第2节 全反射
课标要求 学习目标
1.知道光的全反射及其产生的条件。 2.初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。 1.知道光疏介质和光密介质,理解它们的相对性。 2.知道光的全反射,会利用全反射解释有关现象。 3.理解临界角的概念,能判断是否发生全反射并能画出相应的光路图。 4.了解全反射棱镜和光导纤维。
一、全反射
1.光疏介质和光密介质:对于折射率不同的两种介质,我们把折射率 的称为光疏介质,折射率 的称为光密介质。光疏介质和光密介质是 的。
2.全反射
(1)定义:当光从光密介质射入光疏介质时,同时发生折射和 ,当入射角增大到某一角度,使折射角达到 时,折射光 ,只剩下反射光,这种现象叫作全反射,这时的入射角叫作 。
(2)发生全反射的条件
①光线从 介质射入 介质;②入射角 临界角。
(3)临界角C和折射率n的关系式:sin C= 。
[微点拨]
(1)不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的光的临界角越小,越容易发生全反射。
(2)相对于相同两种介质的界面,紫光的临界角最小、红光的临界角最大。
[情境思考]
图甲中水里的小气泡、图乙中玻璃玩具里的小气泡,看上去都格外明亮,这种现象属于光的全反射现象。
(1)在图甲中光密介质是什么
(2)在图乙中光密介质是什么
二、全反射棱镜 光导纤维
1.全反射棱镜
(1)形状:截面为 三角形的玻璃棱镜。
(2)光学特征
a.当光垂直于截面的直角边射入棱镜时,光在截面的斜边上发生 ,光射出棱镜时,传播方向改变了 。
b.当光垂直于截面的斜边射入棱镜时,在两个直角边上各发生一次 ,使光的传播方向改变了 。
2.光导纤维
(1)原理:利用了光的 。
(2)构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝,由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的 ,光传播时在内芯与外套的界面上发生 。
(3)主要优点:传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
[情境思考]
如图,内芯的折射率为n1,外套的折射率为n2。
(1)光线在内芯和外套的界面上发生了什么现象
(2)n1和n2的大小存在什么关系
强化点(一) 对全反射现象的理解
任务驱动
如图所示,
在潜水员看来,岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里,为什么
[要点释解明]
1.对光疏介质和光密介质的理解
(1)光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小
光密介质 小 大
(2)相对性:光疏介质、光密介质是相对的,任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的,与它的密度大小无关。例如,酒精的密度比水小,但酒精和水相比酒精是光密介质。
2.全反射现象
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律:发生全反射时,光全部返回原介质,入射光与反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光线,光的折射定律不再适用。
[典例] (2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
尝试解答:
[思维建模]
解决全反射问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若由光密介质进入光疏介质,则根据sin C=确定临界角,看是否发生全反射。
(3)根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理,进行动态分析或定量计算。
[题点全练清]
1.(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃砖,某束光线垂直于OP射入,恰好在PQ界面发生全反射,则玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.
C. D.2
2.用下面的方法可以测量液体的折射率:取一个半径为r的软木塞,在它的圆心处插上一枚大头针,让软木塞浮在液面上(如图)。调整大头针插入软木塞的深度,使它露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中看,恰好看不到大头针。利用测得的数据r和h即可求出液体的折射率n。
(1)写出用r和h求折射率的计算式;
(2)用这种方法测某种液体的折射率时,测得r=4 cm,h=3 cm,求该液体折射率。
强化点(二) 全反射棱镜
[要点释解明]
全反射棱镜改变光路的几种情况
入射 方式 项目
方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向 改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
[典例] 如图甲所示为一种检测油深度的油量计,油量计竖直固定在油桶内,当入射光竖直向下照射时,通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图,它是一块锯齿形的透明塑料,锯齿形的底部是一个等腰直角三角形,最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率,则下列说法正确的是 ( )
A.透明塑料的折射率应小于
B.塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C.油量增加时,亮区范围变大
D.若入射光由红光换为绿光时,亮区范围不变
听课记录:
[题点全练清]
1.如图甲所示,自行车尾灯本身并不发光,但夜晚在灯光的照射下会显得特别明亮,研究发现尾灯内部是由折射率较大的实心透明材料制成,结构如图乙所示,当光由实心材料右侧面垂直入射时,自行车尾灯看起来特别明亮的原因是 ( )
A.光的折射 B.光的全反射
