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【真题汇编】北师大版八年级下册期末综合进阶提升卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·克东期末）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
2．（2019八下·平昌期末）下列说法错误的是（ ）
A．当 时，分式 有意义
B．当 时，分式 无意义
C．不论 取何值，分式 都有意义
D．当 时，分式 的值为0
3．（2023八下·临渭期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
4．（2021八下·海拉尔期末）如图，直线 经过 和 两点，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·赫山期末）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·普宁期末）如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A． B． C． D．
7．（2024八下·黄埔期末）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．（2023八下·鄱阳期末）函数 的自变量x的取值范围为
A． B．
C． D． 且
9．（2023八下·南岸期末）关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．0 B．1 C．5 D．6
10．（2023八下·辽阳期末）如图，点是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（ ）个．
①为等边三角形；
②；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八下·丰顺期末）因式分解： .
12．（2023八下·保定期末）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为 ．
13．（2023八下·西安期末）若关于的方程有增根，则的值是 ．
14．（2023八下·九江期末）如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于的不等式的解集是 ．
15．（2024八下·铜仁期末）如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为 ．
16．（2021八下·北海期末）如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入 元.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八下·毕节期末）解下列不等式（组）：
（1）；
（2）．
18．（2024八下·青白江期末）因式分解：
（1）；
（2）．
19．（2022八下·和平期末）暑假期间，某校部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生由一名家长陪同，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为10000元，学生的总费用为9600元，
（1）求每位学生报价是多少元？
（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按8折收费：乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m为正整数）折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请直接写出m的最大值．
20．（2021八下·西城期末）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．
（1）求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）
（2）若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．
21．（2023八下·都昌期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：
（1）沿方向平移的距离；
（2）四边形的周长．
22．（2024八下·西山期末）盛夏七月，水果进入丰产季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？
23．（2022八下·平远期末）已知代数式，回答下列问题：
（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；
（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．
24．（2020八下·重庆期末）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣ x＋15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.
（1）求点E的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25．（2023八下·闽侯期末）已知直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上.
（1）当时，
①求点A、B的坐标；
②点M在直线AB上，且，若，求点M的坐标；
（2）设D是直线l上的定点，直线DC交x轴于点P，若y轴上存在点Q，使四边形DAQP为平行四边形，求的值.
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【真题汇编】北师大版八年级下册期末综合进阶提升卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·克东期末）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，
故选：C．
【分析】对等式进行整理，再判断其形状．
2．（2019八下·平昌期末）下列说法错误的是（ ）
A．当 时，分式 有意义
B．当 时，分式 无意义
C．不论 取何值，分式 都有意义
D．当 时，分式 的值为0
【答案】C
【解析】【解答】解：A.当 ，即 时，分式 有意义，故A正确；
B.当 ，即 时，分式 无意义，故B正确；
C.当 ，即 时，分式 有意义，故C错误；
D.当 ，且 即 时，分式 的值为0，故D正确.
故答案为：C.
【分析】分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.
3．（2023八下·临渭期末）某校拟用不超过2600元的资金在新华书店购买党史和改革开放史书籍共40套来供学生借阅，其中党史每套72元，改革开放史每套60元，那么学校最多可以购买党史书籍多少套？设学校可以购买党史书籍x套，根据题意得（ ）
A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600
C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600
【答案】A
【解析】【解答】设学校可以购买党史书籍x套，则购买改革开放史书籍（40﹣x）套，
则根据题意得：72x+60（40﹣x）≤2600．
故答案为：A
【分析】根据题干列不等式求解即可。
4．（2021八下·海拉尔期末）如图，直线 经过 和 两点，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3.
故答案为：B.
【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=1上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
5．（2020八上·赫山期末）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：x≥3
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大得出不等式组的解集；将解集在数轴上表示出来，表示的时候，注意界点的位置，界点的实心问题，以及解集线的走向等问题即可。
6．（2024八下·普宁期末）如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、当BC∥AD，AB=CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
B、∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C、∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
D、∵BC∥AD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此逐项判断即可.
7．（2024八下·黄埔期末）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵对折至，折痕为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据矩形性质可得，由折叠可知：直线是线段的垂直平分线，则，由直线平行判定定理可得，则，根据折叠性质可得，由等角对等边即可求出答案.
8．（2023八下·鄱阳期末）函数 的自变量x的取值范围为
A． B．
C． D． 且
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x-1≠0，
解得：x≥－1且 x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据函数求出x+1≥0且x-1≠0，再计算求解即可。
9．（2023八下·南岸期末）关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．0 B．1 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
由①×2得，2x-a+3≤x+3，
解得，x≤a，
由②×2得，3x+1＜2x+6，
解得，x＜5，
∵此不等式组的解集是x≤a，
∴a＜5，
∵，
方程两边同时乘以y-1得，y-a+2y-4=y-1，
解得，
∵有非负整数解，，
∴或或，
解得，a=-3或a=1或a=3，
∴符合条件的所有整数a的和是-3+1+3=1.
