第1节 光的折射
第1课时 光的折射(赋能课精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.通过实验,理解光的折射定律。 2.会测量材料的折射率。 1.理解光的折射定律,并能用来解释和计算有关问题。 2.理解折射率的物理意义,知道折射率与光速的关系,会进行相关计算。
一、折射定律
1.光的反射:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 时,一部分光会 到第1种介质的现象。
2.光的折射:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 时,一部分光会进入第2种介质的现象。
3.光的折射定律:折射光线与入射光线、法线处在 内,折射光线与入射光线分别位于法线的 ;入射角的正弦与折射角的正弦成 ,即 。
4.光的反射与折射的共性:在光的反射和折射现象中光路是 的。
[微点拨]
在两种介质的分界面上可能同时发生光的反射和光的折射。
[情境思考]
将一根筷子斜插入装有水的茶缸中,可以看到水中的筷子向上弯了。如何解释观察到的现象
二、折射率
1.定义:光从 射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率。
2.与光速的关系:某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比,即n= 。
3.意义:折射率是衡量材料光学性能的重要指标。
4.特点:任何介质的折射率都 1。
[微点拨]
不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不同,折射率也不同。
[质疑辨析]
几种介质的折射率(λ=589.3 nm t=20 ℃)
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5~1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
试根据表中数据判断下列说法的正误:
(1)介质的折射率都大于1。 ( )
(2)折射率大的介质密度一定大。 ( )
(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。 ( )
(4)光在水中的传播速度大于光在酒精中的传播速度。 ( )
强化点(一) 折射定律的理解和应用
任务驱动
有经验的渔民叉鱼时,不是正对着看到的鱼去叉,而是对着所看到鱼的下方叉,如图所示。你知道这是为什么吗
[要点释解明]
1.光的方向
光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一般要发生变化(斜射),并非一定变化,当光垂直界面入射时,传播方向就不发生变化。
2.光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时,传播速度一定发生变化,当光垂直界面入射时,光的传播方向虽然不变,但也属于折射,光的传播速度也发生变化。
3.入射角与折射角的大小关系
(1)光从一种介质进入另一种介质时,折射角与入射角的大小关系不要一概而论,要视两种介质的折射率大小而定。
(2)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角;当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。
[典例] (2025·河北邯郸阶段练习)半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示,某实验小组将该透明材料的A处磨去少许,使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°,激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为,则在C点的反射光束与折射光束的夹角为 ( )
A.60° B.75°
C.90° D.105°
听课记录:
[思维建模]
解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解有关问题。
(4)注意光路可逆性的利用。
[题点全练清]
1.如图所示,一束光线斜射入容器中,在容器底部形成一个光斑,向容器中逐渐注水过程中,图中容器底部光斑 ( )
A.向左移动 B.向右移动
C.原位置不变 D.无法确定
2.(2025·浙江台州期末)某款手机防窥屏原理如图所示,在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障,屏障垂直于屏幕,以实现对像素单元可视角度θ的控制。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面,可视为点光源,位于相
邻两屏障的正中间。为减小θ角,下列操作可行的是 ( )
A.仅增大防窥屏的厚度D
B.仅减小屏障的高度d
C.仅减小透明介质的折射率n
D.仅增大相邻屏障的间距L
强化点(二) 折射率的理解和计算
[要点释解明]
1.对折射率的理解
(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量,它的大小由介质本身及入射光的频率决定,与入射角、折射角的大小无关。
(2)从公式n=看,由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v,所以任何介质的折射率都大于1。
(3)由于n>1,从公式n=看,光从真空斜射向任何其他介质时,入射角都大于折射角。类推可知,当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时,入射角大于折射角。
2.折射率的计算方法
(1)n=,这种方法是用光的折射现象来计算。
(2)n=,这种方法是用光速来计算。
[典例] (2025·广东惠州阶段练习)如图所示,半径为R的透明球体静止于水平地面上,AOB为过球心且与水平面平行的一条直径,在直径的一端B点处有一光源,某时刻从该光源发出一光线,射到球面M点后折射出来的光线恰好平行于水平地面。由B点射到M点的光线与BOA之间的夹角为30°,光在真空中的速度为c。
(1)求该透明球体的折射率;
(2)求光线从B点传播到M点的时间。
答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优)
[思维建模]
折射率的定义式n=中的θ1为真空中的光线与法线的夹角,不一定为入射角;而θ2为介质中的光线与法线的夹角,不一定为折射角;产生这种现象的原因是光路的可逆性。
[题点全练清]
1.(2025·新疆巴音郭楞期中)(多选)光从空气射入某介质,入射角θ1从零开始增大到某一值过程中,折射角θ2也随之增大,下列说法正确的是 ( )
A.比值不变
B.比值不变
C.比值是一个大于1的常数
D.比值是一个小于1的常数
2.如图所示,直角三角形ABC为一棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边
上并进入棱镜,然后垂直于AC边射出。则该棱镜的折射率为 ( )
A. B. C. D.3
3.(多选)如图所示,两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖,出射光合成一束复色光P,已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°,则a光与b光 ( )
A.在玻璃砖中的折射率之比为∶1
B.在玻璃砖中的折射率之比为1∶
C.在玻璃砖中的传播时间之比为∶1
D.在玻璃砖中的传播时间之比为1∶
第1课时 光的折射
课前预知教材
一、1.分界面 返回 2.分界面
3．同一平面 两侧 正比 ＝n12 4.可逆
[情境思考]
提示：水中的筷子发生了光的折射现象。
二、1.真空 2. 4.大于
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)× (4)√
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示：人看到的鱼是由于折射而成的像，其位置在鱼的实际位置上方，如图所示。
[典例] 选D
光路图如图所示，根据几何关系可知，光束在C点的入射角、反射角均为r＝30°，根据折射定律有n＝，解得i＝45°，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为θ＝180°－i－r＝105°，故选D。
[题点全练清]
1．选A 当向容器中加水时，光从空气斜射入水中，由光的折射定律可知，折射光会靠近法线，因此光传播到容器底部时会向左移动。故选A。
2．选C 设入射角为r，折射角为α，根据折射定律得n＝，由几何关系得sin r＝＝，联立解得sin α＝n，又可视角度θ＝2α，可知可视角度与防窥屏的厚度无关，即防窥屏的厚度增大，可视角度不变，故A错误；屏障的高度d越小，则可视角度越大，故B错误；透明介质的折射率越小，则可视角度越小，故C正确；仅增大相邻屏障的间距L，则可视角度变大，故D错误。
强化点(二)
[典例] 解析：
