第2节 波的描述(赋能课精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.能用图像描述横波。 2.理解波速、波长和频率的关系。 1.理解波的图像的物理意义,能从波的图像中找出各物理量信息,能区分波的图像和振动图像。 2.掌握波长、频率和波速的关系,知道三者的决定因素并会进行相关计算。
一、波的图像
1.波的图像的画法
2.正弦波
(1)概念:
波的图像是 ,这样的波称为正弦波,也叫简谐波,如图所示。
(2)介质中有正弦波传播时,介质的质点在做 运动。
[微点拨]
简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线,但其横坐标的物理意义不同,注意区分。
[情境思考]
一列波的图像如图甲所示,其中某一点的振动图像如图乙所示。
(1)如何区分波的图像与振动图像。
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
二、波长、频率和波速
1.波长
(1)定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个 质点间的距离,通常用 表示。
(2)特征:在横波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长;在纵波中,两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长。
2.周期和频率
在波动中,各个质点的振动周期或频率是相同的,等于波源的振动周期或频率。
3.波速
(1)定义:机械波在 中传播的速度。
(2)波速与波长、周期(频率)的关系:v= =fλ。
(3)波速大小的决定因素:①由介质本身的性质决定;②与介质的温度有关。
[质疑辨析]
判断下列说法是否正确:
(1)均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长。 ( )
(2)波的频率等于波源的振动频率。 ( )
(3)波速等于波源的振动速度。 ( )
(4)波由空气进入水时,波长要改变。 ( )
强化点(一) 波的图像的理解与应用
[要点释解明]
1.由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
2.波的图像的周期性
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
3.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播,具有双向性。
[典例] 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是 ( )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
听课记录:
[变式拓展] (多选)对应[典例]的情境,M点和K点从图中时刻开始计时,其振动图像为 ( )
[思维建模]
质点振动方向与波的传播方向的判断方法
(1)上下坡法
甲
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图甲所示。
(2)微平移法
原理:波向前传播,波形也向前平移。
乙
方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图乙所示。
(3)同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧,如图丙所示。若波向右传播,则P向下运动。
丙
[题点全练清]
1.(2025·河南南阳期中)振源O的位移y随时间t变化的关系式为y=-Asin,产生的简谐横波沿x轴正方向传播,则t=T时的波形图为 ( )
2.
如图所示,实线为简谐波在t时刻的图像,虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是 ( )
A.这列简谐波一定沿x轴正方向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负方向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
3.(2025年1月·八省联考四川卷)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 ( )
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻,质点P的位移为零
D.t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向
强化点(二) 波长、频率和波速的关系
[要点释解明]
1.关于波长的定义
“相邻质点”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键,二者缺一不可。
2.波速的决定因素
(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中传播速度不同;不同频率的同种机械波在同一介质中传播速度相等。
(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式,而不是将质点向外迁移。质点的振动是一种变速运动,因此质点的振动速度时刻在变化。
3.描述波的各物理量对比分析
周期和频率 波速 波长
决定 因素 取决于波源,而与v、λ无关 取决于介质本身的性质,它与T、λ无关 由波源和介质共同决定,只要T、v有一个变化,波长一定变化
关系 v=λf或v=
[典例] 如图甲为某一列波在t=1.0 s时的图像,图乙为参与该波的质点P的振动图像。
(1)该波的振幅、周期、波长各为多少
(2)该波的波速是多少
(3)若该波由一种介质进入另一种不同的介质,试说明周期、频率、波长、波速中不变的物理量有哪些 为什么
(4)再经过3.5 s时,质点P的路程是多大
(5)试判断波的传播方向。
尝试解答:
[题点全练清]
1.下列关于波长的说法正确的是 ( )
A.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离
B.波动中相对平衡位置位移总相同的两质点间的距离
C.一个周期内介质中的质点通过的路程
