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【真题汇编·50道单选题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．（2024八下·望城期末）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023八下·越秀期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八下·惠城期末）在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
4．（2024八下·余姚期末）为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流与导体的电阻和导体两端的电压之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流与电阻的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当电阻减小时，通过该台灯的电流增大
D．当时，的取值范围是
5．（2024八下·苍梧期末）一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
6．（2023八下·东源期末）下列标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八下·阳西期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八下·灌阳期末）如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
9．（2022八下·靖西期末）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝12，OE＝，则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5.5 D．6.5
10．（2022八下·百色期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11．（2024八下·定州期末）如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八下·定兴期末）下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．900°
13．（2024八下·石家庄期末）如图，直线不经过点，，与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映与函数关系的部分图象是( )
A． B．
C． D．
14．（2023八下·耿马期末）在中，点、、分别是三边的中点，若的周长为，则周长为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023八下·盘龙期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2022八下·铁东期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
17．（2022八下·同江期末）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022八下·虎林期末）如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ）
A． B． C． D．
19．（2021八下·顺城期末）在平行四边形 中， ，则 的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
20．（2021八下·甘井子期末）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
21．（2021八下·富川期末）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2019八下·衢州期末）若 的两根分别是 与5，则多项式 可以分解为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023八下·长宁期末）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
24．（2024八下·栖霞期末）如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．（2021八下·潼南期末）如图，在正方形 中，E为对角线 上一点，连接 、 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
26．（2023八下·丽水期末）一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
27．（2023八下·余姚期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2021八下·柳州期末）下面计算正确的是（ ）
A．4+=4 B．÷=3 C．·= D．=±2
29．（2023八下·环江期末）在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否相互平分； B．测量两组对边是否相等；
C．测量对角线是否相等； D．测量其中三个角是否为直角
30．（2021八下·黄石港期末）正方形具有而矩形没有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角
C．对角线相等 D．对边相等
31．（2021八下·新宾期末）某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
32．（2021八下·西湖期末）若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
33．（2024八下·宁明期末）在 中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是( )
A．若，则 为矩形
B．若平分，则 为菱形
C．若，则 为菱形
D．若，则 为正方形
34．（2024八下·宁明期末）要使有意义，则的值可以是( )
A． B． C． D．
35．（2024八下·澄海期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．1
36．（2023八下·长丰期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
37．（2022八下·博兴期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，于点E，若，，则在下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
38．（2020八下·定兴期末）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
39．（2023八下·颍州期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
40．（2017八下·延庆期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
41．（2024八下·鄞州期末）在四边形中，，连接对角线，点为边上一点，连接平分，与交于点，若点恰为中点，且 ，则 （ ）
A． B． C．11 D．12
42．（2024八下·镇海区期末）如图，在正方形ABCD中，点为线段BC上一个动点，若MN垂直平分AP与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N，若已知正方形ABCD的面积，可以求得（ ）
A．与面积之和 B．与面积之和
C．与面积之和 D．与面积之和
43．（2023八下·金乡县期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（ ）
A．2+2 B．4 C．4 D．6
44．（2023八下·庐阳期末）如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
45．（2023八下·黄山期末）如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则平行四边形是菱形
B．若，则平行四边形是矩形
C．若，则平行四边形是矩形
D．若且，则平行四边形是正方形
46．（2021八下·新市区期末）如图，在给定的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动， 交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直减小后增大
C．一直不变 D．先增大后减小
47．（2022八下·镇海区期末）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
48．（2022八下·温州期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
49．（2021八下·嵊州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
50．（2021八下·渝北期末）平行四边形 中， ， ， 交于点 ， 是 边上一点，连接 ，过点 作 并延长交 于点 ，交 于点 ，已知 ， ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 中正确的个数是（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【真题汇编·50道单选题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．（2024八下·望城期末）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：是的中线，，
E、F分别是、的中点，
是的中位线，
故答案为：．
【分析】先利用中线的定义求出CD的长，再证出EF是的中位线，最后利用中位线的性质可得.
