鲁科版必修第二册 第一章功和机械能 能力提升练（有解析）

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鲁科版必修第二册 第一章功和机械能能力提升练
一、单项选择题
1.如图所示，将长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角可变。将小物块由平板与竖直杆交点处静止释放。下列关于物块下滑过程说法中正确的是( )
A. 夹角越小，物块下滑过程摩擦力做功越多
B. 夹角越大，物块下滑过程摩擦力做功越多
C. 夹角越小，物块下滑过程重力做功越多
D. 夹角越大，物块下滑到底端时重力瞬时功率越大
2.如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是
A. 力做功大小为 B. 力做功大小为
C. 力的功率先增大后减小 D. 克服重力做功的功率先增大后减小
3.如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，甲球质量小于乙球质量。将两球放入轨道内，乙球位于最低点，由静止释放轻杆后
A. 下滑过程中甲球的机械能守恒 B. 下滑过程中杆对甲球做负功
C. 甲球能下滑到轨道的最低点 D. 甲球滑回时不能返回到初始位置
4.如图所示，某同学用沿拖杆方向的力推拖把，拖把头在水平地板上以速度匀速运动的位移为，此时拖杆与竖直方向的夹角为。设拖把头的质量为，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列判断正确的是( )
A. 地板对拖把的支持力的大小
B. 推力对拖把做的功
C. 摩擦力对拖把做功的大小
D. 推力的瞬时功率为
5.宋应星所著天工开物一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两绳相互平行并垂直于耙边缘且与水平地面夹角，人与耙的总重力为，耙与地面动摩擦因数，人与耙匀速前进，在内前进了，以下说法正确的是( )
A. 每根绳子的拉力大小 B. 地面对耙的摩擦力大小
C. 每根绳子拉力的功率 D. 两根绳子拉力对耙所做的总功为
6.随着全球新能源领域的蓬勃发展，电动汽车已经成为我们生活中的常用交通工具，某些电动汽车搭载了弹射起步功能，在起步阶段获得较大加速度。如图所示，某品牌电动汽车在测试斜坡弹射起步功能，该汽车可看成质点，从静止沿倾斜平直公路向上加速时速度达到，该倾斜平直公路与水平方向的夹角为，已知该汽车的质量为，加速过程中受到的阻力恒为，牵引力恒定，重力加速度为，，，忽略汽车质量的变化，关于这段加速过程，下列说法正确的是
A. 汽车发动机提供的牵引力大小为
B. 汽车的速度达到时，汽车的输出功率为
C. 汽车增加的机械能为
D. 汽车发动机对汽车做的功为
7.如图所示，水平地面上有一个轻质弹簧，左端固定在墙上，右端与质量为的滑块连接，质量为的滑块放于上，初始时位于弹簧原长处的点，现在用水平力缓慢将向左推后由静止释放，释放瞬间与刚好没有相对滑动，、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 弹簧的劲度系数为
B. 滑块运动的位移大小为
C. 水平外力做的功为
D. 滑块对的摩擦力做功的瞬时功率先增大后减小
8.质量分别为和的、两物体分别在水平恒力和的作用下沿水平面运动，撤去、后两物体受摩擦力的作用减速到停止，其图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 和大小相等
B. 和对、做功之比为
C. A、所受摩擦力大小相等
D. 全过程中摩擦力对、做功大小之比为
9.如图甲所示是儿童玩具跳跳杆，其底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为，某次小孩从最低点弹起，以小孩运动的最低点为坐标原点、竖直向上为轴正方向，小孩与杆整体的动能与其坐标位置的关系如图乙所示，之间图象为曲线，对应其最高点，之间图象为直线，不计弹簧质量和空气阻力的影响，重力加速度为，则
A. 弹簧在处恢复原长，弹簧劲度系数
B. 小孩和杆的最大加速度
C. 在处小孩和杆的速度为
D. 在处弹簧的弹性势能为
10.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度的变化如图所示。重力加速度取。由图中数据可得( )
A. 物体的质量为
B. 时，物体的速率为
C. 时，物体的动能
D. 从地面至，物体的动能减少
11.滑块、的质量均为，套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，放在地面上，、通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，、可视为质点，重力加速度大小为则( )
A. 落地前，轻杆对一直做正功
B. 落地时速度大小小于
C. 下落过程中，其加速度大小始终不大于
D. 落地前，当的机械能最小时，对地面的压力大小为
