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【真题汇编】北师大版七年级下册期末押题上分攻略卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·扶风期末）如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B． C．0 D．3
2．（2023七下·德清期末）如图，下面四个条件中不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·武侯期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·从化期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A． B．若，则
C． D．若，则
5．（2024七下·贵阳期末）有 7 张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取—张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．黑桃 B．红心 C．梅花 D．方块
6．（2024七下·深圳期末）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（ ＋1）（﹣ －1）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
7．（2023七下·上城期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·宽甸期末）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·芝罘期末）如图，中，，，是的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．6
10．（2020七下·马山期末）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④ 图4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2021七下·慈溪期末）已知2m＝10，2n＝14，则2m+n的值为 ．
12．（2024七下·青岛期末）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
13．（2024七下·青岛期末）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 次．
温度/°F 76 78 80 82 84 …
每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 …
14．（2023七下·辛集期末）如图，是的平分线，，，则的度数为 ．
15．（2019七下·南昌期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 ，则阴影部分的面积等于 ．
16．（2023七下·黄浦期末）如图，已知 的面积为4， 平分 ，且 于点 ，那么 的面积为 ．
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·九江）计算：
（1）；
（2）．
18．（2022七下·龙湖期末）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
19．（2021七下·锦州期末）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为
，小颖获胜的概率为 ．
（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？
20．（2021七下·北仑期末）若 满足 ，求 的值.
解：设 ， ，
则 ， ，
∴ .
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 满足 ，求 的值；
（2）已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， ，长方形 的面积是35，分别以 ， 为边作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积.
21．（2022七下·榆树期末）如图，在四边形中，，平分，平分，．
（1）求的度数．
（2）求证：．
22．（2024七下·市中区期末）如图，在中，与的平分线相交于点，的外角与的平分线相交于点，延长、相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）在中，若，求的度数．
23．（2023七下·鄠邑期末）如图，，交于点，，点在线段上，且，.连结，.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
24．（2023七下·楚雄期末）已知分别在上，点在之间．
（1）如图1，之间的数量关系为 ．
（2）如图2，，若，，求的度数．
25．（2022七下·道里期末）已知：，，.垂足分别为F、E，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，连接、、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形，使每一个三角形的面积都等于面积的一半．
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【真题汇编】北师大版七年级下册期末押题上分攻略卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·扶风期末）如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B． C．0 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：(2x+m)(x-3)=2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)x-3m，
因为(2x+m)(x-3)展开后不含x的一次项，
所以m-6=0，
得到m=6，
故答案为：A.
【分析】通过计算展开，不含x的一次项就是让x的一次项系数为0，即可得出答案。
2．（2023七下·德清期末）如图，下面四个条件中不能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、若，则，故本选项不符合题意．
B、若，则，故本选项不符合题意．
C、若，不能推出，故本选项符合题意．
D、若，则，故本选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3．（2024七下·武侯期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．
∴此选项不符合题意．
B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．
∴此选项不符合题意．
C、热水放出热量，温度不断升高．
∴此选项不符合题意．
D、热水放出热量，温度不断降低．
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据实际情况分析与函数图象比较即可判断求解．
4．（2023七下·从化期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，，，得到下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A． B．若，则
C． D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠BAC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠EAD=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3；选项A不符合题意；
B、∵BC∥AD，
∴∠3=∠B，
∵∠B=45°，
∴∠3=45°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠2=45°；符合题意；
C、∵∠3+∠BAE=90°，∠CAD=∠CAB+∠BAD=90°+∠3，
∴∠3+∠BAE+∠CAD=180°+∠3，
∴∠BAE+∠CAD=180°；选项C不符合题意；
D、由C得：∠BAE+∠CAD=180°；
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=30°，
∵∠EAD=90°，∠D=30°，
∴∠E=60°，
∴∠E+∠BAE=90°，
∴∠AGE=90°，
∵∠B=45°，
∴∠4=90°-45°=45°=∠C；选项D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由同角的余角相等可求解；
B、由平行线的性质和等腰直角三角形的性质可得：∠3=∠B=45°，然后由角的构成∠3+∠2=90°可得∠2=45°；
C、由角的构成可得∠BAE+∠CAD=180°；
D、结合选项C的结论和角的构成可得∠4=∠C.
5．（2024七下·贵阳期末）有 7 张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取—张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．黑桃 B．红心 C．梅花 D．方块
【答案】B
【解析】【解答】解：P黑桃=，P红心=，P梅花=，P方块=，
∵最大，
∴ 抽到的花色可能性最大的是红心。
故答案为：B。
【分析】首先求出来各种花色的概率，通过比较大小即可得出答案。
6．（2024七下·深圳期末）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（ ＋1）（﹣ －1）
C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
【答案】D
【解析】【解答】解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、该代数式中只含有相同项 a和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、该代数式中只含有相同项2a和-3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2进行逐一分析判断即可.