(1)光线在M点发生折射，由几何关系可知，入射角为30°，折射角为60°，如图所示，
该透明球体的折射率n＝＝。
(2)光线在该透明球体中传播的速度v＝
光线在该透明球体中传播的时间t＝
由几何关系可知s＝R，解得t＝。
答案：(1) (2)
[题点全练清]
1．选BC 由折射定律可得n＝，由于折射率不变，比值不变，故A错误，B正确；由于介质折射率n>1，所以>1，故C正确，D错误。
2．选B 作出光路图如图所示，由几何关系可得i＝∠C＝60°，r＝30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，故选B。
3．选BD 设折射角为r，根据折射定律得na＝，nb＝，解得＝，A错误，B正确；根据v＝，t＝，解得t＝，所以＝＝，C错误，D正确。
7 / 7(共69张PPT)
第四章 光
选择性必修第一册
光的折射
第 1 节
光的折射
第1课时
课标要求 学习目标
1.通过实验，理解光的折射定律。 2.会测量材料的折射率。 1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题。
2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、折射定律
1.光的反射:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的________时，一部分光会______到第1种介质的现象。
2.光的折射:光从第1种介质射到该介质与第2种介质的________时，一部分光会进入第2种介质的现象。
分界面
返回
分界面
3.光的折射定律:折射光线与入射光线、法线处在_________内，折射光线与入射光线分别位于法线的______；入射角的正弦与折射角
的正弦成______，即__________。
4.光的反射与折射的共性:在光的反射和折射现象中光路是_______的。
同一平面
两侧
正比
=n12
可逆
[微点拨]
在两种介质的分界面上可能同时发生光的反射和光的折射。
[情境思考]
将一根筷子斜插入装有水的茶缸中，可以看到水中的筷子向上弯了。如何解释观察到的现象
提示:水中的筷子发生了光的折射现象。
二、折射率
1.定义:光从______射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。
2.与光速的关系:某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度
c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n=____。
3.意义:折射率是衡量材料光学性能的重要指标。
4.特点:任何介质的折射率都______1。
真空
大于
[微点拨]
不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不同，折射率也不同。
[质疑辨析]
几种介质的折射率(λ=589.3 nm t=20 ℃)
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5~1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
试根据表中数据判断下列说法的正误:
(1)介质的折射率都大于1。 ( )
(2)折射率大的介质密度一定大。 ( )
(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。 ( )
(4)光在水中的传播速度大于光在酒精中的传播速度。 ( )
√
×
×
√
课堂精析重难
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，如图所示。你知道这是为什么吗
任务驱动
强化点(一) 折射定律的理解和应用
提示:人看到的鱼是由于折射而成的像，其位置在鱼的实际位置上方，如图所示。
1.光的方向
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化(斜射)，并非一定变化，当光垂直界面入射时，传播方向就不发生变化。
2.光的传播速度
光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化，当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但也属于折射，光的传播速度也发生变化。
要点释解明
3.入射角与折射角的大小关系
(1)光从一种介质进入另一种介质时，折射角与入射角的大小关系不要一概而论，要视两种介质的折射率大小而定。
(2)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角；当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。
[典例] (2025·河北邯郸阶段练习)半径为R的半圆柱形透明材料的横截面如图所示，某实验小组将该透明材料的A处磨去少许，使一激光束从A处射入时能够沿AC方向传播。已知AC与直径AB的夹角为30°，激光束到达材料内表面的C点后同时发生反射和折射现象。已知该材料的折射率为，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为( )
A.60° B.75°
C.90° D.105°
√
[解析] 光路图如图所示，根据几何关系可知，光束在C点的入射角、反射角均为r=30°，根据折射定律有n=，解得i=45°，则在C点的反射光束与折射光束的夹角为θ=180°-i-r=105°，故选D。
[思维建模]
解决光的折射问题的基本思路
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，注意入射角、反射角、折射角的确定。
(3)利用反射定律、折射定律求解有关问题。
(4)注意光路可逆性的利用。
1.如图所示，一束光线斜射入容器中，在容器底部形成一个光斑，向容器中逐渐注水过程中，图中容器底部光斑 ( )
A.向左移动 B.向右移动
C.原位置不变 D.无法确定
题点全练清
√
解析:当向容器中加水时，光从空气斜射入水中，由光的折射定律可知，折射光会靠近法线，因此光传播到容器底部时会向左移动。故选A。
2.(2025·浙江台州期末)某款手机防窥屏原理如图所示，在透明介质中有相互平行排列的吸光屏障，屏障垂直于屏幕，以实现对像素单元可视角度θ的控制。发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。为减小θ角，下列操作可行的是 ( )
A.仅增大防窥屏的厚度D
B.仅减小屏障的高度d
C.仅减小透明介质的折射率n
D.仅增大相邻屏障的间距L
√
解析:设入射角为r，折射角为α，根据折射定律得n=，由几何关系得sin r==，联立解得sin α=n，又可视角度θ=2α，可知可视角度与防窥屏的厚度无关，即防窥屏的厚度增大，可视角度不变，故A错误；屏障的高度d越小，则可视角度越大，故B错误；透明介质的折射率越小，则可视角度越小，故C正确；仅增大相邻屏障的间距L，则可视角度变大，故D错误。
1.对折射率的理解
(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
(2)从公式n=看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
要点释解明
强化点(二) 折射率的理解和计算
(3)由于n>1，从公式n=看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。
2.折射率的计算方法
(1)n=，这种方法是用光的折射现象来计算。
(2)n=，这种方法是用光速来计算。
[典例] (2025·广东惠州阶段练习)如图所示，半径为R的透明球体静止于水平地面上，AOB为过球心且与水平面平行的一条直径，在直径的一端B点处有一光源，某时刻从该光源发出一光线，射到球面M点后折射出来的光线恰好平行于水平地面。由B点射到M点的光线与BOA之间的夹角为30°，光在真空中的速度为c。
(1)求该透明球体的折射率；
[答案]
[解析] 光线在M点发生折射，由几何关系可知，入射角为30°，折射角为60°，如图所示，
该透明球体的折射率n==。
(2)求光线从B点传播到M点的时间。
[答案]
[解析] 光线在该透明球体中传播的速度v=
光线在该透明球体中传播的时间t=
由几何关系可知s=R
解得t=。
[思维建模]
折射率的定义式n=中的θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，不一定为折射角；产生这种现象的原因是光路的可逆性。
1.(2025·新疆巴音郭楞期中)(多选)光从空气射入某介质，入射角θ1从零开始增大到某一值过程中，折射角θ2也随之增大，下列说法正确的是 ( )
A.比值不变 B.比值不变
C.比值是一个大于1的常数 D.比值是一个小于1的常数
题点全练清
√
√
解析:由折射定律可得n=，由于折射率不变，比值不变，故A错误，B正确；由于介质折射率n>1，所以>1，故C正确，D错误。
2.如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.