故答案为：B.
【分析】先计算不等式组的解集，根据已知解集x≤a判断a的取值范围，再解分式方程求得，根据分式方程有非负整数解，求出整数a的值，再计算符合条件的所有整数a的和.
10．（2023八下·辽阳期末）如图，点是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有（ ）个．
①为等边三角形；
②；
③；
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60°得到线段，
∴，，
∴是等边三角形，故①结论正确.
∴，
∵是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴，
则可证（SAS)，故③结论正确.
∴，
∴，
∴，
∴，故②结论正确.
∴，故④结论正确. －
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质：旋转前后的图形不变，得到，，根据等边三角形的性质：等边三角形边相等，角相等，根据全等三角形的性质和勾股定理的逆定理即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023八下·丰顺期末）因式分解： .
【答案】
【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).
故答案为：3（a+2）（a-2）.
【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.
12．（2023八下·保定期末）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意分两种情况：
设AB=AC=x
①当腰长与腰长的一半的和是18时
x+=18
解得：x=12
①当腰长与腰长的一半的和是21时
x+=21
解得：x=14
即这个等腰三角形的腰长为 12或14
故答案为： 12或14.
【分析】根据题意分两种情况：当腰长与腰长的一半的和分别是18或21时计算即可得出答案。
13．（2023八下·西安期末）若关于的方程有增根，则的值是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=，
去分母得：2-2x+m=3x-6，
根据分式方程有增根得：x-2=0，则x=2，
将x=2代入整式方程：2-4+m=0，
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】先将原方程化简成整式方程，再根据分式方程有增根得到x=2，再x=2代入整式方程即可得到结果.
14．（2023八下·九江期末）如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵当x＜1时， 直线在直线上方，
∴不等式的解集是x＜1，
故答案为：x＜1.
【分析】观察函数图象求不等式的解集即可。
15．（2024八下·铜仁期末）如图，矩形中，，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，，如图所示：
∵点E，F分别是，的中点，
∴，
∴当最大时，最大，
当点P在点B处时，最大，即的长度，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴的最大长度为．
故答案为：．
【分析】先利用三角形中位线性质得出，从而得出当最大时，最大，根据点P在点B处时，最大，再利用勾股定理的长度，即可得出答案．
16．（2021八下·北海期末）如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入 元.
【答案】7200
【解析】【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝ ，
＝ ＝36.
所以需费用36×200＝7200（元）.
故答案为7200.
【分析】连接BD，在Rt△ABD中，先根据勾股定理求出BD2的值，再运用勾股定理逆定理证明∠DBC＝90°，最后运用S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC即可求出面积，进而即可求解.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八下·毕节期末）解下列不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可.
18．（2024八下·青白江期末）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】(1)提公因式后再用平方差公式即可；
(2)将n-m改成-(m-n)再提公因式即可.
19．（2022八下·和平期末）暑假期间，某校部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生由一名家长陪同，家长联系了甲乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为10000元，学生的总费用为9600元，
（1）求每位学生报价是多少元？
（2）经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按8折收费：乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m（m为正整数）折收费，他们选择了总费用较少的乙机构，请直接写出m的最大值．
【答案】（1）解：设每位学生报价为x元，则每位家长的报价为（x+20）元，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，则（元），答：每位学生报价为480元，则每位家长的报价为500元．
（2）解：根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为9．
【解析】【分析】（1）设每位学生报价为x元，则每位家长的报价为（x+20）元，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意列出不等式求解即可。
20．（2021八下·西城期末）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．
（1）求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）
（2）若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．
【答案】（1）解：∵P，Q分别是AD，CD的中点，
∴PQ是的中位线，
∴PQ∥AC，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵Q，M分别为CD，CE的中点，
∴，
∴，
∴，
（2）证明：如图：
∵是等边三角形，
∴，
∵N是BC中点，
∴，
∵P，Q分别是AD，CD中点，
∴PQ是的中位线，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵M是CE中点，
∴，
∵Q，M是CD，CE中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∵
∴ (SAS)，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形．
【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出，，，代入求解即可；
（2）由三角形中位线定理得出，，利用SAS证出，得出，推出，即可得出结论。
21．（2023八下·都昌期末）如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：
（1）沿方向平移的距离；
（2）四边形的周长．
【答案】（1）解：∵沿方向平移至，
∴．
∵，
∴；
即沿方向平移的距离是．
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
∴四边形的周长 ．
∴四边形的周长是．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质先求出 ，再计算求解即可；
（2）根据平移的性质先求出 ， 再求四边形的周长即可。
22．（2024八下·西山期末）盛夏七月，水果进入丰产季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？
【答案】（1）解：由图象可得：当时，；
当时，；
；
（2）解：根据李子批发数量为千克可知，荔枝批发数量为千克，
李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，
，
解得，
由题意可得：，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为，
此时，
购进李子千克，荔枝20千克，才能使总费用最少．
【解析】【分析】（1）分情况讨论：当时，当时，根据待定系数法即可求出答案.
