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【真题汇编·50道填空题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2024七下·柯桥期末）已知二元一次方程，求 ．
2．（2024七下·安徽期末）若关于x的分式方程 +2＝ 的解为正数，则k的取值范围是 ．
3．（2022七下·柳州期末）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ．
4．（2022七下·海伦期末）为了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出统计图如图，若次数在5次及以上为达标，则学生测试达标率为 ．
5．（2020七下·乾安期末）如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数为 ．
6．（2020七下·昂昂溪期末）在某次数据分析.该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为 组.
7．（2020七下·大埔期末）0.00000072用科学记数法表示为 ．
8．（2024七下·商水期末）关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，则 的值为
9．（2024七下·五华期末）体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
频数
跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是 ．
10．（2022七下·陆丰期末）若是方程的解，则 ．
11．（2022七下·大连期末）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金八两．牛二、羊五，直金六两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金8两.2头牛、5只羊共值金6两.1头牛和1只羊值金 两．
12．（2020七下·邵东期末）方程组 的解是 .
13．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
14．（2022七下·祥符期末）计算：的值为 .
15．（2022七下·浉河期末）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有 种．
16．（2022七下·漯河期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
17．（2022七下·邵东期末）计算： .
18．（2023七下·普宁期末）已知，则 ．
19．（2023七下·杭州期末）已知，则的值为 ．
20．（2021七下·青龙期末）已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
21．（2021七下·辛集期末）在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为 平方厘米．
22．（2017七下·潮南期末）要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是 ．
23．（2023七下·合阳期末）如图，为的边上一点，过点作，交的平分线于点．过点作，交的延长线于点，若．现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）
24．（2023七下·高陵期末）化简(x-1)(x+1)的结果是 。
25．（2023七下·横山期末）计算： ．
26．（2024七下·韶关期末）已知是二元一次方程的一个解，则a＝ ．
27．（2023七下·柯桥期末）若去括号后不含的一次项，则的值为 ．
28．（2023七下·黄岩期末）如图，在方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 .
29．（2023七下·平南期末）因式分解
30．（2024七下·海曙期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 上，镜面 的调节角 ，激光笔发出的光束 射到平面镜上后，形成反射光束 ， 发现 ，若激光笔与水平天花板 (直线 ) 的夹角 ，则 与天花板所形成的角 的度数可用含 的代数式表示为
31．（2024七下·金湾期末） 已知 是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的一组解， 则代数式4a+2b-2的值为 .
32．（2022七下·上虞期末）某感冒药用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 岁
33．（2021七下·嵊州期末）将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9，5，8，6，第六组的频率是0.1，则第五组的频率是
.
34．（2021七下·武侯期末）已知xm＝6，xn＝2，则xm﹣n＝ .
35．（2024六下·徐汇期末）二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有 个．
36．（2020七下·仪征期末）计算： ＝ .
37．（2023七下·镇海区期末）已知某组数据的频数是，样本容量为，则频率为 ．
38．（2022七下·绥中期末）如图，，，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是 （填写序号）
39．（2024七下·黔东南期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
40．（2022七下·承德期末）为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．在这次调查中，样本容量是 ．
41．（2023七下·双鸭山期末）如图，于点，于点，平分交于点，为线段延长线上一点，.给出下列结论：①；②；③.其中结论正确的序号有
42．（2023七下·海曙期末）若关于的方程组的解之和为3，则的值为 ．
43．（2022七下·平湖期末）已知关于的分式方程无解，则的值为 .
44．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
45．（2019七下·桂林期末）二元一次方程x+2y=2019的正整数解有 组。
46．（2020七下·新昌期末）已知∠A与∠B（ ， ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 ，则∠A的度数为 °.
47．（2024七下·云梦期末）如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为 ．
48．（2024七下·新昌期末）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
49．（2024七下·鄱阳期末）如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则 ．
50．（2024七下·长沙期末）若，则的值为 .
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【真题汇编·50道填空题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．（2024七下·柯桥期末）已知二元一次方程，求 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴，
故答案为：．
【分析】
由题意知，，再根据数幂的除法运算法则计算即可．
2．（2024七下·安徽期末）若关于x的分式方程 +2＝ 的解为正数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＜ 且k≠﹣
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x-1）得，1+2x-2=-2k，
解得
∵方程的解为正数
∴ 且
∴ 且
故答案为： 且 .