D.一个周期内振动在介质中传播的距离
2.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 ( )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
3.有一列简谐横波沿x轴正方向传播,波源位于原点O,质点A、B的平衡位置坐标为xA=6 m和xB=14.4 m。t=0时刻的波形图如图所示,此时波刚好传播到A点,t1=1.5 s时刻质点A第二次出现在波峰位置,求:
(1)该列波的传播速度大小v;
(2)从t=0时刻到波传播到B点的过程中,质点A通过的路程s。
第2节 波的描述
课前预知教材
一、1.位移 正 位移 平滑 2.(1)正弦曲线 (2)简谐
[情境思考]
提示：(1)最简单的方法是看横坐标，振动图像的横坐标是时间t，波的图像的横坐标是传播距离x。
(2)相同，都等于振幅。
二、1.(1)相邻 λ (2)波峰 波谷 密部 疏部
3．(1)介质 (2)
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)× (4)√
课堂精析重难
强化点(一)
[典例] 选D 由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点应沿y轴负方向运动，再根据“上下坡法”可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做简谐运动，根据F＝－ky＝ma，结合波的图像可看出|yL|＞|yK|，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
[变式拓展] 选BD 由于已判断出波沿x轴正方向传播，可知此时K点和M点的振动方向都向下，故K点的振动图像应为D，M点的振动图像应为B。
[题点全练清]
1．选A 由振动方程可知，t＝0时刻，振源位移为0，速度沿y轴负方向，经过一个周期，形成一个完整的波形且振源振动方向仍然沿y轴负方向。故选A。
2．选D 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上各质点在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。
3．选BC 根据题图1可得λ甲＝2 cm，又λ甲＝vT甲，其中v＝1 cm/s，解得T甲＝ s，故A错误；根据题图2可得λ乙＝2 cm，又λ乙＝vT乙，可得T乙＝2 s，根据f＝可得＝＝，故B正确；由题图1可知，t＝0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确；根据同侧法可知t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。
强化点(二)
[典例] 解析：(1)由题图甲可知，振幅A＝0.2 m，波长λ＝4 m，由题图乙可知，周期T＝1.0 s。
(2)由波长、周期和波速的关系可知
v＝＝ m/s＝4 m/s。
(3)不变的物理量是周期和频率，这两个物理量由波源决定，与介质无关。
(4)由于t＝3.5 s＝3.5T，
路程s＝3.5×4A＝3.5×4×0.2 m＝2.8 m。
(5)由题图乙知，t＝1.0 s时，质点P振动方向沿y轴负方向，结合题图甲可知波沿x轴负方向传播。
答案：(1)0.2 m 1.0 s 4 m (2)4 m/s
(3)见解析 (4)2.8 m (5)沿x轴负方向
[题点全练清]
1．选D 波长等于相邻波峰间的距离或相邻波谷间的距离，故A错误；波长等于在波的传播方向上振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，故B错误；质点不随波迁移，一个周期内介质中的质点通过的路程是四个振幅，不是波长，故C错误；一个周期内振动在介质中传播的距离为一个波长，故D正确。
2．选D 因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，可知波长为λ＝3 m,20 s内有12个波峰通过木筏，可知12T＝20 s，解得T＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，波速v＝＝1.8 m/s，故D正确，A、B、C错误。
3．解析：(1)这列简谐横波沿x轴正方向传播，则t＝0时刻质点A沿y轴正方向振动，
根据题意有t1＝T＋T，解得T＝1.2 s
由题图可知，此波的波长λ＝4.8 m，则该列波的传播速度大小为v＝＝＝4 m/s。
(2)从t＝0时刻到波传播到B点的时间为t2＝
解得t2＝T
由题图可知，此波的振幅为A0＝10 cm＝0.1 m，质点A在t＝0时刻位于平衡位置，则从t＝0时刻到波传播到B点的过程中，质点A通过的路程为s＝×4A0＝×4×0.1 m＝0.7 m。
答案：(1)4 m/s (2)0.7 m
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波的描述
第 2 节
课标要求 学习目标
1.能用图像描述横波。 2.理解波速、波长和频率的关系。 1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息，能区分波的图像和振动图像。
2.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素并会进行相关计算。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、波的图像
1.波的图像的画法
位移
位移
正
平滑
2.正弦波
(1)概念:波的图像是___________，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。
(2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做______运动。
正弦曲线
简谐
[微点拨]
简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线，但其横坐标的物理意义不同，注意区分。
[情境思考]
一列波的图像如图甲所示，其中某一点的振动图像如图乙所示。
(1)如何区分波的图像与振动图像。
提示:最简单的方法是看横坐标，振动图像的横坐标是时间t，波的图像的横坐标是传播距离x。
