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【真题汇编·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2024七下·钢城期末）被历代数学家尊为“算经之首 ”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今 有五雀、六燕，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，”译文为：“今有5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．”设雀重 x 斤，燕重y 斤，则可列方 程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·凉州期末）如图，将向右平移，得到，若的周长为，则四边形ABFD的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·高邑期末）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（），宽为（）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2023七下·商河期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·东城期末）已知二元一次方程组则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
6．（2024七下·凉州期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·浙江期末）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
9．（2021七下·东阳期末）已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（ ）元
A．16 B．60 C．30 D．66
10．（2023七下·太和期末）将如图所示的图案通过平移后，可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021七下·渝中期末）下列调查中，不适合进行全面调查的是（ ）
A．全国第七次人口普查
B．某种品牌牛奶的蛋白质含量
C．旅客乘飞机前的安检
D．某区招聘教师，对应聘人员面试
12．（2021七下·镇海期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a.小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关.
A．① B．② C．③ D．④
13．（2021七下·淳安期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
14．（2024七下·衡阳期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A． B．
C． D．
15．（2024七下·益阳期末）如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023七下·梅县区期末）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023七下·连州期末）（ ）
A．130 B．13 C．1.3 D．0
18．（2022七下·济南期末）如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点，设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
19．（2022八下·化州期末）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（2024七下·毕节期末）计算等于（ ）
A． B．4 C．1 D．
21．（2023七下·南京期末）已知，则m，n满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
22．（2023七下·衡阳期末）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
23．（2023七下·江州期末）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（ ）.
A．±8 B．-4 C．2 D．±2
24．（2019七下·方城期末）用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是（ ）
A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去
C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去
25．（2024七下·邵东期末）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
26．（2022七下·泗洪期末）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．2x﹣y=5 B．2x+y=5 C．2x+y=﹣5 D．2x﹣y=﹣5
27．（2022七下·平谷期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2023七下·杭州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
29．（2023七下·南明期末）以下问题，适合用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解遵义市中小学生每天的零花钱
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．旅客上飞机前的安检
30．（2021七下·平定期末）如图，，EF分别交AB，CD于点E，F，，垂足为点E，且EG交CD于点G，若，则的度数为（ ）．
A．38° B．62° C．52° D．48°
31．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
32．（2024七下·江北期末）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞， 直径约为 0.0000061 米， 将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
33．（2024七下·九江）如图，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片再沿着图中的虚线剪开，把剪成的两部分和拼成如图的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( )
A． B．
C． D．
34．（2023七下·于洪期末）在边长为的大正方形内，剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（ ）
A． B．
C． D．
35．（2023七下·岳池期末）如图，已知直线，，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
36．（2024七下·路桥期末）下列调查中， 适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间
D．调查某架飞机的零部件情况
37．（2022七下·清苑期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
38．（2024七下·花都期末） 地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米. 小东根据地理老师的介绍， 设长江长为 千米， 黄河长为 千米， 然后通过列、解二元一次方程组， 正确地求出了长江和黄河的长度， 那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
39．（2024七下·盐山期末）图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
40．（2022七下·海曙期末）若代数式 通过变形可以写成 的形式，则m的值是（ ）
A．5 B．10 C．±5 D．±10
41．（2024七下·和平期末）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
42．（2024七下·宁波期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
43．（2024七下·九江期末）已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（ ）
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
44．（2023七下·上虞期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
45．（2023七下·武昌期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
46．（2023七下·东城期末）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
47．（2024七下·澄海期末）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180° ．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
48．（2022七下·文山期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
49．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
50．（2022七下·桐城期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，则a的取值范围是（ ）
A．a≥- B．a≥- C．a≤- D．a≤-3
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【真题汇编·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2024七下·钢城期末）被历代数学家尊为“算经之首 ”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今 有五雀、六燕，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，”译文为：“今有5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．”设雀重 x 斤，燕重y 斤，则可列方 程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设雀重 x 斤，燕重y 斤，
根据题意得：，
故答案为：A．
【分析】设雀重 x 斤，燕重y 斤，根据“ 今有5只雀、6只燕，将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤 ”列出方程组即可.
