第6节 受迫振动 共振(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
1.通过实验,认识受迫振动的特点。 2.了解产生共振的条件及其应用。 1.知道什么是固有振动和阻尼振动,会用能量的观点分析阻尼振动的特点。 2.知道受迫振动及其产生的条件,会分析受迫振动的特点。 3.理解共振现象,掌握共振产生的条件,知道常见的共振的应用和危害。
逐点清(一) 振动中的能量损失
[多维度理解]
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动:振动系统在 的情况下的振动。
(2)固有频率: 振动的频率。
2.阻尼振动
(1)
阻尼振动:振动系统受到 作用时, 随时间逐渐减小的振动,其振动图像如图所示。
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到 阻力作用,机械能逐渐转化为 。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动,能量向四周辐射出去,从而自身机械能 。
(3)阻尼振动的振幅、周期和频率特点
物体在做阻尼振动的过程中,振幅逐渐减小,但其周期是由振动系统本身决定的,与振幅大小无关,振动过程中周期和频率保持不变。
[全方位练明]
1.由于存在空气阻力,严格来讲,任何物体的机械振动都不是简谐运动,在振动过程中 ( )
A.振幅减小,周期减小,机械能减小
B.振幅减小,周期不变,机械能减小
C.振幅不变,周期减小,机械能减小
D.振幅不变,周期不变,机械能减小
2.(2025·安徽合肥阶段练习)如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像,P、N是图像上的两个点,下列说法正确的是 ( )
A.摆球在P点时做减速运动
B.摆球在N点时正在升高
C.摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同
D.摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能
3.(2025·湖南衡阳开学考试)(多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像,曲线上A、B两点的连线与横轴平行,下列说法正确的是 ( )
A.振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能
D.从A时刻到B时刻振子的振动频率越来越小
逐点清(二) 受迫振动
[多维度理解]
1.驱动力
作用于振动系统的 的外力。
2.受迫振动
(1)定义:系统在 作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期):物体做受迫振动达到稳定后,物体振动的频率等于 的频率,与物体的固有频率 。
3.受迫振动与固有振动、阻尼振动的比较
类型 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
概 述 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动 图像 形状不确定
振动 能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗
常见 例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)受到阻力作用的振动一定是阻尼振动。 ( )
(2)阻尼振动的振幅逐渐减小,机械能逐渐减小。 ( )
(3)受迫振动的振幅越来越大。 ( )
(4)受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关。 ( )
2.下列各种振动中,不是受迫振动的是 ( )
A.敲击后的锣面的振动
B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时,担子上下振动
D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
3.某物理学习小组制作了一个实验装置,如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,求:
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成40次全振动,不计空气阻力和摩擦,振子做什么运动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么运动
(2)若某同学以转速8 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动 其周期和频率各是多少
逐点清(三) 共振现象及其应用
[多维度理解]
1.定义
当驱动力的频率f 物体的固有频率f0时,物体做受迫振动的振幅A达到 ,这种现象称为共振。
2.对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义
横轴:驱动力的频率。
纵轴:受迫振动的振幅,如图所示。
(2)f0的意义:表示固有频率。
(3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f(4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。
3.共振的利用与防止
(1)利用:要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。
(2)防止:在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,而且相差越多越好。如:部队行军过桥时应便步走。
[典例] 图甲为研究单摆共振现象的装置,在支架上拴一条细绳,绳上间隔悬挂一些单摆,其中a、b、c小球摆长相同,d、e小球摆长如图甲所示,五个小球均可视为质点。图乙为a小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止后,将a小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动),则其余小球中 ( )
A.d小球摆动时振幅最大
B.b、c小球将发生共振现象
C.摆动周期将逐渐减小
D.e小球的A-f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移
听课记录:
[思维建模]
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便,利用共振曲线可以找出最大振幅,以及振动的固有频率或固有周期,然后再利用周期公式进行分析。
[全方位练明]
1.(2025·内蒙古鄂尔多斯阶段练习)如图所示,汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器,某车的车身—弹簧系统的固有频率为1.5 Hz,当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2 m的若干减速带时,下列说法正确的是 ( )
A.汽车行驶的速度越大,颠簸得越厉害
B.汽车行驶的速度越小,颠簸得越厉害
C.当汽车以0.75 m/s的速度行驶时,颠簸得最厉害
D.当汽车以3 m/s的速度行驶时,颠簸得最厉害