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
提示:相同，都等于振幅。
二、波长、频率和波速
1.波长
(1)定义:在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个______质点间的距离，通常用____表示。
(2)特征:在横波中，两个相邻_____或两个相邻_____之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻______或两个相邻______之间的距离等于波长。
相邻
λ
波峰
波谷
密部
疏部
2.周期和频率
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，等于波源的振动周期或频率。
3.波速
(1)定义:机械波在______中传播的速度。
(2)波速与波长、周期(频率)的关系:v=_____=fλ。
(3)波速大小的决定因素:
①由介质本身的性质决定；②与介质的温度有关。
介质
[质疑辨析]
判断下列说法是否正确:
(1)均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长。 ( )
(2)波的频率等于波源的振动频率。 ( )
(3)波速等于波源的振动速度。 ( )
(4)波由空气进入水时，波长要改变。 ( )
×
√
×
√
课堂精析重难
1.由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
要点释解明
强化点(一) 波的图像的理解与应用
2.波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，具有双向性。
[典例] 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是 ( )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
√
[解析] 由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点应沿y轴负方向运动，再根据“上下坡法”可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做简谐运动，根据F= -ky=ma，结合波的图像可看出|yL|>|yK|，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
[变式拓展] (多选)对应[典例]的情境，M点和K点从图中时刻开始计时，其振动图像为 ( )
√
√
[解析] 由于已判断出波沿x轴正方向传播，可知此时K点和M点的振动方向都向下，故K点的振动图像应为D，M点的振动图像应为B。
[思维建模]
质点振动方向与波的传播方向的判断方法
(1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图甲所示。
甲
(2)微平移法
原理:波向前传播，波形也向前平移。
方法:作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图乙所示。
乙
(3)同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图丙所示。若波向右传播，则P向下运动。
丙
1.(2025·河南南阳期中)振源O的位移y随时间t变化的关系式为y= -Asin，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，则t=T时的波形图为( )
题点全练清
√
解析:由振动方程可知，t=0时刻，振源位移为0，速度沿y轴负方向，经过一个周期，形成一个完整的波形且振源振动方向仍然沿y轴负方向。故选A。
2.如图所示，实线为简谐波在t时刻
的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图
像。则下列说法中正确的是 ( )
A.这列简谐波一定沿x轴正方向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负方向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
√
解析:经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上各质点在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。
3.(2025年1月·八省联考四川卷)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 ( )
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻，质点P的位移为零
D.t=0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向
√
√
解析:根据题图1可得λ甲=2 cm，又λ甲=vT甲，其中v=1 cm/s，解得T甲= s，故A错误；根据题图2可得λ乙=2 cm，又λ乙=vT乙，可得T乙=2 s，根据f=可得==，故B正确；由题图1可知，t=0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确；根据同侧法可知t=0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。
1.关于波长的定义
“相邻质点”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键，二者缺一不可。
要点释解明
强化点(二) 波长、频率和波速的关系
2.波速的决定因素
(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中传播速度不同；不同频率的同种机械波在同一介质中传播速度相等。
(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。质点的振动是一种变速运动，因此质点的振动速度时刻在变化。
3.描述波的各物理量对比分析
周期和频率 波速 波长