2．（2024七下·凉州期末）如图，将向右平移，得到，若的周长为，则四边形ABFD的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为18cm的沿边向右平移2cm得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为：B．
【分析】先利用图形的平移及平移的性质可得，，，再利用四边形的周长公式及等量代换求解即可.
3．（2023七下·高邑期末）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（），宽为（）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：大长方形的面积为：3m+2n2m+n=6m2+3mn+4mn+2n2=6m2+7mn+2n2
∴要拼成这个大长方形需要：6个A类卡片，2个B类卡片，7个C类卡片。
故答案为：D.
【分析】本题考查了多项式乘以多项式以及合并同类项等知识点，关键在于明白最终大长方形的面积是由各种几类卡片组成。
4．（2023七下·商河期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、多项式乘多项式、平方差公式、单项式除单项式进行运算，进而即可求解。
5．（2023七下·东城期末）已知二元一次方程组则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】C
【解析】【解答】观察到x和y的系数和相同，①+②得3x+3y=3，即3（x+y）=3，∴x+y=1
故选：C
【分析】最基本的方法是先解方程组；本题求x+y，观察到方程组中x和y的系数和相同，因此可以简算。
6．（2024七下·凉州期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
．
故答案为：A．
【分析】先利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出∠2的度数即可.
7．（2022七下·乐亭期末）若是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴|k|=1，k-1≠0，
解得：k=-1．
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义可得|k|=1，k-1≠0，再求出k的值即可。
8．（2023·浙江期末）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵a2、a3不是同类项，∴a2、a3不能合并，此选项不符合题意；
B、原式=a2+3+1=a6，此选项符合题意；
C、原式=23×2=26≠12，此选项不符合题意；
D、原式=4a6≠-4a6，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知a2、a3不是同类项，所以不能合并；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可求解；
C、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解；
D、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解.
9．（2021七下·东阳期末）已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（ ）元
A．16 B．60 C．30 D．66
【答案】B
【解析】【解答】解：设铅笔单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，
由题意得：，
由①×2-②得：x+y+z=6，
∴10x+10y+10z=10×6=60，
即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元.
故答案为：B.
【分析】设铅笔单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元可得20x+3y+2z=32；根据买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元可得39x+5y+3z=58，利用第一个方程的2倍减去第二个方程可得x+y+z的值，据此解答.
10．（2023七下·太和期末）将如图所示的图案通过平移后，可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：经过平移，可以得到的是选项C中的图案.
故答案为：C.
【分析】平移不改变图形的形状、方向与大小，只改变图形的位置，据此判断.
11．（2021七下·渝中期末）下列调查中，不适合进行全面调查的是（ ）
A．全国第七次人口普查
B．某种品牌牛奶的蛋白质含量
C．旅客乘飞机前的安检
D．某区招聘教师，对应聘人员面试
【答案】B
【解析】【解答】A、C、D中数据需要真实、准确，调查方式也比较简单，必须涉及到每个人员，所以适合采用全面调查；B中某品牌牛奶蛋白质含量采用全面调查，调查方式复杂，并且具有破坏性，所以不适合进行全面调查，适合采用抽样调查.
故答案为：B.
【分析】全面调查：它适用的范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确；再对各选项逐一判断.
12．（2021七下·镇海期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a.小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关，那么阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形（ ）（填编号）的边长有关.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】解：通过边长的平移和转化，可得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a.
设②的边长是m.
∴通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长是2（a m），
∴阴影部分⑥ 阴影部分⑤＝2a 2（a m）＝2m.
阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形②的边长有关，
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质可证得阴影部分⑥的周长＝2AB＝2a；设②的边长是m，可得到阴影部分⑤的周长，再求出阴影部分⑥ 阴影部分⑤的差，由此可得答案.
13．（2021七下·淳安期末）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天
【答案】C
【解析】【解答】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，
当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：
，解得： ，
∴23x+20y=23×3+20×15=369（元），17x+11y=17×3+11×15=216（元）.
又∵369≠368，
∴第3天的记录有误.
故答案为：C.
【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，根据题意列方程组，然后求出方程组的解，再将x，y的值分别代入第3天和第4天进行计算，可得答案.