12.如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连无能量损失并压缩弹簧至最低处．弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计，以地面为参考平面，小球的动能随高度变化由高度下落至高度的图像如图乙所示．已知图乙中段图线为曲线，段为直线段，重力加速度大小为，下列说法正确的是 ( )
A. 小球向下运动到最低点的过程中，小球的机械能守恒
B. 小球在高度时加速度大小为
C. 弹簧的劲度系数为
D. 小球在高度时动能为
二、多项选择题
13.如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，斜面倾角，小物块、用轻绳连接并跨过滑轮不计滑轮的质量和摩擦初始时刻，、处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后下落，沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块( )
A. 重力势能的变化量不同 B. 机械能的变化量不同
C. 速度的变化量不同 D. 重力做功的平均功率相同
14.如图所示，光滑硬直杆与水平面成夹角固定放置，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端连接在天花板的点，另一端与圆环视为质点相连，圆环套在杆上。现让圆环从与点等高的点由静止释放，当圆环运动到点的正下方点时，圆环的动能正好等于此处弹簧弹性势能的倍。已知两点间的距离为，重力加速度为，对劲度系数为的轻质弹簧，弹性势能与弹簧的形变量的关系式为，下列说法正确的是( )
A. 环在点，动能为
B. 环从运动到，环的机械能增加
C. 环的质量为
D. 环在点，加速度大小为
15.投石机是我国古代人民智慧的结晶，范蠡兵法中记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步。”如图所示为某实验小组自制的投石机，轻质长杆可绕光滑转轴在竖直面内转动，长为，长为。将一质量的石块放在端网袋中，另一质量的重物固定于端，初始时端位于地面上，杆与水平面的夹角为。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知，，重力加速度取，则( )
A. 从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为
B. 从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为
C. 石块落地前瞬间重力的功率为
D. 石块落地前瞬间重力的功率为
16.如图所示，轻绳的一端系一质量为的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离，金属环从图中点由静止释放，与直杆之间的夹角，已知，不计一切摩擦，重力加速度为，则( )
A. 金属环从上升到的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小
B. 金属环从上升到的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C. 金属环在点的速度大小为
D. 若金属环最高能上升到点，则与直杆之间的夹角
17.英国的物理学家乔治阿特伍德在年制做一种测定重力加速度的机械叫阿特伍德机，受此启发，实验小组设计了如图所示的机械。具有共同水平轴的竖直轻质转盘的半径关系为，物块、由细绳相连，物块、分别与绕在内、外盘上的细绳相连，开始时物块均处于静止状态，它们的质量分别为，。某时刻物块被自由释放，、下降，上升。当物块下降高度时，、间的细绳突然断裂。已知细绳足够长，重力加速度为，不计转盘与轴以及细绳间的摩擦，忽略空气阻力，运动过程中物块不会碰到转盘。正确的是( )
A. 细绳断裂前、间细绳对物块做的功小于对物块做的功
B. 细绳断裂后物块向下运动的最大距离为
C. 物块返回初始位置时的速度大小为
D. 物块返回初始位置时的速度大小为
18.如图甲所示，轻质光滑定滑轮固定在天花板上，物体和用足够长、不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，取时刻物体所在水平面为参考平面，物体的动能和机械能随运动距离的变化情况如图乙所示，不计空气阻力，两物体均可视为质点。取重力加速度大小，下列说法正确的是( )
A. 图线表示物体的动能变化
B. 物体的质量为
C. 物体运动的距离为时，的重力势能减小了
D. 物体运动的距离为时，两物体动能之和为
19.如图所示，长度为的轻杆上固定质量均为的个小球，、球将杆三等分，轻杆一端通过转轴与点链接。让轻杆由水平位置自由释放，忽略一切阻力，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 摆至竖直位置时，小球和的动能之比为