2．（2023八下·越秀期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法进行加减运算，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式乘除运算：；当分母有二次根式时，利用分式的基本性质将分母化为有理数进行化简.
3．（2021八下·惠城期末）在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】四边形EFGH的形状是菱形，
理由如下：
在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，
故可得：FG＝ AC，同理EH＝ AC，GH＝ BD，EF＝ BD，
在四边形ABCD中，AC＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：B．
【分析】根据中点的性质，结合菱形的判定定理进行判断即可得到答案。
4．（2024八下·余姚期末）为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流与导体的电阻和导体两端的电压之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流与电阻的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当电阻减小时，通过该台灯的电流增大
D．当时，的取值范围是
【答案】B
【解析】【解答】解：A、将代入关系式得：，
解得：，
∴与的函数关系式是，故原说法正确，不符合题意；
B、当时，，故原说法错误，符合题意；
C、当电阻减小时，通过该台灯的电流增大，故原说法正确，不符合题意；
D、当时，的取值范围是，即，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用函数图象，可得到在反比例函数图象上，将此点坐标代入函数解析式，可对A作出判断；将R的值代入函数解析式可求出I的值，可对B作出判断；利用反比例函数的性质，可对C作出判断；利用R的取值范围可求出I的取值范围，可对D作出判断.
5．（2024八下·苍梧期末）一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
移项，得：，
直接开平方，得：x=±1，
∴x1=1，x2=-1.
故答案为：C.
【分析】根据直接开平方法解方程，即可得出答案.
6．（2023八下·东源期末）下列标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，A不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
7．（2023八下·阳西期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，
，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误，
故答案为：A.
【分析】在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，把被开方数相同的二次根式进行合并；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
二次根式的性质：；
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
8．（2022八下·灌阳期末）如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE= AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16.
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理可得BC=10，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BE=5，由等腰三角形的性质可得∠BAE=∠B，结合已知条件可得∠FDA=∠BAE，推出DF∥AE，易得DE为△ABC的中位线，则DE∥AC，DE=AC=3，易得四边形AEDF是平行四边形，据此不难求出四边形AEDF的周长.
9．（2022八下·靖西期末）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝12，OE＝，则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5.5 D．6.5
【答案】D
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠BCD=90°，DO=OB，
∵E是AB边的中点，
∴OE是△ADB的中位线，OE＝，
∴，
∵AB=12，
∴，
∵O是矩形ABCD的对角线BD的中点，
∴，
故答案为：D．
【分析】 由矩形的性质可得∠A=∠BCD=90°，DO=OB=OC，易得OE是△ADB的中位线，可得AD=2OE=5，然后利用勾股定理求出BD=13，继而得解.
10．（2022八下·百色期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】【解答】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C.四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项正确；
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定分别判断即可.
11．（2024八下·定州期末）如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
面积为 的正方形纸片的边长为 ，
则 ，
因此，图中空白部分面积为 ，
故答案为：B.
【分析】利用正方形的面积，求出两个正方形的边长，就可求出BC的长，然后利用空白部分的面积=矩形ABCD的面积减去两个正方形的面积，列式计算即可.
12．（2024八下·定兴期末）下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．900°
【答案】B
【解析】【解答】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．
故答案为：B．
【分析】利用多边形内角和计算方法计算求解即可。
13．（2024八下·石家庄期末）如图，直线不经过点，，与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映与函数关系的部分图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠1，∠2和∠B，∠C，∠D，∠E所在的六边形的内角和为720°
∵直线不经过点，，与五边形的边，相交，
∴∠B，∠C，∠D，∠E的和不变，∠1+∠2的度数和不变，
∵∠A的度数不变，
∴∠1+∠2=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴y°=180°+x°，
∴x的值增大，y的值不变，
∴符合题意的选项为A
故答案为：A
【分析】根据六边形的内角和为720°，利用已知条件：直线不经过点，，与五边形的边，相交，可得到∠B，∠C，∠D，∠E的和不变，∠1+∠2的度数和不变，根据∠A的度数不变，可得到y°=180°+x°，可知x的值增大，y的值不变，据此可得答案.
