浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末总复习强化训练（含答案）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末总复习强化训练
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
2．大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神．将数0.000004用科学记数法表示为（　　）
A．4×10﹣5 B．﹣4×106 C．4×10﹣6 D．0.4×10﹣5
3．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
4．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知：m2﹣m﹣2025＝0，则的值为（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
10．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2，a3，a4，…，an+1，若a1＝2，则a2025的值是（　　）
A． B． C．﹣3 D．2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 　 　．
13．如果单项式3xa+3y2b+10与﹣6x1﹣by4﹣a能合并成一个单项式，那么a＝　 　，b＝　 　．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数k＝　 　．
15．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元．
16．如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期末总复习强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
18．解下列方程组：
（1）； （2）．
19．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
21．如图，AB∥CD∥EF，点O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．
（1）若CD平分∠ACE，求证：∠BAO＝∠FEO；
（2）若AC⊥CE，求∠AOE的度数．
22．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
23．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）当α＝25°时，则∠FGD'＝　 　，∠GFC′＝　 　；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值．
24．【理解】
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
【运用】
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a2+b2＝24，a+b＝6，求ab和（a﹣b）2的值；
【感悟】
（3）已知（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，求（x﹣2023）2+（2025﹣x）2的值；
【探索】
（4）如图3，在正方形ABCD中，BE＝3，BH＝9，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为62，则长方形BGLF的面积为 　 　．
25．如图1，已知AB∥CD，连结AD和BC交于点E．
（1）求证：∠BAD+∠BCD＝∠AEC；
（2）如图2，∠AEC＝60°，点F，G分别在线段BE，ED上，∠EAF＝2∠BAF＝2x，∠DCG＝2∠ECG＝2y．
①请直接写出∠AFE和∠EGC（用含x，y的代数式表示）；
②请判断∠AFE+2∠EGC是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBAA BCBDD
二、填空题
11．【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
12．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
13．【解答】解：∵单项式3xa+3y2b+10与﹣6x1﹣by4﹣a是同类项，
∴，
解得．
故答案是：2，﹣4．
14．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x＝﹣y，
代入x﹣y＝3，得：﹣y﹣y＝3，
解得：，
∴，
将：，代入2x+y＝3k，得：，
解得：；
故答案为：．
15．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，中性笔的单价是z元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需a元．
则由题意得：
，
由①﹣②得2x+y+z＝7，
于是：a＝7，
故答案为：7．
16．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝24°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝156°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝132°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝108°．
故答案为：108°．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
当x＝2时，
原式．
18．【解答】解：（1），
将②式代入①式得：
x+x﹣3＝5，
2x＝8，
x＝4，
∴y＝x﹣3＝4﹣3＝1，
∴该方程组的解为：；
（2），
①+2×②得：
，
x+2y+x+1﹣2y＝5，
2x＝4，
x＝2，
将x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：，
∴该方程组的解为：．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
20．【解答】解：（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，
根据题意得，，
解得，，
答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．
（2）由题意可得销售商在甲店获利为：12a+18b＝600（元），
整理得，2a+3b＝100，
销售商在乙店获利为：10（50﹣a）+15（30﹣b）
＝950﹣10a﹣15b
＝950﹣5（2a+3b）
＝950﹣5×100
＝450（元），
即在乙店获利450元．
答：在乙店获利450元．
21．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠BAC＝∠CEF，
∵AO平分∠BAC，EO平分∠CEF，
∴∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO＝∠FEO；
（2）解：∵AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ACD+∠DCE＝90°，
由（1）可得：∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠CEF＝360°﹣（∠ACD+∠DCE）＝270°，
∵∠BAO＝∠BAC，∠FEO＝∠CEF，
∴∠BAO+∠FEO＝∠BAC+∠CEF＝135°，
∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠AOC，
∵CD∥EF，
∴∠COE＝∠FEO，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE
＝∠BAO+∠FEO
＝135°，
∴∠AOE的度数为135°．
22．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
23．【解答】解：（1）如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，
当α＝25°时，则∠FGD'＝50°；
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣50°＝130°；
故答案为：50°；130°；
（2）分两种情况：
当α＜60°时，如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α，
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣∠FGD'＝180°﹣2α，
∴∠GFN＝180°﹣2α，
∴∠NFE＝∠GFN﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α；
当60°＜α＜90°时，如图所示，同理可得，∠GFN＝180°﹣2α，∠EFG＝α，
∴∠NFE＝∠EFG﹣∠GFN＝α﹣（180°﹣2α）＝3α﹣180°；
综上所述，∠NFE的度数为180°﹣3α或3α﹣180°；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，180°﹣3α+α＝100°或3α﹣180°+α＝100°，
解得α＝40°或α＝70°，
即α的值为40°或70°．
24．【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵a2+b2＝24，a+b＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝62﹣24
＝36﹣24
＝12，
∴ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝24﹣12＝12；
（3）设x﹣2023＝a，2025﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣2023+2025﹣x＝2，
∵（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，
∴ab＝﹣7，
∴（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣7）
＝4+14
＝18；
（4）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE＝3，BH＝9，
∴BG＝FL＝9﹣x，BF＝LG＝3﹣x，
设9﹣x＝a，3﹣x＝b，
∴a﹣b＝9﹣x﹣（3﹣x）＝6，
∵阴影部分的面积之和为62，
∴FL2+LG2＝62，
∴（9﹣x）2+（3﹣x）2＝62，
∴a2+b2＝62，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝62﹣62
＝62﹣36
＝26，
∴ab＝13，
∴长方形BGLF的面积＝BG LG＝ab＝13，
故答案为：13．
25．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠BAD+∠ABC＝∠AEC，
∴∠BAD+∠BCD＝∠AEC．
（2）解：①∵∠EAF+∠AFE＝∠AEC，∠EAF＝2∠BAF＝2x，∠AEC＝60°，
∴2x+∠AFE＝60°，
即∠AFE＝60°﹣2x，
∵∠DCG＝2∠ECG＝2y，
∴∠ECG＝y，
又∵∠EGC+∠ECG＝∠AEC，∠AEC＝60°，
∴y+∠EGC＝60°，
即∠AFE＝60°﹣y，
故∠AFE＝60°﹣2x，∠EGC＝60°﹣y；
②∠AFE+2∠EGC是定值．
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠DCG＝2∠ECG＝2y，
∴∠DCB＝∠DCG+∠ECG＝3y，
∴∠ABC＝3y，
∵∠EAF＝2∠BAF＝2x，
∴∠BAF＝x，
∵∠BAF+∠ABC＝∠AFC，∠AFE＝60°﹣2x，
∴3y+x＝60°﹣2x，
化简得x+y＝20°，
∵∠AFE＝60°﹣2x，∠EGC＝60°﹣y，
∴∠AFE+2∠EGC＝60°﹣2x+2（60°﹣y）＝180°﹣2（x+y），
∵x+y＝20°，
∴∠AFE+2∠EGC＝180°﹣2×20°＝140°，
∴∠AFE+2∠EGC是定值140°．
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