个，兔头16个．
22．【解答】解：如图，
①证明：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，
∴∠2＝∠5，
∴BD∥CE；
②∵BD∥CE，
∴∠3+∠C＝180°，
∵∠3＝∠4，
∴∠4+∠C＝180°，
∴DF∥AC，
∴∠F＝∠A＝40°，
答：∠F的值为40°．
23．【解答】解：（1）由题意得，ab4，
故答案为：4；
（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，
（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255；
（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab可得，
图中阴影部分的面积为：
＝ab
＝AC BC
＝10，
故答案为：10．
24．【解答】（1）解：∵∠BAN＝45°，且PQ∥MN，
∴∠PBA＝180°﹣∠BAN＝135°，
故答案为：135°；
（2）解：①不存在t，使得AC∥BD，理由如下：
由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，
∵∠PBA＝135°，
∴∠DBA＝135°﹣t，
∵BAN＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠MAC﹣∠BAN＝135°﹣3t，
∵要使AC∥BD，
∴∠BAC＝∠ABD，即 35°﹣3t＝135°﹣t，
解得t＝0，
∵0＜t＜45，
∴不存在t，使得AC∥BD；
②过点G作GH∥PQ，
∵∠MAC＝3t，∠MAC+∠GAN＝180°，
∴∠GAN＝180°﹣3t，
∵PQ∥MN，GH∥PQ，
∴PQ∥MN∥GH，
∴∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，
∴∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝180°﹣3t+t＝180°﹣2t；
③，保持不变，理由如下：
∵GH⊥AG，
∴∠AGH＝90°，
∴∠BGH＝90°﹣∠AGB＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∵∠BAG＝3t﹣135°，
∴．
25.（1）解：设，则原方程组变形得，
解得，，
∴，
解得，；
（2）解：关于，的方程组的解为，
∴，
∴，
解得，；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
解得，．
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