云南省腾冲市第八中学补习班2016届高考物理三轮题型训练——25题（电磁感应）

云南省腾冲市第八中学补习班2016届高考物理三轮题型训练
——25题（电磁感应）
1、（20分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻R。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的
电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；
（2）a棒质量ma;
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
2、（20分）如图所示，竖直直线MN左方有水平向右的匀强电场，现将一重力不计，比荷＝106
C/kg的正电荷置于电场中O点由静止释放，经过×10－5
s后，电荷以
v0＝1.5×104
m/s的速度通过MN进入其右方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图所示规律周期性变化(图中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻，忽略磁场变化带来的影响)．求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)图中t＝×10－5
s时刻电荷与O点的竖直距离d；
(3)如图在O点下方d＝39.5
cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需要的时间．(结果保留两位有效数字)
3、（18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。
（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此后粒子回到M点的可能时间。
4、如图，在真空中竖直平面内同时存在多层厚度为d，足够宽的正交复合场，匀强电场的电场强度大小为，匀强磁场的磁感应强度大小为，相邻复合场区域的间距也为d。将可看做质点、质量为、带正电荷量为的小球从静止开始下落，下落高度为d后进入复合场，已知mg=qE
，重力加速度大小为g，不计粒子运动时的电磁辐射。
（1）求小球在第1层复合场区域做圆周运动的轨道半径1；
（2）求小球到达第2个复合场区域时速度方向与竖直方向夹角的正弦值；
（3）若空间存在有n层复合场，小球不能从复合场下边界穿出，求n的最小值。
1、（1）由于a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，由等效电路
可得
①
且
Ib=IR
②
因此有
③
（2）由于a棒继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动过程中机械能守恒，a棒离开磁场的速度与下滑时匀速速度大小相等，
有
E=BLV
④
a棒上滑时b棒中的电流
⑤
由受力分析得
⑥
a棒下滑时
⑦
⑧
联立④⑤⑥⑦⑧解得
⑨
(3)由受力分析，并代入数据联立求解
可得a棒上滑时
⑩
联立①②⑥⑨⑩解得
2、解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：
v0＝at1　Eq＝ma
解得E＝＝7.2×103
N/C
(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径
r＝＝5
cm
周期T1＝＝×10－5
s.
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径
r2＝＝3
cm
周期T2＝＝×10－5
s
故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示，
t＝×10－5
s时刻电荷与O点的竖直距离
d＝2(r1－r2)＝4
cm.
(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期T＝π×10－5
s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为8个，此时电荷沿MN运动的距离
s＝8Δd＝32
cm
则最后7.5
cm的距离如图所示，有：
r1＋r1cosα＝7.5
cm
解得：cosα＝0.5，则α＝60°
故电荷运动的总时间
t总＝t1＋8T＋T1＝2.1×10－4
s.
答案：(1)7.2×103
N/C　(2)4
cm　
(3)2.1×10－4
s
3、（18分）解：（1）由题意，电场力与洛伦兹力平衡，有：
qE=qvB
（2分）
解得E=Bv
（1分）
因带电粒子带正电，知电场强度的方向竖直向下（1分）
（2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系得（2分）
解得R=5a/4
由牛顿第二定律得
（2分）
解得
（2分）
（3）由
（1分）
T=2πr/v
（1分）
可得
由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可得带电粒子在两磁场中的轨道半径均为
（1分）
带电粒子在正方形区域内的运动时间
（1分）
在正方形区域外的运动时间
（1分）
故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值
（1分）
画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点，由对称性，回到M点的时间为
（n=0,1,2…）
（2分）
4、（20分）解：
（1）小球进入第1层复合场时，只有重力做功，由机械能守恒定律得：
①
2分
在复合场中小球受重力与电场力相等，洛仑兹力提供圆周运动向心力，有
②
2分
联立解得
③
2分
（2）设从第1层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为，水平速度为
由几何关系得
④
1分
⑤
1分
设从第2层复合场进入时速度与竖直方向夹角为，
根据动能定理
⑥
2分
小球在重力场中运动时，垂直于重力方向的速度分量不变
⑦
1分
联立解得
⑧
1分
（3）设从第n层复合场进入时速度与竖直方向夹角为，从第n层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为，由几何关系得
⑨
2分
小球在重力场中运动时，垂直于重力方向的速度分量不变，则
⑩
1分
联立⑨⑩得
1分
同理
联立解得
1分
根据动能定理
1分
在第n层复合场中小球受重力与电场力相等，洛仑兹力提供圆周运动向心力，有：
1分
若小球不能从复合场下边界穿出，则：
，
联立解得
1分
其他解法参照给分
v0
N
M
D
C
B
A
PAGE
2