【分析】先利用分式方程的解法求出解，再根据题意列出不等式求解即可。
3．（2022七下·柳州期末）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ．
【答案】1421平方米
【解析】【解答】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：
所以种植花草的面积=（50 1）（30 1）=1421m2.
故答案为：1421平方米.
【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则种植花草区域长方形的长为(50-1)m，宽为(30-1)m，然后根据长方形的面积公式进行计算.
4．（2022七下·海伦期末）为了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据（次数为整数）进行整理，画出统计图如图，若次数在5次及以上为达标，则学生测试达标率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得10+25+35+25+5=100（个），
∴
故答案为：
【分析】根据频率=频数÷总数即可求解。
5．（2020七下·乾安期末）如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数为 ．
【答案】60°
【解析】【解答】∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°-30°=60° ，
∵BC// DF，
∴∠B=∠ADF=60°，
故答案为：60°．
【分析】先求出∠ADE=90°，再求出∠ADF=90°-30°=60° ，最后根据平行的性质进行求解即可。
6．（2020七下·昂昂溪期末）在某次数据分析.该组数据的最小值是3，最大值是23，若以3为组距，则可分为 组.
【答案】7
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为23,最小值为3,它们的差是23-3=20,已知组距为3,那么由于20÷3≈6.67,故可以分成7组.
故答案为：7.
【分析】根据该组数据的最小值是3，最大值是23，列式计算求解即可。
7．（2020七下·大埔期末）0.00000072用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．
【分析】将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义进行计算求解即可。
8．（2024七下·商水期末）关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，则 的值为
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得 ，
∴ = =2.
故答案为：2.
【分析】根据方程组的解满足方程组内的每一个方程，可得关于a，b的方程组，再解方程组得出a，b的值，然后代入即可得答案.
9．（2024七下·五华期末）体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
频数
跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是 ．
【答案】68%
【解析】【解答】解：跳绳次数在范围的学生有：（名），
全班人数为：（名），
跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比为：，
故答案为：．
【分析】先求出跳绳次数在范围的学生数量和全班人数，再求出百分比即可.
10．（2022七下·陆丰期末）若是方程的解，则 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：把代入方程，得
18+2a=32，
解得：a=7，
故答案为：7．
【分析】将代入，再求出a的值即可。
11．（2022七下·大连期末）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金八两．牛二、羊五，直金六两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金8两.2头牛、5只羊共值金6两.1头牛和1只羊值金 两．
【答案】2
【解析】【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
由①+②得，7(x+y)=14，
解得x+y=2，
故1头牛和1只羊值金2两．
故答案为：2．
【分析】设1头牛值金x两，1只羊值金y两，根据题意列出方程组，再求解即可。
12．（2020七下·邵东期末）方程组 的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①-②得：
4y=-12，
解得：y=-3，代入①中，
解得：x=8，
∴方程组的解为 .
【分析】将两个方程相减可得y的值，然后代入第一个方程中可得x的值，据此可得方程组的解.
13．（2022七下·绍兴期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF．已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为
【答案】12
【解析】【解答】解： ∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD=2， FD=AC，然后求四边形ABFD的周长，再转化得出四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2AD，即可解答.
14．（2022七下·祥符期末）计算：的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先计算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可.
15．（2022七下·浉河期末）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有 种．
【答案】4
【解析】【解答】解：设所需大圈舍x间，小圈舍y间，
由题意，得：6x+4y=50，
∴y=，
∵x和y均为正整数，
∴或或或，
∴x+y=12或11或10或9，
∴x+y的结果有4种.
故答案为：4.
【分析】设所需大圈舍x间，小圈舍y间，由题意，得：6x+4y=50，整理得y=，再根据x和y均为正整数，求得满足二元一次方程所有条件的x和y的值，再进行加和即可求解.
16．（2022七下·漯河期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
【答案】3
【解析】【解答】解： (1)∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，正确；
(2) ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，错误；
(3) ∵∠3＝∠4； ∴AB∥CD，正确；
(4)∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，正确；
综上所述，正确的有3个.
故答案为：3.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
17．（2022七下·邵东期末）计算： .
【答案】1
【解析】【解答】解：1002-99×101
=1002-（100-1）×（100+1）
=1002-（1002-1）
=1002-1002+1
=1；
故答案为：1.
【分析】原式可变形为1002-(100-1)×(100+1)，然后结合平方差公式进行计算.
18．（2023七下·普宁期末）已知，则 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得：；
则；
故答案为：9.
【分析】能掌握并应用完全平方公式，得到已知式的形式，并完成求解.