7．（2023七下·上城期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.∠1与∠2互为同位角，故A不符合题意；
B.∠1与∠2不是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠2是内错角，故C符合题意；
D.∠1与∠2不是内错角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据内错角：是两条直线被第三条直线所截形成的，在两直线之间，截线的两旁，具有这种位置关系的两个角是内错角，判断即可.
8．（2022七下·宽甸期末）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，
C符合高线的定义．
故选C．
【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
9．（2023七下·芝罘期末）如图，中，，，是的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，
在线段AC上取点G，使AG＝AF，连接FG，则AD是FG的垂直平分线，
连接EG，则EG＝EF，∴BE+EF＝BE+EG。
当B、E、G在同一直线上，且BG⊥AC时，BG的值最小。
由勾股定理可得AD＝
∵＝×BC×AD＝×AC×BG
∴×6×4＝×5×BG
∴BG＝4.8
∴BE+EF的最小值是4.8。
故答案为：B
【分析】在AC上取点G，使AG＝AF，当B、E、G在同一直线上，且BG⊥AC时，BG的值最小。运用三角形面积公式列方程求解即可。
10．（2020七下·马山期末）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：
①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④ 图4
【答案】D
【解析】【解答】解：如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC右边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF 、∠DCE=∠FEC
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=α+β
故①正确
如下图，当E点在直线AB上面并且在AC右边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF 、∠DCE=∠FEC
∴∠AEC=∠FEC-∠AEF=β-α
故③正确
如下图，当E点在直线CD下面并且在AC右边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF 、∠DCE=∠FEC
∴∠AEC=∠AEF-∠FEC=α-β
故②正确
如下图，当E点在直线AB，CD之间并且在AC左边时，作EF//AB
∵AB∥CD、EF//AB
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE+∠AEF=180° 、∠DCE+∠FEC=180°
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=180° -α+180°-β=360°﹣α﹣β
故④正确
∴①②③④正确
故答案为：D
【分析】本题考查了平行线间的动点问题，直线AB，CD，AC将平面分成了6个部分，E点可以在任意部分，再根据平行线的性质以及角度的加减即可得到答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2021七下·慈溪期末）已知2m＝10，2n＝14，则2m+n的值为 ．
【答案】140
【解析】【解答】解：∵2m+n=2m·2n，
∴2m+n=140，
故答案为：140.
【分析】根据同底数幂的乘法运算即可求解.
12．（2024七下·青岛期末）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，
故飞镖落在阴影区域的概率是：．
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
13．（2024七下·青岛期末）科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录，如果这种数量关系不变，则当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 次．
温度/°F 76 78 80 82 84 …
每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 …
【答案】192
【解析】【解答】解：根据蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系表格可知：温度每升高F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，
故当室外温度为F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：次，
故答案为：192．
【分析】先根据表格中的数据找出规律：温度每升高F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，再列出算式求解即可.
14．（2023七下·辛集期末）如图，是的平分线，，，则的度数为 ．
【答案】36°
【解析】【解答】∵，，
∴∠CDB=180°-∠ABD=180°-108°=72°，
∵是的平分线，
∴∠CDF=∠CDB=×72°=36°，
∵，
∴∠1=∠CDF=36°，
故答案为：36°.
【分析】先利用平行线的性质求出∠CDB的度数，再利用角平分线的定义可得∠CDF=∠CDB=×72°=36°，最后利用平行线的性质可得∠1=∠CDF=36°.
15．（2019七下·南昌期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且 ，则阴影部分的面积等于 ．
【答案】2cm2
【解析】【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝ EC，高相等；
∴S△BEF＝ S△BEC，
D、E、分别是BC、AD的中点，同理得，
S△EBC＝ S△ABC，
∴S△BEF＝ S△ABC，且S△ABC＝8cm2，
∴S△BEF＝2cm2，
即阴影部分的面积为2cm2.
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ACD，即可推出S△BEC=S△ABC，再根据S△BEF=S△BEC即可计算出阴影部分的面积.
16．（2023七下·黄浦期末）如图，已知 的面积为4， 平分 ，且 于点 ，那么 的面积为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC= S△ABC，
∴ ；
故答案为：8.
【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC= S△ABC．即可求出答案.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·九江）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
．
【解析】【分析】(1)分别化简乘方，再算乘法后合并项即可；
(2)先化简乘方，再合并同类项即可.
18．（2022七下·龙湖期末）已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．
【答案】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴GD∥CA；
（2）解：由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，
∴∠ACD=∠2=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°，
∵GD∥CA，
∴∠ACB+∠CGD=180°，
∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补的性质，证明GD∥CA即可；
（2）有GD∥CA，即可得到∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质求出∠ACB的度数，继而由∠ACB+∠CGD=180°，求出∠CGD即可。
19．（2021七下·锦州期末）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为
，小颖获胜的概率为 ．
（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？
【答案】（1）；
（2）解：小颖抽到的所有结果数和获胜结果数分别是9和3，则小颖获胜的概率为： = ．
答：小颖获胜的概率为 ．
【解析】【解答】解：（1）小颖抽到的所有结果数和获胜结果数分别是9和7，则小颖获胜的概率为： ；
小明获胜的概率为：1- = ；
【分析】（1）小颖抽到的所有结果数和获得结果数分别是9和7，然后利用概率公式求解即可，再用1减去小颖获胜的概率即可以得到小明获胜的概率；
（2）方法同（1），再利用概率公式求解即可。
20．（2021七下·北仑期末）若 满足 ，求 的值.
