第4节 波的干涉
课标要求 学习目标
通过实验,了解波的干涉现象。 1.理解波的叠加原理,会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点。 2.知道形成稳定干涉图样的条件,认识干涉图样。 3.能利用波的干涉现象解释有关物理现象。
一、波的叠加
1.波的独立性原理
两列波相遇后彼此穿过,仍然 各自的 不变,继续沿着原来的方向传播,彼此之间互不影响。
2.波的叠加原理
在几列波重叠的区域里,介质的质点 参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。
二、波的干涉
1.定义
相同、 恒定、 相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是 ,某些区域的振动总是 的现象。
2.干涉图样
波的干涉形成的稳定图样。
3.稳定干涉条件
(1)两列波的频率必须 。
(2)两个波源的相位差必须 。
4.干涉的普遍性
一切波都能发生干涉,干涉是 特有的现象。
[质疑辨析] 两列水波的干涉图样如图所示,观察其现象,判断下列说法是否正确。
(1)两列水波的频率一定相同。 ( )
(2)振动加强点始终处于波峰。 ( )
(3)同一位置振动加强与振动减弱交替出现。 ( )
(4)振动加强区与振动减弱区相互间隔。 ( )
(5)振动加强区的位移可以为零。 ( )
强化点(一) 波的叠加
任务驱动
观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点,说一说两列波在传播过程中,相遇时和相遇后遵循什么规律
[要点释解明]
1.波的独立传播:两列波在彼此相遇并穿过后,仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变,继续沿着原来的方向传播,彼此之间互不影响。
2.波的叠加原理:几列波相遇时能够保持各自的运动特征,继续传播,在它们重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
[典例] (多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1A.两列波比较,a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
听课记录:
[题点全练清]
1.波长相同、振幅不同的两列横波,形状均相当于正弦曲线的一半,沿相反方向传播,如图所示为两列波在某一时刻相遇的情境,则此时刻a、b质点的振动方向为 ( )
A.a质点向下,b质点向上
B.a质点向上,b质点向下
C.a、b质点均向上
D.a、b质点均向下
2.(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波,它们在O点相遇后,下列图像可能存在的是 ( )
强化点(二) 波的干涉
任务驱动
两列水波的干涉图样如图所示,观察其有什么规律
[要点释解明]
1.干涉图样的特点
(1)加强区和减弱区的位置固定不变。
(2)加强区始终加强,减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
(3)加强区与减弱区相互间隔。
2.振动加强点和振动减弱点
(1)振动加强点:振动的振幅等于两列波振幅之和,即A=A1+A2。
(2)振动减弱点:振动的振幅等于两列波振幅之差,即A=|A1-A2|。
3.振动加强点和振动减弱点的判断
(1)条件判断法:振动情况完全相同的两列波叠加时,设点到两波源的路程差为Δx,当Δx=|x2-x1|=kλ(k=0,1,2,…)时为振动加强点,当Δx=|x2-x1|=(2k+1)(k=0,1,2,…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反,则上述结论相反。
(2)现象判断法:若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇,该点为振动加强点;若某点总是波峰与波谷相遇,则为振动减弱点。
[典例] (2025·成都阶段练习)(多选)如图甲所示,在x轴上有两个波源S1和S2,两波源在纸面内做垂直于x轴的简谐运动,其振动图像分别如图乙和图丙所示。两波源形成的机械波沿x轴传播的速度均为0.25 m/s,则 ( )
A.两波源形成的波不同,不能产生干涉现象
B.x=0的点为振动加强点,振幅为6 m
C.x=1 m的点为振动减弱点,振幅为2 m
D.两波源的连线上(不含波源)有12个振动减弱点,它们的振幅为2 m
听课记录:
[题点全练清]
1.(2025·广东中山阶段练习)(多选)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示,图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷,此时 ( )
A.P、M连线为振动加强区
B.P、M连线中点速度大小为0
C.P、M、Q、N四点速度大小均为0
D.再经过半个周期,Q、N两点振动加强
2.(2024·江西高考)如图(a)所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 ( )
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
第4节 波的干涉
课前预知教材
一、1.保持 运动特征 2.同时 矢量和
二、1.频率 相位差 振动方向 加强 减弱
3．(1)相同 (2)保持不变 4.波
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