19．（2023七下·杭州期末）已知，则的值为 ．
【答案】2024
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：2024.
【分析】先利用分配律展开整式，再代入变形后的等式得到代数式的值.
20．（2021七下·青龙期末）已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
由甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，可得2x+3y＝12，
由甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，可得3x﹣2y＝5，
故可列方程组，
故答案为：
【分析】解应用题的关键是弄清题意，找准相等关系。
21．（2021七下·辛集期末）在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为 平方厘米．
【答案】102
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
即小长方形的长为11厘米，宽为1厘米，
矩形ABCD的宽AD＝10＋2×1＝12（厘米），
矩形ABCD的面积为：14×12＝168（平方厘米），
阴影部分的面积为：168 6×11×1＝102平方厘米），
故答案为：102．
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意列出方程组求出x、y的值，最后利用割补法求解即可。
22．（2017七下·潮南期末）要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是 ．
【答案】40
【解析】【解答】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取40件商品进行试验，在这个问题中，样本容量是40，
故答案为：40．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
23．（2023七下·合阳期末）如图，为的边上一点，过点作，交的平分线于点．过点作，交的延长线于点，若．现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①，，
，
是的角平分线，
，①正确；
②，
，②正确；
③，
，
，
，
，③正确；
④，，
，④错误.
故答案为：①②③.
【分析】先利用平行线的性质得到，再通过角平分线的定义判定①正确；由①可得，通过平角得定义可判定②正确；先由垂直得定义得到，再利用平行线的性质得到判定③正确；利用平行线的性质即可得到，进而判定④错误.
24．（2023七下·高陵期末）化简(x-1)(x+1)的结果是 。
【答案】x2-1
【解析】【解答】解： (x-1)(x+1) = x2-1 ；
故答案为： x2-1 ；
【分析】 因为(x-1)(x+1) 符合平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，直接套用公式即可得出结果。
25．（2023七下·横山期末）计算： ．
【答案】64
【解析】【解答】解：原式=1×64=64.
故答案为：64.
【分析】利用零次幂和负整数指数幂的性质，先算乘方运算，再算乘法运算.
26．（2024七下·韶关期末）已知是二元一次方程的一个解，则a＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可知，将代入得：，
解得：a=2，
故答案为：2．
【分析】将代入，解之即可。
27．（2023七下·柯桥期末）若去括号后不含的一次项，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m不含x的一次项，
∴3-2m=0，
∴m=.
故答案为：.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+2m)(x-3)=x2-(3-2m)x-6m，由不含x的一次项可得3-2m=0，求解可得m的值.
28．（2023七下·黄岩期末）如图，在方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
∴x-2=y+3，
解之：x-y=5，
∴x-y+3=8.
故答案为：8.
【分析】利用已知条件：图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得到关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出x-y+3的值即可.
29．（2023七下·平南期末）因式分解
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式.
30．（2024七下·海曙期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 上，镜面 的调节角 ，激光笔发出的光束 射到平面镜上后，形成反射光束 ， 发现 ，若激光笔与水平天花板 (直线 ) 的夹角 ，则 与天花板所形成的角 的度数可用含 的代数式表示为
【答案】 或
【解析】【解答】解：如图，当点H在点P左侧时，过点G作GQ∥EF，
，
，
，，
，
根据光的反射定理可知，，
，
；
当点H在点P右侧时，过点G作GQ∥EF，
，
，
，
根据光的反射定理可知，，
，
，
，
故答案为：或
【分析】分两种情况：①当点H在点P左侧时，过点G作GQ∥EF；②当点H在点P右侧时，过点G作GQ∥EF，分别根据平行线的性质和光的反射定理，进行求解即可．
31．（2024七下·金湾期末） 已知 是关于x、y的二元一次方程ax+by=3的一组解， 则代数式4a+2b-2的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】
解：由题意得：
把代入 ax+by=3 中，得：2a+b=3
∴4a+2b-2=2(2a+b)-2=2×3-2=4
故答案为4.
【分析】
先把代入得：2a+b=3，再把2a+b看作一个整体，代入代数式 4a+2b-2 中即可.
32．（2022七下·上虞期末）某感冒药用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 岁
【答案】6
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
即如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是6岁.
故答案为：6.
【分析】由题意得： 一个儿童的服药量为，成人服药量为a，根据一个儿童的服药量恰好是成人服药量的 列出方程，求解即可.
