综合·融通 光的折射与全反射的综合应用
通过本节课的学习要知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点;能够熟练作出光路图,结合几何知识,会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题。
主题(一) 不同色光的折射和全反射
[知能融会通]
可见光中,由于不同色光的频率并不相同,它们在发生折射和全反射时也有许多不同,如下表:
颜色 项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
[典例] 如图甲所示,在平静的水面下深h处有一个点光源S,它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域,周围为环状区域,且为a光的颜色(见图乙),设b光的折射率为n。则下列说法正确的是 ( )
A.在水中,a光的波长比b光小
B.水对a光的折射率比b光大
C.在水中,a光的传播速度比b光小
D.复色光圆形区域的面积为S=
听课记录:
[题点全练清]
1.(多选)如图所示,一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后,在屏P上可得到彩色光带,在入射角i逐渐减小到零的过程中,假如屏上的彩色光带先后全部消失。下列说法正确的是 ( )
A.紫光在三棱镜中的速率比红光的小
B.紫光在三棱镜中的速率比红光的大
C.屏上最先消失的是红光,最后消失的是紫光
D.屏上最先消失的是紫光,最后消失的是红光
2.(2024·广东高考)如图所示,红、绿两束单色光,同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射,反射光射向PQ面。若θ逐渐增大,两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 ( )
A.在PQ面上,红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时,红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时,入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时,两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
主题(二) 几何光学的综合应用
[知能融会通]
1.光的折射和全反射的综合应用
应用 原理 ①光的直线传播规律;②光的反射定律;③光的折射定律;④光路可逆原理
常用 公式 ①折射定律公式:n= ②折射率与光速的关系:n= ③折射率与全反射的临界角的关系:sin C=
法线 画法 ①法线画成虚线 ②法线垂直于界面,如果界面是圆面,那么应该垂直于圆的切线,即法线沿半径指向圆心
2.光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质,还是由光疏介质进入光密介质,并根据sin C=确定临界角,判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
[典例] 光线从空气射入圆形玻璃砖表面的M点后,在玻璃砖内表面E点恰好发生全反射。已知圆形玻璃砖的半径为R,折射率为,入射角i=60°,光在空气中的传播速度为c。求:
(1)折射角r;
(2)光从M点传播到E点所经历的时间。
尝试解答:
[题点全练清]
1.如图所示是用折射率为n的某种材料制成的圆弧状光学元件,其圆心角为120°,内半径OC为,外半径OA为R。现用平行底边的光从左侧照射元件的AB面,a光恰好在CD面上发生了全反射,则下列说法正确的是 ( )
A.光射入介质后频率变小,波长变长
B.b光在CD面上也能发生全反射
C.b光不能发生全反射
D.光射入介质后波速变大
2.某种透明材料制成的空心球体外径是内径R的两倍,其过球心的某截面如图所示,一束单色光(在纸面内)从外球面上A点射入,当入射角为45°时,光束经外球面折射后恰好与内球面相切于B点。已知真空中的光速为c,求:
(1)该光束在透明材料中的传播速度;
(2)现改变光束在A点的入射角,使其折射后能在内球面上发生全反射,求入射角i的范围。
主题(三) 测量水的折射率的四种方法
[知能融会通]
方法1 成像法
(1)原理:利用水面的反射成像和水面的折射成像。
(2)方法:如图所示,在一盛满水的烧杯中,紧挨杯口竖直插一直尺AB,在直尺的对面观察水面,能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像,若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合,读出AC、BC的长度,量出烧杯内径d,即可求出水的折射率:n= 。
方法2 插针法
(1)原理:利用光的折射定律。
(2)方法:如图所示,取一方木板,在板上画出互相垂直的两条线AB、MN,从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<45°),在直线OP上竖直插两枚大头针P、Q。把木板竖直插入水中,使AB与水面相平,MN与水面垂直。在水面上观察,调整视线使P的像被Q的像挡住,再在木板上插大头针S、T,使S挡住Q、P的像,T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板,画出过S、T的直线,量出图中的角i、r,则水的折射率n=。
方法3 视深法
(1)原理:利用视深公式h'=。
(2)方法:在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆,在水面上方吊一根针,如图所示。调节针的位置,直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合,测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h',再测出水的实际深度h,则水的折射率n=。
方法4 全反射法
(1)原理:利用全反射现象。
(2)方法:在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠,如图所示。在水面上观察,看到一圆形发光面,量出发光面直径D及水深h,则水的折射率 n=。
[典例] 某研究小组的同学根据所学光学知识,设计了一个测液体折射率的仪器。如图,在一圆盘上过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF,在半径OA上垂直盘面插下两枚大头针P1、P2,并保持P1、P2位置不变;每次测量时让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中,而且总使得液面与直径BC相平,EF作为界面的法线,而后在图中右上方区域观察P1、P2的像,并在圆周上插上大头针P3,使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算,预先在圆周EC部分刻好了折射率的值,这样只要根据P3所插位置,就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF=30°,OP3与OC的夹角为30°,则P3处所对应的折射率的值为 。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大 。
听课记录:
[题点全练清]
1.某同学用如图所示的方法测量水的折射率:在一个圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺,眼睛在容器外的P处斜向下观察。容器中没有水时,恰好可以看到A处;装满水时,在观察位置不变的情况下,恰好可以看到B处。他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d。由此求出水的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
2.一赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m,赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m处有一浮标,如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时,看到标记刚好被浮标挡住。则水的折射率大小为 ( )