[典例] 选CD 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，B错误，C、D正确。
[题点全练清]
1．选A 根据同侧法可知，a质点在向右传播的波上向下振动，在向左传播的波上向下振动，故a质点的振动方向向下；b质点在向右传播的波上向上振动，在向左传播的波上向上振动，故b质点的振动方向向上。故选A。
2．选BD 当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的，故选B、D。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：振动加强点和减弱点相互间隔且稳定不变。
[典例] 选BD 由题图乙、丙可知两列波的周期都为4 s，则两列波的频率都为f＝＝0.25 Hz，可知两列波的频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A错误；两列波的波长均为λ＝vT＝1 m，x＝0的点到两波源的波程差为Δs1＝4 m－2 m＝2 m＝2λ，由于两波源的起振方向相同，可知x＝0的点为振动加强点，振幅为A＝4 m＋2 m＝6 m，故B正确；x＝1 m的点到两波源的波程差为Δs2＝3 m－3 m＝0，由于两波源的起振方向相同，可知x＝1 m 的点为振动加强点，振幅为A＝4 m＋2 m＝6 m，故C错误；设振动减弱点距离S1为l，则两波源的连线上(不含波源)振动减弱点到两波源的波程差满足＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，在中点的两侧各有6个振动减弱点，即两波源的连线上(不含波源)有12个振动减弱点，它们的振幅为2 m，故D正确。
[题点全练清]
1．选AC 由题图可知M点为波峰与波峰相遇的点，P点为波谷与波谷相遇的点，则P、M两点均为振动加强点，且P、M连线为振动加强区， P、M两点连线中点未达到波峰或波谷，故速度大小不为0，故A正确，B错误；P点处于波谷，M点处于波峰，速度大小为0；Q、N两点均为波峰与波谷相遇的点，为振动减弱点，则速度大小为0，即四点的速度大小均为0，故C正确；再经过半个周期，Q、N两点仍为振动减弱点，故D错误。
2．选A 根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10－7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10－3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725×10－3 m＝4.725 mm，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
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波的干涉
第 4 节
课标要求 学习目标
通过实验，了解波的干涉现象。 1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点。
2.知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样。
3.能利用波的干涉现象解释有关物理现象。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、波的叠加
1.波的独立性原理:两列波相遇后彼此穿过，仍然_______各自的___________不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。
2.波的叠加原理:在几列波重叠的区域里，介质的质点_____参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________。
保持
运动特征
同时
矢量和
二、波的干涉
1.定义:______相同、________恒定、________相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是______，某些区域的振动总是______的现象。
2.干涉图样:波的干涉形成的稳定图样。
3.稳定干涉条件
(1)两列波的频率必须______。
(2)两个波源的相位差必须____________。
4.干涉的普遍性:一切波都能发生干涉，干涉是____特有的现象。
频率
相位差
振动方向
加强
减弱
相同
保持不变
波
[质疑辨析] 两列水波的干涉图样如图所示，观察其现象，判断下列说法是否正确。
(1)两列水波的频率一定相同。 ( )
(2)振动加强点始终处于波峰。 ( )
(3)同一位置振动加强与振动减弱交替出现。 ( )
(4)振动加强区与振动减弱区相互间隔。 ( )
(5)振动加强区的位移可以为零。 ( )
√
×
×
√
√
课堂精析重难
观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相遇后遵循什么规律
任务驱动
强化点(一) 波的叠加
提示:(1)相遇时凸起的高度比原来的更大一些。
(2)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。
1.波的独立传播:两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。
2.波的叠加原理:几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
要点释解明
[典例] (多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A.两列波比较，a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时，绳上位移可达A1+A2的点只有一个，此点在P点的左侧