14．（2023八下·耿马期末）在中，点、、分别是三边的中点，若的周长为，则周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵点、、分别是三边的中点，
∴DE、DF和EF分别是△ABC的中位线，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∵的周长为，
∴EF+DE+DF=16
∴C△ABC=AB+BC+AC=2EF+2DE+2DF=2（EF+DE+DF）=2C△DEF=2×16=32，
故答案为：D.
【分析】根据题意得出DE、DF和EF分别是△ABC的中位线，可得DE=BC，DF=AC，EF=AB，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
15．（2023八下·盘龙期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解：依题意，x+1≥0，
解得：x≥-1，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再在数轴上表示出来即可．
16．（2022八下·铁东期末）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．
17．（2022八下·同江期末）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、和不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式=，所以B选项符合题意；
C、和不能合并，所以C选项不符合题意；
D、原式=，所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】同类二次根式合并法则判断A、C、D；二次根式得除法法则判断Ｂ．
18．（2022八下·虎林期末）如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，如图：
在中，有，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴△ABF和△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=CE=3，AF=BF，
∴，
∴，
∴AF=BF=，
故答案为：A．
【分析】
四边形内角和求得∠A，根据平行四边形性质对顶角相等即可求得△ABF和△BCE是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求得。
19．（2021八下·顺城期末）在平行四边形 中， ，则 的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∵∠A＋∠C＝100°，
∴∠A=∠C=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=130°．
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的性质，即可得到∠A=∠C，由∠A+∠C=200°，即可得到∠A的度数，求出答案即可。
20．（2021八下·甘井子期末）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、如下图所示 ， ，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项不符合题意；
B、如下图所示， ， ，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
C、 ， ，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
D、 ， ，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，得到答案即可。
21．（2021八下·富川期末）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程 的一个根是 ，
∴ ，
∴m=1；
故答案为：A
【分析】将x=1代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值.
22．（2019八下·衢州期末）若 的两根分别是 与5，则多项式 可以分解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，
∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）
=2（x+3）（x-5），
故答案为：C.
【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可.
23．（2023八下·长宁期末）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】A
【解析】【分析】连接AC、BD，可证MN为△ABD的中位线，PQ为△CBD的中位线，
根据中位线定理可证MN∥BD∥PQ，
MN=PQ=BD，
同理可证PN∥AC∥MQ，
NP=MQ=AC，
根据等腰梯形的性质可知AC=BD，
故可证四边形PQMN为菱形。
故选A.
24．（2024八下·栖霞期末）如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
∴，
，
又，
，
∴中，．
故答案为：C．
【分析】根据正方形的对角线平分对角，对角线互相垂直且平分得出，，，根据等角的余角相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等证明，根据全等三角形的对应边相等得出，推得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
25．（2021八下·潼南期末）如图，在正方形 中，E为对角线 上一点，连接 、 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°，AD=CD，
∵DE=DE，
∴△AED≌△CED（SAS），
∴∠EAD=∠ECD，
又∵∠BCE=70°，
∴∠BEC=65°，
∵∠BEC=∠CDE+∠ECD，
即65°=45°+∠ECD，
∴∠ECD=20°，
∴∠EAD=20°.
故答案为：C.
【分析】由正方形的性质可得∠ADE=∠CDE=∠EBC=45°，AD=CD，证明△AED≌△CED，得到∠EAD=∠ECD，由三角形内角和定理求出∠BEC的度数，由三角形外角的性质可得∠ECD的度数，据此求解.
26．（2023八下·丽水期末）一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：x2+6x=1，
x2+6x+9=1+9，
∴（x+3）2=10.
