浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试押题冲刺卷（含答案）

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浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试押题冲刺卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a D．﹣a
5．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步应先假设（　　）
A．在直角三角形中，每一个锐角都大于45°
B．在直角三角形中，至多有一个锐角大于45°
C．在直角三角形中，每一个锐角都不大于45°
D．在直角三角形中，至多有一个锐角不大于45°
6．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连接BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S3，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（　　）
A．S1+S3＝S2+S4 B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4 D．S2＝2S1
7．已知正比例函数y1＝﹣2x与反比例函数．对于实数m，当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣2或0＜m＜2 B．﹣2＜m＜2
C．﹣3＜m＜﹣2或1＜m＜2 D．﹣2＜m＜0或m＞2
8．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A． B．6 C． D．12
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点F与点E是线段AB与线段BC上的两个动点，在运动过程中线段DF与AE始终保持垂直，则线段BG的最小值是（　　）
A． B．2 C．2 D．22
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：S甲2＝2平方环，S乙2＝1.5平方环，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．
13．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 　 　．
14．在解方程x2+mx﹣n＝0时，小王看错了m，解得方程的根为6与﹣1；小李看错了n，解得方程的根为2与﹣7，则原方程的解为 　 　．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，AD与BE交于点F．若F恰好为AD的中点，求BF＝　 　；平行四边形ABCD的面积为 　 　．
浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试押题冲刺卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）（）；
（2）（3）25．
18．解方程：（1）（x+2）2＝x+2；
（2）2x2﹣5x+1＝0．
19．某校为了了解初三学生寒假期间参加体育锻炼的天数，随机抽取了部分初三学生进行调查，并绘制了如下的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，体育锻炼天数的众数为 　 　天，中位数为 　 　天．
（2）请补全条形统计图．
（3）如果该校初三有1600名学生，请你估计初三约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
20．如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
21．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中a＝1，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．
22．某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．
23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（a，﹣1），设直线AB交x轴于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出的解集．
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且△POC是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
24．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点．
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y上，点Q在x轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点Q的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0）．
（1）求反比例和一次函数解析式；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围；
（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBDA CCDAD
二、填空题
11．【解答】解：∵S甲2＝2＞S乙2＝1.5，方差小的为乙，
∴本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
12．【解答】解：∵方程x2+kx﹣k﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝k2﹣4（﹣k﹣1）＝k2+4k+4＝（k+2）2＝0，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴，
∴
＝3.6；
故答案为：3.6．
14．【解答】解：根据根与系数关系得，
﹣n＝6×（﹣1），﹣m＝2﹣7，
解得：n＝6，m＝5，
∴原方程为x2+5x﹣6＝0，
（x﹣1）（x+6）＝0，
x﹣1＝0或x+6＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣6，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣6．
15．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
16．【解答】解：如图，过点B作BN⊥AD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠E＝∠C，
∴∠A＝∠E，
∵F为AD的中点，
∴AF＝DF，
在△AFB和△EFD中，
，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
