第1节 简谐运动(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
1.通过实验,认识简谐运动的特征。 2.能用图像描述简谐运动。 1.了解机械振动的概念,知道弹簧振子是一种理想化模型,理解弹簧振子的平衡位置。 2.理解简谐运动的概念和特点,知道简谐运动的图像特征。 3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。
逐点清(一) 弹簧振子
[多维度理解]
1.机械振动:物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动,简称 。
2.平衡位置:小球所受合力为0的位置。
3.对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时小球静止的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中小球的速度最大的位置。
4.弹簧振子: 和弹簧组成的系统,它是一个理想化模型。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。 ( )
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。 ( )
(3)机械振动是匀变速直线运动。 ( )
(4)平衡位置是速度为零的位置。 ( )
2.(多选)弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示。用手竖直向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,关于小球的平衡位置,下列说法正确的是 ( )
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球原来静止的位置
3.小球和弹簧作如下连接,下列说法正确的是 ( )
A.只有甲可以被看成弹簧振子
B.甲、乙都可以看成弹簧振子,丙、丁不可以
C.甲在任何情况下都可以看成弹簧振子
D.在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
逐点清(二) 弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
[多维度理解]
1.弹簧振子的位移—时间图像
(1)建立坐标系:以小球的 为坐标原点,用横坐标表示振子运动的 ,纵坐标表示振子离开平衡位置的 ,建立坐标系,描绘出位移随时间变化的图像,即x-t图像。
(2)位移x的含义:振子的位移x是从 指向某时刻所在位置的有向线段。在x-t图像中,振子位置在t轴上方,表示位移为 ,在t轴下方,表示位移为 。
2.由位移—时间图像分析振子位移及其变化
(1)确定某一时刻的位移如图所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)质点位移的变化情况:衡位置的过程中,位移减小,平衡位置处位移最小(为零);远离平衡位置的过程中,位移增大,最远点位移最大。
3.由位移—时间图像分析振子速度及其变化
(1)运动方向的确定:根据下一时刻质点的位移确定运动方向,如图中的a点,下一时刻质点离平衡位置更远,故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移,判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置,则速度越来越小,位移越来越大;若衡位置,则速度越来越大,位移越来越小。
②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大,则速度越大,斜率越小,则速度越小;斜率为正,则速度沿所选的正方向,斜率为负,则速度沿负方向。
4.简谐运动
(1)定义:如果物体的位移与时间的关系遵从 的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条 曲线,这样的振动是一种简谐运动。
(2)意义:简谐运动是最基本的振动,弹簧振子中小球的运动就是 运动。
[典例] (多选)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做往复运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处
B.t=0.6 s和t=1.4 s时,振子的速度相同
C.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的位移逐渐减小
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐增大
听课记录:
[全方位练明]
1.如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像,下列有关该图像的说法不正确的是 ( )
A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
2.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内 ( )
A.小球的位移越来越大
B.小球正在离开平衡位置
C.小球的加速度越来越大
D.小球的速度方向与位移方向一定相反
3.(2025·山东聊城期中)如图所示为质点P在0~4 s内的振动图像,下列叙述正确的是 ( )
A.再过1 s,该质点的位移是正方向最大
B.再过1 s,该质点的速度方向为正方向
C.再过1 s,该质点的速度方向为负方向
D.再过1 s,该质点的速度最大
第1节 简谐运动
逐点清(一)
[多维度理解]
1．往复 振动 4.小球
[全方位练明]
1．(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．选CD 平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，C正确。
3．选D 只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧和小球的组合体，如题图丁所示，故A、B、C错误，D正确。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．(1)平衡位置 时间 位移 (2)平衡位置 正 负
4．(1)正弦函数 正弦 (2)简谐
[典例] 选CD 在0～0.4 s内，振子从O点减速运动到B点，所以t＝0.2 s时，振子在O点右侧，与O点的距离大于6 cm，A错误；t＝0.6 s时，振子从B点向O点运动，速度方向向左，t＝1.4 s时，振子从A点向O点运动，速度方向向右，振子的速度不相同，B错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向O点运动，振子的位移逐渐减小，速度逐渐增大，C、D正确。
[全方位练明]
1．选B 从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片沿垂直x轴方向匀速运动得到的，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴方向振动，B错误，C正确；因题图中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确。