C. D.3
√
解析:作出光路图如图所示，由几何关系可得i=∠C=60°，r=30°，则该棱镜的折射率为n==，故选B。
3.(多选)如图所示，两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°，则a光与b光 ( )
A.在玻璃砖中的折射率之比为∶1
B.在玻璃砖中的折射率之比为1∶
C.在玻璃砖中的传播时间之比为∶1
D.在玻璃砖中的传播时间之比为1∶
√
√
解析:设折射角为r，根据折射定律得na=，nb=，解得=，A错误，B正确；根据v=，t=，解得t=，所以==，C错误，D正确。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.(多选)关于折射率，下列说法中正确的是 ( )
A.根据n=可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n=可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定，与入射角、折射角均无关
D.根据n=可知，介质中的光速与介质的折射率成反比
√
√
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
解析:折射率是一个反映介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关，故A、B错误，C正确；由于真空中的光速是一个定值，由n=可知，v与n成反比，故D正确。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
2.下列各图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，光路图可能正确的是 ( )
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角小于入射角，光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变，故A错误，B可能正确；光由空气垂直射入玻璃砖时传播方向不变，光从玻璃砖斜射入空气时入射角小于折射角，故C、D错误。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
3.(2024·贵州高考)一种测量液体折射率的V
形容器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封
闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体，
一激光束从左边棱镜水平射入，通过液体后从右
边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v，则 ( )
A.nv0 B.nC.n>n0，v>v0 D.n>n0，v√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知nv0。故选A。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
4.(2025·江苏南通阶段练习)如图所示，一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b，光束a与玻璃砖上表面的夹角为α，光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中的折射率的比值为 ( )
A. B.
C. D.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:设两束单色光的入射角为θ，由折射定律得na==，nb==，所以=，故选D。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
5.(2025·河南商丘期末)某透明材料制成的管道的横截面如图所示，a、b为同心圆。用一束单色光P沿与直径AB平行的方向射向管道，折射光线恰好与圆a相切，并与直径AB交于A点。已知圆b的半径是圆a的半径的两倍，则该材料对单色光P的折射率为 ( )
A.1.25 B.1.5
C. D.
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:如图所示，已知圆b的半径是圆a的半径的两倍，根据几何关系可知，光束P的入射点与O点、B点三点的连线组成正三角形，所以光束P的入射角为60°，折射角为30°，该材料对单色光P的折射率为n==，故选D。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
6.(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ( )
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，根据折射定律n=，折射角小于入射角，画出光路图如图所示，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
7.(2025·四川成都阶段练习)(多选)图(a)为某同学利用半圆形玻璃砖测定折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图(b)所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图像。则下列说法正确的是 ( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.光由D经O到A
B.该玻璃砖的折射率n=1.5
C.若光由空气射入该玻璃砖中，光的频率变为原来的
D.若光以60°角由空气射入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:由题图可知sin i>sin r，则入射角大于折射角，故实验时光由A经过O到D，故A错误；由折射定律n=，可知sin r sin i图像的斜率的倒数表示折射率，所以n==1.5，故B正确；若光由空气射入该玻璃砖中，光的频率不变，故C错误；若光以60°角由空气射入该玻璃砖中，由折射定律n=，可得光的折射角的正弦值为sin r=sin i=×=，故D正确。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
8.翠鸟的食物以鱼类为主，翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的，因此在入水之前，翠鸟事先看清楚猎物的位置，在时机成熟时会张开翅膀，以俯冲的姿势，快速地冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5 m高的苇秆上，看到与水面成37°角的方向有一条鱼，鱼的实际位置在水面下方40 cm处。已知水对光线的折射率为，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是( )
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
A.鱼看到的翠鸟比实际位置要高
B.鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅
C.翠鸟以与水面成37°角的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼
D.鱼距离翠鸟的实际水平距离为2 m
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:因为光线从空气射向水面时，折射角小于入射角，所以鱼看到的翠鸟比实际位置要高，根据光路可逆可知，鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深，故A正确，B错误；翠鸟看到与水面成37°角的方向有一条鱼，而鱼的实际位置比翠鸟观察到的要深，所以翠鸟以与水面成37°角的方向俯冲做直线运动会到达鱼的
上方，无法捕获鱼，故C错误；根据n=，解
得sin r=0.6，鱼距离翠鸟的实际水平距离为
x= m+0.4tan 37° m=2.3 m，故D错误。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
9.如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，横截面圆心为O。两条相同的平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°。已知该玻璃对该单色光的折射率n=，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为( )
A.R B.R
C.R D.R
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:如图所示，光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折，光线2的入射角i=60°，由n=得sin r==，则r=30°，由几何知识得i'=60°-r=30°，由n=得sin r'=nsin i'=，
则r'=60°，由几何关系得OC==R，
则d=OC·tan 30°=R，故C正确。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
10.日常生活中，我们发现这样一个有趣的现象:当你把筷子插进装有水的玻璃杯中时，会发现筷子好像被折断了一样，但是你从杯子中拿出来筷子又是完好无损的。现将一根粗细均匀的直棒竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中，玻璃杯厚度不计，从水平方向观察，下列四幅图中符合实际的是 ( )