故答案为：C.
【分析】根据方程特点，在方程的两边同时加上9，即可求解.
27．（2023八下·余姚期末）已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
，
在图象所在的每一个象限内，随的增大而增大，
，
故答案为：C.
【分析】对于反比例函数，当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
28．（2021八下·柳州期末）下面计算正确的是（ ）
A．4+=4 B．÷=3 C．·= D．=±2
【答案】B
【解析】【分析】A.4+=4，不能合并，本选项错误；
B．，本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误.
故选B.
29．（2023八下·环江期末）在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否相互平分； B．测量两组对边是否相等；
C．测量对角线是否相等； D．测量其中三个角是否为直角
【答案】D
【解析】【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项不正确；
两组对边相等的四边形是平行四边形，故B选项不正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项不正确；
三个角是直角的四边形是矩形，故D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形、矩形的判定定理进行判断.
30．（2021八下·黄石港期末）正方形具有而矩形没有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角
C．对角线相等 D．对边相等
【答案】B
【解析】【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，
B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，
C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意，
D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】正方形的性质：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；四个角都是90°；对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形.
矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等；矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形；对边平行且相等；对角线互相平分.
31．（2021八下·新宾期末）某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
【答案】C
【解析】【解答】解：将数据38，41，40，36，42，41，39按照从小到大排列是：36，38，39，40，41，41，42，
故这组数据的中位数是40，
故答案为：C．
【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可。
32．（2021八下·西湖期末）若反比例函数 的图象经过点 ，则它的图象一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象经过点（3，-4），
∴k-1=3×（-4）=-12，
符合题意的只有C：k-1=-12×1=-12.
故答案为：C.
【分析】将点（3，-4）代入解析式中可得k-1的值，然后分别计算出各个选项中点的横、纵坐标的乘积，据此判断.
33．（2024八下·宁明期末）在 中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是( )
A．若，则 为矩形
B．若平分，则 为菱形
C．若，则 为菱形
D．若，则 为正方形
【答案】C
【解析】【解答】解：A：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴ 为矩形 。
∴A正确；
B：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵平分，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∴ 为菱形 ；
∴B正确；
C：根据AB=AC，不能推导出 为菱形 ，所以C错误；
D：如图
∵，
∴OA=OB，
∴由A知 为矩形 ，
又∠AOB=180°-45°-45°=90°，
∴AC⊥BD，
∴ 为菱形 ，
∴ 为正方形 ，
∴D正确。
故答案为：C.
【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定方法分别进行判定，即可得出答案.
34．（2024八下·宁明期末）要使有意义，则的值可以是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得：x-3≥0，
∴x≥3.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义可得不等式x-3≥0，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案即可.
35．（2024八下·澄海期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查平方差公式及二次根式的计算，根据平方差公式及二项式的计算进行求解即可.
36．（2023八下·长丰期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
得：
当k<0，b>0，的图像经过一，二，四象限，y随x的增大而减小，A，B，C，D都不符合题意；
当k>0，b<0，的图像经过一，三，四象限，y随x的增大而增大，B选项符合题意。
故答案为：B
【分析】根据一次函数中，k，b的正负判断函数的图象即可求出答案。
37．（2022八下·博兴期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，于点E，若，，则在下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AO=OC，OD=OB，
∵AB=5，
∴AD=5，
∵DE⊥AB于点E，DE=4，
在Rt△AED中，根据勾股定理得，AE==3，故B不符合题意；
∴BE=AB-AE=5-3=2，故C符合题意；
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=，故A不符合题意；
∴OB=BD=，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OA=，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出AE、BD和OA的长，再利用线段的和差求出BE的长，最后逐项判断即可。
38．（2020八下·定兴期末）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可得，AD=BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。
故选A。
【分析】根据两组对边分别相等可判定为平行四边形。
39．（2023八下·颍州期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴ DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项错误；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项错误．
故选B．
【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
40．（2017八下·延庆期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，
解得：k=1．
故选A．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．
41．（2024八下·鄞州期末）在四边形中，，连接对角线，点为边上一点，连接平分，与交于点，若点恰为中点，且 ，则 （ ）
A． B． C．11 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作于点H，过点H作于点I，过点E作于点G，则，
∵， 平分，
∴，
∴，
∵点恰为中点，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】过点D作于点H，过点H作于点I，过点E作于点G，则，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得AE∥DH，从而可用AAS证△AFE≌△HFD，由全等三角形的对应边相等得AE=DH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AEHD是平行四边形，则，，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EH∥BC，然后由三个内角为直角的四边形是矩形证明四边形EGIH是矩形，由矩形对边相等及平行四边形对边相等及等量代换得，再用AAS判断出△HIC≌△DHA，得，由勾股定理得到DH，则可得AE的长，再利用勾股定理算出AH，则可得AF的长度，再由勾股定理求出EF，根据平行四边形的对角线互相平分可得出DE的长.