2.(2025·广东中山阶段练习)一单摆在地球表面做受迫振动,其共振曲线如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.该单摆的摆长约为2 m
B.若摆长减小,则共振曲线的峰值向左偏移
C.当驱动力频率为0.5 Hz时,振幅最大
D.若在月球上做实验,共振曲线的峰值向右偏移
第6节 受迫振动 共振
逐点清(一)
[多维度理解]
1．(1)没有外力干预 (2)固有
2．(1)阻碍 振幅 (2)①摩擦 内能 ②减少
[全方位练明]
1．选B 由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。
2．选D 由题图可知，摆球在P点时正在衡位置，速度在增大，即摆球在P点时做加速运动，故A错误；摆球在N点时正在衡位置，高度在降低，故B错误；P、N两点对应位置高度相同，可知摆球在P、N两点时的重力势能相等，由于单摆做阻尼振动，需克服阻力做功，可知摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能，则摆球在P点时的动能大于在N点时的动能，故C错误，D正确。
3．选BC 由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能，C正确；振子的势能与振子的位移有关，A、B时刻振子的位移相同，势能相同，B正确；振子在A、B两时刻的势能相同，而A时刻的机械能更大，则振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误；阻尼振动的振幅不断减小，但振动频率不变，D错误。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．周期性 2.(1)驱动力 (2)驱动力 无关
[全方位练明]
1．(1)× (2)√ (3)× (4)√
2．选A 受迫振动是物体在驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到驱动力的作用，其振动不是受迫振动，A符合题意；缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动，B不符合题意；人挑担子时，担子在人的驱动力作用下上下振动，是受迫振动，C不符合题意；蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动，是受迫振动，D不符合题意。
3．解析：(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；
当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦和空气阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)。
答案：(1)简谐运动 0.25 s 4 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.125 s 8 Hz
逐点清(三)
[多维度理解]
1．等于 最大值
[典例] 选B a、b、c小球摆长相同，则a、b、c小球的固有频率相同，所以b、c小球将发生共振现象，振幅最大，故A错误，B正确；由T＝2π知，小球摆动周期不变，故C错误；由T＝2π可知，e小球的固有周期比a小球的固有周期小，故e小球的固有频率比a小球的固有频率大，故e小球的Af图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移，故D错误。
[全方位练明]
1．选D 根据v＝xf＝2×1.5 m/s＝3 m/s，可知当汽车以3 m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。
2．选C 由题图可知该单摆的固有频率为0.5 Hz，即当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大，该单摆的固有周期T＝＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，可得该单摆的摆长约为1 m，A错误，C正确；若摆长减小，则固有周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移，B错误；若在月球上做实验，月球上重力加速度g变小，则固有周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，D错误。
7 / 7(共66张PPT)
受迫振动 共振
第 6 节
课标要求 学习目标
1.通过实验，认识受迫振动的特点。 2.了解产生共振的条件及其应用。 1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。
2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点。
3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见的共振的应用和危害。
逐点清(一) 振动中的能量损失
逐点清(二) 受迫振动
01
02
CONTENTS
目录
逐点清(三) 共振现象及其应用
课时跟踪检测
03
04
逐点清(一)
振动中的能量损失
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在_______________的情况下的振动。
(2)固有频率：_____振动的频率。
2.阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到_____作用时，
______随时间逐渐减小的振动，其振动图像如
图所示。
多维度理解
没有外力干预
固有
阻碍
振幅
(2)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到______阻力作用，机械能逐渐转化为_____。
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身机械能______。
(3)阻尼振动的振幅、周期和频率特点
物体在做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，但其周期是由振动系统本身决定的，与振幅大小无关，振动过程中周期和频率保持不变。
摩擦
内能
减少
1.由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中 ( )
A.振幅减小，周期减小，机械能减小
B.振幅减小，周期不变，机械能减小
C.振幅不变，周期减小，机械能减小
D.振幅不变，周期不变，机械能减小
全方位练明
√
解析：由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。
2.(2025·安徽合肥阶段练习)如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像，P、N是图像上的两个点，下列说法正确的是 ( )
A.摆球在P点时做减速运动
B.摆球在N点时正在升高
C.摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同
D.摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能
√