14．（2024七下·衡阳期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】对于A，，此时a∥b，即内错角相等，两直线平行，故A正确，不符合题意；
对于B，，无法联系此时a，b直线与被截直线的关系，故无法判断a∥b，故B错误，符合题意；
对于C，，此时a∥b，即同位角相等，两直线平行，故C正确，不符合题意；
对于D，，此时a∥b，即同旁内角互补，两直线平行，故D正确，不符合题意；
故选：B.
【分析】结合平行线的判定对选项角中的位置关系进行逐一判定即可.
15．（2024七下·益阳期末）如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点B作a∥b∥BC，
∴∠1＋∠ABC=180°，∠CBD=∠3，
∵，，
∴∠CBD=∠3=140°-（180°-65°）=25°，
故答案为：D
【分析】过点B作a∥b∥BC，根据平行线的性质得到∠1＋∠ABC=180°，∠CBD=∠3，再结合题意即可求出∠3的度数。
16．（2023七下·梅县区期末）下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于两个数的平方差.
17．（2023七下·连州期末）（ ）
A．130 B．13 C．1.3 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】任何不等于零的数的零次幂都等于1.
18．（2022七下·济南期末）如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点，设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：由BC=a，CG=b，
则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴阴影部分的面积等于ab=6．
故答案为：A．
【分析】先求出a2+b2=40，再利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab=64，最后求出ab=12， 即可得到答案。
19．（2022八下·化州期末）如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移
∴点P平移的距离
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质计算求解即可。
20．（2024七下·毕节期末）计算等于（ ）
A． B．4 C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】解题关键是将写成，这样可以利用同指数幂的相乘法则简便运算.
21．（2023七下·南京期末）已知，则m，n满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵9m=27n，
∴32m=33n，
∴2m=3n.
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则结合已知条件可得32m=33n，据此可得m、n的关系.
22．（2023七下·衡阳期末）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BD平分∠GBE，BC平分∠ABG
∴∠DBG=∠GBE，∠GBC=∠ABG
∴∠DBG+∠GBC=∠GBE+∠ABG=（∠GBE+∠ABG）
∵∠GBE+∠ABG=180°
∴∠DBG+∠GBC=90°
∴BD⊥BC
故①正确；
∵CB平分∠ACF
∴∠ACB=∠BCF
∵AE∥CF
∴∠ABC=∠BCF
∵∠ABC=∠GBC
∴∠ACB=∠GBC
∴AC∥BG
故②正确；
∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴与∠DBE互余的角共有4个
故③错误；
∵AC∥BG，∠A=α
∴∠EBG=∠A=α
∴∠GBD=α
∵BD平分∠GBE
∴∠EBD=∠GBD=α
∵AE∥CF
∴∠EBD+∠BDF=180°
∴∠BDF=180°-∠EBD
=180°-α
故④正确；
即正确的结论有3个。
故选：B.
【分析】由BD平分∠GBE，BC平分∠ABG及BD⊥BC，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AC∥BG及AE∥CF，可对④作出判断。
23．（2023七下·江州期末）如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（ ）.
A．±8 B．-4 C．2 D．±2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=15，
∴(2a+2b)2-1=15，
∴(2a+2b)2=16，
∴2a+2b=±4，
∴a+b=±2.
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式可得原式=(2a+2b)2-1=15，求出(2a+2b)2的值，然后开平方即可.
24．（2019七下·方城期末）用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是（ ）
A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去
C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去
【答案】B
【解析】【解答】解：把②×2-①，得
5x=20，
故答案为：B.
【分析】把②×2-①，即可消去 .
25．（2024七下·邵东期末）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：阴影部分面积
；
∵，，
∴，
∴阴影部分面积．
故选：B．
【分析】
先根据割补求面积的方法表示出阴影部分的面积，再利完全平方公式的特点求出与的平方和，再分别整体代入已知代数式的值即可．
26．（2022七下·泗洪期末）由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．2x﹣y=5 B．2x+y=5 C．2x+y=﹣5 D．2x﹣y=﹣5
【答案】B
【解析】【解答】解：
把②代入①，得
化简得
故答案为：B.
【分析】把②方程代入①方程，再计算化简，即可得出结论.
