北师大版（2024）七年级下册 6.1 现实中的变量 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第六章 变量之间的关系
第一节 现实中的变量
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；
2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；
3.能从表格、图象中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测；
4.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点.
观察下列图片，你发现了什么？
随着季节的变化，万物都在发生着变化！
春天
夏天
秋天
冬天
小苗在慢慢的长大……
随着时间的变化，小苗也在不断变化着.
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系.
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
思考 (1)这个情境中有哪些量
制动初速度，制动距离.
(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化.
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
随着制动初速度的增加，制动距离也增加.
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
制动距离 s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36
尝试思考：某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
解：(1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.
(2)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.
尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
(1)这个情境中有哪些量
时间，棚内温度，棚外温度.
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗 棚外温度呢
这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.
棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.
尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
棚内温度
温度/℃
时间
棚外温度
50
40
30
20
10
0
(3)你还有哪些发现 与同伴进行交流.
答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.
尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
归纳
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
上面情境中有许多变化的量，
如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.
你能举个常量的例子吗？
归纳
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化.制动初速度、水、时间称为自变量.制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量.
归纳
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.
归纳
变量和常量:
在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.
注意：变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.
例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；
当t不变时，t为常量，s，v为变量.
思考交流：举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流.
气温随时间的变化；
脉搏随运动强度的变化；
人的身高和体重随时间的变化.
例 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )
A.∠BAC的度数 B.BC的长度
C.△ABC的面积 D.AC的长度
解：木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中， ∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.AC的长度始终不变，故AC的长度是常量.
D
1.下列情境中有哪些变量 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
解：变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.
其中，x是自变量，y是因变量.
(1)地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.
1.下列情境中有哪些变量 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
(2)根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到 0.01 亿人):
年份 1982 1990 2000 2010 2020
人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43
解：变量:年份，人口.
其中，年份是自变量，人口是因变量.
2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法:
儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1
某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73.
(1)这个情境中有哪些变量 变量之间有什么关系
解：(1)变量：体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量.
变量之间的关系：体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加.
解：因为儿童体表面积=0.035×15 +0.1=0.625(m2)，
所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g).
答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g.
2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法:
儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1
某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73.
(2)有一种药物，成人每次用药剂量为1g.按照上述方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是多少
现实中的变量
在变化过程中，数值始终不变的量
自变量：主动变化的量
因变量：随着自变量的变化而变化的量
定义:在变化过程中，数值发生变化的量
变量
常量