42．（2024八下·镇海区期末）如图，在正方形ABCD中，点为线段BC上一个动点，若MN垂直平分AP与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N，若已知正方形ABCD的面积，可以求得（ ）
A．与面积之和 B．与面积之和
C．与面积之和 D．与面积之和
【答案】A
【解析】【解答】解：作，，，连接，如图：
设，
由四边形是正方形，则，
∵是直角三角形斜边上的中点，
，
∵，
∴为中点，
为的中位线；
∴；
由四边形为正方形，则，
∵，
∴；
∵，，，
故四边形是正方形，
；
垂直平分
，
∵，
，
则，
，
，
∴，
得：，
设正方形的边长为，则正方形面积为，
则，，
故；
∵，
故已知正方形的面积可以求出与面积之和．
故答案为：A
【分析】作，，，连接，设，先根据正方形的性质得到，，再根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，进而根据三角形中位线的判定与性质得到，从而结合正方形的判定与性质证明四边形是正方形得到，再根据垂直平分线的性质得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，再进行线段的运算得到，设正方形的边长为，则正方形面积为，则，，根据三角形的面积结合题意即可得到，从而即可求解。
43．（2023八下·金乡县期末）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（ ）
A．2+2 B．4 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】连结BD、DE，如图
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可
∵四边形ABCD是菱形
∴AC与BD互相垂直平分
∴P′D=P′B
∴PB+PE的最小长度为DE的长
∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°
∴△BCD是等边三角形，AE⊥BC
又∵菱形ABCD的边长为4
∴BD=4，BE=2，DE=2
∴DE=
=
=2
∴△PBE的最小周长=BE+DE=2+2
故答案为：A.
【分析】连结BD、DE，因为BE的长度固定，所以要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可；由菱形的性质可得AC与BD互相垂直平分，进而得到PB+PE的最小长度为DE的长，根据勾股定理求出DE的长，进而可求出△PBE的最小周长。
44．（2023八下·庐阳期末）如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 在△ABC中，AC=6 BC=8 AB=10
∴AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°
连接CD，
∵DE⊥AC DF⊥ BC
∴四边形EDFC是矩形
∴EF=CD ∠EDF=90°
∵点P是EF的中点
DP=EF=CD
当CD最小时，则DP最小，根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD 最小，
∴DP=EF=CD=2.4
故答案为：2.4.