33．（2021七下·嵊州期末）将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9，5，8，6，第六组的频率是0.1，则第五组的频率是
.
【答案】
【解析】【解答】解：第六组的频数为：0.1×40=4，
∴第五组的频数为：40-9-5-8-6-4=8，
∴第五组的频率为： ，
故答案为： .
【分析】利用频率×总数=频数可得第六组的频数，进而求得第五组的频数，然后除以总数可得第五组的频率.
34．（2021七下·武侯期末）已知xm＝6，xn＝2，则xm﹣n＝ .
【答案】3
【解析】【解答】解： ，
故答案为：3
【分析】由同底数幂的除法法则可得xm-n=xm÷xn，然后代入进行计算.
35．（2024六下·徐汇期末）二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有 个．
【答案】4
【解析】【解答】方程2x+3y=20，解得：x= ，当y=0时，x=10；当y=2，x=7；当y=4，x=4；当y=6，x=1，则方程的非负整数解有4个．
故答案为：4．
【分析】根据二元一次方程的解析式，得到方程的解x，通过赋值的方法得到其非负整数解即可。
36．（2020七下·仪征期末）计算： ＝ .
【答案】4
【解析】【解答】解：
=
=
=4；
故答案为：4.
【分析】利用积的乘方逆运算和同底数幂逆运算进行运算，即可得到答案.
37．（2023七下·镇海区期末）已知某组数据的频数是，样本容量为，则频率为 ．
【答案】0.6
【解析】【解答】解： 这组数据的频率为=0.6，
故答案为：0.6．
【分析】 根据频率=，即可求解．
38．（2022七下·绥中期末）如图，，，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是 （填写序号）
【答案】②③
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝180°-50°＝130°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=130°＝65°；所以①错误；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=，∠BOF=
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF=（∠BOC+∠BOD）＝90°，
∴OE⊥OF，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠EOF＝∠POD＝90°，
∴∠POE＝90°-∠POF，∠DOF＝90°-∠POF，
∴∠POE＝∠DOF，
∵∠BOF＝∠DOF，
∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；
∵AB∥CD，OP⊥CD，
∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，
∴∠BPO＝90°，
∴∠POB＝90°-∠PBO＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=＝25°，
∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，
∴4∠POB≠2∠DOF所以④错误．
故答案为：②③
【分析】根据平行线的性质得到∠ABO＝∠BOD＝50°，根据角平分线的定义得到∠BOE=130°＝65°；所以①错误；由角平分线的定义得到∠BOE=，∠BOF=，根据垂直的定义得到OE⊥OF，所以②正确；根据垂直的定义得到∠COP＝90°，求得∠EOF＝∠POD＝90°，根据角的和差得到∠POE＝∠DOF，等量代换得到∠POE＝∠BOF；所以③正确；根据平行线的性质得到OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，求得∠BPO＝90°，根据角平分线的定义得到∠DOF=＝25°，求得4∠POB≠2∠DOF，所以④错误．
39．（2024七下·黔东南期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程组，
∴．
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴，
解得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【分析】先将方程组变形为，再根据关于x、y的二元一次方程组的解为，可得出方程组求解即可得出结论．
40．（2022七下·承德期末）为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．在这次调查中，样本容量是 ．
【答案】50
【解析】【解答】解：为了了解线上教学时学校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，在这次调查中，样本容量是50．
故答案为：50．
【分析】根据样本容量的定义求解即可。
41．（2023七下·双鸭山期末）如图，于点，于点，平分交于点，为线段延长线上一点，.给出下列结论：①；②；③.其中结论正确的序号有
【答案】①②③
【解析】【解答】解： ①∵AB⊥BC于点 B，DC⊥BC于点 C，
∴AB//CF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直），
∴∠ADC+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴①正确；
②∵AB//CF，
∴∠AFD+∠BAF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAF=∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF=180°，
∴AF//DE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴②正确；
③∵AF//ED（已证），
∴∠DAF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∠F=∠CDE（两直线平行，同位角相等），
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DAF=∠F，
∴③正确．
故答案为：①②③.
【分析】①先根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直”说明AB//CF，再利用平行线的性质得出∠ADC+∠BAD=180°；②先由平行的性质得出∠AFD+∠BAF=180°，结合∠BAF=∠EDF，说明∠AFD+∠EDF=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AF//DE；③由平行线的性质，得出∠DAF=∠ADE与∠F=∠CDE，结合角平分线的意义，说明∠DAF=∠F.