A. B.
C. D.
综合·融通 光的折射与全反射的综合应用
主题(一)
[典例] 选D 根据题意可知，圆形区域是有光射出形成的，
而圆形区域的边界则是光线在水面恰好发生了全反射，由题图乙可知大圆边界为a光发生全反射所形成，小圆边界是b光发生全反射所形成，其发生全反射的几何图像如图所示，则根据几何关系可知，发生全反射的临界角Ca>Cb，根据全反射的临界角与折射率之间的关系sin C＝，可知na[题点全练清]
1．选AD 光在三棱镜中的速率v＝，三棱镜对紫光的折射率大于红光，所以紫光在三棱镜中的速率小于红光，故A正确，B错误；根据全反射的临界角满足sin C＝，三棱镜对紫光的折射率最大，所以紫光的临界角最小，入射角i逐渐减小到零的过程中，在AC内侧面紫光先发生全反射，屏上最先消失的是紫光，最后消失的是红光，故C错误，D正确。
2．选B 红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面的入射角相同，根据折射定律n＝可知，绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知，在PQ面上，绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据全反射发生的条件sin C＝可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移，在NP面的入射角逐渐减小，且红光在NP面上的入射角小于绿光在NP面上的入射角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质射入到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，即入射角θ1减小，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
主题(二)
[典例] 解析：(1)由折射定律n＝
解得折射角为r＝30°。
(2)由光的全反射临界角与折射率的关系得sin∠MEO＝
由正弦定理得＝
其中∠MOE＝180°－90°－r－∠MEO
联立可得ME＝R
由n＝，又t＝
解得光从M点传播到E点所经历的时间t＝。
答案：(1)30° (2)
[题点全练清]
1．选C 光射入介质后的速度为v＝，可知波速变小，故D错误；光射入介质后频率不变，波速变小，波长变短，故A错误；根据几何知识可知，a、b光照到CD面上时，a光的入射角大于b光的入射角，所以b光不能发生全反射，故C正确，B错误。
2．解析：(1)由几何关系可知，光束在A点的折射角正弦值为sin r＝＝，折射率n＝＝
该光束在透明材料中的传播速度v＝＝c。
(2)如图，
设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰好等于临界角C，由sin C＝
可得∠ACD＝C＝45°
由正弦定理有＝
因AO＝2R，CO＝R
解得sin∠CAO＝＝
由折射定律有n＝，解得sin i′＝
即此时的入射角i′＝30°
若使其折射后能在内球面上发生全反射，则需满足i≥30°。
答案：(1)c (2)i≥30°
主题(三)
[典例] 解析：(1)由折射定律有n＝＝＝。
(2)P4处对应的折射角较大，根据折射定律可知P4对应的折射率大。
答案：(1) (2)P4
[题点全练清]
1.选D 由题意可作出光路图如图所示，由图可知，水的折射率n＝＝＝，故D正确。
2.选B 根据题意画出光路图，如图所示。设过P点光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则sin α＝，sin β＝，n＝，解得n＝，B正确。
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光的折射与全反射的综合应用
综合 融通
通过本节课的学习要知道不同色光在折射现象和全反射现象中的传播特点；能够熟练作出光路图，结合几何知识，会利用光的反射定律、折射定律解决有关问题。
主题(一) 不同色光的折射和全反射
主题(二) 几何光学的综合应用
01
02
CONTENTS
目录
主题(三) 测量水的折射率的四种方法
课时跟踪检测
03
04
主题(一)
不同色光的折射和全反射
可见光中，由于不同色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如下表:
知能融会通
颜色 项目 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
波长 大→小
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
[典例] 如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源S，它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(见图乙)，设b光的折射率为n。则下列说法正确的是 ( )
A.在水中，a光的波长比b光小
B.水对a光的折射率比b光大
C.在水中，a光的传播速度比b光小
D.复色光圆形区域的面积为S=
√
[解析] 根据题意可知，圆形区域是有光射出形成的，而圆形区域的边界则是光线在水面恰好发生了全反射，由题图乙可知大圆边界为a光发生全反射所形成，小圆边界是b光发生全反射所形成，其发生全反射的几何图像如图所示，
则根据几何关系可知，发生全反射的临界角Ca>Cb，根据全反射的临界角与折射率之间的关系sin C=，可知na1.(多选)如图所示，一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失。下列说法正确的是 ( )
A.紫光在三棱镜中的速率比红光的小
B.紫光在三棱镜中的速率比红光的大
C.屏上最先消失的是红光，最后消失的是紫光
D.屏上最先消失的是紫光，最后消失的是红光
题点全练清
√
√
解析:光在三棱镜中的速率v=，三棱镜对紫光的折射率大于红光，所以紫光在三棱镜中的速率小于红光，故A正确，B错误；根据全反射的临界角满足sin C=，三棱镜对紫光的折射率最大，所以紫光的临界角最小，入射角i逐渐减小到零的过程中，在AC内侧面紫光先发生全反射，屏上最先消失的是紫光，最后消失的是红光，故C错误，D正确。