解析：由题图可知，摆球在P点时正在衡位置，速度在增大，即摆球在P点时做加速运动，故A错误;摆球在N点时正在衡位置，高度在降低，故B错误;P、N两点对应位置高度相同，可知摆球在P、N两点时的重力势能相等，由于单摆做阻尼振动，需克服阻力做功，可知摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能，则摆球在P点时的动能大于在N点时的动能，故C错误，D正确。
3.(2025·湖南衡阳开学考试)(多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是 ( )
A.振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B.振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C.振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能
D.从A时刻到B时刻振子的振动频率越来越小
√
√
解析：由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能，C正确;振子的势能与振子的位移有关，A、B时刻振子的位移相同，势能相同，B正确;振子在A、B两时刻的势能相同，而A时刻的机械能更大，则振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误;阻尼振动的振幅不断减小，但振动频率不变，D错误。
逐点清(二) 受迫振动
1.驱动力
作用于振动系统的________的外力。
2.受迫振动
(1)定义：系统在_______作用下的振动。
(2)受迫振动的频率(周期)：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于_______的频率，与物体的固有频率_____。
多维度理解
周期性
驱动力
驱动力
无关
3.受迫振动与固有振动、阻尼振动的比较
类型 项目 固有振动 阻尼振动 受迫振动
概 述 振动图像(x t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小不确定
振动 图像 形状不确定
振动 能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗
常见 例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
续表
1.判断下列说法是否正确。
(1)受到阻力作用的振动一定是阻尼振动。 ( )
(2)阻尼振动的振幅逐渐减小，机械能逐渐减小。 ( )
(3)受迫振动的振幅越来越大。 ( )
(4)受迫振动稳定后的频率与振动系统的固有频率无关。 ( )
全方位练明
×
√
×
√
2.下列各种振动中，不是受迫振动的是 ( )
A.敲击后的锣面的振动
B.缝纫机针的振动
C.人挑担子时，担子上下振动
D.蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动
√
解析：受迫振动是物体在驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到驱动力的作用，其振动不是受迫振动，A符合题意;缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动，B不符合题意;人挑担子时，担子在人的驱动力作用下上下振动，是受迫振动，C不符合题意;蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动，是受迫振动，D不符合题意。
3.某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，不计空气阻力和摩擦，振子做什么运动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动
答案：简谐运动 0.25 s 4 Hz 阻尼振动
解析：用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反(F=-kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固= s=0.25 s，f固= Hz=4 Hz;
当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦和空气阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)若某同学以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动 其周期和频率各是多少
答案：受迫振动 0.125 s 8 Hz
解析：由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=8 Hz，周期T驱= s=0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)。
逐点清(三)
共振现象及其应用
1.定义
当驱动力的频率f______物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅A达到________，这种现象称为共振。
2.对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义
横轴：驱动力的频率。
纵轴：受迫振动的振幅，如图所示。
多维度理解
等于
最大值
(2)f0的意义：表示固有频率。
(3)认识曲线形状：f=f0，共振;f>f0或f(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。
3.共振的利用与防止
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。
(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队行军过桥时应便步走。
[典例] 图甲为研究单摆共振现象的装置，在支架上拴一条细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，其中a、b、c小球摆长相同，d、e小球摆长如图甲所示，五个小球均可视为质点。图乙为a小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止后，将a小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动)，则其余小球中 ( )
A.d小球摆动时振幅最大
B.b、c小球将发生共振现象
C.摆动周期将逐渐减小
D.e小球的A f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移
√
[解析] a、b、c小球摆长相同，则a、b、c小球的固有频率相同，所以b、c小球将发生共振现象，振幅最大，故A错误，B正确;由T=2π知，小球摆动周期不变，故C错误;由T=2π可知，e小球的固有周期比a小球的固有周期小，故e小球的固有频率比a小球的固有频率大，故e小球的A f图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移，故D错误。
[思维建模]
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便，利用共振曲线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析。