C.光的干涉 D.光的衍射
2.(2025·江苏南通模拟)如图所示,竖直挡板有镂空字母F,全反射棱镜的左侧面与挡板平行,一水平光束从挡板左侧入射,穿过棱镜后在其下方水平光屏abcd上形成的图样是 ( )
强化点(三) 光导纤维
任务驱动
光导纤维具有传输速度快、带宽大、抗干扰能力强、传输距离远等优点,被广泛应用于通信、广播、电视、医疗、科学研究等领域。如图为光导纤维内部结构图。
(1)光在内芯和外套的界面上同时发生折射和反射吗
(2)光在光导纤维内是如何传播的
[典例] 一段长为L的直线光导纤维的内芯如图所示,一单色光从左端面射入光纤,已知光纤对该单色光的折射率为n,光在真空中传播速度大小为c。
(1)求该单色光在光纤中传播的最短时间;
(2)已知光纤对该单色光的折射率n=,当该单色光以入射角i=45°从左端面射入时,求此单色光从左端面传播到右端面所用的时间。
答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优)
[题点全练清]
1.如图所示,光纤灯是现代装饰照明的新型灯具,由光源、反光镜、滤光片及光纤组成,点状光源通过反光镜后,形成一束近似平行光,又通过滤光片,最后进入光纤,形成一根根色彩斑斓的柔性光柱。下列说法正确的是 ( )
A.点状光源发出的光可通过平面镜反射后形成平行光
B.光纤内芯的折射率应大于外套材料的折射率
C.光在光纤中的传播是利用了光的衍射原理
D.光在光纤中传播时,颜色会发生变化,从而创造出绚烂多彩的效果
2.(2025·福建福州期末)随着科技的不断发展,光纤通信技术已成为现代通信领域中最重要的技术之一,光纤通信利用光信号传递数据,具有高速、大容量、低损耗、抗干扰等优势,在电话、互联网、电视、移动通信等领域得到广泛应用。如图所示,一条长直光导纤维的长度为d,一束单色光从右端面中点以θ的入射角射入时,恰好在纤芯与包层的分界面发生全反射,且临界角为C。已知光在空气中的传播速度等于真空光速c,若从右端射入的光能够传送到左端,光在光导纤维内传输的最长时间为 ( )
A. B.
C. D.
第2节 全反射
课前预知教材
一、1.较小 较大 相对 2.(1)反射 90° 完全消失 临界角 (2)①光密 光疏 ②大于或等于 (3)
[情境思考]
提示：(1)水。 (2)玻璃。
二、1.(1)等腰直角 (2)a.全反射 90° b．全反射 180°
2．(1)全反射 (2)大 全反射
[情境思考]
提示：(1)发生了光的全反射现象。
(2)n1＞n2。
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示：如图所示，岸上所有景物反射的光，
射向水面的入射角分布在0～90°之间，射入水中的折射角在0到临界角C之间，人眼认为光是沿直线传播的，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。
[典例] 解析：(1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)
根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知，FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C
又因为xPE＝
联立解得xPE＝R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
答案：(1)0.75 (2)
[题点全练清]
1．选C 光路图如图所示，根据几何关系可知，光线在PQ界面的入射角为C＝60°，根据全反射的临界条件可得sin C＝，解得n＝。故选C。
2．解析：(1)观察者在液面上各个方向都恰好看不到大头针，说明由大头针射出的光线恰好在木塞的边缘处发生全反射，由题意作出临界光路图如图所示，
这时入射角等于临界角C，由几何关系可得sin C＝，又sin C＝，由以上两式解得液体的折射率为n＝。
(2)实验测得r＝4 cm，h＝3 cm，由(1)中n＝，可得n＝1.25。
答案：(1)n＝ (2)1.25
强化点(二)
[典例] 选D 如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气时，发生全反射的条件是折射率n≥＝，即透明塑料的折射率应大于或等于，A错误；光在塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，B错误；油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减少，则亮区范围变小，C错误；若入射光由红光换为绿光时，不影响光线在界面处发生全反射，则亮区范围不变，D正确。
[题点全练清]
1．选B 光在自行车尾灯内部发生了全反射，因此看起来特别明亮。故选B。
2．选C 光透过镂空部分后，会在全反射棱镜的倾斜面处发生全反射，如图所示，可知形成的图样是选项图C。
强化点(三)
[任务驱动] 提示：(1)光在内芯和外套的界面上只发生反射，没有发生折射。
(2)光在光导纤维内传播时，一般入射角大于临界角，光在光导纤维内发生全反射，在光导纤维内沿锯齿形路线传播。
[典例] 解析：(1)当光线垂直于左端面射入时，光在光纤中传播的路径最短x＝L
由n＝，可得光在光纤中传播速度大小为v＝
光在光纤中传播的最短时间为tmin＝
联立解得tmin＝。
(2)由于n＝，可得r＝30°
该单色光在光纤中传播的路程s＝＝L
传播时间t＝，联立解得t＝。
答案：(1) (2)
[题点全练清]
1．选B 点状光源发出的光可通过凹面镜反射后形成近似平行光，故A错误；光在光纤中传播时发生全反射，所以要求光纤内芯的折射率应大于外套材料的折射率，故B正确，C错误；通过反光镜反射后形成的近似平行光通过滤光片后颜色会发生变化，从而创造出绚烂多彩的效果，故D错误。
2．选D 光在纤芯与包层的界面恰好发生全反射，则有r＝90°－C，又n＝，可得n＝，光在纤芯中的传播速度为v＝，当光射到纤芯与包层分界面的入射角等于临界角C时，光在光导纤维内传输的时间最长，此时光在该长直光导纤维内传输的路程为s＝，则最长时间tmax＝＝＝，故选D。
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全反射