2.(2024·广东高考)如图所示，红、绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 ( )
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
√
解析:红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面的入射角相同，根据折射定律n=可知，绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知，在PQ面上，绿光比红光更靠近P点，故A错误；
根据全反射发生的条件sin C=可知，红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移，在NP面的入射角逐渐减小，且红光在NP面上的入射角小于绿光在NP面上的入射角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质射入到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n=可知，θ逐渐减小时，即入射角θ1减小，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
主题(二)
几何光学的综合应用
1.光的折射和全反射的综合应用
知能融会通
应用 原理 ①光的直线传播规律；②光的反射定律；③光的折射定律；④光路可逆原理
常用 公式 ①折射定律公式:n=；②折射率与光速的关系:n=③折射率与全反射的临界角的关系:sin C=
法线 画法 ①法线画成虚线；②法线垂直于界面，如果界面是圆面，那么应该垂直于圆的切线，即法线沿半径指向圆心
2.光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C=确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
[典例] 光线从空气射入圆形玻璃砖表面的M点后，在玻璃砖内表面E点恰好发生全反射。已知圆形玻璃砖的半径为R，折射率为，入射角i=60°，光在空气中的传播速度为c。求:
(1)折射角r；
[答案] 30°
[解析] 由折射定律n=
解得折射角为r=30°。
(2)光从M点传播到E点所经历的时间。
[答案]
[解析] 由光的全反射临界角与折射率的关系得sin∠MEO=
由正弦定理得=
其中∠MOE=180°-90°-r-∠MEO
联立可得ME=R
由n=，又t=
解得光从M点传播到E点所经历的时间t=。
1.如图所示是用折射率为n的某种材料制成的圆弧状光学元件，其圆心角为120°，内半径OC为，外半径OA为R。现用平行底边的光从左侧照射元件的AB面，a光恰好在CD面上发生了全反射，则下列说法正确的是( )
A.光射入介质后频率变小，波长变长
B.b光在CD面上也能发生全反射
C.b光不能发生全反射
D.光射入介质后波速变大
题点全练清
√
解析:光射入介质后的速度为v=，可知波速变小，故D错误；光射入介质后频率不变，波速变小，波长变短，故A错误；根据几何知识可知，a、b光照到CD面上时，a光的入射角大于b光的入射角，所以b光不能发生全反射，故C正确，B错误。
2.某种透明材料制成的空心球体外径是内径R的两倍，其过球心的某截面如图所示，一束单色光(在纸面内)从外球面上A点射入，当入射角为45°时，光束经外球面折射后恰好与内球面相切于B点。已知真空中的光速为c，求:
(1)该光束在透明材料中的传播速度；
答案:c
解析:由几何关系可知，光束在A点的折射角正弦值为sin r==
折射率n==
该光束在透明材料中的传播速度v==c。
(2)现改变光束在A点的入射角，使其折射后能在内球面上发生全反射，求入射角i的范围。
答案:i≥30°
解析:如图，设在A点的入射角为i'时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰好等于临界角C，由sin C=
可得∠ACD=C=45°，由正弦定理有=
因AO=2R，CO=R，解得sin∠CAO==
由折射定律有n=
解得sin i'=
即此时的入射角i'=30°
若使其折射后能在内球面上发生全反射，则需满足i≥30°。
主题(三)
测量水的折射率的四种方法
方法1 成像法
(1)原理:利用水面的反射成像和水面的折射成像。
知能融会通
(2)方法:如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺AB，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合，读出AC、BC的长度，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率:n= 。
方法2 插针法
(1)原理:利用光的折射定律。
(2)方法:如图所示，取一方木板，在板上画出
互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画
直线OP(使∠PON<45°)，在直线OP上竖直插两
枚大头针P、Q。把木板竖直插入水中，使AB与水
面相平，MN与水面垂直。在水面上观察，调整视
线使P的像被Q的像挡住，再在木板上插大头针S、T，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板，画出过S、T的直线，量出图中的角i、r，则水的折射率n=。
方法3 视深法
(1)原理:利用视深公式h'=。
(2)方法:在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示。调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h'，再测出水的实际深度h，则水的折射率n=。
方法4 全反射法
(1)原理:利用全反射现象。
(2)方法:在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示。在水面上观察，看到一圆形发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率 n=。
[典例] 某研究小组的同学根据所学光学知识，
设计了一个测液体折射率的仪器。如图，在一圆盘
上过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半