决定 因素 取决于波源，而与v、λ无关 取决于介质本身的性质，它与T、λ无关 由波源和介质共同决定，只要T、v有一个变化，波长一定变化
关系 v=λf或v=
[典例] 如图甲为某一列波在t=1.0 s时的图像，图乙为参与该波的质点P的振动图像。
(1)该波的振幅、周期、波长各为多少
[答案] 0.2 m 1.0 s 4 m
[解析] 由题图甲可知，振幅A=0.2 m，波长λ=4 m，由题图乙可知，周期T=1.0 s。
(2)该波的波速是多少
[答案] 4 m/s
[解析] 由波长、周期和波速的关系可知
v== m/s=4 m/s。
(3)若该波由一种介质进入另一种不同的介质，试说明周期、频率、波长、波速中不变的物理量有哪些 为什么
[解析] 不变的物理量是周期和频率，这两个物理量由波源决定，与介质无关。
(4)再经过3.5 s时，质点P的路程是多大
[答案] 2.8 m
[解析] 由于t=3.5 s=3.5T，
路程s=3.5×4A=3.5×4×0.2 m=2.8 m。
(5)试判断波的传播方向。
[答案] 沿x轴负方向
[解析] 由题图乙知，t=1.0 s时，质点P振动方向沿y轴负方向，结合题图甲可知波沿x轴负方向传播。
1.下列关于波长的说法正确的是 ( )
A.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离
B.波动中相对平衡位置位移总相同的两质点间的距离
C.一个周期内介质中的质点通过的路程
D.一个周期内振动在介质中传播的距离
题点全练清
√
解析:波长等于相邻波峰间的距离或相邻波谷间的距离，故A错误；波长等于在波的传播方向上振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，故B错误；质点不随波迁移，一个周期内介质中的质点通过的路程是四个振幅，不是波长，故C错误；一个周期内振动在介质中传播的距离为一个波长，故D正确。
2.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，当某波峰经过木筏时开始计数，此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏，则该水波 ( )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
√
解析:因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，可知波长为λ= 3 m，20 s内有12个波峰通过木筏，可知12T=20 s，解得T= s，频率f==0.6 Hz，波速v==1.8 m/s，故D正确，A、B、C错误。
3.有一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于原点O，质点A、B的平衡位置坐标为xA=6 m和xB=14.4 m。t=0时刻的波形图如图所示，此时波刚好传播到A点，t1=1.5 s时刻质点A第二次出现在波峰位置，求:
(1)该列波的传播速度大小v；
答案:4 m/s
解析:这列简谐横波沿x轴正方向传播，则t=0时刻质点A沿y轴正方向振动，根据题意有t1=T+T，解得T=1.2 s
由题图可知，此波的波长λ=4.8 m，则该列波的传播速度大小为v===4 m/s。
(2)从t=0时刻到波传播到B点的过程中，质点A通过的路程s。
答案:0.7 m
解析:从t=0时刻到波传播到B点的时间为t2=，解得t2=T
由题图可知，此波的振幅为A0=10 cm=0.1 m，质点A在t=0时刻位于平衡位置，则从t=0时刻到波传播到B点的过程中，质点A通过的路程为s=×4A0=×4×0.1 m=0.7 m。
课时跟踪检测
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1.(2025·四川成都阶段练习)(多选)某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上。手握着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.此时刻质点P的加速度方向向下
B.P点的起振方向向上
C.手振动的频率逐渐增大
D.波的传播速度不变
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解析:由于此时质点P在平衡位置的上方，根据ma=-ky(y>0)，则a<0，此时刻质点P的加速度方向向下，故A正确；所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同，由题图可知波源的起振方向向下，所以P点的起振方向向下，故B错误；同一介质中波的传播速度相同，由题图可知波长λ逐渐增大，根据f=，可知手振动的频率逐渐减小，故C错误，D正确。
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2.(2025·河北唐山阶段检测)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m 处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则 ( )
A.波的周期为0.1 s
B.波的振幅为0.4 m
C.波速为10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
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解析:由题图可知波的周期为T=0.2 s，振幅为A=0.2 m，故A、B错误；质点P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为t=T+T=0.35 s，故可得波速为v== m/s=10 m/s，故C正确；波从质点P传到质点Q需要的时间为t'==0.1 s=T，故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
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3.(2025·吉林白山期末)一列简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，接下来一小段时间内质点P的加速度减小，质点Q在t0时刻(t=0时刻后)第一次到达波峰，下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.质点P比质点Q更早到达波峰
