人教版六年级上册数学第3单元第8课时利用抽象的“1”解决实际问题（课件）

利用抽象的“1”解决实际问题
（人教版小学数学六年级数学上册）
复习导入
1.一条线段平均分成5份，每份占这条线段的 (????)(????) 。
?
3.一条道路长15千米，甲工程队每天修3千米，几天可以修完？
4.一条道路长15千米，甲工程队5天可以修完，每天修多少千米？
2.一条道路甲工程队每天修3千米，5天可以修完，这条道路总长是多少千米？
3×5=15（千米）
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
15÷3=5（天）
15÷5=3（千米）
工作总量÷工作时间=工作效率
1
5
如果两队合修，多少天能修完？
这条道路，如果我们甲队单独修，12天能修完。
如果我们乙队单独修，18天才能修完。
(1)从题中知道了什么？
想一想
（2）要解决问题，
需要知道哪些信息？
小 提 示
要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。
如果两队合修，多少天能修完？

可是，题目中并没有注明这条
道路的长度，该怎么办？
假设知道这条道路的长度。
总长度÷每天合修的长度
甲每天修的长度
乙每天修的长度
总长度÷甲单独修的天数
总长度÷乙单独修的天数
合修的天数
导学案
假设这条道路长 。
甲队每天修： ，
乙队每天修： ，
两队合修，每天修： ，
两队合修，需要多少天： 。
甲队单独修，12天能修完；
乙队单独修，18天能修完。
假设这条路长18千米
甲队每天修 18÷12=1.5(千米)
乙队每天修 18÷18=1(千米)
两队合修,每天修 1.5+1=2.5(千米)
两队合修,需要 18÷2.5=7.2(天)
甲队单独修，12天能修完；
乙队单独修，18天能修完。
假设这条路长30千米
甲队每天修 30÷12= ???????? (千米)
乙队每天修 30÷18= ???????? (千米)
两队合修,每天修 ???????? + ???????? = ???????????? (千米)
两队合修,需要 30÷???????????? = ???????????? =7.2(天)
?
甲队单独修，12天能修完；
乙队单独修，18天能修完。
假设这条路长36千米
甲队每天修 36÷12=3(千米)
乙队每天修 36÷18=2(千米)
两队合修,每天修 3+2=5(千米)
两队合修,需要 36÷5=7.2(天)
甲队单独修，12天能修完；
乙队单独修，18天能修完。
假设这条路长“1”
甲队每天修 1÷12=????????????
乙队每天修 1÷18 =????????????
两队合修,每天修?????????????+ ?????????????= ????????????
两队合修,需要 1÷ ???????????? = 7.2(天)
?
甲队单独修，12天能修完；
乙队单独修，18天能修完。
解答：
不管假设这条路有多长，两队都是7.2天修完。
把道路长度假设成“1”，更简便。
答：如果两队合修，7.2天可以修完。
通过计算你发现了什么？
1÷（?????????????+ ?????????????）
= 1÷ ????????????
= 7.2(天)
?
回顾与反思
怎样知道我们解决问题的方法是否正确?
根据甲乙两队每天修的与两队合修的工作时间，求出这条道路的总长度，将求出的道路总长度与假设的道路总长度相比，看是否相等。
也可以用抽象单位“1”的方法检查：
????????????×7.2 + ????????????×7.2 =0.6+0.4
=1
?

总结规律
以上几种解法的思维是一致的，数量关系
相同、都是用工作总量除以工作效率的和。
不管这条路假设有多长，答案都是相同的。
其中把这条路的长度设为1，计算更简便。
1.判断对错，并说明原因。
修一座300米的桥，甲队单独修要5个月完成，乙队单独修要6个月完成。
1）甲队每月完成这座桥的?????????????。（ ）
2）乙队每月完成这座桥的?????????。（ ）
3）甲队单独做，每月修60米。（ ）
4）两队合做，几天完成？列式是：300÷（ ????????+ ???????? ）。（ ）
5）两队合做，几天完成？列式是：1÷（ ????????+ ???????? ）。（ ）
?
√
×
√
√
×
2.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（ ?????????＋ ????????）
?
＝1÷ ?????????
?
＝2（次）
答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。
这批货物，只用我的车运，6次才能运完。
只用我的车运，3次就能运完。
3.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的?????????????，李叔叔每天挖整条水渠的?????????????。两人合作，几天能挖完这条水渠的一半？
?
答：两人合作，12天能挖完这条水渠的一半。
????????÷（????????????＋ ?????????????）
?
＝????????÷????????????
?
＝????????×12
＝6（天）
?
4.小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇?
1÷（????????????+????????????）
=1÷????????????????
=????????????????(分)
?
答： ????????????????分钟后相遇。
?
相遇问题：
相遇时间=路程÷速度和
把路程看成“1”，求出各自的速度。
这节课你们都学会了哪些知识？
将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间
当堂检测
1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，几小时后相遇？
2.植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？
1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，几小时后相遇？
????÷????????+????????
=????÷????????
=????????（小时）
答： ????????小时后相遇。
?
2.植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？
? 方法二： ????÷????????+????????????
=????÷????????????
= ????????????（天）
?
方法一：300÷（300÷8+300÷10）
=300 ÷ （ ???????????? +30）
= ????????????（天）
?
?????????????<5
答:5天能种完。
?
? 方法三： ????×????????+????????????
=????×????????????
= ????????（天）
?
?????????＞1
答:5天能种完。
?
运一批防疫物资，甲汽车单独运10小时运完，乙汽车单独运15小时运完，甲、乙两辆汽车合运3小时后，剩下的由乙汽车单独来运，还需要几小时？
拓展练习