第 2 节
课标要求 学习目标
1.知道光的全反射及其产生的条件。 2.初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。 1.知道光疏介质和光密介质，理解它们的相对性。
2.知道光的全反射，会利用全反射解释有关现象。
3.理解临界角的概念，能判断是否发生全反射并能画出相应的光路图。
4.了解全反射棱镜和光导纤维。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、全反射
1.光疏介质和光密介质:对于折射率不同的两种介质，我们把折射率______的称为光疏介质，折射率______的称为光密介质。光疏介质和光密介质是______的。
2.全反射
(1)定义:当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和_____，当入射角增大到某一角度，使折射角达到_____时，折射光_________，只剩下反射光，这种现象叫作全反射，这时的入射角叫作_______。
较小
较大
相对
反射
90°
完全消失
临界角
(2)发生全反射的条件
①光线从_____介质射入_____介质；②入射角___________临界角。
(3)临界角C和折射率n的关系式:sin C=____。
[微点拨]
1.不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越容易发生全反射。
2.相对于相同两种介质的界面，紫光的临界角最小、红光的临界角最大。
光密
光疏
大于或等于
[情境思考]
图甲中水里的小气泡、图乙中玻璃玩具里的小气泡，看上去都格外明亮，这种现象属于光的全反射现象。
(1)在图甲中光密介质是什么
(2)在图乙中光密介质是什么
提示:(1)水。 (2)玻璃。
二、全反射棱镜 光导纤维
1.全反射棱镜
(1)形状:截面为___________三角形的玻璃棱镜。
(2)光学特征
a.当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生________，光射出棱镜时，传播方向改变了______。
b.当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次________，使光的传播方向改变了________。
等腰直角
全反射
90°
全反射
180°
2.光导纤维
(1)原理:利用了光的_________。
(2)构造:光导纤维是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的_____，光传播时在内芯与外套的界面上发生_________。
(3)主要优点:传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
全反射
大
全反射
[情境思考]
如图，内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2。
(1)光线在内芯和外套的界面上发生了什么现象
(2)n1和n2的大小存在什么关系
提示:(1)发生了光的全反射现象。
(2)n1>n2。
课堂精析重难
如图所示，在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，为什么
任务驱动
强化点(一) 对全反射现象的理解
提示:如图所示，岸上所有景物反射的光，射向水面的入射角分布在0~90°之间，射入水中的折射角在0到临界角C之间，人眼认为光是沿直线传播的，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。
1.对光疏介质和光密介质的理解
(1)光疏介质和光密介质的比较
要点释解明
光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小
光密介质 小 大
(2)相对性:光疏介质、光密介质是相对的，任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的，与它的密度大小无关。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
2.全反射现象
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律:发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
[典例] (2024·山东高考)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
[答案] 0.75
[解析] 由题意设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n=
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α=∠FEG=30°
代入数据解得sin θ=0.75。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
[答案]
[解析] 根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知，FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C=
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l=Rsin C
又因为xPE=
联立解得xPE=R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
[思维建模]
解决全反射问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若由光密介质进入光疏介质，则根据sin C=确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行动态分析或定量计算。
1.(2024·海南高考)一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.