B. 摆至竖直位置时，球的角速度为
C. 摆至竖直位置过程中，轻杆对小球做功为
D. 摆至竖直位置过程中，轻杆对小球做功为
20.如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮、固定在天花板上，之间的距离为，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球、，现用一轻质光滑小挂钩将小球挂在滑轮之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球，在小球下降的某时刻，拉小球的细绳与水平方向成角。已知三小球的质量均为，、小球始终没有与、相撞，忽略一切阻力，，，则下列关于小球在下降过程中说法正确的为
A. 三小球组成的系统机械能守恒
B. 三小球的速度大小的关系为
C. 当时小球下降到最低点
D. 小球动能的最大值为
三、计算题
21.中国目前已系统掌握各种复杂地质及气候条件下的高铁建造技术。动车组是指几节自带动力车厢与几节不带动力车厢的编组。复兴号型城际电力动车组由节车厢编组而成，每节车厢的质量均为，其中第节和第节车厢带有动力，牵引电机的额定功率分别为和。该动车组以的加速度沿水平直轨道由静止开始匀加速启动，当第节车厢的牵引电机达到额定功率时，第节车厢的牵引电机立即启动，动车组行驶过程中受到的阻力为车重的倍，重力加速度。求：
从静止开始到第节车厢的牵引电机启动所经历的时间；
当动车组的速度为时，第节车厢对第节车厢的拉力大小。
22.如图，一竖直圆管质量为，下端距水平地面的高度为，顶端塞有一质量也为的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短在运动过程中，圆管始终保持竖直。已知圆管足够长，球和圆管之间的滑动摩擦力大小为，为重力加速度的大小，不计空气阻力。
求圆管第一次与地面碰撞后的瞬间，圆管和球各自的加速度大小，
圆管从开始释放到与地面第二次碰撞的瞬间，圆管运动的路程
从开始释放圆管到圆管和小球都静止，摩擦力对圆管及小球做的总功。
23.如图所示，一质量的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长的传送带，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻有一长的粗糙水平面，它与物块间的动摩擦因数，在点右侧有一半径为的光滑竖直平面内的半圆弧与平滑连接，半圆弧的直径与垂直，点处有一固定挡板图中未画出，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从点沿直轨道下滑，初速度，小物块恰能滑到与圆心等高的点，点与平台的高度差，。求：
小物块第一次到达处时的速度大小；
小物块第一次通过传送带产生的热量；
若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度的可调节范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】、设长木板与水平底座的夹角为，小物块克服摩擦力做的功
水平
故小物块克服摩擦力做的功不变。 故AB错误。
C、夹角越小，高度越小，因此物块下滑过程重力做功越小，故C错误；
D、夹角越大，高度越大，速度越大，与此同时速度竖直方向的分量也越大，因此物块下滑到底端时重力瞬时功率越大，D正确。
2.【答案】
【解析】力的方向始终沿着圆弧切线方向，故力做的功，故B正确，A错误。
在运动过程中任一位置建立沿着切线和半径方向的坐标系，设半径与竖直方向夹角为，沿着切线方向有，故沿着切线方向，物块始终做加速运动。力的功率一直增大。重力的瞬时功率，也是一直增大的，故CD错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】A、下滑过程中，乙的机械能逐渐增大，所以甲的机械能逐渐减小，则杆对甲做负功，机械能不守恒；故A错误；
B、下滑过程中，乙的机械能逐渐增大，所以甲的机械能逐渐减小，则杆对甲做负功，故B正确；
、若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到圆弧最低点，但返回时，一定能返回到初始位置，故CD错误。
4.【答案】
【解析】拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡，受力示意图如图所示：
A、将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，竖直方向上根据平衡条件可得：，故A错误；
B、推力对拖把做的功，故B正确；
C、根据滑动摩擦力的计算公式可得：，摩擦力对拖把做功的大小，故C错误；
D、推力的瞬时功率为，故D错误。
故选：。
5.【答案】
【解析】人站在农具把的中间位置，把与水平地面平行，两绳相互平行并垂直于把边缘且与水平地面夹角，人与耙的总重力为，人与把匀速前进，处于平衡状态，水平方向和竖直方向的合力都为，