C.该波的波速为
D.该波的频率为
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解析:接下来一小段时间内质点P的加速度减小，可知质点P向下运动，根据同侧法，该波沿x轴正方向传播，质点Q振动方向向上，质点Q比质点P更早到达波峰，故A、B错误；由题图可知，波长λ= 12 m，质点Q在t0时刻第一次到达波峰，可知该波的周期T=4t0，则该波的波速为v==，频率为f==，故C错误，D正确。
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4.如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是 ( )
A.质点A、C、E、F、H具有相同的位移
B.质点A、C的速度相同，H、F的速度
方向相反
C.质点B、I的振幅相同
D.aC>aB
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解析:在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，由题图可知，质点A、C、H与质点E、F具有的位移大小相等、方向相反，故A错误；由同侧法可知，质点A、C的速度方向相反，质点H、F的速度方向相同，故B错误；在简谐横波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则aC
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5.(2025·广东中山阶段练习)(多选)如图所示
为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻
的图像，振源周期为1 s。以下说法正确的是
( )
A.质点b的振幅为0
B.经过0.25 s，质点b的位移为-4 cm
C.从t=0时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置
D.在t=0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
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解析:题图所示时刻质点b的位移为0，但其振幅为4 cm，故A错误；振源周期为1 s，则简谐横波上的所有质点的振动周期均为1 s，机械波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知t=0时刻质点b的振动方向沿y轴正方向，经过0.25 s，即经过，质点b处于波峰，位移为4 cm，故B错误；简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻，质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，故C正确；根据简谐运动的特征有F=-ky，在t=0时刻，质点a、c位移大小之比为1∶2，则所受的回复力大小之比为1∶2，故D正确。
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6.(2025·四川成都阶段练习)原点O处有一简谐横波波源，t=0时，波源开始振动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t=0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中正确的是 ( )
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A.这列波的波速为 m/s
B.t=0.7 s时，质点b运动方向沿y轴正方向
C.再经过0.1 s，质点a通过的路程等于10 cm
D.此时质点a与质点b运动方向相反
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解析:由题意可知，这列波的波速v== m/s=10 m/s，故A错误；由题图可知λ=4 m，则周期T==0.4 s，由同侧法可知，t=0.7 s 时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t=0.6 s时，质点a运动方向沿y轴正方向且不处于平衡位置，再经过0.1 s，质点a通过的路程小于10 cm，故C错误；由同侧法可知，此时质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故此时质点a与质点b运动方向相反，故D正确。
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7.如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一。如图乙，水袖由厚薄程度不同的重水袖和轻水袖连接而成。如图丙，某同学为研究重水袖和轻水袖传播机械波的情况，将水袖拉直平放在光滑水平面上，在水袖方向和垂直水袖方向的水平面内建立坐标系，交界点O为坐标原点，P为轻水袖上距离O点0.70 m处的一个点。某时刻对交界点施加一个外力，使此交界点沿y轴方向振动，并在两边水袖上形成两列沿x轴传播的简谐波。t=0时，交界点O从平衡位置开始沿y轴正方向运动，t=2.25 s时，O点第3次到达波峰，P点第一次经过平衡位置向下运动，则下列说法正确的是 ( )
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A.波在重水袖上传播的波速等于在轻水袖上传播的波速
B.两列波的传播周期相同
C.在重水袖上各质点的振幅低于在轻水袖上各质点的振幅
D.在轻水袖上传播的波速为0.3 m/s
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解析:不同介质中波速不同，故波在重水袖上传播的波速与在轻水袖上传播的波速不同，故A错误；波的传播周期与波源的振动周期相同，两列波的波源均为交界点O，则两列波的传播周期相同，故B正确；波上各质点的振幅与波源的振幅相等，故在重水袖上各质点的振幅等于在轻水袖上各质点的振幅，故C错误；t=2.25 s时交界点O第3次到达波峰，有t=2.25T，解得T=1 s，P点第一次经过平衡位置向下运动是P点起振后时刻，机械波运动至P点时有x=v，解得v= 0.4 m/s，故D错误。