C. D.2
题点全练清
√
解析:光路图如图所示，根据几何关系可知，光线在PQ界面的入射角为C=60°，根据全反射的临界条件可得sin C=，解得n=。故选C。
2.用下面的方法可以测量液体的折射率:取一个半径为r的软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上(如图)。调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中看，恰好看不到大头针。利用测得的数据r和h即可求出液体的折射率n。
(1)写出用r和h求折射率的计算式；
答案:n=
解析:观察者在液面上各个方向都恰好看不到大头针，
说明由大头针射出的光线恰好在木塞的边缘处发生全反射，由题意作出临界光路图如图所示，这时入射角等于临界角C，由几何关系可得sin C=，又sin C=，由以上两式解得液体的折射率为n=。
(2)用这种方法测某种液体的折射率时，测得r=4 cm，h=3 cm，求该液体折射率。
答案:1.25
解析:实验测得r=4 cm，h=3 cm，由(1)中n=，可得n=1.25。
全反射棱镜改变光路的几种情况
要点释解明
强化点(二) 全反射棱镜
入射方式 项目 方式一 方式二 方式三
光路图
入射面 AB AC AB
全反射面 AC AB、BC AC
光线方向 改变角度 90° 180° 0°(发生侧移)
续表
[典例] 如图甲所示为一种检测油深度的油量计，油量计竖直固定在油桶内，当入射光竖直向下照射时，通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量。图乙是油量计结构图，它是一块锯齿形的透明塑料，锯齿形的底部是一个等腰直角三角形，最右边的锯齿刚接触到油桶的底部。已知透明塑料的折射率小于油的折射率，则下列说法正确的是 ( )
A.透明塑料的折射率应小于
B.塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C.油量增加时，亮区范围变大
D.若入射光由红光换为绿光时，亮区范围不变
√
[解析] 如图所示，光由上面射入塑料板中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光在从透明塑料板射向空气时，发生全反射的条件是折射率n≥=，即透明塑料的折射率应大于或等于，A错误；光在塑料锯齿和油的界面处发生折射，光线射向油中，在矩形窗口形成暗区，B错误；油量增加时，被浸入到油中的塑料锯齿增多，则全反射光线减少，则亮区范围变小，C错误；若入射光由红光换为绿光时，不影响光线在界面处发生全反射，则亮区范围不变，D正确。
1.如图甲所示，自行车尾灯本身并不发光，但夜晚在灯光的照射下会显得特别明亮，研究发现尾灯内部是由折射率较大的实心透明材料制成，结构如图乙所示，当光由实心材料右侧面垂直入射时，自行车尾灯看起来特别明亮的原因是 ( )
题点全练清
A.光的折射 B.光的全反射
C.光的干涉 D.光的衍射
√
解析:光在自行车尾灯内部发生了全反射，因此看起来特别明亮。故选B。
2.(2025·江苏南通模拟)如图所示，竖直挡
板有镂空字母F，全反射棱镜的左侧面与挡板
平行，一水平光束从挡板左侧入射，穿过棱镜
后在其下方水平光屏abcd上形成的图样是 ( )
√
解析:光透过镂空部分后，会在全反射棱镜的倾斜面处发生全反射，如图所示，可知形成的图样是选项图C。
光导纤维具有传输速度快、带宽大、抗干扰能力强、传输距离远等优点，被广泛应用于通信、广播、电视、医疗、科学研究等领域。如图为光导纤维内部结构图。
任务驱动
强化点(三) 光导纤维
(1)光在内芯和外套的界面上同时发生折射和反射吗
提示:光在内芯和外套的界面上只发生反射，没有发生折射。
(2)光在光导纤维内是如何传播的
提示:光在光导纤维内传播时，一般入射角大于临界角，光在光导纤维内发生全反射，在光导纤维内沿锯齿形路线传播。
[典例] 一段长为L的直线光导纤维的内芯如图所示，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为n，光在真空中传播速度大小为c。
(1)求该单色光在光纤中传播的最短时间；
[答案]
[解析] 当光线垂直于左端面射入时，光在光纤中传播的路径最短x=L
由n=，可得光在光纤中传播速度大小为v=
光在光纤中传播的最短时间为tmin=
联立解得tmin=。
(2)已知光纤对该单色光的折射率n=，当该单色光以入射角i=45°从左端面射入时，求此单色光从左端面传播到右端面所用的时间。
[答案]
[解析] 由于n=，可得r=30°
该单色光在光纤中传播的路程s==L
传播时间t=
联立解得t=。
1.如图所示，光纤灯是现代装饰照明的新型灯具，由光源、反光镜、滤光片及光纤组成，点状光源通过反光镜后，形成一束近似平行光，又通过滤光片，最后进入光纤，形成一根根色彩斑斓的柔性光柱。下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.点状光源发出的光可通过平面镜反射后形成平行光
B.光纤内芯的折射率应大于外套材料的折射率
C.光在光纤中的传播是利用了光的衍射原理
D.光在光纤中传播时，颜色会发生变化，从而创造出绚烂多彩的效果
√
解析:点状光源发出的光可通过凹面镜反射后形成近似平行光，故A错误；光在光纤中传播时发生全反射，所以要求光纤内芯的折射率应大于外套材料的折射率，故B正确，C错误；通过反光镜反射后形成的近似平行光通过滤光片后颜色会发生变化，从而创造出绚烂多彩的效果，故D错误。
2.(2025·福建福州期末)随着科技的不断发
展，光纤通信技术已成为现代通信领域中最
重要的技术之一，光纤通信利用光信号传递数
据，具有高速、大容量、低损耗、抗干扰等优势，在电话、互联网、电视、移动通信等领域得到广泛应用。如图所示，一条长直光导纤维的长度为d，一束单色光从右端面中点以θ的入射角射入时，恰好在纤芯与包层的分界面发生全反射，且临界角为C。已知光在空气中的传播速度等于真空光速c，若从右端射入的光能够传送到左端，光在光导纤维内传输的最长时间为 ( )