42．（2023七下·海曙期末）若关于的方程组的解之和为3，则的值为 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：由题意可知，x+y=3；
则可得新方程组：
方程①加上方程②，可得6x=3m+3，即x=④；
将方程④代入①，易得（2m+2）+y=m+3，即y=-m+1 ⑤；
将方程④和方程⑤代入方程③，即+（-m+1）=3；
可得m=-3；
故答案为：-3.
【分析】分析题干，发现可用加减消元法，消去未知量m，可得新方程x+y=3，构建关于x，y，m的三元一次方程组，最后得解.
43．（2022七下·平湖期末）已知关于的分式方程无解，则的值为 .
【答案】-2或0或-1
【解析】【解答】解：当x+1=0时，x=-1，去分母，得，将x=-1代入，得，解得a=-2；
当x-1=0时，x=1，去分母，得，将x=1代入，得，解得a=0；
当x2-1≠0时，x≠1或-1，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，当-1-a=0时，方程无解，此时a=-1.
故答案为：-2或0或-1.
【分析】分“x+1=0”、“x-1=0”、“x2-1≠0”三种情况，分别求出a的值.
44．（2019七下·覃塘期末）如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=
【答案】30°
【解析】【解答】解：如图，延长AB和BA，
∠1+∠3=125°，
∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，
=85°，
∵12∥12 ，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°-180°=30°；
故答案为：30°.
【分析】延长AB与BA，分别有外角的性质得∠1和∠3，∠2和∠4度数之和，则∠1、∠2、∠3和∠4度数之和可求，再由两直线平行同旁内角互补得∠3和∠4度数之和，则∠1+∠2可求。
45．（2019七下·桂林期末）二元一次方程x+2y=2019的正整数解有 组。
【答案】1009
【解析】【解答】解： x+2y=2019 ，
，
要使y为正整数，x为0∴x的解有(2019-1)÷2=1009个，
则y的解相应也有1009个；
∴正整数解有1009组；
故答案为：1009.
【分析】由已知方程，通过移项，系数化为1，把y用含x的代数式表示，再根据x、y为正整数，确定x的取值范围，得出x的解的个数，则y也有相应的解的个数，从而得出正整数解的组数。
46．（2020七下·新昌期末）已知∠A与∠B（ ， ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 ，则∠A的度数为 °.
【答案】36或96
【解析】【解答】解：①如下图：
∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=90°
∵
∴3∠A=108°
∴∠A=36°
②如下图
∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=360°-90°=270°
∵
∴3∠A=288°
∴∠A=96°
故答案为：36或96
【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，根据题意分为两种两种情况：①垂直的两边的交点在平行的两边之间的内部，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案；②垂直的两边的交点在平行的两边之间的外部，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案.
47．（2024七下·云梦期末）如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点P作MN∥AB，过点G∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥XY∥CD，
∴∠NPE=180°-∠PEB，∠NPF=∠PFC，∠BEH=∠YGE，∠CFG=∠FGY
∵平分，平分，
∴∠PEB=2∠BEH，∠PFC=2∠CFG，
∴∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC-（180°-∠PEB）=∠PFC+∠PEB-180°=2∠CFG+2∠BEH-180°=2（∠BEH+∠CFG）-180°=2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
故答案为：2α-180°.
【分析】 过点P作MN∥AB，过点G作XY∥AB ，即可得出MN∥AB∥XY∥CD，然后根据平行线的性质可得出∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC+∠PEB-180°，再根据角平分线的定义得出∠P=2∠CFG+2∠BEH-180°，再等量代换为2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
48．（2024七下·新昌期末）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
【答案】
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
49．（2024七下·鄱阳期末）如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵，，是两个连续正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴可以取，2，3，…，，
∵是关于、的二元一次方程组的一组正整数解，
∴为正整数，
∴a为1~15之间的完全平方数，
∴，，，
∴ 这一无理数的“博雅区间”为或或，
∵是关于、的二元一次方程的一组正整数解，
∴当，时，，，
∴；
当，时，，，
∴；
当，时，，，
∴；
故答案为：或或．
【分析】先利用“和，是连续正整数”，确定的取值范围，再根据为正整数，确定、b的值，最终确定为3组值，分别计算出p即可．
50．（2024七下·长沙期末）若，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a>0，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据已知等式及绝对值的非负性可判断出a＞0，然后根据绝对值的性质化简已知等式，进而将已知等式两边同时平方可得，利用配方法可得，最后再开方即可得出答案.
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