北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学 田海莲
学情分析
学生在小学已接触轴对称的有关知识，进入本章，学生也经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，能解决一些简单的现实问题，获得一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。学生通过生活实例能简单的认识轴对称，识别轴对称图形的对称轴，具备轴对称的有关知识；学生也能够进行“扎眼”、折纸重合等数学活动。利用“扎眼”、重合的结果研究两个图形之间的轴对称，学生可以比较直观、清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系，以及对应角、对应线段之间的关系。但是学生很难用合理的语言比较清晰地表达出结论，总结出性质。针对这一问题采取解决策略是教师层层设计，引导学生相互交流概括轴对称性质，让学生结合画图，通过直观感受，验证自己所概括的结论。并能利用所学知识进行轴对称作图。
七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学 田海莲
效果分析
1．新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。
2．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。
3．学生通过动手操作、观察、猜想、验证等数学活动，先独立思考，再小组讨论交流，学会了欣赏轴对称图形、学习轴对称的基本性质，利用轴对称进行简单的图案设计，进一步体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强了数学学习的兴趣。教师层层设问，小步子，低台阶，让学生从直观感受上升到理性认识，从而突破难点，教学效果好。
项目
评分标准
得分
备注
一、依据课程标准选择具体目标（15分）
（一）准确理解学科课程标准。（5分）
5
注重数学思想方法渗透
（二）用学科语言描述。（5分）
5
语言准确、具体
（三）选择课标的具体目标。（5分）
5
课标与课时相结合
二、分析、选择教材的重点、难点内容（10分）
（一）根据课程标准具体目标所指向的领域，分析、选择出教材的重点、难点。（5分）
5
重点突出
（二）在已分析出的教材重点、难点的基础上，根据课程标准的具体目标，确定本课题教学的重点、难点内容。（5分）
5
课标与课时重点突出
三、备学情（10分）
（一）根据确定的教学的重点难点内容，预测本班级学生可能达到的程度。（5分）
5
分析学生的起点能力
（二）了解本班学生对本课题预习中存在的普遍性问题，将学生存在的普遍性问题列为教学重点内容。（5分）
4
有合理的解决策略
四、设计
教学目标（30分）
（一）教学目标用学科语言叙述、准确。（10分）
9
准确具体
（二）教学目标的内容具体并具有层次性。（10分）
9
活动设计
（三）教学目标利于活动的设计，具有可操作性、可评性。（10分）
9
可操作、可评价
五、课堂教学过程中活动的设计（35分）
（一）依据教学目标，设计一个或多个活动，体现活动建构教学论的五大主张。（5分）
5
因学定教
（二）体现“构建动场—自主学习—交流探究—综合建模”的基本程序。（5分）
5
环节清晰
（三）设计活动的目的、程序、策略和评价。（15分）
14
策略得当
（四）根据教学目标设计“当堂检测”等评价形式。 （10分）
10
评价多样性
北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学 田海莲
课后反思
1、构建动场有价值，有目的。这节课首先从学生熟悉的生活实际情景入手，学生很容易走进我所创设的情境之中。既复习了前一节轴对称图形和成轴对称的概念，，为引出本节课所学《探索轴对称的性质》埋下伏笔。同时通过短片，对学生进行传统文化教育和德育教育。这种承前启后的动场设计，使得后面的学习内容变得顺理成章，学生学得轻松、愉悦、充满信心。
2、环节设计注重激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。这节课在动手操作的基础上，让学生观察、猜想、验证、说理，一步步让学生让感性认识上升到理性认识，由说明理由到合情推理，发展了学生的空间观念和推理能力。达成了本节课的一项重要的教学目标。 3、面向全体学生，使不同的学生得到不同的发展。为了满足所有学生学习数学的愿望，教学中采用了从简单到复杂、由易到难、层层递进的方式进行。在小组交流环节中先让学生用不同方法找对称点，然后连接对称点观察与对称轴关系。再让学生根据发现的结论再找对称点。总结作对称点的方法。再作一组对称点，巩固了刚才的方法。同时为研究对应线段相等，对应角埋下伏笔。设计巧妙。巩固练习上升到作对称图形，层层递进，归纳结论水到渠成。设计具有一定的梯度，使不同的学生都得到不同的发展 4、激励性评价激发学生学习热情。教师及时评价，课堂思维活跃、讨论热烈、发言积极，一些平时不发言的同学也兴奋地举起了手。最后归纳本节课所学知识的同学归纳全面，体现了他们真正成了数学学习的主人。
5、综合建模建构数学知识、数学思想和数学方法。教师注重时时建模，处处建模。让学生对整节课的学习有整体的把握。教师注重板书，让学生学会建模。
北师版数学七年级下册
5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学
田海莲
七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学田海莲
一、备课标
内容标准：
探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