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8.(多选)在现代科学技术中，我们利用高速摄影
技术观察和记录波动现象。如图显示了在同一介质
中沿相同方向传播的两列简谐横波在某时刻的波形
图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下
列说法正确的是 ( )
A.两列波具有相同的波速、相同的波长
B.此时b波上的质点Q正向上运动
C.一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D.在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动
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解析:波速是由介质决定的，两列简谐横波在同一介质中波速相同，由题图可知，两列波的波长不相同，故A错误；此时a波上某质点P的运动方向向下，由微平移法可知，波向左传播，故此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确；在简谐横波传播过程中，介质中质点只在平衡位置附近上下振动，不会沿x轴前进，故C错误；由题图可知，两列波的波长之比为λa∶λb=2∶3，波速相同，由波速公式v=λf，可得a、b两波的频率之比为fa∶fb=3∶2，所以在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动，故D正确。
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9.(2025·河南郑州期末)(多选)长软绳OA与AB材质不同，从t=0时刻开始，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，手每秒钟做一次振幅为6 cm 的全振动，以O点为原点沿x轴正方向形成一列简谐横波，t=4 s时的部分波形图如图所示。已知OA=24 cm，AB=12 cm。下列说法正确的是 ( )
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A.手刚开始抖动的方向向下
B.t=0至t=3 s内，x=28 cm处质点经过的路程为12 cm
C.t= s时，质点B第二次到达波峰位置
D.若手上下抖动加快，OA段绳波的波长将变大
√
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解析:t=4 s内，手完成4次全振动，形成4个完整波形，题图中质点B右侧仍有半个波形，可知波源的起振方向向上，即手刚开始抖动的方向向上，故A错误；
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AB段波速为v1== cm/s=8 cm/s，OA段波速为v2== cm/s=12 cm/s，由题图可知t=2 s时，波传播到质点A处，再经t1= s=0.5 s，波传播到x=28 cm处，则t=2.5 s 时，波传播到x=28 cm处，0~3 s内x=28 cm 处质点振动的时间为0.5 s=，经过的路程为s=2A=12 cm，故B正确；t=4 s时，质点B已经到达过一次波峰，此时经过平衡位置向下运动，再经T= s，即t=s= s，质点B第二次到达波峰位置，故C正确；若手抖动加快，频率增大，波速不变，根据v=λf，可知波长减小，故D错误。
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10.(9分)在均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在Oxy水平面内传播，波面为圆。t=0时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷(图中只画出了两个相邻的波峰和波谷)。P处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。试求:
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(1)t=0时刻，波源O的位移；(4分)
解析:由题图甲知，波源O点与P处质点相差两个波长，所以波源O点与P处质点振动步调相同，t=0时刻，波源O的位移为zO=-2 cm。
答案:-2 cm
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(2)该波的波速大小。(5分)
解析:由题图甲可知，波长为λ=2 m
由题图乙可知，周期为T=0.4 s
所以该波的波速大小为v==5 m/s。
答案:5 m/s
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11.(11分)(2025·福建龙岩期末)如图所示，一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期T=2 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波，M、N为绳上的两质点，其平衡位置坐标分别为xM= 1 m、xN=4.5 m，从波传到M质点开始计时，求:
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(1)该简谐波传播速度的大小；(3分)
答案:1 m/s
解析:由题图可知该简谐波的波长为λ=2 m，可得v==1 m/s。
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(2)画出波刚传播到质点N时的波形图；(3分)
解析:依题意，简谐波沿x轴正方向传播，根据平移法可得波刚传播到质点N时的波形图如图所示。
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(3)经多长时间质点N第一次到达波峰。(5分)