径OA上垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、
P2位置不变；每次测量时让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF=30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为 。
[解析] 由折射定律有n===。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大 ________。
P4
[解析] P4处对应的折射角较大，根据折射定律可知P4对应的折射率大。
1.某同学用如图所示的方法测量水的折射率:在一个圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺，眼睛在容器外的P处斜向下观察。容器中没有水时，恰好可以看到A处；装满水时，在观察位置不变的情况下，恰好可以看到B处。他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d。由此求出水的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
题点全练清
√
解析:由题意可作出光路图如图所示，由图可知，水的折射率n===，故D正确。
2.一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m，赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m处有一浮标，如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时，看到标记刚好被浮标挡住。则水的折射率大小为 ( )
A. B.
C. D.
√
解析:根据题意画出光路图，如图所示。设过P点光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则sin α=，sin β=，n=，解得n=，B正确。
课时跟踪检测
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1.(2025·四川绵阳期中)(多选)如图为一半圆柱体透明介质的横截面，O为圆心，C是半圆弧最高点，E、Q是圆弧AC上的两点，一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质，被分成a、b两束单色光，a光从E点射出，b光从Q点射出，现已测得PO与AB界面的夹角θ=30°，∠QOC=30°，∠EOC=45°，则以下结论正确的是 ( )
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B.b光的折射率为
C.a光和b光在该透明介质内传播的速率相等
D.当夹角θ减小到某一特定值时，将只剩下b光从AC圆弧面上射出
√
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解析:由题意可得两种光的折射率分别为na==，nb==，则navb，故A、B正确，C错误；在界面AB上，由于光是从空气进入介质，即从光疏介质进入光密介质，不能够发生全反射，而在弧面AC上光始终沿法线入射，也不能够发生全反射，所以当入射光线PO与AB 界面的夹角θ减小时，a光与b光总是能从AC圆弧面上射出，故D错误。
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2.(2025年1月·八省联考河南卷)如图，一棱镜的横截面为等腰三角形PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN=30°，PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的折射率为 ( )
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3.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，
夜间行车时，它能将车灯照射过来的光逆向返回，标
志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反
射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着直径
为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，为使
入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是( )
A.60° B.45° C.30° D.15°
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解析:设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i=2θ，根据折射定律有==，所以θ=30°，i=2θ=60°，选项A正确。
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4.(2025·江苏无锡阶段练习)光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用。如图所示为一个质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO=127°，∠BOC=120°，真空中光速c=3.0× 108 m/s，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则 ( )
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A.光在该有机玻璃中传播速度为1.6×108 m/s
B.光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C.光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为37°