1.(2025·内蒙古鄂尔多斯阶段练习)如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车的车身—弹簧系统的固有频率为1.5 Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2 m的若干减速带时，下列说法正确的是 ( )
全方位练明
A.汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B.汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C.当汽车以0.75 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D.当汽车以3 m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
√
解析：根据v=xf=2×1.5 m/s=3 m/s，可知当汽车以3 m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。
2.(2025·广东中山阶段练习)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.该单摆的摆长约为2 m
B.若摆长减小，则共振曲线的峰值向左偏移
C.当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大
D.若在月球上做实验，共振曲线的峰值向右偏移
√
解析：由题图可知该单摆的固有频率为0.5 Hz，即当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大，该单摆的固有周期T==2 s，根据单摆周期公式T=2π，可得该单摆的摆长约为1 m，A错误，C正确;若摆长减小，则固有周期变小，固有频率变大，则共振曲线的峰值向右偏移，B错误;若在月球上做实验，月球上重力加速度g变小，则固有周期变大，固有频率变小，则共振曲线的峰值向左偏移，D错误。
课时跟踪检测
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1.(2025·江苏徐州阶段练习)下列说法正确的是 ( )
A.阻尼振动可能是简谐运动
B.弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C.当驱动力的频率等于固有频率时，物体会发生共振现象
D.受迫振动的振幅由驱动力的大小决定，与物体的固有频率无关
√
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解析：阻尼振动的振幅不断减小，机械能也不断减小，阻尼振动一定不是简谐运动，故A错误;弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅无关，故B错误;当驱动力的频率等于固有频率时，物体振动的振幅最大，会发生共振现象，故C正确;驱动力的频率越接近物体的固有频率，受迫振动的振幅就越大，反之就越小，D错误。
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2.飞棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞棒质量为600 g，长度为1.5 m，固有频率为5.5 Hz。如图b，某人用手振动该飞棒进行锻炼，则下列说法正确的是 ( )
A.使用者用力越大，飞棒振动越快
B.手每分钟振动330次时，飞棒产生共振
C.手振动的频率增大，飞棒振动的幅度一定变大
D.手振动的频率增大，飞棒振动的频率不变
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解析：飞棒做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，故A错误;飞棒的固有频率为5.5 Hz，则每分钟振动次数为5.5 Hz× 60 s=330次时，飞棒将产生共振，故B正确;当手振动的频率接近该飞棒的固有频率时，飞棒的振幅才会变大，故C错误;飞棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞棒振动的频率也增大，故D错误。
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3.共振碎石化是修补混凝土路面的一种技术手段，用来破碎的机器产生振动，破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这个目的，破碎机器的振动应该 ( )
A.与要破碎的混凝土的振幅相同
B.与旧路面地基的振幅相同
C.与要破碎的混凝土的固有频率相同
D.与旧路面地基的固有频率相同
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解析：根据共振现象的条件，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机器的振动频率与要破碎的混凝土的固有频率相同，从而损坏混凝土，而与地基固有频率相差较大，可以不损坏路面的地基。
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4.(2025·浙江杭州检测)如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。下列关于木筷的说法正确的是 ( )
A.在t1时刻处于超重状态
B.在t2时刻向下运动
C.在t2时刻合力不为零
D.运动过程中，机械能一直减小
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解析：在t1时刻，木筷处于正向最大位移处，加速度方向竖直向下，木筷处于失重状态，故A错误;在t2时刻，木筷处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，故B、C错误;由于木筷的振幅随时间逐渐减小，做阻尼振动，所以运动过程中，木筷的机械能一直减小，故D正确。
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5.(2025·浙江金华阶段检测)如图所示，振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动，使桩身和土体间的粘合度降低，从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是 ( )
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A.针对不同土体，最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同
B.针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度越大
C.桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同
D.为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率