答案:5 s
解析:由(2)中波的图像，可得该波从质点M传播到质点N所需时间为t1==3.5 s
由图可知，质点N的起振方向沿y轴负方向，可知质点N从开始振动到第一次到达波峰所需时间为t2=T=1.5 s
则从计时时刻起，质点N第一次到达波峰的时间为t=t1+t2=5 s。课时跟踪检测(十五) 波的描述
1.(2025·四川成都阶段练习)(多选)某同学在研究机械波的形成与传播规律时,将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上。手握着绳子左端S点上下振动,产生向右传播的绳波,某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是 ( )
A.此时刻质点P的加速度方向向下
B.P点的起振方向向上
C.手振动的频率逐渐增大
D.波的传播速度不变
2.(2025·河北唐山阶段检测)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m 处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 ( )
A.波的周期为0.1 s
B.波的振幅为0.4 m
C.波速为10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置
3.(2025·吉林白山期末)一列简谐波在t=0时刻的波形图如图所示,P、Q是波上的两个质点,接下来一小段时间内质点P的加速度减小,质点Q在t0时刻(t=0时刻后)第一次到达波峰,下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.质点P比质点Q更早到达波峰
C.该波的波速为
D.该波的频率为
4.如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点,下列说法中正确的是 ( )
A.质点A、C、E、F、H具有相同的位移
B.质点A、C的速度相同,H、F的速度方向相反
C.质点B、I的振幅相同
D.aC>aB
5.(2025·广东中山阶段练习)(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的图像,振源周期为1 s。以下说法正确的是 ( )
A.质点b的振幅为0
B.经过0.25 s,质点b的位移为-4 cm
C.从t=0时刻起,质点a比质点c先回到平衡位置
D.在t=0时刻,质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
6.(2025·四川成都阶段练习)原点O处有一简谐横波波源,t=0时,波源开始振动,形成沿x轴正方向传播的机械波,当t=0.6 s时的波形图如图所示,此时质点P刚好开始振动,下列说法中正确的是 ( )
A.这列波的波速为 m/s
B.t=0.7 s时,质点b运动方向沿y轴正方向
C.再经过0.1 s,质点a通过的路程等于10 cm
D.此时质点a与质点b运动方向相反
7.如图甲,水袖舞是中国京剧的特技之一。如图乙,水袖由厚薄程度不同的重水袖和轻水袖连接而成。如图丙,某同学为研究重水袖和轻水袖传播机械波的情况,将水袖拉直平放在光滑水平面上,在水袖方向和垂直水袖方向的水平面内建立坐标系,交界点O为坐标原点,P为轻水袖上距离O点0.70 m处的一个点。某时刻对交界点施加一个外力,使此交界点沿y轴方向振动,并在两边水袖上形成两列沿x轴传播的简谐波。t=0时,交界点O从平衡位置开始沿y轴正方向运动,t=2.25 s时,O点第3次到达波峰,P点第一次经过平衡位置向下运动,则下列说法正确的是 ( )
A.波在重水袖上传播的波速等于在轻水袖上传播的波速
B.两列波的传播周期相同
C.在重水袖上各质点的振幅低于在轻水袖上各质点的振幅
D.在轻水袖上传播的波速为0.3 m/s
8.(多选)在现代科学技术中,我们利用高速摄影技术观察和记录波动现象。如图显示了在同一介质中沿相同方向传播的两列简谐横波在某时刻的波形图,此时a波上某质点P的运动方向如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.两列波具有相同的波速、相同的波长
B.此时b波上的质点Q正向上运动
C.一个周期内,Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D.在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动
9.(2025·河南郑州期末)(多选)长软绳OA与AB材质不同,从t=0时刻开始,用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,手每秒钟做一次振幅为6 cm的全振动,以O点为原点沿x轴正方向形成一列简谐横波,t=4 s时的部分波形图如图所示。已知OA=24 cm,AB=12 cm。下列说法正确的是 ( )
A.手刚开始抖动的方向向下
B.t=0至t=3 s内,x=28 cm处质点经过的路程为12 cm
C.t= s时,质点B第二次到达波峰位置
D.若手上下抖动加快,OA段绳波的波长将变大
10.(9分)在均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在Oxy水平面内传播,波面为圆。t=0时刻,波面分布如图甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷(图中只画出了两个相邻的波峰和波谷)。P处质点的振动图像如图乙所示,z轴正方向竖直向上。试求:
(1)t=0时刻,波源O的位移;(4分)
(2)该波的波速大小。(5分)
11.(11分)(2025·福建龙岩期末)如图所示,一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期T=2 s的简谐运动,在绳上形成一列简谐波,M、N为绳上的两质点,其平衡位置坐标分别为xM=1 m、xN=4.5 m,从波传到M质点开始计时,求:
(1)该简谐波传播速度的大小;(3分)
(2)画出波刚传播到质点N时的波形图;(3分)
(3)经多长时间质点N第一次到达波峰。(5分)
课时跟踪检测(十五)