D.若将该有机玻璃做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1.6×10-3 s
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解析:根据几何关系可知，单色光在B点的入射角为53°，折射角为30°，根据折射定律得n===1.6，则光在该有机玻璃中传播的速度为v== m/s=1.875×108 m/s，故A、B错误；根据全反射临界角的正弦值sin C===0.625，又sin 37°=0.6，故临界角大于37°，故C错误；当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的最短时间t=== s=1.6×10-3 s，故D正确。
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5.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球的球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示。a、b光相比 ( )
A.玻璃对a光的折射率较大
B.玻璃对a光的临界角较大
C.b光在玻璃中的传播速度较小
D.b光在玻璃中的传播时间较短
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解析:作出光路图如图所示，由图可知a、
b光的入射角i1=i2，折射角r1>r2，由折射率n=
知，玻璃对b光的折射率较大，A错误；
设玻璃对光的临界角为C，由sin C=可知，玻璃对a光的临界角较大，故B正确；光在玻璃中的传播速度v=，则b光在玻璃中的传播速度较小，且通过的路程较长，故b光在玻璃中的传播时间较长，C正确，D错误。
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6.如图所示，在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四盏灯，一人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处分别观察，他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是 ( )
A.红光 B.黄光
C.蓝光 D.紫光
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解析:从空气中观察灯时，灯P发出的光经水面
折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于
P'点，P'就是灯P的虚像，P'的位置比P实际位置离
水面的距离要近些，如图所示。当入射角β较小时，P'的位置在P的正上方，有sin α=，sin β=，n=，竖直向下看时，d接近于零，故n=，即h=H，因紫光的折射率最大，故紫光的视深最小，故D正确。
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7.如图所示，一束红色激光射向水面上的O1点，经折射后在水槽底部P点发生镜面反射，再经O2点折射出水面，测得入射角α=53°时，O1O2间的距离与水深之比为3∶2，已知真空中的光速为c，sin 53°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.仅增大入射角α，激光能在水面上O1点发生全反射
B.该激光在O2点的折射角β=37°
C.水对该激光的折射率为
D.该激光在水中传播的速度为c
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解析:当光由光密介质射向光疏介质时，才可能发生全反射，故A错误；根据光的反射的特点和几何关系，光在O1点的折射角与在O2点的入射角相等，再根据折射定律可知β=α=53°，故B错误；根据题意有=，所以tan θ==，可得θ=37°，根据折射定律有n===，故C正确；根据光在介质
中的传播速度与折射率的关系有v===c，
故D错误。
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8.(2025·江苏宿迁阶段练习)如图所示是某种新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其中MQ为直径，一束单色光以入
射角α从空气射向圆心O，下列说法正确的是 ( )
A.光纤通信应用了光的衍射
B.单色光从MQ射入光导纤维时，折射角大于入射角
C.若α=45°时，单色光刚好不从MN射出，则光导纤维的折射率为
D.若光导纤维的折射率为2，则无论入射角α多大，单色光都不会从MN或QP射出
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解析:光纤通信应用了光的全反射，
故A错误；单色光从MQ射入光导纤维时，
即从光疏介质进入光密介质，折射角小于
入射角，故B错误；若α=45°时，单色光刚
好不从MN射出，光路图如图甲所示，根据折射定律n=，临界角正弦值为sin C=，根据几何关系有C+r=90°，则光导纤维的折射率为n=，故C错误；
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若无论入射角α为多少，单色光都不会从MN
或QP射出，则光导纤维的折射率最小时的光
路图如图乙所示，根据折射定律有n'=，
临界角正弦值为sin C'=，根据几何关系有
C'+r'=90°，则光导纤维的折射率最小值为n'=<2，故若光导纤维的折射率为2，则无论入射角α为多少，单色光都不会从MN或QP射出，故D正确。
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9.(2025·山西太原阶段练习)(多选)如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束单色细光束由真空沿半径方向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。图丙是用这种材料制成的透明实体，左侧是半径为R的半圆柱体，右侧是长为8R、高为2R的长方体，一束该单色光从左侧A'点沿半径方向且与长方体的长边成37°角射入透明实体。已知光在真空中传播的速度为c，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法中正确的是 ( )