√
√
[解析] 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1+A2，B错误，C、D正确。
1.波长相同、振幅不同的两列横波，形状均相当于正弦曲线的一半，沿相反方向传播，如图所示为两列波在某一时刻相遇的情境，则此时刻a、b质点的振动方向为 ( )
A.a质点向下，b质点向上
B.a质点向上，b质点向下
C.a、b质点均向上
D.a、b质点均向下
题点全练清
√
解析:根据同侧法可知，a质点在向右传播的波上向下振动，在向左传播的波上向下振动，故a质点的振动方向向下；b质点在向右传播的波上向上振动，在向左传播的波上向上振动，故b质点的振动方向向上。故选A。
2.(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在O点相遇后，下列图像可能存在的是 ( )
√
√
解析:当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的，故选B、D。
两列水波的干涉图样如图所示，观察其有什么规律
任务驱动
强化点(二) 波的干涉
提示:振动加强点和减弱点相互间隔且稳定不变。
1.干涉图样的特点
(1)加强区和减弱区的位置固定不变。
(2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
(3)加强区与减弱区相互间隔。
要点释解明
2.振动加强点和振动减弱点
(1)振动加强点:振动的振幅等于两列波振幅之和，即A=A1+A2。
(2)振动减弱点:振动的振幅等于两列波振幅之差，即A=|A1-A2|。
3.振动加强点和振动减弱点的判断
(1)条件判断法:振动情况完全相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx=|x2-x1|=kλ(k=0，1，2，…)时为振动加强点，当Δx=|x2-x1|=(2k+1)(k=0，1，2，…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(2)现象判断法:若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。
[典例] (2025·成都阶段练习)(多选)如图甲所示，在x轴上有两个波源S1和S2，两波源在纸面内做垂直于x轴的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示。两波源形成的机械波沿x轴传播的速度均为0.25 m/s，则 ( )
A.两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B.x=0的点为振动加强点，振幅为6 m
C.x=1 m的点为振动减弱点，振幅为2 m
D.两波源的连线上(不含波源)有12个振动减弱点，它们的振幅为2 m
√
√
[解析] 由题图乙、丙可知两列波的周期都为4 s，则两列波的频率都为f==0.25 Hz，可知两列波的频率相同，相位差恒定，可形成稳定的干涉现象，故A错误；两列波的波长均为λ=vT=1 m，x=0的点到两波源的波程差为Δs1=4 m-2 m=2 m=2λ，由于两波源的起振方向相同，可知x=0的点为振动加强点，振幅为A=4 m+2 m=6 m，故B正确；x=1 m的点到两波源的波程差为Δs2=3 m-3 m=0，由于两波源的起振方向相同，可知x=1 m的点为振动加强点，振幅为A=4 m+2 m=6 m，故C错误；
设振动减弱点距离S1为l，则两波源的连线上(不含波源)振动减弱点到两波源的波程差满足=(2n+1)(n=0，1，2，3，…)，在中点的两侧各有6个振动减弱点，即两波源的连线上(不含波源)有12个振动减弱点，它们的振幅为2 m，故D正确。
1.(2025·广东中山阶段练习)(多选)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时 ( )
A.P、M连线为振动加强区
B.P、M连线中点速度大小为0
C.P、M、Q、N四点速度大小均为0
D.再经过半个周期，Q、N两点振动加强
题点全练清
√
√
解析:由题图可知M点为波峰与波峰相遇的点，P点为波谷与波谷相遇的点，则P、M两点均为振动加强点，且P、M连线为振动加强区， P、M两点连线中点未达到波峰或波谷，故速度大小不为0，故A正确，B错误；P点处于波谷，M点处于波峰，速度大小为0；Q、N两点均为波峰与波谷相遇的点，为振动减弱点，则速度大小为0，即四点的速度大小均为0，故C正确；再经过半个周期，Q、N两点仍为振动减弱点，故D错误。
2.(2024·江西高考)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是 ( )
A.振动减弱；d=4.725 mm B.振动加强；d=4.725 mm
C.振动减弱；d=9.45 mm D.振动加强；d=9.45 mm
√
解析:根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m=λ，解得d=4.725×10-3 m=4.725 mm，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
课时跟踪检测
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1.下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是 ( )
A.相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前不相同