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:如图为直棒竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图，A处为直棒，ABP表示由直棒出发折射穿过玻璃杯壁B射向观察者P处的一条光线，ON为过B点沿半径方向的直线，
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
即在B处和空气的分界面的法线，上述光线相当于在B处由水中射入空气中，图中的角i和角γ分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，应有γ>i，所以观察者在P处看到的直棒A的像A'的位置不是在A的实际位置，而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些，据此可知，将直棒竖直插入玻璃杯中时，其侧视图应该是选项图中的A或C才与实际情况相符。同时，玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对直棒起到了放大的作用，因此，观察到的直棒比实际粗些，故选A。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
11.(8分)一半径为R的半圆柱透明介质的截面如图所示，O点为截面的圆心，AB为直径，一束单色光以入射角α=45°从D点射入该介质，从AO的中点E垂直射出，已知光在真空中的传播速度为c，求:
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(1)透明介质对该单色光的折射率n；(4分)
答案:
解析:设折射角为r，根据几何知识可知r=30°，透明介质对该单色光的折射率为
n==。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(2)该单色光在透明介质中的传播时间t。(4分)
答案:
解析:该单色光在透明介质中的传播时间为t===。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
12.(12分)(2025·山东德州开学考试)厦门
北站甬广场是国内首个大规模应用智能阳光
导入系统的铁路站房，照射面积7 000平，
每年节电相当于减排960吨二氧化碳。“智能阳光导入系统”可以跟随并收集太阳光，并过滤掉紫外线等有害射线，再通过反射率高达99%的光纤导入室内或者是地下空间，可以解决采光问题。某同学受其启发，为增强室内照明效果，在水平屋顶上开一个厚度为d=20 cm、直径为L=40 cm的圆形透光孔，将形状、厚度与透光孔完全相同的玻璃砖嵌入透光孔内，玻璃砖的折射率n=，如图所示为透光孔的侧视图。求:
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(1)入射到透光孔底部中央A点处的光线范围比嵌入玻璃砖前增加了多少度；(7分)
答案:60°
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
解析:由几何关系知折射角满足tan r==，则折射角r=30°
根据折射定律n=
解得sin i=
则入射角i=60°
则入射角比嵌入玻璃砖前增加2×(60°-30°)=60°
所以入射光线范围比嵌入玻璃砖前增加了60°。
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
(2)嵌入折射率至少多大的玻璃砖可使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大。(5分)
答案:2
解析:要使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大，则入射光范围接近180°，即入射角为90°，而折射角r=30°不变，则折射率n'==2。第2课时 实验:测量玻璃的折射率
一、实验原理
用“插针法”确定光路,找出入射光线及相应的出射光线,画出玻璃砖中对应的折射光线,用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2,根据折射定律n=便可求出玻璃的折射率。
二、物理量的测量
入射角θ1:入射光线与法线的夹角。
折射角θ2:折射光线与法线的夹角。
一、实验步骤
1.将白纸用图钉钉在平木板上。
2.如图所示,在白纸上画出一条直线aa'作为界面(线),过aa'上的一点O画出界面的法线NN',并画一条线段AO作为入射光线。
3.把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的长边跟aa'对齐,画出玻璃砖的另一长边bb'。
4.在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2,透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3及P1、P2的像,记下P3、P4的位置。
5.移去大头针和玻璃砖,过P3、P4所在处作直线O'B与bb'交于O',直线O'B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向,连接OO',线段OO'代表了光线在玻璃砖内的传播路径。
二、数据处理
处理方式一:用量角器量出入射角θ1和折射角θ2,从三角函数表中查出它们的正弦值,算出不同入射角时的,最后求出在几次实验中所测的平均值,即为玻璃砖的折射率。
处理方式二:在找到入射光线和折射光线以后,以入射点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别与AO交于C点,与OO'(或OO'的延长线)交于D点,过C、D两点分别向NN'作垂线,交NN'于C'、D',用直尺量出CC'和DD'的长,如图甲所示。由于sin θ1=,sin θ2=,而CO=DO,所以折射率n==。
处理方式三:改变不同的入射角θ1,测出不同的折射角θ2,作sin θ1-sin θ2图像,由n=可知图像应为直线,如图乙所示,其斜率为折射率。
[关键点反思]
1.实验过程中应注意哪几方面的操作安全问题
2.为了减小测量误差,选择玻璃砖时,宽度宜大些还是小些 还可以采取哪些措施
3.如果实验中采用的不是两面平行的玻璃砖而是三棱镜或半圆形玻璃砖,能否测出相应的玻璃砖的折射率 请说明理由。
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2025·四川绵阳期中)如图甲所示,在做“测量玻璃的折射率”实验时,先在白纸上放好一块两面平行的玻
璃砖,描出玻璃砖的两个边MN和PQ,在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2,然后在另一侧透过玻璃砖观察,再插上大头针P3、P4,然后作出光路图,根据光路图计算得出玻璃的折射率。
(1)关于此实验,下列说法中正确的是 。
A.大头针P4须挡住P3及P1、P2的像
B.入射角越大,折射率的测量越准确
C.利用量角器量出i1、i2,可求出玻璃砖的折射率n=
D.如果误将玻璃砖的边PQ画到P'Q',折射率的测量值将偏大
(2)如图乙所示,某同学按照如下方法处理数据:以O点为圆心、R为半径作圆,与折射光的交点为B,过B点向两介质的交界面作垂线,垂足为N,AO的延长线交BN于M,记OM=r。再以O点为圆心、r为半径作圆。可知该玻璃的折射率的测量值n= 。(用r、R表示)
听课记录:
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (1)某实验小组利用“插针法”测量玻璃的折射率的实验光路如图甲所示,实验所用玻璃砖的上表面AD与下表面BC不平行,出射光线O'G与入射光线PO (选填“平行”或“不平行”);对实验数据的处理可采用以入射点O为圆心、取某一单位长度为半径作圆,该圆与入射光线PO交于M点,与折射光线OO'的延长线交于E点,过M、E点分别向法线作垂线,其垂足分别为N、F,现测得MN=1.66 cm,EF=1.12 cm,则该玻璃砖的折射率n= (结果保留三位有效数字)。
(2)如图乙所示,某同学在“利用插针法测量玻璃的折射率”的实验中,在纸上画玻璃砖下界面bb'时,误将bb'向下画至图中虚线位置,而其他操作均正确,则该同学测得的玻璃砖折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
听课记录:
[微点拨]
(1)选择玻璃砖时宽度宜大些,这样可以减小确定光路方向时出现的误差,提高测量的准确度。
(2)实验中一旦玻璃砖所定的界面(线)aa'、bb'画好后,放置的玻璃砖就不要随便移动,如果玻璃砖斜向移动,测得的折射率一定变化;如果稍微上下平移了玻璃砖,对测量结果没有影响。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] (2025·湖北武汉期中)做“测量玻璃的折射率”实验时,同学们被分成若干实验小组。
(1)甲组同学在实验时,用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sin i-sin r图像如图甲所示,则下列判定正确的是 。
A.光线是从空气射入玻璃的
B.对此光线,该玻璃的折射率约为0.67
C.对此光线,该玻璃的折射率约为1.5
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系,再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面),并通过实验分别标记了三个点A(8,3)、B(1,-4)、C(7,-4),它们分别为折射光线、入射光线、反射光线通过的点;
①请在图乙所示坐标系中作出光路图;
②入射点O'(图中未标出)的坐标为 ;
③通过图中数据可以求得该介质的折射率n= 。
听课记录:
[创新分析]