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解析：针对不同土体，由于土体的固有频率可能不同，所以最有利于沉桩的桩锤振动频率可能不同，故A错误;根据产生共振的条件可知，当驱动力频率等于固有频率时，土体做受迫振动的振幅最大，则针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度不一定越大，故B错误;物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，可知桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同，故C正确;为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量与机身的固有频率相差较大，故D错误。
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6.(2025·山东青岛阶段练习)(多选)振动是普遍存在的物理运动形式。关于振动，下列说法正确的是 ( )
A.做简谐运动的物体通过平衡位置时，动能最大
B.物体做受迫振动达到稳定后，振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关
C.当驱动力的频率等于固有频率时，振动系统的振幅达到最大值，发生共振现象
D.做阻尼振动的物体，振幅随时间逐渐减小，物体的机械能减少，振动频率也随着减小
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解析：做简谐运动的物体通过平衡位置时，速度最大，动能最大，故A正确;物体做受迫振动达到稳定后，振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，故B正确;当驱动力的频率等于固有频率时，振动系统的振幅达到最大值，发生共振现象，故C正确;做阻尼振动的物体，振幅随时间逐渐减小，物体的机械能减少，振动频率不变，故D错误。
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7.如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球，A、C两球悬线长度相同，让A球在垂直于水平绳的方向振动，振动稳定后下列说法正确的是 ( )
A.C球的振幅比B球的小
B.C球的振幅比B球的大
C.C球的振动周期比B球的小
D.C球的振动周期比B球的大
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解析：由于A、C的悬线长度相同，所以A、C两小球的固有周期相同，此时C球发生共振，振幅比B球的大，故A错误，B正确;让A球在垂直于水平绳的方向振动，则B、C两球做受迫振动，周期均等于A球的振动周期，故C、D错误。
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8.(2025·黑龙江伊春期中)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为 240 r/min，下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子的振幅与转速无关
B.弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz
C.当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D.当摇把转动的频率减小到接近2 Hz时，弹簧振子的振幅减小
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解析：由题意可知，弹簧振子的固有频率为f0=2 Hz，驱动力的频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故A、D错误;摇把匀速转动时的频率f=4 Hz，当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率与驱动力的频率相等，即弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz，故B正确;当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的频率变大，与固有频率的差值变大，则弹簧振子的振幅减小，故C错误。
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9.(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确。调准音调后，下列说法正确的是 ( )
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A.拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动明显
B.敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
C.拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
D.调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
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解析：小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于其固有频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A错误;敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确;拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确;调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。
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10.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是 ( )
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A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
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解析：当轿车以v=10.8 km/h=3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T== s=0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确;因过减速带使车身上下振动的频率与“车身—悬挂系统”的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度越小时，车身上下振动的幅度不一定越小，轿车通过减速带的速度越大时，车身上下颠簸得不一定越剧烈，B、C错误;做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率不都等于2.5 Hz，与车速有关，故D错误。
