山东省泰安市第二中学人教版高中数学选修2-3课件 2.4正态分布（共38张PPT）
文档属性
| 名称 | 山东省泰安市第二中学人教版高中数学选修2-3课件 2.4正态分布（共38张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 269.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-26 17:16:31 | ||
图片预览
文档简介
课件38张PPT。2.4 正态分布泰安二中数学*知识回顾★求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？★在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？求分布列→求期望→求方差★分布列性质频率分布
直方图数 学 情 景第一步：分组确定组数，组距？第二步：列出频率分布表中间高，两头低，左右大致对称第三步：作出频率分布直方图落在153.5~157.5之间的概率如何表示？思考：100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
总体密度曲线模拟高尔顿板实验产品内径尺寸/mmo2468实验次数增大时频率分布直方图正态曲线 可以看出,当重复次数无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.正态曲线此正态曲线近似为下列函数的图像：式中的实数m、s是参数 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数 a则记作 X~ N（ μ，σ2） 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时标准正态总体的函数表示式μ正态总体的函数表示式 =μ例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B 例2、标准正态总体的函数为
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函
数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。3、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)方差相等、平均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；平均数相等、方差不等的正态 分布图示??=1μ=0 若 固定, 大时, 曲线矮而胖；
小时, 曲线瘦而高, 故称
为形状参数。(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?4、特殊区间的概率:若X~N ,则对于任何实数a>0,概率
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。X=??=1? -a? +a特别地有对于固定的 和 而言，该面积随着 的变大而变大。这说明 越大, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）
(90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]A2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
4、若X~N(5,1),求P(6
直方图数 学 情 景第一步：分组确定组数，组距？第二步：列出频率分布表中间高，两头低，左右大致对称第三步：作出频率分布直方图落在153.5~157.5之间的概率如何表示？思考：100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
总体密度曲线模拟高尔顿板实验产品内径尺寸/mmo2468实验次数增大时频率分布直方图正态曲线 可以看出,当重复次数无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.正态曲线此正态曲线近似为下列函数的图像：式中的实数m、s是参数 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数 a
以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态总体的函数表示式当μ= 0，σ=1时标准正态总体的函数表示式μ正态总体的函数表示式 =μ例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B 例2、标准正态总体的函数为
（1）证明f(x)是偶函数；
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函
数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。3、正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)方差相等、平均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；平均数相等、方差不等的正态 分布图示??=1μ=0 若 固定, 大时, 曲线矮而胖；
小时, 曲线瘦而高, 故称
为形状参数。(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3、正态曲线的性质例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?4、特殊区间的概率:若X~N ,则对于任何实数a>0,概率
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。X=??=1? -a? +a特别地有对于固定的 和 而言，该面积随着 的变大而变大。这说明 越大, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）
(90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]A2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则 = ,
= .
4、若X~N(5,1),求P(6