本实验利用坐标系和入射光线、反射光线、折射光线上的坐标点确定光路,再利用数学知识求得介质的折射率。
[例4] 用圆弧状玻璃砖做“测定玻璃折射率”的实验时,先在白纸上放好圆弧状玻璃砖,在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2,然后在玻璃砖的另一侧观察,调整视线使P1的像被P2的像挡住,接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4,使P3挡住P1和P2的像,P4挡住P3以及P1和P2的像,在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓,如图甲所示,其中O为两圆弧圆心,图中已画出经P1、P2点的入射光线。
(1)在图甲中补画出所需的光路图;
(2)为了测出玻璃的折射率,需要测量入射角i和折射角r,请在图甲中的AB分界面上画出这两个角;
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n= ;
(4)多次改变入射角,测得几组入射角和折射角,根据测得的入射角和折射角的正弦值,画出了如图乙所示的图像,由图像可知该玻璃的折射率n= 。
听课记录:
[创新分析]
本实验的创新之处在于实验器材选用圆弧状玻璃砖,利用图像法求折射率。
1.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率,所用的玻璃砖两面平行。正确操作后,作出的光路图及测出的相关角度如图所示。
(1)下列说法正确的是 。
A.入射角适当大些,可以提高精确度
B.P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些,可以提高精确度
C.P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的精确度无关
(2)此玻璃的折射率计算式为n= (用图中的θ1、θ2表示)。
2.(2025·天津期末)如图所示,某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线,
并让入射光线过圆心O,在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直于纸面插大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,连接OP3,图中MN为分界线,虚线半圆与玻璃砖对称,B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点,AB、CD均垂直于法线并分别交法线于 A、D点。
(1)设AB的长度为l1,AO的长度为l2,CD的长度为l3,DO的长度为l4,则玻璃砖折射率的表达式可以表示为n= 。
(2)若该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度,则由此测得玻璃砖的折射率将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(2025·河南南阳期中)实验室有块长宽比为2∶1 的矩形玻璃砖,某同学准备利用激光笔测量该玻璃砖的折射率。由于缺少标准测量工具,该同学将纸张裁成和玻璃砖一样大,通过对折产生折痕对纸张进行等分,将纸张变为测量工具。
(1)利用纸张折痕确定法线,调整激光笔的位置如图1所示,入射点为O,出射点为P,可知入射角为 ;
(2)如图2所示,将纸张放在玻璃砖另一侧,对齐确定P点位置,可知玻璃砖的折射率n= ;
(3)在此实验基础上,下列方法最能有效减小实验误差的是 。
A.仅适当增加纸张的等分折痕
B.仅适当减少纸张的等分折痕
C.仅适当减小光线的入射角
4.有一块边长为L的正方体玻璃砖,两位同学配合起来可以用以下简便的方法测量这块玻璃砖的折射率,具体做法是:水平桌面上铺上一张白纸,用笔在白纸上画一个黑点P,把玻璃砖压在白纸上,让P点位于玻璃砖下表面中心;用细绳拴住一个圆锥形重锤,让重锤的顶点Q位于P点的正上方,如图所示。
(1)甲、乙两同学分工合作,甲手持刻度尺,做好测量准备。乙同学从玻璃砖的上表面边缘O点看到P点后,保持眼睛位置不变(O、P、Q、眼睛在同一横截面),手持细线提起重锤,然后观察Q点经O点反射后所成的像Q',通过手的上下移动,使得Q'与P点的像P'看起来重合在一起。此时,乙告诉甲同学测量玻璃砖上表面到 (选填“Q点”或“眼睛”)之间的距离,用h表示。
(2)若测得h=,玻璃砖的折射率为n= 。
5.(2025·北京朝阳期末)在“测量玻璃的折射率”实验中:
(1)在白纸上放好玻璃砖,aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面且相互平行,如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2,用“+”表示大头针的位置,然后在另一侧透过玻璃砖观察,并依次插上大头针P3和P4。下列说法正确的是 。
A.P4需挡住P3及P1、P2的像
B.为减小作图误差,P3和P4的距离应适当小一些
C.为减小实验误差,玻璃砖的宽度应适当大一些
(2)在该实验中,根据界面aa'测得的入射角θ1和折射角θ2的正弦值画出了图乙所示图像,从图像可知该玻璃砖的折射率为 。
(3)某同学用学过的“插针法”测量透明半圆柱玻璃砖的折射率。他每次使入射光线跟玻璃砖的直径平面垂直,O为玻璃砖截面的圆心,P1P2表示入射光线,P3P4表示经过玻璃砖后的出射光线。下列四幅图中,插针合理且能准确测出折射率的是 。
第2课时 实验：测量玻璃的折射率
2
1．提示：实验中使用大头针时要小心且不能乱放，以免误伤自己或伤及他人。对玻璃器材等也需轻拿轻放。不要用手或铅笔直接接触玻璃砖的光学面，以免弄脏。
2．提示：玻璃砖的宽度宜大些，目的是让折射光线可以长点以减小误差。为了减小误差还可以采取的措施有：让入射角大小合适，一般取15°至75°(太小，相对误差大；太大，折射光线弱，不易观察)；插针要竖直，且间距适当大些，便于精确确定光路。
3．提示：能。用三棱镜或半圆形玻璃砖也可以用插针法确定光路，作出折射光线，找出入射角和折射角。
3
[例1] 解析：(1)大头针P4须挡住P3及P1、P2的像，A正确；入射角大小要适当，并非入射角越大折射率的测量越准确，B错误；利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n＝，C错误；如果误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，如图所示，折射角测量值偏大，则折射率的测量值将偏小，D错误。
(2)由几何知识可知，入射角i3＝∠OMN，折射角i4＝∠OBN，则该玻璃的折射率的测量值n＝＝＝＝。
答案：(1)A (2)
[例2] 解析：(1)因为上下表面不平行，光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不相等，可知出射光线和入射光线不平行；设光线在AD面的入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律可得n＝＝＝＝≈1.48。
(2)实际的光路如图中实线所示，实验作图时的光路如图中虚线所示。由图可知，在玻璃砖上表面，入射角没有误差，测得的折射角偏大，根据折射定律n＝可知，测得的玻璃砖折射率偏小。
答案：(1)不平行 1.48 (2)偏小
[例3] 解析：(1)由题图甲可知sin i>sin r，即入射角大于折射角，则光线是从空气射入玻璃的，故A正确；由折射率公式n＝可知，该玻璃的折射率n＝≈1.5，故B错误，C正确。
(2)①作出光路图如图所示。
②根据反射光线与入射光线的对称性，可知入射点O′的横坐标为x＝ cm＝4 cm，故入射点O′的坐标为(4,0)。
③设入射角为i′，折射角为r′，根据数学知识得sin i′＝＝0.6，sin r′＝＝0.8，所以该介质的折射率n＝＝＝。
答案：(1)AC (2)①见解析图 ②(4,0) ③
[例4] 解析：(1)(2)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，并标出入射角i和折射角r，如图所示。
(3)由折射定律可得n＝。
(4)图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
答案：(1)见解析图 (2)见解析图 (3) (4)1.5
4
1．解析：(1)入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，A正确；折射光线是通过隔着玻璃观察大头针成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高精确度，B、C错误。
(2)由折射定律可得n＝＝。
答案：(1)A (2)
2．解析：(1)由几何关系可知，入射角的正弦值为sin i＝，折射角正弦值为sin r＝，又有OB＝OC，则玻璃砖折射率的表达式可以表示为n＝＝。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角减小，由此测得玻璃砖的折射率将偏大。
答案：(1) (2)偏大
3．解析：(1)玻璃砖的长宽比为2∶1，根据几何关系可知入射角为45°。
(2)根据纸张的折痕位置，画出光在玻璃砖中传播的光路图，如图所示，
根据几何关系可知折射角的正弦值为sin θ2＝，则玻璃砖的折射率n＝＝＝。
(3)本实验的主要误差来源于求解正弦值时各条边长度的测量，适当增加纸张的等分折痕能够提高各条边长度测量的精确度，能够有效减小实验误差，故选A。
答案：(1)45° (2) (3)A
4．解析：(1)光路图如图所示，
只要测量出玻璃砖上表面到Q点的高度h，就可以求出光线折射角的正弦值，从而求出折射率。
(2)根据光路图，sin θ＝，sin γ＝，折射率n＝＝，已知h＝，解得n＝。
答案：(1)Q点 (2)