2．选D 由小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，弹簧弹力越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，这段时间内速度方向和位移方向一定相反，D正确。
3．选A 由题图可知，再过1 s即第5 s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。故选A。
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第二章 机械振动
选择性必修第一册
简谐运动(强基课——逐点理清物理观念)
第1节
课标要求 学习目标
1.通过实验，认识简谐运动的特征。 2.能用图像描述简谐运动。 1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置。
2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征。
3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况。
逐点清(一) 弹簧振子
逐点清(二) 弹簧振子的位移—时间图像 简谐运动
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
逐点清(一) 弹簧振子
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的_____运动，简称_____。
2.平衡位置：小球所受合力为0的位置。
3.对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时小球静止的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中小球的速度最大的位置。
多维度理解
往复
振动
4.弹簧振子：______和弹簧组成的系统，它是一个理想化模型。
小球
1.判断下列说法是否正确。
(1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。 ( )
(2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。 ( )
(3)机械振动是匀变速直线运动。 ( )
(4)平衡位置是速度为零的位置。 ( )
全方位练明
×
√
×
×
2.(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示。用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是 ( )
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球原来静止的位置
√
√
解析：平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故D正确，A、B错误;当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，C正确。
3.小球和弹簧作如下连接，下列说法正确的是 ( )
A.只有甲可以被看成弹簧振子
B.甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以
C.甲在任何情况下都可以看成弹簧振子
D.在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
√
解析：只要满足弹簧振子的振动规律的小球和弹簧的组合都可以看成弹簧振子，弹簧振子可以是水平的、竖直的、倾斜的，也可以是多个弹簧和小球的组合体，如题图丁所示，故A、B、C错误，D正确。
逐点清(二) 弹簧振子的
位移—时间图像 简谐运动
1.弹簧振子的位移—时间图像
(1)建立坐标系：以小球的_________为坐标原点，用横坐标表示振子运动的______，纵坐标表示振子离开平衡位置的_____，建立坐标系，描绘出位移随时间变化的图像，即x t图像。
(2)位移x的含义：振子的位移x是从__________指向某时刻所在位置的有向线段。在x t图像中，振子位置在t轴上方，表示位移为____，在t轴下方，表示位移为____。
多维度理解
平衡位置
时间
位移
平衡位置
正
负
2.由位移—时间图像分析振子位移及其变化
(1)确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时
刻的位移分别为x1和-x2。
(2)质点位移的变化情况：衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处位移最小(为零);远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
3.由位移—时间图像分析振子速度及其变化
(1)运动方向的确定：根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大;若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小;斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
4.简谐运动
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从_________的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条______曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)意义：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子中小球的运动就是_____运动。
正弦函数
正弦
简谐
[典例] (多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是 ( )
A.t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B.t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度相同
C.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移逐渐减小
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大
√
√
[解析] 在0~0.4 s内，振子从O点减速运动到B点，所以t=0.2 s时，振子在O点右侧，与O点的距离大于6 cm，A错误;t=0.6 s时，振子从B点向O点运动，速度方向向左，t=1.4 s时，振子从A点向O点运动，速度方向向右，振子的速度不相同，B错误;t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子从B点向O点运动，振子的位移逐渐减小，速度逐渐增大，C、D正确。
1.如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是 ( )
全方位练明
A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置