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11.上海中心大厦高度为中国第一，全球第三。据报道某次台风来袭时，大厦出现了晃动，然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米、重达1 000吨的阻尼器“上海慧眼”，当台风来临时阻尼器开始减震工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼器在大厦受到风作用摇晃时发生反向摆动，才使大厦转危为安。以下说法不合理的是 ( )
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A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大
D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
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解析：振动物体的振幅大小体现能量的大小，而大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A项正确;要实现更好的空间减震效果，其上海慧眼应该悬挂在较高楼层，故B项错误;阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，风力越大，摆动幅度越大，故C项正确;如果发生地震，大厦也会振动，从而使得上海慧眼做受迫运动，减小大厦的振动，也可以起到减震作用，故D项正确。
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12.(10分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f= (l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车车身的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受 (取g=9.8 m/s2)
答案：5人
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解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受
即f= =f固，所以l=，解得l≈0.062 1 m。
由胡克定律有kl=(m车+nm人)g
解得n=≈5
故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受。课时跟踪检测(十三) 受迫振动 共振
1.(2025·江苏徐州阶段练习)下列说法正确的是 ( )
A.阻尼振动可能是简谐运动
B.弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C.当驱动力的频率等于固有频率时,物体会发生共振现象
D.受迫振动的振幅由驱动力的大小决定,与物体的固有频率无关
2.飞棒是一种轻巧的运动训练器材,是一根弹性杆两端带有负重的器械,如图a。某型号的飞棒质量为600 g,长度为1.5 m,固有频率为5.5 Hz。如图b,某人用手振动该飞棒进行锻炼,则下列说法正确的是 ( )
A.使用者用力越大,飞棒振动越快
B.手每分钟振动330次时,飞棒产生共振
C.手振动的频率增大,飞棒振动的幅度一定变大
D.手振动的频率增大,飞棒振动的频率不变
3.共振碎石化是修补混凝土路面的一种技术手段,用来破碎的机器产生振动,破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基,为实现这个目的,破碎机器的振动应该 ( )
A.与要破碎的混凝土的振幅相同
B.与旧路面地基的振幅相同
C.与要破碎的混凝土的固有频率相同
D.与旧路面地基的固有频率相同
4.(2025·浙江杭州检测)如图甲所示,粗细均匀的一根木筷,下端绕有铁丝,可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向,把木筷提起一段距离后放手,木筷的振动图像如图乙所示。下列关于木筷的说法正确的是 ( )
A.在t1时刻处于超重状态
B.在t2时刻向下运动
C.在t2时刻合力不为零
D.运动过程中,机械能一直减小
5.(2025·浙江金华阶段检测)如图所示,振动桩锤是桩基础施工的重要设备之一。桩锤工作时引起桩身周围土体振动,使桩身和土体间的粘合度降低,从而减小沉桩阻力。下列说法正确的是 ( )
A.针对不同土体,最有利于沉桩的桩锤振动频率都相同
B.针对同种土体,桩锤的振动频率越大,桩身周围土体的振动幅度越大
C.桩锤稳定工作后,桩身周围无论哪种土体,其振动频率都与桩锤的振动频率相同
D.为保障打桩机机身稳定,桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率
6.(2025·山东青岛阶段练习)(多选)振动是普遍存在的物理运动形式。关于振动,下列说法正确的是 ( )
A.做简谐运动的物体通过平衡位置时,动能最大
B.物体做受迫振动达到稳定后,振动频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关
C.当驱动力的频率等于固有频率时,振动系统的振幅达到最大值,发生共振现象
D.做阻尼振动的物体,振幅随时间逐渐减小,物体的机械能减少,振动频率也随着减小
7.如图所示,张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球,A、C两球悬线长度相同,让A球在垂直于水平绳的方向振动,振动稳定后下列说法正确的是 ( )
A.C球的振幅比B球的小
B.C球的振幅比B球的大
C.C球的振动周期比B球的小
D.C球的振动周期比B球的大
8.(2025·黑龙江伊春期中)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让弹簧振子自由振动,测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 r/min,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子的振幅与转速无关
B.弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz
C.当转动摇把的转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当摇把转动的频率减小到接近2 Hz时,弹簧振子的振幅减小
9.(多选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术,将一小纸人放在需要调整音准的弦上,然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦,小纸人跳动越明显代表音调越准确。调准音调后,下列说法正确的是 ( )
A.拨动其他音调的琴弦,小纸人跳动明显
B.敲击对应音调的音叉,也可以让小纸人跳动明显
C.拨动对应音调的琴弦力量越大,小纸人跳动幅度越大
D.调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