给定对称轴，能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
能力标准：
通过操作、观察、猜想、交流、验证等数学活动，发展空间观念，积累数学活动经验，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，体验活的成功的乐趣 。在探索轴对称的性质中，培养学生的转化思想和归纳意识。十大核心概念：空间观念、几何直观、推理能力、应用能力和创新能力。
二、备重点、难点
（一）教材分析：本节课是七年下册第五章《生活中的轴对称》第二节《探索轴对称的性质》。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象， 欣赏轴对称图形、学习轴对称的基本性质，利用轴对称进行简单的图案设计，进一步体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。本节主要内容是探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形，以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。本课任务是重在探索,难在应用。轴对称的性质是进行图案设计、美化生活和学习后继课的重要工具，在学生的知识体系中起着承上启下的作用。
（二）重、难点分析：本阶段从认识生活中的轴对称，到探索轴对称的性质特征，实现从感性认识到理性认识的过渡较难转化，因此确定本节课的
教学重点：1、掌握轴对称的性质。
2、运用轴对称的性质解决实际问题。
教学难点：（1）探索轴对称性质的过程中清晰规范表述自己的思考和操作。
（2）灵活运用轴对称的性质解决实际问题
三、备学情
学生在小学已接触轴对称的有关知识，进入本章，学生也经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，能解决一些简单的现实问题，获得一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。学生通过生活实例能简单的认识轴对称，识别轴对称图形的对称轴，具备轴对称的有关知识；学生也能够进行“扎眼”、折纸重合等数学活动。利用“扎眼”、重合的结果研究两个图形之间的轴对称，学生可以比较直观、清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系，以及对应角、对应线段之间的关系。但是学生很难用合理的语言比较清晰地表达出结论，总结出性质。针对这一问题采取解决策略是教师层层设计，引导学生相互交流概括轴对称性质，让学生结合画图，通过直观感受，验证自己所概括的结论。并能利用所学知识进行轴对称作图。
四、备教学目标
1、知识技能：
（1）经历探索轴对称性质的的过程，
（2）理解轴对称的性质，并能利用轴对称的性质画出简单的平面图形关于某直线的对称图形。
2、数学思考：
（1）以学生的观察、操作、交流性活动为主，进一步发展空间观念和积累数学活动经验。
（2）在操作、观察、猜想、验证等数学活动中，经过独立思考，能够清晰地表达自己的想法。
3.问题解决：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，增强应用意识，体验到数学在解决实际问题中的作用，在小组合作学习中学会与他人合作交流。
4、情感态度：
（1）通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。
（2）养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
五、教法及学法：
情境引导、合作探究
六、教学过程：
（一）：探索新知：
1.创设情境、激发兴趣
以风筝宣传视频引入，让学生观察视频中的风筝图案，复习轴对称图形的定义，并给出成轴对称的两个图形中对应点、对应线段和对应角的定义。以同学们自己设计风筝为线索引出课题。让学生进一步感受数学来源于生活，并借助对非物质文化遗产的宣传进行德育渗透。
2.探索交流轴对称的性质:
小组活动一：请你借助手中的工具设计一个简单的轴对称风筝图案（白纸、复写纸）
展示几组学生设计作品，借助复写纸强调“对折后重合”。
小组活动二：请你在自己设计的图案中画出对称轴，标为MN。你能在所画图案上找到一对对称点吗？对称轴左侧的点用A表示，它的对称点用A′表示。可以借助手中的工具。说说你的方法.（折叠、扎眼或画图均可）
连接AA′,请大家观察并思考，线段AA′和对称轴MN有什么关系？你能说说理由吗？小组四人交流
小组探究：对应点（对称点）的所连线段AA′和对称轴MN有什么关系？说说你的理由？
由折叠我们得到结论：对称轴MN垂直平分应线段AA′，即MN⊥AA′且AO=A′O。（测量、折叠都可以说明。）
小组活动三：
在你设计的图案的对称轴左侧再任找一点B，你有什么办法找到它的对称点B′？板书一点一线，学生上台展示做法。（FLASH课件展示作图）。
画一个点关于某直线的对称点的方法可以总结为：1.垂直2.延长3.截取。
学生练习：对称轴左侧图案上标记一点C，请你迅速画出对称点C′
连接AB、BC;A′B′、B′C′。请学生再观察并思考，线段AB 和A′B′，∠B和∠B′有怎样的关系？你能说说理由吗？
同位两人试着归纳总结出轴对称的性质：
在轴对称图形或成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
（二）：巩固新知：
例1.右图是老师设计的轴对称风筝图案，请你回答下列问题：
(1)它的对称轴是 ,
(2)连接AA′、BB′，
线段AA′与MN的关系 ，
线段BB′与MN的关系 ，
(3)线段AD A′D′，
线段BC B′C′，
(4)∠1 ∠2，∠3 ∠4，
说说你的理由.