B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
√
解析：从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A正确;横轴虽然是由底片沿垂直x轴方向匀速运动得到的，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴方向振动，B错误，C正确;因题图中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确。
2.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内 ( )
A.小球的位移越来越大
B.小球正在离开平衡位置
C.小球的加速度越来越大
D.小球的速度方向与位移方向一定相反
√
解析：由小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，弹簧弹力越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误;若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，这段时间内速度方向和位移方向一定相反，D正确。
3.(2025·山东聊城期中)如图所示为质点P在0~4 s内的振动图像，下列叙述正确的是 ( )
A.再过1 s，该质点的位移是正方向最大
B.再过1 s，该质点的速度方向为正方向
C.再过1 s，该质点的速度方向为负方向
D.再过1 s，该质点的速度最大
√
解析：由题图可知，再过1 s即第5 s时，质点在正方向最大位移处，速度为零。故选A。
课时跟踪检测
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1.下列运动中属于机械振动的是 ( )
A.自由落体运动
B.篮球运动员抛出的篮球在空中的曲线运动
C.人造地球卫星绕地球的运动
D.钓鱼时浮标在水中的上下浮动
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解析：机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动，显然选项A、B、C中涉及的物体的运动不符合这一定义，选项D中涉及的物体的运动符合这一定义，选项D正确。
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2.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是 ( )
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解析：根据机械振动的定义可知，A、B、D中的质点均在某一平衡位置附近做往复振动，故A、B、D均为机械振动;而C中的质点没有往复振动过程，故C不是机械振动。本题要求选择不属于机械振动的，故选C。
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3.关于简谐运动，下列说法正确的是 ( )
A.位移的方向总是指向平衡位置
B.速度的方向总是跟位移的方向相反
C.速度的方向总是跟位移的方向相同
D.位移的方向总是背离平衡位置
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解析：简谐运动的位移的方向是由平衡位置指向某点，所以位移的方向总是背离平衡位置，A错误，D正确;简谐运动的速度的方向是物体运动的方向，与位移的方向可能相同也可能相反，B、C错误。
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4.以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则振子 ( )
A.在A点和A'点的位移相同
B.在A点和A'点的位移大小相等
C.在两点处的速度不可能相同
D.在两点处的速度一定相同
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解析：由于A、A'两点关于平衡位置对称，所以振子在A、A'点时位移大小相等、方向相反，速率一定相等，但速度方向可能相同也可能相反，故选项B正确。
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5.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右选为正方向，以某时刻作为计时零点(t=0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么下列四个振动图像能正确反映振子振动情况的是 ( )
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解析：在计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C错误;振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。
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6.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是 ( )
A.大小为OC，方向向左
B.大小为OC，方向向右
C.大小为AC，方向向左
D.大小为AC，方向向右
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解析：振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。B正确。
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7.(2025·四川绵阳阶段练习)某弹簧振子的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是 ( )
A.t=1 s时，振子的速度为零
B.t=2 s时，振子的加速度最大
C.t=3 s时，振子的加速度为零
D.t=4 s时，振子的速度为零
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解析：t=1 s时，振子处于正向最大位移处，速度为零，故A正确;t=2 s时，振子处于平衡位置，其加速度为零，故B错误;t=3 s时，振子处于负向最大位移处，加速度最大，故C错误;t=4 s时，振子处于平衡位置，速度最大，故D错误。
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8.(2025·山东烟台阶段检测)(多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时 ( )
A.B→O位移为负，速度为正
B.O→C位移为正，加速度为负
C.C→O位移为负，加速度为正
D.O→B位移为负，速度为负
√
√