A. B.
C. D.
√
解析:光在纤芯与包层的界面恰好发生全反射，则有r=90°-C，又n=，可得n=，光在纤芯中的传播速度为v=，当光射到纤芯与包层分界面的入射角等于临界角C时，光在光导纤维内传输的时间最长，此时光在该长直光导纤维内传输的路程为s=，则最长时间tmax===，故选D。
课时跟踪检测
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1.(多选)关于全反射，下列说法正确的是 ( )
A.光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射
B.光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
C.光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射
D.光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射
√
√
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
解析:光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，能发生全反射，故A正确；光从光疏介质射向光密介质时不可能发生全反射，故B错误；折射率大的介质是光密介质，折射率小的介质是光疏介质，则光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射，故C正确；由n=知，光传播速度小的介质折射率大，则光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时，即从折射率小的介质(光疏介质)射向折射率大的介质(光密介质)时，不可能发生全反射，故D错误。
1
5
6
7
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12
13
2
3
4
2.(2025·四川绵阳期中)某种介质的折射率n=，一束单色光从该介质射向空气。Ⅰ为空气，Ⅱ为介质，入射角为60°，则下列光路图正确的是( )
√
1
5
6
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2
3
4
解析:一束单色光从介质射向空气，设临界角为C，则sin C=，可得临界角C=45°，而入射角为60°，大于临界角，因此该单色光发生全反射，不会有光线射出介质。故选D。
1
5
6
7
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9
10
11
12
13
2
3
4
3.为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入，与过O点的法线成θ角。CD为光传感器，用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。已知sin 53°=0.8，该材料的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
√
1
5
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13
2
3
4
解析:由题图(b)可知，当θ=53°时恰好发生全反射，则全反射临界角为C=53°，由全反射临界角公式sin C=，得n=，故选项A正确。
1
5
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2
3
4
4.(2025·天津北辰期中)如图所示，光在真空和某介质的分界面MN上发生折射，虚线是分界面的法线，那么 ( )
A.该介质的折射率为
B.光是从真空射入介质
C.光在该介质中传播速度为3×108 m/s
D.当入射角等于45°时，折射角等于75°
√
1
5
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13
2
3
4
解析:由题图可知，光线的入射角为θ1=30°，折射角为θ2=60°，可知光是从介质射入真空，根据折射定律得n===，A正确，B错误；光在介质中的传播速度为v== m/s=×108 m/s，C错误；根据全反射临界角与折射率的关系知sin C==，由<知，当入射角等于45°时，会发生全反射，D错误。
1
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4
5.(2024·江苏高考)现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度的两杯NaCl溶液中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知折射率随浓度增大而变大。则 ( )
A.甲折射率大 B.甲浓度小
C.甲速度大 D.甲临界角大
√
1
5
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2
3
4
解析:光线的入射角θ相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v=，可知光线在甲中的传播速度较小；由sin C=可知，折射率越大，临界角越小，故甲临界角小。故选A。
1
5
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2
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4
6.(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则 ( )
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
√
1
5
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13
2
3
4
解析:光在介质中的速度为v=，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速率在增大，水在水平方向做匀速直线运动，故C、D错误。
1
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4
7.(多选)如图所示是一条光导纤维的一段，光纤总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。若光在真空中传播速度为c，则对于光由光纤的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，下列判断中正确的是 ( )