【分析】连接CD，由矩形的性质知：EF=CD，∠EDF=90°，由直角三角形斜边中线的性质得出DP=EF=CD，当CD最小时，则DQ最小，在当CD⊥AB时，则DP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出DP的长。
45．（2023八下·黄山期末）如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则平行四边形是菱形
B．若，则平行四边形是矩形
C．若，则平行四边形是矩形
D．若且，则平行四边形是正方形
【答案】B
【解析】【解答】A ：对角线相等的平行四边形是菱形，原描述不正确，是假命题，不选；
B ：∠ABD=∠BDC(两直线平行内错角相等) ∴∠ABD=∠ACD=∠BDC ∴OC=OD ∴2OC=2OD 即AC=BD， ∴ 改平行四边形是矩形，描述正确，是真命题；
C ：对角线平分一组对角不能证明平行四边形是矩形，假命题；
D ：对角线互相垂直，且邻边相等的平行四边形是菱形不一定是正方形，假命题。
故答案为：B
【分析】准确记牢并灵活应用由平行四边形证明矩形、菱形、正方形的判定定理。
46．（2021八下·新市区期末）如图，在给定的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动， 交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直减小后增大
C．一直不变 D．先增大后减小
【答案】A
【解析】【解答】解：作PH⊥BC交BC的延长线于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形DFEP是平行四边形，
∴，，
∵， ，
∴，
∵，．
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∴点P的运动轨迹是的角平分线，
∵，
由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小.
故答案为：A.
【分析】作PH⊥BC交BC的延长线于H，易得AD=BC=AB，∠DAF=∠ABE=∠DCB=∠DCH=90°，根据同角的余角相等得∠BAE=∠ADF，证明△ADF≌△BAE，得到DF=AE，根据平行四边形的性质可得DF=PE，∠DFE=∠DPE，易得∠BAE=∠PEH，证明△ABE≌△EHP，得到PH=BE，AB=EH=BC，推出BE=CH=PH，进而推出CP为∠DCH的角平分线，则∠DFE+∠EPC=∠DPE+∠EPC=∠DPC，据此判断.
47．（2022八下·镇海区期末）如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N， 设E（b，a），
∵反比例函数（x＞0）经过点E，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=BD=4，
∵EN⊥x，EM⊥y，
∴四边形MENO是矩形，
∴，，
∵E为CD的中点， 轴， 连接OE，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
为等边三角形，而
∴
∴DG=AG， 设DG=r，则AG=r，
在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，
∴，
解得：，
∴AG= .
故答案为：B.
【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N， 设E（b，a），根据点E在反比例函数图象上可得ab=，根据菱形的性质可得BD⊥AC，DO=BD=4， 易得四边形MENO是矩形， 则ME∥x轴，EN∥y轴，连接OE，则OE=DE=CE，进而推出DM=OM，ON=CN，则DO·CO=4ab=，据此可得CO、CD，由菱形的性质可得AB=AD=BD=8，推出△ABD为等边三角形，得到∠1=∠2=30°，设DG=r，则AG=r，GO=-r，根据勾股定理可得r的值，据此解答.
48．（2022八下·温州期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1．若AC=5，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，EG交AC、AB、BC分别于点G、K、L，FH交AC于点H，EF与AC交于点O，分别连接AE，EC，
设AB=a，BC=1，
∵点E，F在对角线AC的两侧，且到所在三角形三边的距离都等于1，
∴KB=BL=EG=1，FH=FM=FN=1，∠AKE=∠AGE=∠ELC=∠EGC=90°，
∴△AKE≌△AGE（HL），△ELC≌△EGC（HL），
∴AK=AG=a-1，LC=GC=b-1，
∵AC=5，
∴a-1+b-1=5，即a+b=7①，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=49
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴AC2=25=AB2+BC2=a2+b2，
∴25=49-2ab
∴ab=12②，
由①和②可知a，b为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，
∴a=3，b=4或a=4，b=3（如图，AB＜BC，可舍去），
∴AB=3，BC=4，AG=2，
∴GO=AO-AG=，
∴EO===，
∵EG=FH，∠EGO=∠FHO=90°，∠GOE=∠HOF，
∴△EGO≌△FHO（AAS），
∴EO=FO，
∴EF=2EO=2×=.
故答案为：B.