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解析：B→O过程，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A正确;O→C过程，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确;C→O过程，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误;O→B过程，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。
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9.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，装有
砂粒的试管竖直静浮于水中。将试管竖直提起少
许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内
试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是 ( )
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解析：试管在竖直方向近似做简谐运动，平衡位置是重力与浮力大小相等的位置，开始时向上提起的距离就是其偏离平衡位置的正向最大位移。故D正确。
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10.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k。开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力的大小为F，然后释放振子，振子从初速度为0的状态开始向左运动，经过时间t第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这一过程中振子的平均速度 ( )
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A.等于
B.等于
C.小于
D.等于不为0的某值，但根据题设条件无法求出
√
解析：时间t内的位移大小x=，则平均速度==，故B正确，D错误;由A到O运动过程中，加速度逐渐减小，由运动学规律可知>，故A、C错误。
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11.如图甲所示，质点在a、b两点之间做简谐运动，质点做简谐运动的图像如图乙所示。若t=0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是 ( )
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A.质点在0.7 s时，正在远离平衡位置
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2~1.4 s时间内，质点的位移在减小
D.1.6~1.8 s时间内，质点的位移在增大
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解析：由于简谐运动的位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，故A项错误;质点在1.5 s时的位移最大，故B项正确;1.2~1.4 s时间内，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C项错误;1.6~1.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误。
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12.(2025·江苏南通阶段练习)图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的v t图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是 ( )
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A.t=0时刻，小鸟的速度方向向上
B.t1时刻，树枝对小鸟的弹力最大
C.t2时刻，小鸟的加速度最大
D.t3时刻，小鸟处在最低点
√
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解析：根据题图乙可知，t=0时刻，小鸟的速度为正，由于速度向下为正方向，所以此时小鸟的速度方向向下，故A错误;t1时刻，小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其的弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其的弹力未达到最大，故B错误;t2时刻，小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确;t3时刻小鸟向上运动达到最大速度，此后小鸟将向上做减速运动，故此时小鸟处在平衡位置，不是最低点，故D错误。
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13.(10分)(2024·山东济南检测)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
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(1)质点离平衡位置的最大距离有多大 (3分)
解析：由题图知，质点离平衡位置的最大距离为10 cm。
答案：10 cm
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(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动 (4分)
答案：1.5 s时质点向平衡位置运动 2.5 s时质点背离平衡位置运动
解析：在1.5 s以后的一小段时间内质点位移减小，因此质点向平衡位置运动;在2.5 s以后的一小段时间内质点位移增大，因此质点背离平衡位置运动。
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(3)质点在2 s末的位移是多少 (3分)
答案：0
解析：2 s末质点在平衡位置，因此位移为零。课时跟踪检测(九) 简谐运动
1.下列运动中属于机械振动的是 ( )
A.自由落体运动
B.篮球运动员抛出的篮球在空中的曲线运动
C.人造地球卫星绕地球的运动
D.钓鱼时浮标在水中的上下浮动
2.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是 ( )
3.关于简谐运动,下列说法正确的是 ( )
A.位移的方向总是指向平衡位置
B.速度的方向总是跟位移的方向相反
C.速度的方向总是跟位移的方向相同
D.位移的方向总是背离平衡位置
4.以弹簧振子为例,振子做简谐运动的过程中,有两点A、A'关于平衡位置对称,则振子 ( )
A.在A点和A'点的位移相同
B.在A点和A'点的位移大小相等
C.在两点处的速度不可能相同
D.在两点处的速度一定相同
5.如图所示,一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置,把向右选为正方向,以某时刻作为计时零点(t=0),此时振子正向负方向运动,加速度为零。那么下列四个振动图像能正确反映振子振动情况的是 ( )