5．解析：(1)P4需挡住P3及P1、P2的像，故A正确；为减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些，故B错误；为减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当大一些，故C正确。
(2)由题图乙可知该玻璃砖的折射率为n＝＝＝1.5。
(3)将A选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图1所示，光线从玻璃砖射出时不满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角，故A错误；将B选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图2所示，光路图虽然正确，但入射角和折射角均为零度，测不出折射率，故B错误；将C选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图3所示，光线从玻璃砖射出时满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角，可以比较准确地测出折射率，故C正确；将D选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图4所示，光线从玻璃砖射出时不满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角，故D错误。
答案：(1)AC (2)1.5 (3)C
8 / 8(共61张PPT)
实验:测量玻璃的折射率
第2课时
实验准备——原理、器材和装置
实验操作——过程、细节和反思
01
02
CONTENTS
目录
实验考法——基础、变通和创新
03
训练评价——巩固、迁移和发展
04
实验准备——原理、器材和装置
一、实验原理
用“插针法”确定光路，找出入射光线及相应的出射光线，画出玻璃砖中对应的折射光线，用量角器分别测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律n=便可求出玻璃的折射率。
二、物理量的测量
入射角θ1:入射光线与法线的夹角。
折射角θ2:折射光线与法线的夹角。
实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1.将白纸用图钉钉在平木板上。
2.如图所示，在白纸上画出一条直线aa'作为界面(线)，过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为入射光线。
3.把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐，画出玻璃砖的另一长边bb'。
4.在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。
5.移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O'B与bb'交于O'，直线O'B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向，连接OO'，线段OO'代表了光线在玻璃砖内的传播路径。
二、数据处理
处理方式一:用量角器量出入射角θ1和折射角θ2，从三角函数表中查出它们的正弦值，算出不同入射角时的，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。
处理方式二:在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO'(或OO'的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN'作垂线，交NN'于C'、D'，用直尺量出CC'和DD'的长，如图甲所示。由于sin θ1=，sin θ2=，而CO=DO，所以折射率n==。
处理方式三:改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1
sin θ2图像，由n=可知图像应为直线，如图乙所示，其斜率为折 射率。
1.实验过程中应注意哪几方面的操作安全问题
关键点反思
提示:实验中使用大头针时要小心且不能乱放，以免误伤自己或伤及他人。对玻璃器材等也需轻拿轻放。不要用手或铅笔直接接触玻璃砖的光学面，以免弄脏。
2.为了减小测量误差，选择玻璃砖时，宽度宜大些还是小些 还可以采取哪些措施
提示:玻璃砖的宽度宜大些，目的是让折射光线可以长点以减小误差。为了减小误差还可以采取的措施有:让入射角大小合适，一般取15°至75°(太小，相对误差大；太大，折射光线弱，不易观察)；插针要竖直，且间距适当大些，便于精确确定光路。
3.如果实验中采用的不是两面平行的玻璃砖而是三棱镜或半圆形玻璃砖，能否测出相应的玻璃砖的折射率 请说明理由。
提示:能。用三棱镜或半圆形玻璃砖也可以用插针法确定光路，作出折射光线，找出入射角和折射角。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2025·四川绵阳期中)如图甲所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边MN和PQ，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针P3、P4，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃的折射率。
(1)关于此实验，下列说法中正确的是________。
A.大头针P4须挡住P3及P1、P2的像
B.入射角越大，折射率的测量越准确
C.利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n=
D.如果误将玻璃砖的边PQ画到P'Q'，折射率的测量值将偏大
A
[解析] 大头针P4须挡住P3及P1、P2的像，A正确；入射角大小要适当，并非入射角越大折射率的测量越准确，B错误；利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率n=，C错误；如果误将玻璃砖的边PQ画到P'Q'，如图所示，折射角测量值偏
大，则折射率的测量值将偏小，D错误。
(2)如图乙所示，某同学按照如下方法处理数据:以O点为圆心、R为半径作圆，与折射光的交点为B，过B点向两介质的交界面作垂线，垂足为N，AO的延长线交BN于M，记OM=r。再以O点为圆心、r为半径作圆。可知该玻璃的折射率的测
量值n=________ 。(用r、R表示)
[解析] 由几何知识可知，入射角i3=∠OMN，折射角i4=∠OBN，则该玻璃的折射率的测量值n====。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (1)某实验小组利用“插针法”测量玻璃的
折射率的实验光路如图甲所示，实验所用玻璃砖的
上表面AD与下表面BC不平行，出射光线O'G与入射
光线PO________ (选填“平行”或“不平行”)；对实验
数据的处理可采用以入射点O为圆心、取某一单位长度为半径作圆，该圆与入射光线PO交于M点，与折射光线OO'的延长线交于E点，过M、E点分别向法线作垂线，其垂足分别为N、F，现测得MN=1.66 cm，EF=1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n=________(结果保留三位有效数字)。
不平行
1.48
[解析] 因为上下表面不平行，光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不相等，可知出射光线和入射光线不平行；设光线在AD面的入射角为θ1，折射角为θ2，根据折射定律可得n====≈1.48。
(2)如图乙所示，某同学在“利用插针法测量玻璃的折射率”的实验中，在纸上画玻璃砖下界面bb'时，误将bb'向下画至图中虚线位置，而其他操作均正确，则该同学测得的玻璃砖折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
[解析] 实际的光路如图中实线所示，实验作图时的光路如图中虚线所示。
由图可知，在玻璃砖上表面，入射角没
有误差，测得的折射角偏大，根据折射定律
n=可知，测得的玻璃砖折射率偏小。
[微点拨]
(1)选择玻璃砖时宽度宜大些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差，提高测量的准确度。
(2)实验中一旦玻璃砖所定的界面(线)aa'、bb'画好后，放置的玻璃砖就不要随便移动，如果玻璃砖斜向移动，测得的折射率一定变化；如果稍微上下平移了玻璃砖，对测量结果没有影响。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] (2025·湖北武汉期中)做“测量玻璃的折射率”实验时，同学们被分成若干实验小组。
(1)甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出sin i sin r图像如图甲所示，则下列判定正确的是________。
A.光线是从空气射入玻璃的
B.对此光线，该玻璃的折射率约为0.67
C.对此光线，该玻璃的折射率约为1.5
AC
[解析] 由题图甲可知sin i>sin r，即入射角大于折射角，则光线是从空气射入玻璃的，故A正确；由折射率公式n=可知，该玻璃的折射率n=≈1.5，故B错误，C正确。
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了三个点A(8，3)、B(1，-4)、C(7，-4)，它们分别为折射光线、入射光线、反射光线通过的点；
①请在图乙所示坐标系中作出光路图；
②入射点O'(图中未标出)的坐标为________；
③通过图中数据可以求得该介质的折射率n=________。
(4，0)
[解析] ①作出光路图如图所示。
②根据反射光线与入射光线的对称性，可知入射点O'的横坐标为x= cm=4 cm，故入射点O'的坐标为(4，0)。