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A.该透明材料的临界角是37°
B.该透明材料的临界角是53°
C.该透明材料的折射率为
D.光线在透明实体中传播的总时间为
√
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解析:由题图乙可知，θ=37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角C，可得C=90°-37°=53°，故A错误，B正确；根据全反射临界角公式sin C=，可得该透明材料的折射率n=，故C正确；因为临界角是53°，光线在该透明实体中刚好发生3次全反射，
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光路图如图所示，则光程为L=R+=11R，光在该透明实体中的传播速度为v=，光线在该透明实体中传播的总时间t==，故D正确。
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10.(2025·湖南长沙期末)(多选)如图所示是由
折射率n=的材料制作的光学器件的切面图，
内侧是以O为圆心、R为半径的半圆，外侧为矩
形，其中BC=2R。一束单色光从BC的中点O1射
入器件，入射角为α，满足sin α=，光线射到内侧圆面时恰好发生全反射，不计光线在器件内的多次反射，已知光在真空中的速度为c。则( )
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A.光线在O1折射后的折射角为β=30°
B.光在器件中的传播速度为c
C.光在器件中传播的时间为
D.内侧圆面发生全反射的入射光线与反射光线恰好垂直
√
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解析:作出光路图如图所示，根据折射率的定义可知n=，解得sin β=，则β=30°，故A正确；根据折射率与光速之间的关系n=，可得光在器件中的传播速度v=c，故B错误；
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设光线在内侧圆面恰好发生全反射时的入射角为γ，则sin γ=，可得γ=60°，由几何关系可知O1O2=R，且反射光线水平向右射出CD界面，则光在器件中传播的路程为s=O1O2+O2F=R+=R，光在器件中传播的时间为t==，故C正确；内侧圆面发生全反射的入射光线与反射光线的夹角为2γ=120°，故D错误。
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11.(12分)(2024年1月·广西高考适应性演练)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef=eh，fg=gh，∠e=60°，∠g=120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜，求:
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(1)光在上述棱镜中传播速度的大小；(4分)
答案:×108 m/s
解析:由n=，可得光在棱镜中传播速度的大小为v== m/s=×108 m/s。
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(2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。(8分)
答案:60°
解析:作出光路图如图所示
由光的折射定律n=，其中θ1=60°，
解得θ2=30°，
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由几何知识可知θ3=60°，根据sin C=可得，
临界角满足30°故光束在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光束垂直射到eh边，根据光路的可逆性，则光束沿着原路返回，故光束在O处发生折射，根据折射定律，光束从棱镜中射出的折射角为60°。
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12.(14分)(2025·黑龙江大庆阶段检测)ABC为一直角三角形玻璃砖的截面，∠A=30°，∠B=90°，一束光线平行AC边从D点射入玻璃砖，已知BC边长为L，AD边长为AB的三分之一，玻璃砖的折射率为，真空中的光速为c，求:
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(1)光线射出玻璃砖时与BC边的夹角；(8分)
答案:90°
解析:入射光线平行于AC，则入射角θ1=90°-30°=60°
根据折射率的定义式有n=
解得折射角θ2=30°
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根据几何关系，光在AC界面上的入射角θ3=90°-30°=60°
设全反射临界角为C，则有sin C==
由于sin θ3=>sin C
可知光线在AC界面发生全反射，作出
光路图如图所示，根据几何关系可知，光线
从BC边射出时与BC边的夹角为90°。
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(2)光线在玻璃砖中传播的时间。(6分)
答案:
解析:光在玻璃砖中传播的距离x=·+cos 30°
根据折射率与光速的关系有v=
光在玻璃砖中传播的时间t=
解得t=。课时跟踪检测(二十二) 光的折射与全反射的综合应用
1.(2025·四川绵阳期中)(多选)如图为一半圆柱体透明介质的横截面,O为圆心,C是半圆弧最高点,E、Q是圆弧AC上的两点,一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质,被分成a、b两束单色光,a光从E点射出,b光从Q点射出,现已测得PO与AB界面的夹角θ=30°,∠QOC=30°,∠EOC=45°,则以下结论正确的是 ( )