C.在相遇区域，任意一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
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解析:波在相遇时独立传播，互不影响，A、B错误；根据波的叠加原理，可知在两列波相遇区域振动位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和，C正确；相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有的质点振动减弱，D错误。
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2.(2025·贵州六盘水期末)在空旷室外做物理实验，将两个相同的音叉间隔一定距离摆放，某同学同时敲响两个音叉，另一个同学在音叉周围走动，发现听到的声音忽大忽小，这种现象是声波的 ( )
A.反射现象 B.衍射现象
C.折射现象 D.干涉现象
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解析:某同学同时敲响两个相同的音叉，音叉发出的声波频率相同、相位差恒定，另一个同学能听到忽大忽小的声音是因为两列声波发生了干涉，故选D。
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3.(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐运动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是 ( )
A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
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解析:由题意可知两列波的频率相同，任何质点都在按照相同的频率在振动，两列波形成干涉图样后，有振动加强区与振动减弱区，不同区域的质点振幅和位移不一定相同，各质点振动的周期与波源周期相同，波源振动周期又与振动片的振动周期相同，故A错误，B、D正确；不同位置处的质点起振的先后顺序不同，离波源距离不同的质点，振动的相位是不同的，故C错误。
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4.(2025·广东阶段练习)(多选)某次地震震源附近
两列振幅和频率均相同的地震横波在某一时刻形成
的波形如图所示，实线为波峰，虚线为波谷，a、b、
c、d为地壳中的四个位置，则下列说法正确的是 ( )
A.位置a此时的速度最大，加速度为零，为振动加强点
B.位置a、b连线间的振动加强点有无穷多个
C.位置d将在下一刻发生振动
D.此时位置a、b、c的加速度最大，这些点的振动始终加强
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解析:由发生干涉的条件知，两列地震横波相遇时，能形成稳定的干涉，根据波的叠加，结合题图所示时刻的波形图可知，此时位置a处于波谷，且为振动加强点，则位置a此时的速度为零，加速度最大，故A错误；位置d是波峰与波谷叠加的点，为振动减弱点，因为两列地震横波振幅相同，所以位置d的振幅始终为0，不发生振动，故C错误；由题图可知位置a、c是两列波波谷与波谷叠加的点，位置b是两列波波峰与波峰叠加的点，所以题图所示时刻，位置a、b、c的加速度最大，且a、b、c连线上的点均为振动加强点，故B、D正确。
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5.(2025·江苏南通阶段练习)两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播，如图所示为某一时刻的波形图，其中实线为向左传播的波，虚线为向右传播的波，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是 ( )
A.质点a、c、e为振动减弱点
B.质点b、d为振动减弱点
C.质点a、c、e始终静止不动
D.图中时刻质点b的速度方向向下
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解析:两列波的波长相等、速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，质点b、d为振动减弱点，质点a、c、e为振动加强点，则质点a、c、e以振幅A2+A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；由以上分析可知质点d为振动减弱点，由波的叠加原理可知，题图中时刻质点b处于叠加后的波的波谷处，其速度为0，故D错误。
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6.(2025·云南曲靖期中)(多选)如图甲所示，t=0时刻质点O开始振动，产生沿O、P所在直线向右传播的简谐横波，OP=s。图乙为质点P从t=t1时刻开始振动的图像，则 ( )
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A.t=0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向
B.t=0时刻质点O的振动方向沿y轴负方向
C.该波与另一频率为的同类波叠加能产生干涉现象
D.该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象