27．（2022七下·平谷期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不是因式分解，故A不符合题意；
B、，不是因式分解，故B不符合题意；
C、，不是因式分解，故C不符合题意；
D、是因式分解，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义可得答案。
28．（2023七下·杭州期末）已知，，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
则
则
故答案为：A.
【分析】根据a>1可得a+1>a-1，根据分数比较大小的方法可比较A、C的大小；利用作差法可得C-B=，结合a的范围确定出C-B的符号，据此可得C、B的大小关系.
29．（2023七下·南明期末）以下问题，适合用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解遵义市中小学生每天的零花钱
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．旅客上飞机前的安检
【答案】B
【解析】【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项不符合题意；
B、了解遵义市中小学生每天的零花钱，数量大，适合用抽样调查，故B选项符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项不符合题意；
D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据抽样调查及普查的特征判断即可.
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
30．（2021七下·平定期末）如图，，EF分别交AB，CD于点E，F，，垂足为点E，且EG交CD于点G，若，则的度数为（ ）．
A．38° B．62° C．52° D．48°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ABCD，
∴∠GEB=∠1=52°，
又∵EF⊥EG，
∴∠2+∠GEB=90°，
∴∠2=90°-∠GEB=90°-52°=38°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠GEB=∠1=52°，再求出∠2+∠GEB=90°，最后计算求解即可。
31．（2021七下·渝中期末）下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×0-3×（-4）=12=右边，不符合题意；
B、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×3-3×（-2）=12=右边，不符合题意；
C、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×6-3×0=12=右边，不符合题意；
D、把x、y的值代入原方程可得：
左边=2×9-3×（-2）=24≠右边，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的解，就是使方程两边相等的未知数的值，再对各选项进行验证，可得答案.
32．（2024七下·江北期末）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞， 直径约为 0.0000061 米， 将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 0.0000061 =，故答案为A.
【分析】绝对值小于1的数科学记数法可以表示为：，其中1≤a∠10，n取从左边数第一个非0数前0的个数，包括小数点前面的0.
33．（2024七下·九江）如图，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片再沿着图中的虚线剪开，把剪成的两部分和拼成如图的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由图1知(1)和(2)的面积为a2-b2，图2中(1)和(2)的面积为(a+b)(a-b)，故
答案：B.
【分析】分别计算图1和图2中的(1)和(2)的面积，即可得平方差公式.
34．（2023七下·于洪期末）在边长为的大正方形内，剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由第一个图可知：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：a2-b2；
由第二个图可知：阴影部分是一个长为（a+b）、宽为（a-b）的长方形，根据长方形的面积公式可得阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），
∴（a+b）（a-b）=a2-b2.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知：第一个图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，第二个图中的阴影部分是一个长为（a+b）、宽为（a-b）的长方形，根据两个图中的阴影部分的面积相等可判断求解.
35．（2023七下·岳池期末）如图，已知直线，，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图：
∵，，
∴b//c，
∴∠1=∠3=36°，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-∠3=90°-36°=54°，
∴∠2=∠4=54°，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠3=36°，∠2=∠4，再利用角的运算求出∠2的度数即可.
36．（2024七下·路桥期末）下列调查中， 适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间
D．调查某架飞机的零部件情况
【答案】D
【解析】【解答】A、∵“调查某批次汽车的抗撞击能力”适用于抽样调查，∴A不符合题意；
B、∵“ 调查春节联欢晚会的收视率 ”适用于抽样调查，∴B不符合题意；
C、∵“ 调查台州市七年级学生的睡眠时间 ”适用于抽样调查，∴C不符合题意；
D、∵“ 调查某架飞机的零部件情况 ”适用于全面调查，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义及优缺点逐项判断即可.
37．（2022七下·清苑期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．
故选D．
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
38．（2024七下·花都期末） 地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米. 小东根据地理老师的介绍， 设长江长为 千米， 黄河长为 千米， 然后通过列、解二元一次方程组， 正确地求出了长江和黄河的长度， 那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设长江长为 千米， 黄河长为 千米，由题意得，
故答案为：A
【分析】设长江长为 千米， 黄河长为 千米，根据“长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
39．（2024七下·盐山期末）图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选C．
【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．
40．（2022七下·海曙期末）若代数式 通过变形可以写成 的形式，则m的值是（ ）
A．5 B．10 C．±5 D．±10
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵ ，
∴，
∴m=2n，n2=25，
∴m=2n=±10，
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式得出，然后比较每项的系数，分别列出等式，先求出n值，则可解答.