因为人与把匀速前进，处于平衡状态，在水平方向上，地面对耙的摩擦力与两根绳子拉力的水平分力之和平衡。设每根绳子的拉力为，则两根绳子拉力的水平分力之和为，
在水平方向上有，
在竖直方向上，两根绳子拉力的竖直分力之和与总重力平衡，
即为地面对把的支持力，，同时，
联立可得，又，即，
将，，代入可得：，
则地面对耙的摩擦力，
A、由上述计算可知每根绳子的拉力，故A错误；
B、计算得出地面对耙的摩擦力， 故B错误；
C、已知在内前进了，则运动的速度。每根绳子拉力的功率， 故C正确；
D、两根绳子拉力对耙所做的总功，故D错误。
6.【答案】
【解析】汽车加速过程，根据动能定理可得：，代入数据解得：牵引力大小为，A错误；
汽车的速度达到时，汽车的输出功率，B正确；
汽车增加的机械能为，C错误；
汽车发动机对汽车做的功为，故D错误。
故选B。
7.【答案】
【解析】A.释放瞬间，对有，对有，解得，A正确；
B.两滑块向右运动中，平衡位置为，，根据简谐运动对称性可知，速度为零时位于点的右侧处，此时地面对的摩擦力，恰好静止，故B运动的位移大小为，B错误；
C.水平外力做的功为，C错误；
D.滑块对的摩擦力做功的瞬时功率在达到平衡位置之前先增大后减小，之后功率也是先增大后减小， D错误，故选A．
8.【答案】
【解析】设、两物体所受摩擦力大小分别为和，撤去水平恒力后，的加速度大小为，的加速度大小为，根据牛顿第二定律，对有，对有，所以有，对两物体运动的全过程，由动能定理有，，解得，故A错误，C正确
和对、做功之比为，故B错误
对两物体运动的全过程，根据动能定理知，摩擦力对、做功的大小等于水平恒力做功的大小，则全过程中摩擦力对、做功大小之比为，故D错误．
9.【答案】
【解析】A.图像的斜率表示合外力，之间图象为直线，说明从 运动到位置时，合力恒定，即只受重力，说明弹簧在处恢复原长，在位置，其动能最大，受力平衡，故有：，解得弹簧劲度系数：，故A错误；
B.由小孩及杆的受力可知，当其在最低点时，受合力最大，可得：，联立解得小孩和杆的最大加速度：，故B错误；
C.由题意可知，与两位置处的速度相同，由到位置，由小孩及杆机械能守恒可得：，解得在处的速度为：，故C正确；
D.由小孩、杆及弹簧构成的系统满足机械能守恒可得：，解得在处的弹性势能为，故D错误。
10.【答案】
【解析】A.由图知，时，由得：，故A错误；
B.时，，，则物体的动能为：，由得：，故B错误；
C.时，，，则物体的动能为：，故C错误；
D.从地面至，物体的机械能减少了，重力势能增加了，因此，物体的动能减少，故D正确。
11.【答案】
【解析】、因为杆对滑块的限制，落地时的速度为零，所以的运动为先加速后减速，杆对的作用力对做的功即为所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对先做正功后做负功。故A错误。
B、运动到最低点时，的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：，故B错误。
C、的速度在整个过程中，先增大后减小，所以杆对的作用力先是动力后是阻力，所以杆对的作用力就先是阻力后是动力，所以在减速的过程中，杆对是向下的拉力，此时的加速度大于重力加速度，故C错误；
D、整体的机械能守恒，当的机械能最小时，的速度最大，此时受到杆的推力为零，只受到重力的作用，所以对地面的压力大小为，故D正确；
故选：。
、组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，通过的动能变化，判断轻杆对的做功情况。根据系统机械能守恒求出球运动到最低点时的速度大小。
解决本题的关键知道、组成的系统机械能守恒，以及根据能量的守恒。可以知道当的机械能最小时，的动能最大。
12.【答案】
【解析】、忽略空气阻力，小球向下运动到最低点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，所以小球和弹簧的系统总机械能守恒，小球自身机械能不守恒，故A错误；
B、由图乙可知，小球在高度时，动能最大，则速度最大，此时重力与弹簧弹力平衡，小球的加速度为零，故B错误；
C、小球运动到距地面的距离为时动能最大，根据牛顿第二定律有：，其中，则弹簧的劲度系数为，故C正确；
D、过程为直线，故该过程为小球做自由落体运动，到达时小球动能为，由图可知和时，小球动能相等，所以小球在高度为时，动能为，故D错误。
故选：。
13.【答案】
【解析】、，所以，，重力势能变化量不等，A正确；
、两个物体运动过程中机械能分别守恒，因而机械能的变化量都为零，故B错误；
、剪断轻绳后，对由机械能守恒得，解得，速率变化量，对同理，速率变化量，它们相等，但速度变化量是矢量，两物体加速度方向不同，故C正确；
D.剪断细绳后，做自由落体运动，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律：，解得运动的加速度大小，根据、又，，联立知，，故正确。
14.【答案】
【解析】A.由几何关系可得 ，弹簧的原长为 ，则 点弹簧的伸长量为 ，弹性势能为