A.a光的频率小于b光的频率
B.b光的折射率为
C.a光和b光在该透明介质内传播的速率相等
D.当夹角θ减小到某一特定值时,将只剩下b光从AC圆弧面上射出
2.(2025年1月·八省联考河南卷)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中边长PM与PN相等,∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
3.高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成,夜间行车时,它能将车灯照射过来的光逆向返回,标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的。如图所示,反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠,所用玻璃的折射率为,为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行,那么第一次入射时的入射角是 ( )
A.60° B.45°
C.30° D.15°
4.(2025·江苏无锡阶段练习)光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用。如图所示为一个质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面,B、C为圆上两点,一束单色光沿AB方向射入,然后从C点射出,已知∠ABO=127°,∠BOC=120°,真空中光速c=3.0×108 m/s,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则 ( )
A.光在该有机玻璃中传播速度为1.6×108 m/s
B.光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C.光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为37°
D.若将该有机玻璃做成长300 km的光导纤维,此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1.6×10-3 s
5.(多选)直线P1P2过均匀玻璃球的球心O,细光束a、b平行且关于P1P2对称,由空气射入玻璃球的光路如图所示。a、b光相比 ( )
A.玻璃对a光的折射率较大
B.玻璃对a光的临界角较大
C.b光在玻璃中的传播速度较小
D.b光在玻璃中的传播时间较短
6.如图所示,在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四盏灯,一人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处分别观察,他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是 ( )
A.红光 B.黄光
C.蓝光 D.紫光
7.如图所示,一束红色激光射向水面上的O1点,经折射后在水槽底部P点发生镜面反射,再经O2点折射出水面,测得入射角α=53°时,O1O2间的距离与水深之比为3∶2,已知真空中的光速为c,sin 53°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.仅增大入射角α,激光能在水面上O1点发生全反射
B.该激光在O2点的折射角β=37°
C.水对该激光的折射率为
D.该激光在水中传播的速度为c
8.(2025·江苏宿迁阶段练习)如图所示是某种新型光导纤维材料的一小段,材料呈圆柱状,其中MQ为直径,一束单色光以入射角α从空气射向圆心O,下列说法正确的是 ( )
A.光纤通信应用了光的衍射
B.单色光从MQ射入光导纤维时,折射角大于入射角
C.若α=45°时,单色光刚好不从MN射出,则光导纤维的折射率为
D.若光导纤维的折射率为2,则无论入射角α多大,单色光都不会从MN或QP射出
9.(2025·山西太原阶段练习)(多选)如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体,一束单色细光束由真空沿半径方向与AB成θ角射入,对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录,得到的关系如图乙所示。图丙是用这种材料制成的透明实体,左侧是半径为R的半圆柱体,右侧是长为8R、高为2R的长方体,一束该单色光从左侧A'点沿半径方向且与长方体的长边成37°角射入透明实体。已知光在真空中传播的速度为c,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法中正确的是 ( )
A.该透明材料的临界角是37°
B.该透明材料的临界角是53°
C.该透明材料的折射率为
D.光线在透明实体中传播的总时间为
10.(2025·湖南长沙期末)(多选)如图所示是由折射率n=的材料制作的光学器件的切面图,内侧是以O为圆心、R为半径的半圆,外侧为矩形,其中BC=2R。一束单色光从BC的中点O1射入器件,入射角为α,满足sin α=,光线射到内侧圆面时恰好发生全反射,不计光线在器件内的多次反射,已知光在真空中的速度为c。则 ( )
A.光线在O1折射后的折射角为β=30°
B.光在器件中的传播速度为c
C.光在器件中传播的时间为
D.内侧圆面发生全反射的入射光线与反射光线恰好垂直
11.(12分)(2024年1月·广西高考适应性演练)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域,其中一种棱镜的截面如图,eh边为镀膜反射面,ef=eh,fg=gh,∠e=60°,∠g=120°,棱镜的折射率为,光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s,若细光束从O点以60°的入射角从真空射入棱镜,求:
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小;(4分)
(2)光束从棱镜中射出的折射角,并完成光路图。(8分)
12.(14分)(2025·黑龙江大庆阶段检测)ABC为一直角三角形玻璃砖的截面,∠A=30°,∠B=90°,