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解析:由题图乙可知质点P的起振方向沿y轴正方向，则t=0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向，故A正确，B错误；由题图乙可知该波周期为T=t2-t1，频率为f==，根据干涉现象的产生条件可知，该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象，故C错误，D正确。
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7.(2025·北京海淀期末)如图甲所示，某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。翻阅资料得知:降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图乙所示是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则 ( )
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A.降噪过程实际上是声波发生了衍射
B.降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C.降噪声波与环境噪声的传播速度相等
D.质点P经过一个周期传播的距离为一个波长
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解析:由题图乙可知，降噪声波与环境噪声波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时发生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，故A错误；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误；机械波传播的速度由介质决定，则同一介质中降噪声波与环境噪声的传播速度相等，故C正确；质点P在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故D错误。
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8.处于同一水平面的波源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法正确的是 ( )
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A.两个波源S1和S2的振动频率不一定相同
B.M点为振动加强点，其振幅为A
C.N点始终处在平衡位置
D.从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差不为0
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解析:因为波源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个波源S1和S2的振动频率一定相同，故A错误；M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误；两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，故C正确；从题图所示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，故D错误。
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9.(2025·江苏无锡阶段练习)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0，0)和S2(3，0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s。t=0时刻，两波源产生的波均已到达质点A(1.5，2)和B(0，4)处，则 ( )
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A.质点A位于振动加强区
B.质点A比质点B振动得快
C.0~4 s内，质点A的最小位移为0
D.0~4 s内，质点B的最大位移为2 m
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解析:由两波源的振动图像可知，两波源的振动周期均为T=4 s，两波源的振动频率相同，两波源起振方向相反，又质点A到两波源的距离之差为零，可知质点A位于振动减弱区，0~4 s内，即一个周期内，质点A的最小位移为0，A错误，C正确；两列波的波长均为λ=vT=2 m，质点B到两波源的距离之差为ΔxB=5 m-4 m=1 m=，则质点B为振动加强点，质点A为振动减弱点，但是两质点振动频率仍相同，即质点A与质点B振动的快慢相同，B错误；因质点B为振动加强点，可知振幅为A2=2 m+4 m=6 m，可知0~4 s内，质点B的最大位移为6 m，D错误。
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10.(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则 ( )
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A.t=T时，波形如图2甲所示
B.t=T时，波形如图2乙所示
C.不可能有如图2丙所示的波形
D.因违背能量守恒定律，图2丁所示的波形不存在