③设入射角为i'，折射角为r'，根据数学知识得sin i'==0.6，sin r'==0.8，所以该介质的折射率n===。
[创新分析]
本实验利用坐标系和入射光线、反射光线、折射光线上的坐标点确定光路，再利用数学知识求得介质的折射率。
[例4] 用圆弧状玻璃砖做“测定玻璃折射率”的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。
(1)在图甲中补画出所需的光路图；
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图甲中的AB分界面上画出这两个角；
[解析] 连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，并标出入射角i和折射角r，如图所示。
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n=________；
[解析] 由折射定律可得n=。
(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n=________。
1.5
[解析] 图像的斜率k==n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
[创新分析]
本实验的创新之处在于实验器材选用圆弧状玻璃砖，利用图像法求折射率。
训练评价——巩固、迁移和发展
1.某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。
(1)下列说法正确的是________。
A.入射角适当大些，可以提高精确度
B.P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高精确度
C.P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的精确度无关
A
解析:入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，A正确；折射光线是通过隔着玻璃观察大头针成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高精确度，B、C错误。
(2)此玻璃的折射率计算式为n=________ (用图中的θ1、θ2表示)。
解析:由折射定律可得n==。
2.(2025·天津期末)如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直于纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于 A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，则玻璃砖折射率的表达式可以表示为n=________。
解析:由几何关系可知，入射角的正弦值为sin i=，折射角正弦值为sin r=，又有OB=OC，则玻璃砖折射率的表达式可以表示为n==。
(2)若该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，则由此测得玻璃砖的折射率将________ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
解析:该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角减小，由此测得玻璃砖的折射率将偏大。
3.(2025·河南南阳期中)实验室有块长宽比为2∶1的矩形玻璃砖，某同学准备利用激光笔测量该玻璃砖的折射率。由于缺少标准测量工具，该同学将纸张裁成和玻璃砖一样大，通过对折产生折痕对纸张进行等分，将纸张变为测量工具。
(1)利用纸张折痕确定法线，调整激光笔的位置如图1所示，入射点为O，出射点为P，可知入射角为________；
45°
解析:玻璃砖的长宽比为2∶1，根据几何关系可知入射角为45°。
(2)如图2所示，将纸张放在玻璃砖另一侧，对齐确定P点位置，可知玻璃砖的折射率n=________；
解析:根据纸张的折痕位置，画出光在玻璃砖中传播的光路图，如图所示，根据几何关系可知折射角的正弦值为sin θ2=，则玻璃砖的折射率n===。
(3)在此实验基础上，下列方法最能有效减小实验误差的是________。
A.仅适当增加纸张的等分折痕
B.仅适当减少纸张的等分折痕
C.仅适当减小光线的入射角
A
解析:本实验的主要误差来源于求解正弦值时各条边长度的测量，适当增加纸张的等分折痕能够提高各条边长度测量的精确度，能够有效减小实验误差，故选A。
4.有一块边长为L的正方体玻璃砖，两位同学配合起来可以用以下简便的方法测量这块玻璃砖的折射率，具体做法是:水平桌面上铺上一张白纸，用笔在白纸上画一个黑点P，把玻璃砖压在白纸上，让P点位于玻璃砖下表面中心；用细绳拴住一个圆锥形重锤，让重锤的顶点Q位于P点的正上方，如图所示。
(1)甲、乙两同学分工合作，甲手持刻度尺，做好测量准备。乙同学从玻璃砖的上表面边缘O点看到P点后，保持眼睛位置不变(O、P、Q、眼睛在同一横截面)，手持细线提起重锤，然后观察Q点经O点反射后所成的像Q'，通过手的上下移动，使得Q'与P点的像P'看起来重合在一起。此时，乙告诉甲同学测量玻璃砖上表面到________ (选填“Q点”或“眼睛”)之间的距离，用h表示。
Q点
解析:光路图如图所示，
只要测量出玻璃砖上表面到Q点的高度h，就可以求出光线折射角的正弦值，从而求出折射率。
(2)若测得h=，玻璃砖的折射率为n=_____。
解析:根据光路图，sin θ=，sin γ=，折射率n==，已知h=，解得n=。
5.(2025·北京朝阳期末)在“测量玻璃的折射率”实验中:
(1)在白纸上放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面且相互平行，如图甲所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。下列说法正确的是________。
AC
A.P4需挡住P3及P1、P2的像
B.为减小作图误差，P3和P4的距离应适当小一些
C.为减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当大一些
解析:P4需挡住P3及P1、P2的像，故A正确；为减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些，故B错误；为减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当大一些，故C正确。
(2)在该实验中，根据界面aa'测得的入射角θ1和折射角θ2的正弦值画出了图乙所示图像，从图像可知该玻璃砖的折射率为________。
1.5
解析:由题图乙可知该玻璃砖的折射率为n===1.5。
(3)某同学用学过的“插针法”测量透明半圆柱玻璃砖的折射率。他每次使入射光线跟玻璃砖的直径平面垂直，O为玻璃砖截面的圆心，P1P2表示入射光线，P3P4表示经过玻璃砖后的出射光线。下列四幅图中，插针合理且能准确测出折射率的是________。
C
解析:将A选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图1所示，光线从玻璃砖射出时不满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角，故A错误；将B选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图2所示，光路图虽然正确，但入射角和折射角均为零度，测不出折射率，故B错误；将C选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图3所示，光线从玻璃砖射出时满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角，可以比较准确地测出折射率，故C正确；将D选项图中入射光线和折射光线补充完整，如图4所示，光线从玻璃砖射出时不满足在空气中的折射角大于在玻璃砖中的入射角，故D错误。课时跟踪检测(二十) 光的折射
1.(多选)关于折射率,下列说法中正确的是 ( )
A.根据n=可知,介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n=可知,介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定,与入射角、折射角均无关
D.根据n=可知,介质中的光速与介质的折射率成反比
2.下列各图中,O点是半圆形玻璃砖的圆心。一束光线由空气射入玻璃砖,再由玻璃砖射入空气,光路图可能正确的是 ( )
3.(2024·贵州高考)一种测量液体折射率的V形容器,由两块材质相同的直角棱镜粘合,并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体,一激光束从左边棱镜水平射入,通过液体后从右边棱镜射出,其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n,光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v,则 ( )
A.nv0 B.nC.n>n0,v>v0 D.n>n0,v4.(2025·江苏南通阶段练习)如图所示,一束复色光从空气射到一块长方体玻璃砖上表面后分成两束单色光a、b,光束a与玻璃砖上表面的夹角为α,光束b与玻璃砖上表面的夹角为β。光束a与光束b在玻璃砖中的折射率的比值为 ( )
A. B.
C. D.
5.(2025·河南商丘期末)某透明材料制成的管道的横截面如图所示,a、b为同心圆。用一束单色光P沿与直径AB平行的方向射向管道,折射光线恰好与圆a相切,并与直径AB交于A点。已知圆b的半径是圆a的半径的两倍,则该材料对单色光P的折射率为 ( )