一束光线平行AC边从D点射入玻璃砖,已知BC边长为L,AD边长为AB的三分之一,玻璃砖的折射率为,真空中的光速为c,求:
(1)光线射出玻璃砖时与BC边的夹角;(8分)
(2)光线在玻璃砖中传播的时间。(6分)
课时跟踪检测(二十二)
1．选AB 由题意可得两种光的折射率分别为na＝＝，nb＝＝，则na＜nb，所以a光的频率小于b光的频率，又根据公式n＝可得，两种光在该透明介质内传播的速率分别为va＝＝c，vb＝＝c，则两种光在该透明介质内传播的速率va＞vb，故A、B正确，C错误；在界面AB上，由于光是从空气进入介质，即从光疏介质进入光密介质，不能够发生全反射，而在弧面AC上光始终沿法线入射，也不能够发生全反射，所以当入射光线PO与AB 界面的夹角θ减小时，a光与b光总是能从AC圆弧面上射出，故D错误。
2．选D 根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得r＝60°，i＝30°，根据折射定律可知该棱镜的折射率为n＝＝＝，故选D。
3．选A 设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示。因为出射光线恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有＝＝，所以θ＝30°，i＝2θ＝60°，选项A正确。
4．选D 根据几何关系可知，单色光在B点的入射角为53°，折射角为30°，根据折射定律得n＝＝＝1.6，则光在该有机玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝1.875×108 m/s，故A、B错误；根据全反射临界角的正弦值sin C＝＝＝0.625，又sin 37°＝0.6，故临界角大于37°，故C错误；当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的最短时间t＝＝＝ s＝1.6×10－3 s，故D正确。
5．选BC 作出光路图如图所示，由图可知a、b光的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝知，玻璃对b光的折射率较大，A错误；设玻璃对光的临界角为C，由sin C＝可知，玻璃对a光的临界角较大，故B正确；光在玻璃中的传播速度v＝，则b光在玻璃中的传播速度较小，且通过的路程较长，故b光在玻璃中的传播时间较长，C正确，D错误。
6．选D 从空气中观察灯时，灯P发出的光经水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于P′点，P′就是灯P的虚像，P′的位置比P实际位置离水面的距离要近些，如图所示。当入射角β较小时，P′的位置在P的正上方，有sin α＝，sin β＝，n＝，竖直向下看时，d接近于零，故n＝，即h＝H，因紫光的折射率最大，故紫光的视深最小，故D正确。
7．选C 当光由光密介质射向光疏介质时，才可能发生全反射，故A错误；根据光的反射的特点和几何关系，光在O1点的折射角与在O2点的入射角相等，再根据折射定律可知β＝α＝53°，故B错误；根据题意有＝，所以tan θ＝＝，可得θ＝37°，根据折射定律有n＝＝＝，故C正确；根据光在介质中的传播速度与折射率的关系有v＝＝＝c，故D错误。
8．选D 光纤通信应用了光的全反射，故A错误；单色光从MQ射入光导纤维时，即从光疏介质进入光密介质，折射角小于入射角，故B错误；若α＝45°时，单色光刚好不从MN射出，光路图如图甲所示，根据折射定律n＝，临界角正弦值为sin C＝，根据几何关系有C＋r＝90°，则光导纤维的折射率为n＝，故C错误；若无论入射角α为多少，单色光都不会从MN或QP射出，则光导纤维的折射率最小时的光路图如图乙所示，
根据折射定律有n′＝，临界角正弦值为sin C′＝，根据几何关系有C′＋r′＝90°，则光导纤维的折射率最小值为n′＝<2，故若光导纤维的折射率为2，则无论入射角α为多少，单色光都不会从MN或QP射出，故D正确。
9．选BCD 由题图乙可知，θ＝37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角C，可得C＝90°－37°＝53°，故A错误，B正确；根据全反射临界角公式sin C＝，可得该透明材料的折射率n＝，故C正确；因为临界角是53°，光线在该透明实体中刚好发生3次全反射，光路图如图所示，则光程为L＝R＋＝11R，光在该透明实体中的传播速度为v＝，光线在该透明实体中传播的总时间t＝＝，故D正确。
10．选AC 作出光路图如图所示，
根据折射率的定义可知n＝，解得sin β＝，则β＝30°，故A正确；根据折射率与光速之间的关系n＝，可得光在器件中的传播速度v＝c，故B错误；设光线在内侧圆面恰好发生全反射时的入射角为γ，则sin γ＝，可得γ＝60°，由几何关系可知O1O2＝R，且反射光线水平向右射出CD界面，则光在器件中传播的路程为s＝O1O2＋O2F＝R＋＝R，光在器件中传播的时间为t＝＝，故C正确；内侧圆面发生全反射的入射光线与反射光线的夹角为2γ＝120°，故D错误。
11．解析：(1)由n＝，可得光在棱镜中传播速度的大小为v＝＝ m/s＝×108 m/s。
(2)作出光路图如图所示
由光的折射定律n＝，
其中θ1＝60°，解得θ2＝30°，
由几何知识可知θ3＝60°，
根据sin C＝可得，
临界角满足30°故光束在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光束垂直射到eh边，根据光路的可逆性，则光束沿着原路返回，故光束在O处发生折射，根据折射定律，光束从棱镜中射出的折射角为60°。
答案：(1)×108 m/s (2)60° 见解析图
12．解析：(1)入射光线平行于AC，则入射角θ1＝90°－30°＝60°
根据折射率的定义式有n＝
解得折射角θ2＝30°
根据几何关系，光在AC界面上的入射角θ3＝90°－30°＝60°
设全反射临界角为C，则有sin C＝＝
由于sin θ3＝>sin C
可知光线在AC界面发生全反射，作出光路图如图所示，根据几何关系可知，光线从BC边射出时与BC边的夹角为90°。
(2)光在玻璃砖中传播的距离x＝·＋
cos 30°
根据折射率与光速的关系有v＝
光在玻璃砖中传播的时间t＝，解得t＝。
答案：(1)90° (2)
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