【分析】如图，EG交AC、AB、BC分别于点G、K、L，FH交AC、AD、DC分别于点H，EF与AC交于点O，分别连接AE，EC，设AB=a，BC=1，由点E，F在对角线AC两侧，且到所在三角形三边距离都等于1，易证△AKE≌△AGE，△ELC≌△EGC，即得AK=AG=a-1，LC=GC=b-1，从而得a+b=7①，进而得（a+b）2=a2+2ab+b2=49，由勾股定理得AC2=25=AB2+BC2=a2+b2，进而推出ab=12②，再根据根与系数的关系可得a，b为一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，即得a=3，b=4或a=4，b=3（如图，AB＜BC，可舍去），从而求得AB=3，BC=4，AG=2，进而得到GO=AO-AG=，再证出△EGO≌△FHO，可得EO=FO，最后由EF=2EO即可求出EF的长.
49．（2021八下·嵊州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，且∠APO=120°，
∴AP∥CE∥FG，∠APG=∠ECG=60°，DC=DG，
∴∠DCG=∠DGC=∠APG=60°，∠BCP=∠DGC=60°，
△BPC和△APG和△CDG都是等边三角形，
过点F作FH⊥ 轴于点H，连接AC和BF，则BF∥ 轴，
设菱形的边长为 ，则AP=2a，PC=a，AC= ，
∴GN= ，FH= ，
∵点P（1，0），
∴点A（ ， ），点F（ ， ），
∵点A，F在反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象上，
∴ ，
解得 ，
∴点A（ ， ），
∴ ，
故答案为：D.
【分析】利用中心对称图形的性质，可证得AP∥CE∥FG，∠APG=∠ECG=60°，DC=DG，易证△BPC和△APG和△CDG都是等边三角形；过点F作FH⊥ 轴于点H，连接AC和BF，则BF∥ 轴，设菱形的边长为a，利用勾股定理表示出AC、GN、FH的长，利用点P的坐标可表示出点A，F的坐标；利用点A，F都在反比例函数图象上，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点A的坐标，然后求出k的值.
50．（2021八下·渝北期末）平行四边形 中， ， ， 交于点 ， 是 边上一点，连接 ，过点 作 并延长交 于点 ，交 于点 ，已知 ， ， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 中正确的个数是（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：过A作AM⊥BC于M，
∵AB=AE，AM⊥BC，
∴∠BAM=∠EAM，即∠BAE=2∠EAM，
∴∠EAM+∠AEM=90°，
∵BF⊥AE，则∠BFE=90°，
∴∠CBH+∠AEM=90°，
∴∠CBH =∠EAM，
∴∠BAE=2∠EAM=2∠CBH，故结论①正确；
∵AF=3，FE=1，
∴AB=AE=4，
又∵Rt△ABF中，BF= ，
∴S△ABE= AE·BF= ×4× =2 ，故结论②正确；
如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，
则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠MAC=∠NGC=45°，
由①知：∠MAE=∠NBG，
设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，
则∠BAG=45°+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，
∴∠BAG=∠BGA，
∴AB=BG，
∴AE=BG，
在△AME和△BNG中，
，
∴△AME≌△BNG（AAS），
∴ME=NG，
在等腰Rt△CNG中，NG=NC，
∴GC= NG= ME= BE，
∴BE= GC，故结论③不正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠HCG，
∵∠BAG=∠BGA，∠BGA=∠HGC，
∴∠HCG=∠HGC，
∴GH=CH，故结论④正确；
综上，结论①②④正确，共3个，
故答案为：C.
【分析】过A作AM⊥BC于M，由等腰三角形的性质可得∠BAM=∠EAM，即∠BAE=2∠EAM，推出∠CBH =∠EAM，据此判断①；在Rt△ABF中，应用勾股定理可得BF，然后求出S△ABE ，据此判断②；过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，由①知：∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=∠BGA，然后证明△AME≌△BNG，得到ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，表示出GC，BE，据此判断③；由平行四边形以及平行线的性质可得∠BAG=∠HCG，推出∠HCG=∠HGC，据此判断④.
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