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解析:经历T，两列波均沿传播方向传播了，则两波前端距离为λ-2×=λ，即两波还没有相遇，波形不变，波前间距减小，故A错误；经历T，两列波均沿传播方向传播了，则两波前端距离为λ-2×=0，即两波恰好相遇，波形不变，故B正确；题图2丙波形表明两列波的波谷已经相遇，此时相遇部分处于波谷的质点的位移应为两波的振幅之和，与题图2丙波形不相符，故C正确；经历一个周期T，两列波均沿传播方向传播了λ，此时两列波恰好完全相遇，根据波的叠加原理，相遇部分的各质点的合位移恰好均为0，波形为题图2丁所示，故D错误。
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11.(14分)(2025·江苏徐州阶段练习)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求:
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(1)左侧波引起的平衡位置在x=0处质点的振动方程；(4分)
答案:y=2sin 2πt(cm)
解析:由题图可得，波长为λ=0.4 m
周期为T==1 s
ω==2π rad/s
左侧波引起的平衡位置在x=0处质点的振动方程为y=2sin 2πt(cm)。
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(2)t=1 s时，质点M的位移；(6分)
答案:-4 cm
解析:由题图可知，两波源的起振方向相同，又两波源的振动周期相同，即两列波的频率相同，质点M到质点P、Q的距离差为0，则质点M为振动加强点，左侧波传到质点M所用时间为t'==0.75 s
t=1 s时，质点M已经振动的时间为t-t'=T
则t=1 s时，质点M的位移为-4 cm。
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(3)0~3 s内质点N运动的路程。(4分)
答案:4 cm
解析:右侧波传到N点的时间t1==0.5 s
左侧波传到N点的时间t2==1.0 s
1.0 s后，质点N始终处于振动减弱状态，静止不动，所以质点N实际振动时间为0.5 s，即半个周期，则质点N运动的路程为s=2A=4 cm。
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12.(14分)如图所示，在均匀绳介质中，A、B是两个波源，A做简谐运动的表达式为xA=2sin(40πt)m，B做简谐运动的表达式为xB=3sin(40πt)m，均匀绳介质中M点与A、B两波源间的距离分别为 6 m 和10 m，两波源形成的简谐横波分别沿AM、BM方向传播，波速都是40 m/s。求:
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(1)简谐横波的周期和波长；(4分)
答案:0.05 s 2 m
解析:根据题意，波的周期为T== s=0.05 s
则波长λ=vT=2 m。
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(2)判断M点是否为振动加强点，若是求出其振幅，若不是请说明理由；(4分)
答案:M点为振动加强点 5 m
解析:因为Δs=-=10 m-6 m=4 m=2λ
所以M点为振动加强点，M点振幅为A=2 m+3 m=5 m。
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(3)A、B之间有几个振动加强点 (A、B点除外)(6分)
答案:15个
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解析:设O为A、B连线的中点，在A、O之间的各点到两波源距离之差满足0<Δd<16 m
由于两波源振动频率相同，且起振方向相同，所以振动加强点的条件是Δd=kλ=2k(k=0，1，2，3，…)
解得0因此在A、O之间有7个振动加强点，根据对称性O、B之间也有7个振动加强点，O点也是振动加强点，所以A、B之间共有15个振动加强点。课时跟踪检测(十八) 波的干涉
1.下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是 ( )
A.相遇之后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇并彼此穿过之后,两列波的运动特征与相遇前不相同
C.在相遇区域,任意一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.相遇之后,叠加区域内质点的振动均加强
2.(2025·贵州六盘水期末)在空旷室外做物理实验,将两个相同的音叉间隔一定距离摆放,某同学同时敲响两个音叉,另一个同学在音叉周围走动,发现听到的声音忽大忽小,这种现象是声波的 ( )
A.反射现象 B.衍射现象
C.折射现象 D.干涉现象
3.(多选)水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐运动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是 ( )
A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
4.(2025·广东阶段练习)(多选)某次地震震源附近两列振幅和频率均相同的地震横波在某一时刻形成的波形如图所示,实线为波峰,虚线为波谷,a、b、c、d为地壳中的四个位置,则下列说法正确的是 ( )
A.位置a此时的速度最大,加速度为零,为振动加强点