10.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图所示,已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m,该车经过该减速带过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小,车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时,车身上下振动的频率都等于2.5 Hz,与车速无关
11.上海中心大厦高度为中国第一,全球第三。据报道某次台风来袭时,大厦出现了晃动,然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米、重达1 000吨的阻尼器“上海慧眼”,当台风来临时阻尼器开始减震工作,质量块的惯性会产生一个反作用力,使得阻尼器在大厦受到风作用摇晃时发生反向摆动,才使大厦转危为安。以下说法不合理的是 ( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气,阻尼器摆动幅度受风力大小影响,风力越大,摆动幅度越大
D.如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用
12.(10分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,所有弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车车身的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (取g=9.8 m/s2)
课时跟踪检测(十三)
1．选C 阻尼振动的振幅不断减小，机械能也不断减小，阻尼振动一定不是简谐运动，故A错误；弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅无关，故B错误；当驱动力的频率等于固有频率时，物体振动的振幅最大，会发生共振现象，故C正确；驱动力的频率越接近物体的固有频率，受迫振动的振幅就越大，反之就越小，D错误。
2．选B 飞棒做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，故A错误；飞棒的固有频率为5.5 Hz，则每分钟振动次数为5.5 Hz×60 s＝330次时，飞棒将产生共振，故B正确；当手振动的频率接近该飞棒的固有频率时，飞棒的振幅才会变大，故C错误；飞棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞棒振动的频率也增大，故D错误。
3．选C 根据共振现象的条件，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机器的振动频率与要破碎的混凝土的固有频率相同，从而损坏混凝土，而与地基固有频率相差较大，可以不损坏路面的地基。
4．选D 在t1时刻，木筷处于正向最大位移处，加速度方向竖直向下，木筷处于失重状态，故A错误；在t2时刻，木筷处于平衡位置，加速度为零，合力为零，且向上运动，故B、C错误；由于木筷的振幅随时间逐渐减小，做阻尼振动，所以运动过程中，木筷的机械能一直减小，故D正确。
5．选C 针对不同土体，由于土体的固有频率可能不同，所以最有利于沉桩的桩锤振动频率可能不同，故A错误；根据产生共振的条件可知，当驱动力频率等于固有频率时，土体做受迫振动的振幅最大，则针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度不一定越大，故B错误；物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，可知桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同，故C正确；为保障打桩机机身稳定，桩锤的振动频率应尽量与机身的固有频率相差较大，故D错误。
6．选ABC 做简谐运动的物体通过平衡位置时，速度最大，动能最大，故A正确；物体做受迫振动达到稳定后，振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，故B正确；当驱动力的频率等于固有频率时，振动系统的振幅达到最大值，发生共振现象，故C正确；做阻尼振动的物体，振幅随时间逐渐减小，物体的机械能减少，振动频率不变，故D错误。
7．选B 由于A、C的悬线长度相同，所以A、C两小球的固有周期相同，此时C球发生共振，振幅比B球的大，故A错误，B正确；让A球在垂直于水平绳的方向振动，则B、C两球做受迫振动，周期均等于A球的振动周期，故C、D错误。
8．选B 由题意可知，弹簧振子的固有频率为f0＝2 Hz，驱动力的频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故A、D错误；摇把匀速转动时的频率f＝4 Hz，当弹簧振子稳定振动时，它的振动频率与驱动力的频率相等，即弹簧振子稳定振动时的频率是4 Hz，故B正确；当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的频率变大，与固有频率的差值变大，则弹簧振子的振幅减小，故C错误。
9．选BC 小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于其固有频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A错误；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。
10．选A 当轿车以v＝10.8 km/h＝3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T＝＝ s＝0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确；因过减速带使车身上下振动的频率与“车身—悬挂系统”的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度越小时，车身上下振动的幅度不一定越小，轿车通过减速带的速度越大时，车身上下颠簸得不一定越剧烈，B、C错误；做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率不都等于2.5 Hz，与车速有关，故D错误。
11．选B 振动物体的振幅大小体现能量的大小，而大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起到减震作用，故A项正确；要实现更好的空间减震效果，其上海慧眼应该悬挂在较高楼层，故B项错误；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，风力越大，摆动幅度越大，故C项正确；如果发生地震，大厦也会振动，从而使得上海慧眼做受迫运动，减小大厦的振动，也可以起到减震作用，故D项正确。
12．解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受
即f＝ ＝f固，所以l＝，解得l≈0.062 1 m。
由胡克定律有kl＝(m车＋nm人)g
解得n＝≈5
故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受。
答案：5人
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