41．（2024七下·和平期末）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法消掉a得到，即可得到k的值解题．
42．（2024七下·宁波期末）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
∴阴影部分的面积等于，
∴，
，
故答案为：C．
【分析】先得出，，再利用几何图形得到阴影部分的面积等于，列出算式，利用完全平方公式变形后求解．
43．（2024七下·九江期末）已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（ ）
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】∵M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2≥0，
∴ M≥N，
∴ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B
【分析】通过作差法得M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2，再利用完全平方具有非负性，即可得出结论.
44．（2023七下·上虞期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠CAB＋∠DAE=180°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确；
∵BC∥DA，
∴∠3=∠B=45°，
∴∠2=90°-∠3=45°，故②正确；
∵∠3=60°，
∴∠2=90°-60°=30°，∠1=90°-∠2=60°，
∴∠E=∠1，
∴AC∥DE，故③正确；
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠3=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠D=30°，故④错误.
故答案为：D.
【分析】根据三角板中的角度进行计算即可得∠CAB＋∠DAE=180°即可判断①；根据平行线得性质可得∠3=∠B，可得∠2=90°-∠3=45°，即可判断② ；根据∠3=60°，可得∠1=60°，进而根据内错角相等即可判断③ ；根据题意可得∠3=45°，进而可得AD∥BC，则∠4=30°，即可判断④ .
45．（2023七下·武昌期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
【答案】B
【解析】【解答】 解：将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。
设：居中被相加2次的格子的数分别为x和y，依题意得：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+x+y=55+x+y
∴ 3m=55+x+y
当x和y最大时，m取得最大值；
x和y为9和10时满足题意；
∴m的最大值为24
故本题应选：B
【分析】将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m，其总和为3m，其中居中的2个格子所填之数被相加了2次。根据题目的意思明确计算规则，列出相应的二元一次方程，求出满足条件的m的最值。
46．（2023七下·东城期末）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，描述正确
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，描述正确
③2018—2022年进口额年增长率持续下降，描述错误，经过了下降-上升-下降的过程
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，描述正确，24.0-21.7=2.3万亿元
故选：A
【分析】增长率负值说明进出口额有降低，正增长率说明一直在增长，只是增长的速度变慢。
47．（2024七下·澄海期末）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180° ．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，
又∵∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，故①正确；
∵AECF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵BC平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠CBG，
∴∠CBG=∠ACB，
∴ACBG，故②正确，
∵AECF，
∴∠DBE=∠BDG，
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故选：C．
【分析】根据角之间的关系可得∠ABC=∠CBG，再根据角平分线判定定理可判断①；根据直线平行性质可得∠ABC=∠BCG，再根据角平分线定义可得∠ACB=∠BCG，则∠CBG=∠ACB，再根据直线平行判定定理可判断②；根据直线平行性质可得∠DBE=∠BDG，再根据余角定义可判断③；再根据角之间的关系可判断④.
48．（2022七下·文山期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】A
【解析】【解答】 ①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；
②，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；
③，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；
④，依据完全平方公式，，关系式正确；
⑤ 依据完全平方公式，a2-b22=a+ba-b2=2x×2y2=2xy≠xy，关系式不正确；
故选：A
【分析】依图能直接看出简单的数量关系式，复杂的式子用平方差和完全平方公式推导。
49．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】 ① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2 这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
50．（2022七下·桐城期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，则a的取值范围是（ ）
A．a≥- B．a≥- C．a≤- D．a≤-3
【答案】A
【解析】【解答】A、方程组② 式的各项都乘3，得3x-2y=3a+5 ③ ， ①-③得4y=-4a-6，解得y=-a-32；①+③得6x=2a+4 ，解得x=a3+23；x≥y 代入含a的表达式，解得a≥-138 ，A符合题意；
B、与A同理，B不符合题意；
C、与A同理，C不符合题意；
D、与A同理，D不符合题意.
故答案为：A
【分析】解二元一次方程组，消元思想贯穿解题整个过程。用含有a的式子分别表达出x和y，然后解含有a的不等式即可。
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