1．选AD 由于此时质点P在平衡位置的上方，根据ma＝－ky(y>0)，则a<0，此时刻质点P的加速度方向向下，故A正确；所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同，由题图可知波源的起振方向向下，所以P点的起振方向向下，故B错误；同一介质中波的传播速度相同，由题图可知波长λ逐渐增大，根据f＝，可知手振动的频率逐渐减小，故C错误，D正确。
2．选C 由题图可知波的周期为T＝0.2 s，振幅为A＝0.2 m，故A、B错误；质点P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为t＝T＋T＝0.35 s，故可得波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；波从质点P传到质点Q需要的时间为t′＝＝0.1 s＝T，故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
3．选D 接下来一小段时间内质点P的加速度减小，可知质点P向下运动，根据同侧法，该波沿x轴正方向传播，质点Q振动方向向上，质点Q比质点P更早到达波峰，故A、B错误；由题图可知，波长λ＝12 m，质点Q在t0时刻第一次到达波峰，可知该波的周期T＝4t0，则该波的波速为v＝＝，频率为f＝＝，故C错误，D正确。
4．选C 在波的图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，由题图可知，质点A、C、H与质点E、F具有的位移大小相等、方向相反，故A错误；由同侧法可知，质点A、C的速度方向相反，质点H、F的速度方向相同，故B错误；在简谐横波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C正确；质点所受回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，则aC5．选CD 题图所示时刻质点b的位移为0，但其振幅为4 cm，故A错误；振源周期为1 s，则简谐横波上的所有质点的振动周期均为1 s，机械波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻质点b的振动方向沿y轴正方向，经过0.25 s，即经过，质点b处于波峰，位移为4 cm，故B错误；简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，故C正确；根据简谐运动的特征有F＝－ky，在t＝0时刻，质点a、c位移大小之比为1∶2，则所受的回复力大小之比为1∶2，故D正确。
6．选D 由题意可知，这列波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，故A错误；由题图可知λ＝4 m，则周期T＝＝0.4 s，由同侧法可知，t＝0.7 s 时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时，质点a运动方向沿y轴正方向且不处于平衡位置，再经过0.1 s，质点a通过的路程小于10 cm，故C错误；由同侧法可知，此时质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故此时质点a与质点b运动方向相反，故D正确。
7．选B 不同介质中波速不同，故波在重水袖上传播的波速与在轻水袖上传播的波速不同，故A错误；波的传播周期与波源的振动周期相同，两列波的波源均为交界点O，则两列波的传播周期相同，故B正确；波上各质点的振幅与波源的振幅相等，故在重水袖上各质点的振幅等于在轻水袖上各质点的振幅，故C错误；t＝2.25 s时交界点O第3次到达波峰，有t＝2.25T，解得T＝1 s，P点第一次经过平衡位置向下运动是P点起振后时刻，机械波运动至P点时有x＝v，解得v＝0.4 m/s，故D错误。
8．选BD 波速是由介质决定的，两列简谐横波在同一介质中波速相同，由题图可知，两列波的波长不相同，故A错误；此时a波上某质点P的运动方向向下，由微平移法可知，波向左传播，故此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确；在简谐横波传播过程中，介质中质点只在平衡位置附近上下振动，不会沿x轴前进，故C错误；由题图可知，两列波的波长之比为λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf，可得a、b两波的频率之比为fa∶fb＝3∶2，所以在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动，故D正确。
9．选BC t＝4 s内，手完成4次全振动，形成4个完整波形，题图中质点B右侧仍有半个波形，可知波源的起振方向向上，即手刚开始抖动的方向向上，故A错误；AB段波速为v1＝＝ cm/s＝8 cm/s，OA段波速为v2＝＝ cm/s＝12 cm/s，由题图可知t＝2 s时，波传播到质点A处，再经t1＝ s＝0.5 s，波传播到x＝28 cm处，则t＝2.5 s 时，波传播到x＝28 cm处，0～3 s内x＝28 cm 处质点振动的时间为0.5 s＝，经过的路程为s＝2A＝12 cm，故B正确；t＝4 s时，质点B已经到达过一次波峰，此时经过平衡位置向下运动，再经T＝ s，即t＝s＝ s，质点B第二次到达波峰位置，故C正确；若手抖动加快，频率增大，波速不变，根据v＝λf，可知波长减小，故D错误。
10．解析：(1)由题图甲知，波源O点与P处质点相差两个波长，所以波源O点与P处质点振动步调相同，t＝0时刻，波源O的位移为zO＝－2 cm。
(2)由题图甲可知，波长为λ＝2 m
由题图乙可知，周期为T＝0.4 s
所以该波的波速大小为v＝＝5 m/s。
答案：(1)－2 cm (2)5 m/s
11．解析：(1)由题图可知该简谐波的波长为λ＝2 m，可得v＝＝1 m/s。
(2)依题意，简谐波沿x轴正方向传播，根据平移法可得波刚传播到质点N时的波形图如图所示。
(3)由(2)中波的图像，可得该波从质点M传播到质点N所需时间为t1＝＝3.5 s
由图可知，质点N的起振方向沿y轴负方向，可知质点N从开始振动到第一次到达波峰所需时间为t2＝T＝1.5 s
则从计时时刻起，质点N第一次到达波峰的时间为t＝t1＋t2＝5 s。
答案：(1)1 m/s (2)见解析图 (3)5 s
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