A.n1B.n1>n2
C.光通过光纤的时间等于
D.光通过光纤的时间大于
√
√
1
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解析:当光从光密介质射入光疏介质时才可能发生全反射，而光密介质的折射率大于光疏介质的折射率，所以玻璃芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2，故A错误，B正确；光在玻璃芯中经过的路程为x=，光在玻璃芯中的速度大小为v=，则光通过光纤的时间为t==>，故C错误，D正确。
1
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4
8.(2025·安徽黄山期末)如图所示，足够宽的液槽中盛放折射率n=的某种透明液体，M是可绕轴转动的平面镜，M与水平面的夹角为α。光线从液槽的侧壁水平射入透明液体中。若经平面镜反射后的光线能从透明液体面射出，α的取值范围应该是( )
A.15°<α<75°
B.0°<α<75°
C.30°<α<60°
D.15°<α<90°
√
1
5
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4
解析:设光线在液体中发生全反射的临界角为C，则sin C===，可得C=60°。若光在右侧发生全反射时，作出光路如图1，则由几何关系可知2α1+C=90°，若光在左侧发生全反射时，作出光路如图2，则由几何关系可知2(90°-α2)+C=90°，又α1<α<α2，解得15°<α<75°，故选A。
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9.(多选)光纤通信中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图甲所示。若对某段光纤内芯进行研究，一束激光由内芯左端的点O以α=60°的入射角射入一直线内芯内，恰好在内芯的侧面(侧面与过O点的法线平行)发生全反射，如图乙所示。则 ( )
1
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2
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4
A.光纤内芯的折射率比外套的小
B.光从左端进入光纤内芯后，其频率不变
C.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
D.内芯对这种激光的折射率n=
√
√
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4
解析:激光在内芯和外套的界面上发生全反射，所以内芯是光密介质，外套是光疏介质，即光纤内芯的折射率比外套的大，故A错误；光从左端进入光纤内芯后，波长和波速会发生变化，但频率和周期不变，故B正确；频率越大的光，介质对它的折射率越大，由v=，可知频率越大的光在光纤中传播的速度越小，故C错误；根据折射定律n=，根据全反射公式n=，解得n=，故D正确。
1
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4
10.(2025·黑龙江哈尔滨期末)(多选)如图所示，一个长方体透明薄壁容器PQMN，PQ=3 m，PN=1 m，O为PQ边的中点，在O点有一个激光源，可以在纸面内沿各个方向发出光线。现在容器中加入某种液体，该液体的折射率为，不考虑容器壁对光的折射作用，下列说法正确的是( )
A.若入射角合适，光线有可能在MN界面发生全反射
B.光线从液体中射出时，折射角一定大于入射角
C.MN边界上能够有光射出的长度为2 m
D.光在液体中的传播速度比在真空中的大
√
√
1
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2
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4
解析:当入射角大于或等于全反射的临界角时，光线
在MN界面发生全反射，故A正确；当光线垂直MN界面射
出时，入射角、折射角均为0°，故光线从液体中射出时，
折射角不一定大于入射角，故B错误；根据题意作出临界
光路图如图所示，全反射的临界角满足sin C=，MN边界上能够有光射出的区域为ab，MN边界上能够有光射出的长度为l=2PNtan C=2 m，故C正确；根据v=可知，光在液体中的传播速度比在真空中的小，故D错误。
1
5
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2
3
4
11.(2025·广东深圳阶段练习)如图所示为固定
的半圆形玻璃砖横截面，O点为圆心，OO'为直径
MN的垂线。一足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧
且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光
沿半径方向射向O点，入射光线与OO'夹角θ较小
时，光屏NQ区域出现两个光斑；逐渐增大θ角，当θ=α时，光屏NQ区域A光的光斑消失；继续增大θ角，当θ=β时，光屏NQ区域B光的光斑消失。则 ( )
1
5
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7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的小
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的小
C.α<θ<β时，反射光和折射光在光屏上总共形成1个光斑
D.β<θ<时，反射光和折射光在光屏上总共形成2个光斑
√
1
5
6
7
8
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10
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2
3
4
解析:根据题意，当θ角逐渐增大时，A光的光斑先消失，表明A光在MN界面发生了全反射，A光发生全反射的临界角较小，根据n=，可知玻璃砖对A光的折射率比对B光的大；根据v=可知，A光在玻璃砖中传播速度比B光的小，故A错误，B正确；当α<θ<β时，A光发生全反射，B光既有反射光也有折射光，光屏上有2个光斑，故C错误；当β<θ<时，A、B光均发生全反射，光屏上仅有反射光，所以光屏上只有1个光斑，故D错误。
1
5
6
7
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9