（2）根据李子批发数量为千克可知，荔枝批发数量为千克，根据题意建立不等式组，解不等式组可得，再根据题意列出函数关系式，结合一次函数性质即可求出答案.
（1）解：由图象可得：当时，；
当时，；
；
（2）解：根据李子批发数量为千克可知，荔枝批发数量为千克，
李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，
，
解得，
由题意可得：，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为，
此时，
购进李子千克，荔枝20千克，才能使总费用最少．
23．（2022八下·平远期末）已知代数式，回答下列问题：
（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；
（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．
【答案】（1）解：原式==
==
=，
当x=－2时，原式=3．
（2）解：不同意．
由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．
【解析】【分析】（1）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据分式有意义的条件求解即可。
24．（2020八下·重庆期末）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣ x＋15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.
（1）求点E的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵AC所在直线解析式为y＝﹣ x＋15，
∴令x＝0，y＝15，令y＝0.则﹣ ，解得x＝9.
∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），
∵将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.
∴在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，
∴CD＝ ＝ ＝12，
∴OD＝15﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，
∵DE2＝OD2＋OE2，
∴x2＝32＋（9﹣x）2，
∴x＝5，
∴AE＝5，
∴OE＝4，
∴E（4，0）.
（2）存在，点P的坐标为（0，2）或（0，28）或（0， ）或（0，3 ）或（0，﹣3 ）
【解析】【解答】解：（2）设P（0，m），
∵B（9，15），E（4，0），
∴PB2＝（9﹣0）2＋（15﹣m）2＝m2﹣30m＋306，BE2＝52＋152＝250，EP2＝16＋m2，
∵△PBE为等腰三角形，
∴①当PB＝BE时，
∴PB2＝BE2，
∴m2﹣30m＋306＝250，
∴m＝2或m＝28，
∴P（0，2）或（0，28），
②当PB＝EP时，
∴PB2＝EP2，
∴m2﹣30m＋306＝16＋m2，
∴m＝ ，
∴P（0， ），
③当BE＝EP时，BE2＝EP2，
∴250＝16＋m2，
∴m＝±3 ，
∴P（0，3 ）或（0，﹣3 ），
综合以上可得，点P的坐标为（0，2）或（0，28）或（0， ）或（0，3 ）或（0，﹣3 ）.
【分析】（1）由直线解析式求出点A，C的坐标，可由勾股定理求出CD的长，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，得出x2＝32＋（9﹣x）2，解方程求出AE＝5，则点E的坐标可求出；
（2）△PBE为等腰三角形，可分三种情况：PB＝BE或PB＝EP或BE＝EP，分别建立方程求解即可.
25．（2023八下·闽侯期末）已知直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上.
（1）当时，
①求点A、B的坐标；
②点M在直线AB上，且，若，求点M的坐标；
（2）设D是直线l上的定点，直线DC交x轴于点P，若y轴上存在点Q，使四边形DAQP为平行四边形，求的值.
【答案】（1）解：当时，直线l的解析式为
①当时，；当时，
∴点A、B的坐标分别为，
②设点M的坐标为
当点M在第一象限时，
∵
∴
点M的坐标为
当点M在第四象限时，
∵
∴
点M的坐标为
当点M在第二象限时，
易得
∴不存在
综上所述点M的坐标为或
（2）解：如图，连接DQ交x轴于点E，过点D作轴于点F
∵D是直线l上的定点
∴点D坐标分别为
直线l与x轴交于点，与y轴交于点
∵四边形DAQP为平行四边形
∴，
易证
∴，
∴，
∵
∴点P在x轴的负半轴
∴
设点P的坐标为
∴
∴
∴点P的坐标为
根据，可求出直线DP的解析式为
∴直线DP与y轴交于点
∴
【解析】【分析】(1)代入k值求得函数解析式后，利用坐标轴上点的特征求得点A、B的坐标；
利用函数解析式设点M坐标，再通过点A、C坐标表示出和的面积，然后根据列出方程求得，得到点M的坐标.
(2)观察函数解析式可得定点坐标为(2，4)，再利用平行四边形的性质通过AAS判定求得点E坐标，进而由中点公式表示出点P坐标，然后计算出直线DP的函数表达式得到点C坐标，即可求出 的值.
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