将△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，
∴∠BDC＝∠BDE＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
∵AB＝5，BC＝8，
∴CD＝5，
在Rt△BCD中，，
∴平行四边形ABCD的面积为．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）（）
＝23；
（2）（3）25
＝9+5﹣62
＝14﹣3．
18．【解答】解：（1）（x+2）2＝x+2，
（x+2）2﹣（x+2）＝0，
（x+2）（x+1）＝0，
则x+2＝0或x+1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．
（2）因为a＝2，b＝﹣5，c＝1，
所以Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，
则x，
所以．
19．【解答】解：（1）调查的总人数为240÷40%＝600（人），
体育锻炼为8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），
参加体育锻炼为5天的人数最多，所以众数是5，
600人中，按照参加体育锻炼的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6；
故答案为：5，6；
（2）补全的条形统计图如图所示：
（3）1600640（名），
答：估计初三约有640名学生参加体育锻炼的天数不少于7天
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，（ASA）
∴OE＝OF；
（2）解：∵OE＝OF，OE＝3.5，
∴EF＝2OE＝7，
又∵EF⊥AD，
∴S ABCD＝AD×EF＝63，
∴AD＝9．
21．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0，
∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣12k
＝k2+6k+9﹣12k
＝k2﹣6k+9
＝（k﹣3）2≥0，
则无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）解：当b＝c时，k＝3，方程为x2﹣6x+9＝0，
解得：x1＝x2＝3，
此时三边长为1，3，3，周长为1+3+3＝7；
当a＝b＝1或a＝c＝1时，把x＝1代入方程得：1﹣（k+3）+3k＝0，
解得：k＝1，此时方程为：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1，
当x'＝1时，
此时三边长为1，1，3，不能组成三角形，
当x＝3时，此时三边长为1，3，3，周长为3+3+1＝7，
综上所述，△ABC的周长为7．
22．【解答】解：（1）20+2×4＝28（件），
（40﹣4）×28＝1008（元）．
答：均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
（2）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵每件盈利不少于25元，
∴x＝10．
答：每件衬衫应降价10元．
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，每天可售出（20+2y）件，
依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，
整理得：y2﹣30y+250＝0．
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴该方程无实数根，
即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
23．【解答】解：（1）将点A（2，3）代入得，k2＝2×3＝6，
∴y，将点B（a，﹣1）代入y得，a＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣1），
将点A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为yx+2；
（2）由图象知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，；
（3）当y＝0时，x+2＝0，
∴x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∵PC＝PO，
∴点P在OC的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，﹣3）．
24．【解答】解：（1）∵（a+b+3）2＝0，，且0，（a+b+3）2≥0，
，解得，
故答案为：﹣1，﹣2；
（2）设反比例函数表达式为y，
由（1）知，a＝﹣1，b＝﹣2，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（2，t﹣2），
∴t＝2t﹣4，∴t＝4，
∴D（1，4），
∵D点在反比例函数y的图象上，
∴4，∴k＝4，∴反比例函数表达式为y；
（3）由（2）知，反比例函数的解析式为y，
∵点P在双曲线y上，点Q在y轴上，
∴设Q（x，0），P（x，），
①当AB为边时：
如图2①所示：若ABPQ为平行四边形，则2，解得x＝﹣2，此时P1（﹣2，﹣2），Q1（﹣3，0）；
如图2②所示；若ABQP为平行四边形，则2，解得x＝2，此时P2（2，2），Q2（3，0）；
②如图2③所示；当AB为对角线时：AQ＝BP，且AQ∥BP；
则2，解得x＝﹣2，此时P3（﹣2，﹣2），AQ＝2，，
∴OQ＝AQ﹣AO＝1，
∴Q3（1，0）；
∴P3（﹣2，﹣2），Q3（1，0）；
故Q1（﹣3，0）；Q2（3，0）；Q3（1，0）．
25．【解答】解：（1）如图，延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，
∴AD＝5，
∴点A坐标为（4，8），
∴k＝xy＝4×8＝32，
由菱形的性质得到B（0，5），
设直线AB的方程为：y＝ax+b（a≠0），则
，
解得，
故反比例解析式为y；直线AB的方程为：yx+5；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
使得点D落在函数y（x＞0）的图象D'点处，
∴点D'的坐标为（4+m，3），
∵点D'在y的图象上，
∴3，
解得m，
∴0≤m；
（3）如图，存在，
理由：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝5，
过D作DE⊥x轴于E，过N作NF⊥y轴于F，过M作MH⊥y轴于H，
∴∠DEO＝∠ONB＝∠NOD＝90°，
∴∠BON+∠BOD＝∠BOD+∠DOE＝90°，
∴△BON≌△DOE（AAS），
∴BN＝DE＝3，ON＝OE＝4，
∴S△OBNOB NFBN ON，
∴NF，
∵点N在直线AB上，
∴N（，），
设M（n，n+5），
∴MH＝n，OHn+5，
∵BM2＝BH2+MH2，
∴22＝（n+5﹣5）2+n2，
∴n＝±，
∵n＞0，
∴M（，）．
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