B.位置a、b连线间的振动加强点有无穷多个
C.位置d将在下一刻发生振动
D.此时位置a、b、c的加速度最大,这些点的振动始终加强
5.(2025·江苏南通阶段练习)两列振幅分别为A1、A2且波长相同的平面简谐横波,以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播,如图所示为某一时刻的波形图,其中实线为向左传播的波,虚线为向右传播的波,a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点。下列说法中正确的是 ( )
A.质点a、c、e为振动减弱点
B.质点b、d为振动减弱点
C.质点a、c、e始终静止不动
D.图中时刻质点b的速度方向向下
6.(2025·云南曲靖期中)(多选)如图甲所示,t=0时刻质点O开始振动,产生沿O、P所在直线向右传播的简谐横波,OP=s。图乙为质点P从t=t1时刻开始振动的图像,则 ( )
A.t=0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向
B.t=0时刻质点O的振动方向沿y轴负方向
C.该波与另一频率为的同类波叠加能产生干涉现象
D.该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象
7.(2025·北京海淀期末)如图甲所示,某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔,查阅说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。翻阅资料得知:降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波,与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图乙所示是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则 ( )
A.降噪过程实际上是声波发生了衍射
B.降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
C.降噪声波与环境噪声的传播速度相等
D.质点P经过一个周期传播的距离为一个波长
8.处于同一水平面的波源S1和S2做简谐运动,向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波,波在同一区域传播,形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰,虚线表示波谷,N点为波峰与波谷相遇点,M点为波峰与波峰相遇点。下列说法正确的是 ( )
A.两个波源S1和S2的振动频率不一定相同
B.M点为振动加强点,其振幅为A
C.N点始终处在平衡位置
D.从图示时刻开始经过四分之一周期,M、N两点竖直高度差不为0
9.(2025·江苏无锡阶段练习)如图甲所示,在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,0)和S2(3,0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为0.50 m/s。t=0时刻,两波源产生的波均已到达质点A(1.5,2)和B(0,4)处,则 ( )
A.质点A位于振动加强区
B.质点A比质点B振动得快
C.0~4 s内,质点A的最小位移为0
D.0~4 s内,质点B的最大位移为2 m
10.(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播,若两列波均由一次全振动产生,t=0时刻的波形如图1所示,此时两列波相距λ,则 ( )
A.t=T时,波形如图2甲所示
B.t=T时,波形如图2乙所示
C.不可能有如图2丙所示的波形
D.因违背能量守恒定律,图2丁所示的波形不存在
11.(14分)(2025·江苏徐州阶段练习)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x轴-0.2 m和1.2 m处,两波的波速均为0.4 m/s,波源的振幅均为2 cm。如图为t=0时刻两列波的图像,此刻平衡位置在x轴0.2 m和0.8 m 的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5 m和0.6 m处。求:
(1)左侧波引起的平衡位置在x=0处质点的振动方程;(4分)
(2)t=1 s时,质点M的位移;(6分)
(3)0~3 s内质点N运动的路程。(4分)
12.(14分)如图所示,在均匀绳介质中,A、B是两个波源,A做简谐运动的表达式为xA=2sin(40πt)m,B做简谐运动的表达式为xB=3sin(40πt)m,均匀绳介质中M点与A、B两波源间的距离分别为6 m和10 m,两波源形成的简谐横波分别沿AM、BM方向传播,波速都是40 m/s。求:
(1)简谐横波的周期和波长;(4分)
(2)判断M点是否为振动加强点,若是求出其振幅,若不是请说明理由;(4分)
(3)A、B之间有几个振动加强点 (A、B点除外)(6分)
课时跟踪检测(十八)
1．选C 波在相遇时独立传播，互不影响，A、B错误；根据波的叠加原理，可知在两列波相遇区域振动位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和，C正确；相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有的质点振动减弱，D错误。
2．选D 某同学同时敲响两个相同的音叉，音叉发出的声波频率相同、相位差恒定，另一个同学能听到忽大忽小的声音是因为两列声波发生了干涉，故选D。