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2
3
4
12.(12分)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
答案:
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
解析:画出光路图如图，可知=n=，设临界角为C0，得sin C0==，cos C0=，根据几何关系可得α=β+C0，可得=，解得tan β=，故可得sin β=，故可知=sin α=sin β= 。
1
5
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8
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13
2
3
4
13.(14分)(2025·青海西宁开学考试)如图所示，一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光由真空垂直BC边从P点射入三棱镜，P点到C点的距离为1.6L，AB边长为3L，光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C=37°，光在真空中的传播速度为c，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求:
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
(1)该三棱镜的折射率n；(6分)
答案:
解析:作出光路图如图所示，根据几何关系可知，光在AC边上的临界角C=37°，又sin C=
解得n==。
1
5
6
7
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9
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13
2
3
4
(2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t(只考虑一次反射)。(8分)
答案:
1
5
6
7
8
9
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11
12
13
2
3
4
解析:由几何关系得tan 37°==tan 37°== cos 37°== AM=AC-MC
sin 37°=
由介质的折射率公式和运动学公式得n=
t=
解得t=。课时跟踪检测(二十一) 全反射
1.(多选)关于全反射,下列说法正确的是 ( )
A.光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射
B.光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
C.光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射
D.光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射
2.(2025·四川绵阳期中)某种介质的折射率n=,一束单色光从该介质射向空气。Ⅰ为空气,Ⅱ为介质,入射角为60°,则下列光路图正确的是 ( )
3.为了研究某种透明新材料的光学性质,将其压制成半圆柱形,横截面如图(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向射入,与过O点的法线成θ角。CD为光传感器,用以探测光的强度。从AB面反射回来的光的强度随θ角变化的情况如图(b)所示。已知sin 53°=0.8,该材料的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
4.(2025·天津北辰期中)如图所示,光在真空和某介质的分界面MN上发生折射,虚线是分界面的法线,那么 ( )
A.该介质的折射率为
B.光是从真空射入介质
C.光在该介质中传播速度为3×108 m/s
D.当入射角等于45°时,折射角等于75°
5.(2024·江苏高考)现有一光线以相同的入射角θ,打在不同浓度的两杯NaCl溶液中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随浓度增大而变大。则 ( )
A.甲折射率大 B.甲浓度小
C.甲速度大 D.甲临界角大
6.(2024·浙江6月选考)如图为水流导光实验,出水口受激光照射,下面桶中的水被照亮,则 ( )
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
7.(多选)如图所示是一条光导纤维的一段,光纤总长为L,它的玻璃芯的折射率为n1,外层材料的折射率为n2。若光在真空中传播速度为c,则对于光由光纤的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程中,下列判断中正确的是 ( )
A.n1B.n1>n2
C.光通过光纤的时间等于
D.光通过光纤的时间大于
8.(2025·安徽黄山期末)如图所示,足够宽的液槽中盛放折射率n=的某种透明液体,M是可绕轴转动的平面镜,M与水平面的夹角为α。光线从液槽的侧壁水平射入透明液体中。若经平面镜反射后的光线能从透明液体面射出,α的取值范围应该是 ( )
A.15°<α<75° B.0°<α<75°
C.30°<α<60° D.15°<α<90°
9.(多选)光纤通信中信号传播的主要载体是光纤,它的结构如图甲所示。若对某段光纤内芯进行研究,一束激光由内芯左端的点O以α=60°的入射角射入一直线内芯内,恰好在内芯的侧面(侧面与过O点的法线平行)发生全反射,如图乙所示。则 ( )
A.光纤内芯的折射率比外套的小
B.光从左端进入光纤内芯后,其频率不变
C.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
D.内芯对这种激光的折射率n=
10.(2025·黑龙江哈尔滨期末)(多选)如图所示,一个长方体透明薄壁容器PQMN,PQ=3 m,PN=1 m,O为PQ边的中点,在O点有一个激光源,可以在纸面内沿各个方向发出光线。现在容器中加入某种液体,该液体的折射率为,不考虑容器壁对光的折射作用,下列说法正确的是 ( )
A.若入射角合适,光线有可能在MN界面发生全反射
B.光线从液体中射出时,折射角一定大于入射角
C.MN边界上能够有光射出的长度为2 m
D.光在液体中的传播速度比在真空中的大