A.1.25 B.1.5
C. D.
6.(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ( )
7.(2025·四川成都阶段练习)(多选)图(a)为某同学利用半圆形玻璃砖测定折射率n的装置示意图,AO、DO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。在正确操作后,他利用测出的数据作出了图(b)所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图像。则下列说法正确的是 ( )
A.光由D经O到A
B.该玻璃砖的折射率n=1.5
C.若光由空气射入该玻璃砖中,光的频率变为原来的
D.若光以60°角由空气射入该玻璃砖中,光的折射角的正弦值为
8.翠鸟的食物以鱼类为主,翠鸟入水之后是凭借触觉来抓捕猎物的,因此在入水之前,翠鸟事先看清楚猎物的位置,在时机成熟时会张开翅膀,以俯冲的姿势,快速地冲入水中将猎物捕获。若开始时翠鸟停在距离水面1.5 m高的苇秆上,看到与水面成37°角的方向有一条鱼,鱼的实际位置在水面下方40 cm处。已知水对光线的折射率为,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.鱼看到的翠鸟比实际位置要高
B.鱼的实际深度比翠鸟观察到的要浅
C.翠鸟以与水面成37°角的方向俯冲做直线运动即可捕获鱼
D.鱼距离翠鸟的实际水平距离为2 m
9.如图所示,半径为R的玻璃半圆柱体,横截面圆心为O。两条相同的平行单色光射向圆柱面,方向与底面垂直,光线1的入射点A为圆柱面的顶点,光线2的入射点为B,∠AOB=60°。已知该玻璃对该单色光的折射率n=,两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为 ( )
A.R B.R
C.R D.R
10.日常生活中,我们发现这样一个有趣的现象:当你把筷子插进装有水的玻璃杯中时,会发现筷子好像被折断了一样,但是你从杯子中拿出来筷子又是完好无损的。现将一根粗细均匀的直棒竖直插入装有水的圆柱形玻璃杯中,玻璃杯厚度不计,从水平方向观察,下列四幅图中符合实际的是 ( )
11.(8分)一半径为R的半圆柱透明介质的截面如图所示,O点为截面的圆心,AB为直径,一束单色光以入射角α=45°从D点射入该介质,从AO的中点E垂直射出,已知光在真空中的传播速度为c,求:
(1)透明介质对该单色光的折射率n;(4分)
(2)该单色光在透明介质中的传播时间t。(4分)
12.(12分)(2025·山东德州开学考试)厦门北站甬广场是国内首个大规模应用智能阳光导入系统的铁路站房,照射面积7 000平,每年节电相当于减排960吨二氧化碳。“智能阳光导入系统”可以跟随并收集太阳光,并过滤掉紫外线等有害射线,再通过反射率高达99%的光纤导入室内或者是地下空间,可以解决采光问题。某同学受其启发,为增强室内照明效果,在水平屋顶上开一个厚度为d=20 cm、直径为L=40 cm的圆形透光孔,将形状、厚度与透光孔完全相同的玻璃砖嵌入透光孔内,玻璃砖的折射率n=,如图所示为透光孔的侧视图。求:
(1)入射到透光孔底部中央A点处的光线范围比嵌入玻璃砖前增加了多少度;(7分)
(2)嵌入折射率至少多大的玻璃砖可使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大。(5分)
课时跟踪检测(二十)
1．选CD 折射率是一个反映介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关，故A、B错误，C正确；由于真空中的光速是一个定值，由n＝可知，v与n成反比，故D正确。
2．选B 光由空气斜射入半圆形玻璃砖时，折射角小于入射角，光由玻璃砖垂直射出时传播方向不变，故A错误，B可能正确；光由空气垂直射入玻璃砖时传播方向不变，光从玻璃砖斜射入空气时入射角小于折射角，故C、D错误。
3．选A 由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知nv0。故选A。
4．选D 设两束单色光的入射角为θ，由折射定律得na＝＝，nb＝＝，所以＝，故选D。
5．选D 如图所示，已知圆b的半径是圆a的半径的两倍，根据几何关系可知，光束P的入射点与O点、B点三点的连线组成正三角形，所以光束P的入射角为60°，折射角为30°，该材料对单色光P的折射率为n＝＝，故选D。
6．选A 由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，根据折射定律n＝，折射角小于入射角，画出光路图如图所示，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
7．选BD 由题图可知sin i>sin r，则入射角大于折射角，故实验时光由A经过O到D，故A错误；由折射定律n＝，可知sin r sin i图像的斜率的倒数表示折射率，所以n＝＝1.5，故B正确；若光由空气射入该玻璃砖中，光的频率不变，故C错误；若光以60°角由空气射入该玻璃砖中，由折射定律n＝，可得光的折射角的正弦值为sin r＝sin i＝×＝，故D正确。
8．选A 因为光线从空气射向水面时，折射角小于入射角，所以鱼看到的翠鸟比实际位置要高，根据光路可逆可知，鱼的实际深度比翠鸟观察到的要深，故A正确，B错误；翠鸟看到与水面成37°角的方向有一条鱼，而鱼的实际位置比翠鸟观察到的要深，所以翠鸟以与水面成37°角的方向俯冲做直线运动会到达鱼的上方，无法捕获鱼，故C错误；根据n＝，解得sin r＝0.6，鱼距离翠鸟的实际水平距离为x＝ m＋0.4tan 37° m＝2.3 m，故D错误。
9．选C 如图所示，光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折，光线2的入射角i＝60°，由n＝得sin r＝＝，则r＝30°，由几何知识得i′＝60°－r＝30°，由n＝得sin r′＝nsin i′＝，则r′＝60°，由几何关系得OC＝＝R，则d＝OC·tan 30°＝R，故C正确。
10．选A 如图为直棒竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图，
A处为直棒，ABP表示由直棒出发折射穿过玻璃杯壁B射向观察者P处的一条光线，ON为过B点沿半径方向的直线，即在B处和空气的分界面的法线，上述光线相当于在B处由水中射入空气中，图中的角i和角γ分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，应有γ＞i，所以观察者在P处看到的直棒A的像A′的位置不是在A的实际位置，而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些，据此可知，将直棒竖直插入玻璃杯中时，其侧视图应该是选项图中的A或C才与实际情况相符。同时，玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对直棒起到了放大的作用，因此，观察到的直棒比实际粗些，故选A。
11．解析：(1)设折射角为r，根据几何知识可知r＝30°，透明介质对该单色光的折射率为n＝＝。
(2)该单色光在透明介质中的传播时间为t＝＝＝。
答案：(1) (2)
12．解析：(1)由几何关系知折射角满足tan r＝＝，
则折射角r＝30°
根据折射定律n＝，解得sin i＝
则入射角i＝60°
则入射角比嵌入玻璃砖前增加2×(60°－30°)＝60°
所以入射光线范围比嵌入玻璃砖前增加了60°。
(2)要使入射到透光孔底部中央A点处的光线范围最大，则入射光范围接近180°，即入射角为90°，而折射角r＝30°不变，则折射率n′＝＝2。
答案：(1)60° (2)2
4 / 4