3．选BD 由题意可知两列波的频率相同，任何质点都在按照相同的频率在振动，两列波形成干涉图样后，有振动加强区与振动减弱区，不同区域的质点振幅和位移不一定相同，各质点振动的周期与波源周期相同，波源振动周期又与振动片的振动周期相同，故A错误，B、D正确；不同位置处的质点起振的先后顺序不同，离波源距离不同的质点，振动的相位是不同的，故C错误。
4．选BD 由发生干涉的条件知，两列地震横波相遇时，能形成稳定的干涉，根据波的叠加，结合题图所示时刻的波形图可知，此时位置a处于波谷，且为振动加强点，则位置a此时的速度为零，加速度最大，故A错误；位置d是波峰与波谷叠加的点，为振动减弱点，因为两列地震横波振幅相同，所以位置d的振幅始终为0，不发生振动，故C错误；由题图可知位置a、c是两列波波谷与波谷叠加的点，位置b是两列波波峰与波峰叠加的点，所以题图所示时刻，位置a、b、c的加速度最大，且a、b、c连线上的点均为振动加强点，故B、D正确。
5．选B 两列波的波长相等、速率相同，故频率相同，为相干波，两列波相向传播，由题图可知，质点b、d为振动减弱点，质点a、c、e为振动加强点，则质点a、c、e以振幅A2＋A1做简谐运动，故A、C错误，B正确；由以上分析可知质点d为振动减弱点，由波的叠加原理可知，题图中时刻质点b处于叠加后的波的波谷处，其速度为0，故D错误。
6．选AD 由题图乙可知质点P的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向，故A正确，B错误；由题图乙可知该波周期为T＝t2－t1，频率为f＝＝，根据干涉现象的产生条件可知，该波与另一频率为的同类波叠加不能产生干涉现象，故C错误，D正确。
7．选C 由题图乙可知，降噪声波与环境噪声波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时发生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，故A错误；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误；机械波传播的速度由介质决定，则同一介质中降噪声波与环境噪声的传播速度相等，故C正确；质点P在平衡位置附近振动，并不随波迁移，故D错误。
8．选C 因为波源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个波源S1和S2的振动频率一定相同，故A错误；M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误；两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，故C正确；从题图所示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，故D错误。
9．选C 由两波源的振动图像可知，两波源的振动周期均为T＝4 s，两波源的振动频率相同，两波源起振方向相反，又质点A到两波源的距离之差为零，可知质点A位于振动减弱区，0～4 s内，即一个周期内，质点A的最小位移为0，A错误，C正确；两列波的波长均为λ＝vT＝2 m，质点B到两波源的距离之差为ΔxB＝5 m－4 m＝1 m＝，则质点B为振动加强点，质点A为振动减弱点，但是两质点振动频率仍相同，即质点A与质点B振动的快慢相同，B错误；因质点B为振动加强点，可知振幅为A2＝2 m＋4 m＝6 m，可知0～4 s内，质点B的最大位移为6 m，D错误。
10．选BC 经历T，两列波均沿传播方向传播了，则两波前端距离为λ－2×＝λ，即两波还没有相遇，波形不变，波前间距减小，故A错误；经历T，两列波均沿传播方向传播了，则两波前端距离为λ－2×＝0，即两波恰好相遇，波形不变，故B正确；题图2丙波形表明两列波的波谷已经相遇，此时相遇部分处于波谷的质点的位移应为两波的振幅之和，与题图2丙波形不相符，故C正确；经历一个周期T，两列波均沿传播方向传播了λ，此时两列波恰好完全相遇，根据波的叠加原理，相遇部分的各质点的合位移恰好均为0，波形为题图2丁所示，故D错误。
11．解析：(1)由题图可得，波长为λ＝0.4 m
周期为T＝＝1 s，ω＝＝2π rad/s
左侧波引起的平衡位置在x＝0处质点的振动方程为
y＝2sin 2πt(cm)。
(2)由题图可知，两波源的起振方向相同，又两波源的振动周期相同，即两列波的频率相同，质点M到质点P、Q的距离差为0，则质点M为振动加强点，左侧波传到质点M所用时间为
t′＝＝0.75 s
t＝1 s时，质点M已经振动的时间为t－t′＝T
则t＝1 s时，质点M的位移为－4 cm。
(3)右侧波传到N点的时间t1＝＝0.5 s
左侧波传到N点的时间t2＝＝1.0 s
1．0 s后，质点N始终处于振动减弱状态，静止不动，所以质点N实际振动时间为0.5 s，即半个周期，则质点N运动的路程为s＝2A＝4 cm。
答案：(1)y＝2sin 2πt(cm) (2)－4 cm (3)4 cm
12．解析：(1)根据题意，波的周期为T＝＝ s＝0.05 s
则波长λ＝vT＝2 m。
(2)因为Δs＝－＝10 m－6 m＝4 m＝2λ
所以M点为振动加强点，M点振幅为A＝2 m＋3 m＝5 m。
(3)设O为A、B连线的中点，在A、O之间的各点到两波源距离之差满足0<Δd<16 m
由于两波源振动频率相同，且起振方向相同，所以振动加强点的条件是Δd＝kλ＝2k(k＝0,1,2,3，…)
解得0因此在A、O之间有7个振动加强点，根据对称性O、B之间也有7个振动加强点，O点也是振动加强点，所以A、B之间共有15个振动加强点。
答案：(1)0.05 s 2 m (2)M点为振动加强点 5 m (3)15个
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