例2.画出△ABC关于直线MN对称的△ A′B′C′
借助几何画板动态演示三角形的变化及对称图形的画法。总结画对称图形关键是画出线段端点的对称点，轴上的点对称点是它本身，轴外的点对称点一定在轴的另一侧。
例3.如图是一个图案的一半，其中的虚线这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
（三）综合建模
请学生谈谈本节的收获。
教师总结：轴对称的性质核心对称轴垂直平分对称点所连线段，利用轴对称的性质画图关键就是找准点的对称。
知道为什么风筝设计成对称的吗？除了美观以外，在空中受力均匀才会飞行稳定，老师给大家留一个课后活动：给你两根竹签做风筝的骨架，你将怎样贴在自己设计的风筝图案上呢？
（四）当堂检测：
1.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠B的度数是 度.
2.下面图形中点A关于某直线的对应点为D点，那么你能找出B点的对应点吗？
（五）布置作业：
必做作业: 课本P120 习题5.5 第1、2、3、4题
选做：给你两根竹签做风筝的骨架，你将怎样贴在自己设计的风筝图案上呢？
课件17张PPT。北师大版数学七年级下册
第五章第二节《探索轴对称的性质》济南市历城区郭店中学 田海莲草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，
儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。 一、探索新知：小组活动一你能借助手中的工具设计一个简单的轴对称风筝图案吗？（白纸、复写纸）请你在自己设计的图案上标上对称轴MN。
小组活动二你能在图案上找出一对对称点吗？
请用A和A′表示，说说你的方法。
(对称轴左侧图案上的点标为点A)
小组活动二 小组探究：连接AA ′，观察并思考线段AA′和对称轴MN有什么关系？说说你的理由.对称轴_________对应点所连的线段垂直平分∵点A和点A′关于直线l对称∴MN⊥AA′且AO=A′O 在你的图案上再任找一点B，不用折叠的方法，你能找到它的对称点B′吗？小组活动三利用对称轴垂直平分对称点所连线段，我们就可以画出一个点关于某直线的对称点。 在你的图案上再任找一点B，不用折叠的方法，你能找到它的对称点B′吗？小组活动三 借助刚才的方法，在你的图案上再找一对对称点C和C′。小组活动三 连接AC、BC,A′C′ 、B′C′，观察并思考AC 和A′C′ 有怎样的关系？∠B和∠B′有怎样的关系？你能说说理由吗？对应线段 ，对应角 . 相等相等AA′归纳总结 在轴对称图形或成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴_________，
对应线段 ，对应角 . 垂直平分相等相等∵点A和点A′关于直线l对称∴MN⊥AA′且AO=A′O 1.右图是老师设计的轴对称风筝图案，请你回答下列问题：
(1)它的对称轴是 ,
(2)连接AA′、BB′，
线段AA′与MN的关系 ，
线段BB′与MN的关系 ，为什么？
(3)线段AD A′D′，
线段BC B′C′，
(4)∠1 ∠2，
∠3 ∠4，
说说你的理由.直线MNMN垂直平分AA′MN垂直平分BB′====MN⊥AA′,AO=A′OMN⊥BB′,BO=B′O二、巩固应用：2.按照要求画图二、巩固应用：3.如图是一个图案的一半，其中的虚线这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.B′C′G′二、巩固应用：2.画出一个图形关于某直线对称的图形
时，只需确定线段端点的对称点，然
后将这些对应点连接起来即可.对称轴垂直平分对应点所连的线段，
对应线段相等，对应角相等. 三、综合建模1.轴对称的性质：∵点A和点A′关于直线l对称∴MN⊥AA′且AO=A′O课后活动： 给你两根竹签做风筝的骨架，利用轴对称的性质，你将怎样贴在自己设计的风筝图案上呢？布置作业：北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学 田海莲
教材分析
本节课是七年下册第五章《生活中的轴对称》第二节《探索轴对称的性质》。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象， 欣赏轴对称图形、学习轴对称的基本性质，利用轴对称进行简单的图案设计，进一步体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强数学学习的兴趣。本节主要内容是探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形，以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。本课任务是重在探索,难在应用。轴对称的性质是进行图案设计、美化生活和学习后继课的重要工具，在学生的知识体系中起着承上启下的作用。