6.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是 ( )
A.大小为OC,方向向左
B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左
D.大小为AC,方向向右
7.(2025·四川绵阳阶段练习)某弹簧振子的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是 ( )
A.t=1 s时,振子的速度为零
B.t=2 s时,振子的加速度最大
C.t=3 s时,振子的加速度为零
D.t=4 s时,振子的速度为零
8.(2025·山东烟台阶段检测)(多选)如图所示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,振子在B、C之间振动时 ( )
A.B→O位移为负,速度为正
B.O→C位移为正,加速度为负
C.C→O位移为负,加速度为正
D.O→B位移为负,速度为负
9.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示,装有砂粒的试管竖直静浮于水中。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,下列描述试管振动的图像可能正确的是 ( )
10.如图所示,在光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k。开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力的大小为F,然后释放振子,振子从初速度为0的状态开始向左运动,经过时间t第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这一过程中振子的平均速度 ( )
A.等于
B.等于
C.小于
D.等于不为0的某值,但根据题设条件无法求出
11.如图甲所示,质点在a、b两点之间做简谐运动,质点做简谐运动的图像如图乙所示。若t=0时,质点正经过O点向b运动,则下列说法正确的是 ( )
A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2~1.4 s时间内,质点的位移在减小
D.1.6~1.8 s时间内,质点的位移在增大
12.(2025·江苏南通阶段练习)图甲中,一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动,小鸟振动的v-t图像如图乙所示,速度向下为正。下列说法正确的是 ( )
A.t=0时刻,小鸟的速度方向向上
B.t1时刻,树枝对小鸟的弹力最大
C.t2时刻,小鸟的加速度最大
D.t3时刻,小鸟处在最低点
13.(10分)(2024·山东济南检测)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点离平衡位置的最大距离有多大 (3分)
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动 (4分)
(3)质点在2 s末的位移是多少 (3分)
课时跟踪检测(九)
1．选D 机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动，显然选项A、B、C中涉及的物体的运动不符合这一定义，选项D中涉及的物体的运动符合这一定义，选项D正确。
2．选C 根据机械振动的定义可知，A、B、D中的质点均在某一平衡位置附近做往复振动，故A、B、D均为机械振动；而C中的质点没有往复振动过程，故C不是机械振动。本题要求选择不属于机械振动的，故选C。
3．选D 简谐运动的位移的方向是由平衡位置指向某点，所以位移的方向总是背离平衡位置，A错误，D正确；简谐运动的速度的方向是物体运动的方向，与位移的方向可能相同也可能相反，B、C错误。
4．选B 由于A、A′两点关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位移大小相等、方向相反，速率一定相等，但速度方向可能相同也可能相反，故选项B正确。
5．选D 在计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。
6．选B 振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右。B正确。
7．选A t＝1 s时，振子处于正向最大位移处，速度为零，故A正确；t＝2 s时，振子处于平衡位置，其加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子处于负向最大位移处，加速度最大，故C错误；t＝4 s时，振子处于平衡位置，速度最大，故D错误。
8．选ABD B→O过程，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A正确；O→C过程，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确；C→O过程，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误；O→B过程，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。
9．选D 试管在竖直方向近似做简谐运动，平衡位置是重力与浮力大小相等的位置，开始时向上提起的距离就是其偏离平衡位置的正向最大位移。故D正确。
10．选B 时间t内的位移大小x＝，则平均速度＝＝，故B正确，D错误；由A到O运动过程中，加速度逐渐减小，由运动学规律可知>，故A、C错误。
11．选B 由于简谐运动的位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，故A项错误；质点在1.5 s时的位移最大，故B项正确；1.2～1.4 s时间内，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C项错误；1.6～1.8 s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误。
12．选C 根据题图乙可知，t＝0时刻，小鸟的速度为正，由于速度向下为正方向，所以此时小鸟的速度方向向下，故A错误；t1时刻，小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其的弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其的弹力未达到最大，故B错误；t2时刻，小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动达到最大速度，此后小鸟将向上做减速运动，故此时小鸟处在平衡位置，不是最低点，故D错误。
13．解析：(1)由题图知，质点离平衡位置的最大距离为10 cm。
(2)在1.5 s以后的一小段时间内质点位移减小，因此质点向平衡位置运动；在2.5 s以后的一小段时间内质点位移增大，因此质点背离平衡位置运动。
(3)2 s末质点在平衡位置，因此位移为零。
答案：(1)10 cm (2)1.5 s时质点向平衡位置运动 2.5 s时质点背离平衡位置运动 (3)0
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