解：设 ， ，
则 ， ，
∴ .
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若 满足 ，求 的值；
（2）已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， ，长方形 的面积是35，分别以 ， 为边作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：设x-2018=a，x-2021=b，
∴a2+b2=41，a-b=3，
∴-2（x-2018）（x-2021）=-2ab=（a-b）2-（a2+b2）=9-41=-32，
∴（x-2018）（x-2021）=16；
（2）解：∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1） （x-3）=35，
∴（x-1）-（x-3）=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2.
设（x-1）=a，（x-3）=b，则（x-1） （x-3）=ab=35，a-b=（x-1）-（x-3）=2，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=4+140=144，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=12，
∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b） （a-b）=12×2=24.
即阴影部分的面积是24.
【解析】【分析】（1）设x-2018=a，x-2021=b， 可得到a2+b2和a-b的值，再利用配方法可求出ab的值，即可求解.
（2）根据正方形ABCD的边长为x，可表示出FM=DE=x-1，DF=x-3，可得到（x-1） （x-3）和（x-1）-（x-3）的值，再求出阴影部分的面积为 （x-1）2-（x-3）2；设（x-1）=a，（x-3）=b，可得到ab和a-b的值，然后求出a+b的值，从而可求出a2-b2的值.
21．（2022七下·榆树期末）如图，在四边形中，，平分，平分，．
（1）求的度数．
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵∠A＋∠C＋∠ADC＋∠ABC=360°，
∴∠ABC=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°-90°-90°-110°=70°．
∵BE平分∠ABC，
∴．
（2）证明：∵DF平分∠ADC，
∴．
∵∠A＋∠ADF＋∠AFD=180°，
∴∠AFD=180°-∠ADF-∠A=180°-55°-90°=35°．
∵，
∴∠AFD=∠ABE，
∴．
【解析】【分析】（1）先求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得；
（2）先利用角平分线的定义可得，利用角的运算求出∠AFD=35°，再结合，可得 ∠AFD=∠ABE，即可得到。
22．（2024七下·市中区期末）如图，在中，与的平分线相交于点，的外角与的平分线相交于点，延长、相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）在中，若，求的度数．
【答案】（1）解：在中，，
与的平分线相交于点，
，，
，
在中，，
，
；
（2）解：连接，如图所示：
平分，
，
，
，
，
，
即，
同理：，
在中，，
在中，，
，
即，
由可知：，
，
，
在中，，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）首先在中，根据三角形内角和得出，再根据角平分线的定义可得出，再在中，根据三角形的内角和即可得出∠BPC的度数；
（2）首先根据角平分线的定义及邻补角的性质，可得出，，进而得出，再根据（1）的结论，即可得出∠BQC=90°-，再根据直角三角形两锐角互余得出∠F=，再根据，即可得出，解方程即可得出∠A的度数。
23．（2023七下·鄠邑期末）如图，，交于点，，点在线段上，且，.连结，.
（1）求证：.
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠A=∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE.
（2）利用全等三角形的性质可证得CE=CD，同时可求出∠BCE的度数，据此可求出∠ECD的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠CDE的度数.
24．（2023七下·楚雄期末）已知分别在上，点在之间．
（1）如图1，之间的数量关系为 ．
（2）如图2，，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：设的度数为的度数为，则，，
由（1）得，
，
，
．
，
∴，
，
．
【解析】【解答】（1）如图所示，
过点O作OH∥AB，
∵AB∥CD，
∴OH∥AB∥CD
∴ ∠BEO=∠EOH，∠DFO=∠COH
∵∠EOF=∠EOH+∠COH
∴ ∠EOF=∠BEO+∠DFO
【分析】本题考查平行线的性质应用”铅笔模型“，过”笔尖“作平行线，运用平行线的性质，即可求出三个角之间的数量关系。（2）多次使用（1）中模型结论，设其中较小的角∠OFN=y，∠OEM=x，可得到∠M+∠N的和，∠EOF的和，均与x、y相关，根据 ，可计算出n值，即可求出的度数。找出数量关系很重要，可多次使用。
25．（2022七下·道里期末）已知：，，.垂足分别为F、E，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，连接、、，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个三角形，使每一个三角形的面积都等于面积的一半．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵，，
∴在和中，
∴，
∴；
（2）解：，，，，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和△ABF中，
，
∴（ASA），
∴，
∴，
∵，
∴，
即，，，这四个三角形的面积都等于面积的一半．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 ， 再利用全等三角形的判定方法求出 （ASA）， 最后利用全等三角形的性质和三角形的面积公式计算求解即可。
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