北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学 田海莲
观评记录：
课堂教学
项目
评分标准
得分
备注
依据教学设计，实施课堂教学，备教一体。
（20分）
所备教学设计与课堂教学实施高度一致（20分）
20
备教
一体
二、课堂教学活动的呈现（50分）
（一）活动目标的设计与教学目标高度一致。（10分）
10
目标
明确
（二）体现活动建构教学论的基本主张和程序。“构建动场—自主学习—交流探究—综合建模”的基本程序是抽取出来的四个常见形态，可灵活运用。（20分）
20
环节
清晰
（三）体现活动的四要素。活动目的明确，程序合理，策略恰当，评价科学。（10分）
8
评价
激智
（四）不同层次的学生参与课堂教学活动。注重学生参与活动的全面性、交互性。注重组织学生参与活动的灵活性。关注学困生参与一般活动的全面性，重点活动的参与度。（10分）
9
学生参与度高
三、教学目标的达成（30分）教学目标既是教师教的目标，又是学生学的目标，教师教的过程是把教的目标转化为学的目标并实现的过程。
60%以上的教学目标实现
（10分）；
70%以上的教学目标实现
（20分）；
80%以上的教学目标实现
（30分）。
28
实现
教学
目标
彭年泰：田老师设计的课从生活实际出发，让学生感受数学的美，对学生进行了传统文化教育和德育教育的渗透。整节课以活动开展教学，让学生在操作、观察、猜想、验证、说理的过程中，探索了轴对称的性质，并利用轴对称的性质解决了问题。注重培养了学生的创新精神和实践能力，学习过程中教师鼓励学生实施自主、合作、探究学习，体现了以教师为主导，学生为主体，小组合作学习有助于难点的突破。教师运用多媒体辅助教学，直观体现了数学知识的发生和发展过程，发展了学生的空间观念、合情推理能力。教学效果好。
郭怀元：本节课教师注重培养学生的分析问题、解决问题的能力，通过动手操作，观察、猜想、验证、说理，一步步让学生从感性认识上升到理性认识。学生主动参与，师生互动，生生互动。教师着眼于每个学生的发展，给学生充分的思考时间和空间。教学效果显著。教学目标达成度高，不同层次的学生均有收获；学生思维积极活跃，有认知冲突，有精彩观念，有不同的问题解决方法，等等；师生交流对话充分，教学相长，形成民主和谐、相互尊重、合作探究的教学氛围。
赵春红：田老师以学生发展为本，通过现实生活中的风筝引入课堂教学，引领学生自觉感受中国传统文化，自然融入优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，注重提升学生的公民素养，培养学生的社会责任感；在研究课程标准、研究学情的基础上，科学、精准定位教学目标，实现“四维”教学目标的有机统一，教学目标可观测，可评价；教学目标具体、可测、针对性强，达成度高。小组活动充分，留给学生思考时间和空间，着眼于学生的全面发展，满足不同层次学生发展的需要，促进学生个性发展；尊重学生的主体地位，充分调动学生学习的主动性和积极性。让学生学有所思，学有所得，学有所乐。
殷庆学：田老师注重现代教育技术在实际教学中的运用，实现信息技术与教学实施过程的深度融合。运用多媒体，flash和几何画板，让学生直观感受了几何图形的变化，为学生总结归纳结论提供了很好的支点，水到渠成，发展了学生的空间观念。精心设计教学环节，层层递进，活动有价值、有层次，有深度。注重思考的深入，时刻提醒学生总结结论，寻找方法，说明理由。培养了学生的分析问题、解决问题的能力，合情推理能力。
，
北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学 田海莲
评测练习
1.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠B的度数是 度.
2.下面图形中点A关于某直线的对应点为D点，那么你能找出B点的对应点吗？
北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质
山东省济南市历城区郭店中学 田海莲
课标分析
内容标准：
探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
给定对称轴，能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。
认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
能力标准：
通过操作、观察、猜想、交流、验证等数学活动，发展空间观念，积累数学活动经验，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，体验活的成功的乐趣 。在探索轴对称的性质中，培养学生的转化思想和归纳意识。十大核心概念：空间观念、几何直观、推理能力、应用能力和创新能力。