环的动能为
选项A正确；
B. 点弹簧的伸长量为 ，弹性势能为
环从 到 ，弹簧弹性势能减小量
由能量守恒可得环的机械能增加量为
选项B错误；
C.由能量守恒可得
解得
选项C错误；
D.环在 点时，弹簧的弹力
把弹簧对环的弹力与环的重力的合力
分别沿着斜面和垂直斜面分解，环在 点的合力等于 沿斜面向上的分力，则有
综合解得
选项D正确。
15.【答案】
【解析】根据机械能守恒可知，减少的重力势能转化成、的动能与的重力势能之和，即
A、绕轴做同轴转动，则速度关系为
联立可得石块被抛出瞬间的速度大小为
对石块，根据动能定理有
解得
故B错误，A正确；
石块抛出后做平抛运动，有
则石块落地前瞬间重力的功率为
故C错误，D正确。
故选AD。
16.【答案】
【解析】A.在点时，重物的速度为零，则重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到点，环的速度向上与绳垂直，则重物的速度为零，此时，重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从上升到的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A正确；
B.金属环从上升到的过程中，设绳子拉力做功为 ，对重物应用动能定理有
则 ，故B错误；
C.设金属环在点的速度大小为 ，对环和重物整体，由动能定理得
解得 ，故C错误；
D.若金属环最高能上升到点，则整个过程中，金属环和重物整体的机械能守恒，有
，解得 故D正确。故选AD。
17.【答案】
【解析】物块和下降高度相同，所以绳断裂前、间细绳对物块做的功等于对物块做的功，A错误；
因为两轮具有相同角速度，，物块下降高度时，上升，根据能量守恒可知，设细绳断裂前对物块做的功为，有，解得，；细绳断裂后，当速度为零，，解得，故B正确；
物块返回初始位置时也返回初始位置，，解得 ，则 ，C正确，D错误；
故选BC。
18.【答案】
【解析】A.物体向上运动，动能和重力势能都增大，所以机械能的增加量大于动能的增加量，图线是机械能随运动距离的变化情况，是动能随运动距离的变化情况，故A正确；
B.由题图乙可知，物体上升时，它的机械能增加了，动能增加了，说明它的重力势能增加了，根据得，故B错误；
C.物体上升时，它的动能，，解得，根据机械能守恒定律有，解得，物体运动的距离为时，物体的重力势能减小，故C错误；
D.物体运动的距离为时，两物体动能之和，故D正确。
19.【答案】
【解析】A.由于个球在同一杆上，三个球角速度相等，根据题意可知三个球半径之比为，由可得，由可得，摆至竖直位置时，小球和的动能之比为，故A正确
B.从起始位置摆至竖直位置过程中，机械能守恒，有，又有，联立解得，故B错误
从起始位置摆至竖直位置过程中，对小球、，分别由动能定理得
，，又有，，
联立解得，，故C错误、D正确。
20.【答案】
【解析】A.忽略一切阻力，、、三小球组成的系统，只有动能和重力势能之间相互转化，机械能守恒，A正确；
B.小球速度分解如图所示
由对称性可知： ，根据三角函数得： ，
解得： ，故B错误；
C.设小球下降到最低点时，下降的高度为，滑轮与小球之间长度为，如图所示：
小球下降到最低点过程中，三球组成的系统机械能守恒： ，
根据勾股定理得： ，
解得： ，
此时： ，得： ，故C正确。
D.小球的合力等于时，速度最大，此时中间两段绳互成角，根据机械能守恒定律得：
根据速度分解得： ，
解得，小球动能的最大值为： ，故D错误。
故本题选AC。
21.【解析】设从静止开始到第 节车厢牵引电机启动经历的时间为 ，电机的牵引力为 ，启动时速度为 ，则有
，
，
，
联立解得：；
设当第 节车厢牵引电机刚好达到额定功率时列车速度为 ，有：
，
，
解得：
所以有，
对第 、 节车厢，有 ，
解得：。
答：从静止开始到第节车厢的牵引电机启动所经历的时间为；
当动车组的速度为时，第节车厢对第节车厢的拉力大小为。
22. 【解析】设圆管第一次上升的过程中小球的加速度为，圆管加速度为
对球
得
方向竖直向上。
对圆管
得
方向竖直向下。
设以地面为零势能面，向上为正方向，圆管第一次落地的速度大小为，由机械能守恒得
解得
圆管第一次弹起的最大高度
解得
圆管运动的路程
设小球相对圆管滑动距离为，根据能量守恒有
摩擦力对小球及圆管做的总功
解得。
23.【解析】小物块从点下滑至点，由动能定理
解得

小物块在传送带上，由牛顿第二定律
解得

设小物块在传送带上向右减速到与传送带共速的位移为
解得
因为，所以小物块到达处时的速度大小是，则小滑块运动的时间
传送带运动的位移
产生的热量
对物块第一次由点恰好运动到点的过程，由动能定理
解得
最小的下滑高度，对应于物块恰好与挡板碰撞，在点有
解得
由开始下滑到恰好与板相碰过程中，动能定理
解得
最大的下滑高度，对应于物块与挡板相碰后，再次沿半圆弧上滑时恰好到达点，对全程由动能定理
解得
综上所述小物块释放时的高度范围为
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