11.(2025·广东深圳阶段练习)如图所示为固定的半圆形玻璃砖横截面,O点为圆心,OO'为直径MN的垂线。一足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO'夹角θ较小时,光屏NQ区域出现两个光斑;逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失;继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失。则 ( )
A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的小
B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的小
C.α<θ<β时,反射光和折射光在光屏上总共形成1个光斑
D.β<θ<时,反射光和折射光在光屏上总共形成2个光斑
12.(12分)(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n=,其横截面为四分之一圆,圆的半径为R,如图所示。截面所在平面内,一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大,距离为h时,光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
13.(14分)(2025·青海西宁开学考试)如图所示,一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光由真空垂直BC边从P点射入三棱镜,P点到C点的距离为1.6L,AB边长为3L,光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C=37°,光在真空中的传播速度为c,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)该三棱镜的折射率n;(6分)
(2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t(只考虑一次反射)。(8分)
课时跟踪检测(二十一)
1．选AC 光从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于或等于临界角，能发生全反射，故A正确；光从光疏介质射向光密介质时不可能发生全反射，故B错误；折射率大的介质是光密介质，折射率小的介质是光疏介质，则光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射，故C正确；由n＝知，光传播速度小的介质折射率大，则光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时，即从折射率小的介质(光疏介质)射向折射率大的介质(光密介质)时，不可能发生全反射，故D错误。
2．选D 一束单色光从介质射向空气，设临界角为C，则sin C＝，可得临界角C＝45°，而入射角为60°，大于临界角，因此该单色光发生全反射，不会有光线射出介质。故选D。
3．选A 由题图(b)可知，当θ＝53°时恰好发生全反射，则全反射临界角为C＝53°，由全反射临界角公式sin C＝，得n＝，故选项A正确。
4．选A 由题图可知，光线的入射角为θ1＝30°，折射角为θ2＝60°，可知光是从介质射入真空，根据折射定律得n＝＝＝，A正确，B错误；光在介质中的传播速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，C错误；根据全反射临界角与折射率的关系知sin C＝＝，由<知，当入射角等于45°时，会发生全反射，D错误。
5．选A 光线的入射角θ相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小；由sin C＝可知，折射率越大，临界角越小，故甲临界角小。故选A。
6．选B 光在介质中的速度为v＝，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速率在增大，水在水平方向做匀速直线运动，故C、D错误。
7．选BD 当光从光密介质射入光疏介质时才可能发生全反射，而光密介质的折射率大于光疏介质的折射率，所以玻璃芯的折射率大于外层材料的折射率，即n1>n2，故A错误，B正确；光在玻璃芯中经过的路程为x＝，光在玻璃芯中的速度大小为v＝，则光通过光纤的时间为t＝＝>，故C错误，D正确。
8．选A
设光线在液体中发生全反射的临界角为C，则sin C＝＝＝，可得C＝60°。若光在右侧发生全反射时，作出光路如图1，则由几何关系可知2α1＋C＝90°，若光在左侧发生全反射时，作出光路如图2，
则由几何关系可知2(90°－α2)＋C＝90°，又α1<α<α2，解得15°<α<75°，故选A。
9．选BD 激光在内芯和外套的界面上发生全反射，所以内芯是光密介质，外套是光疏介质，即光纤内芯的折射率比外套的大，故A错误；光从左端进入光纤内芯后，波长和波速会发生变化，但频率和周期不变，故B正确；频率越大的光，介质对它的折射率越大，由v＝，可知频率越大的光在光纤中传播的速度越小，故C错误；根据折射定律n＝，根据全反射公式n＝，解得n＝，故D正确。
10．选AC 当入射角大于或等于全反射的临界角时，光线在MN界面发生全反射，故A正确；当光线垂直MN界面射出时，入射角、折射角均为0°，故光线从液体中射出时，折射角不一定大于入射角，故B错误；根据题意作出临界光路图如图所示，全反射的临界角满足sin C＝，MN边界上能够有光射出的区域为ab，MN边界上能够有光射出的长度为l＝2PNtan C＝2 m，故C正确；根据v＝可知，光在液体中的传播速度比在真空中的小，故D错误。
11．选B 根据题意，当θ角逐渐增大时，A光的光斑先消失，表明A光在MN界面发生了全反射，A光发生全反射的临界角较小，根据n＝，可知玻璃砖对A光的折射率比对B光的大；根据v＝可知，A光在玻璃砖中传播速度比B光的小，故A错误，B正确；当α<θ<β时，A光发生全反射，B光既有反射光也有折射光，光屏上有2个光斑，故C错误；当β<θ<时，A、B光均发生全反射，光屏上仅有反射光，所以光屏上只有1个光斑，故D错误。
12．解析：画出光路图如图，
可知＝n＝，
设临界角为C0，得sin C0＝＝，cos C0＝，根据几何关系可得α＝β＋C0，可得＝，解得tan β＝，故可得sin β＝，故可知＝sin α＝sin β＝ 。
答案：
13．解析：
(1)作出光路图如图所示，根据几何关系可知，光在AC边上的临界角C＝37°，又sin C＝，
解得n＝＝。
(2)由几何关系得tan 37°＝＝
tan 37°＝＝，cos 37°＝＝
AM＝AC－MC，sin 37°＝
由介质的折射率公式和运动学公式得n＝，t＝，
解得t＝。
答案：(1) (2)
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